分类计数原理与分布计数原理

1、10.1分类计数原理与分布计数原理分类计数原理与分布计数原理 结束结束10.1分类计数原理与分布计数原理分类计数原理与分布计数原理问题问题 1. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有还可以乘轮船。一天中，火车有4 班班, 汽车有汽车有2班，轮船班，轮船有有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法有多少种不同的走法?分析分析: 从甲地到乙地有从甲地到乙地有3类方法类方法, 第一类方法第一类方法, 乘火车，有乘火车，有4种方法种方法; 第二类方法第二类方法,

2、乘汽车，有乘汽车，有2种方法种方法; 第三类方法第三类方法, 乘轮船乘轮船, 有有3种方法种方法; 所以所以 从甲地到乙地共有从甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9 种方法。种方法。 10.1分类计数原理与分布计数原理分类计数原理与分布计数原理加法原理加法原理 做一件事情，完成它可以做一件事情，完成它可以有有n类类办法办法,在第一类办法中有在第一类办法中有m1种不同的方法种不同的方法,在在第二类办法中有第二类办法中有m2种不同的方法，种不同的方法，在，在第第n类办法中有类办法中有mn种不同的方法。那么完成种不同的方法。那么完成这件事共有这件事共有 N=m1+m2+mn 种不同的方法。种不

3、同的方法。10.1分类计数原理与分布计数原理分类计数原理与分布计数原理 分析分析: 从从A村经村经 B村去村去C村有村有2步步, 第一步第一步, 由由A村去村去B村有村有3种方法种方法, 第二步第二步, 由由B村去村去C村有村有2种方法种方法, 所以所以 从从A村经村经 B村去村去C村共有村共有 3 2 = 6 种不种不同的方法。同的方法。 问题问题2. 如图如图,由由A村去村去B村的道路有村的道路有3条，由条，由B村村去去C村的道路有村的道路有2条。从条。从A村经村经B村去村去C村，共有村，共有多少种不同的走法多少种不同的走法?A村村B村C村村北北南南中中北北南南10.1分类计数原理与分布计

4、数原理分类计数原理与分布计数原理 乘法原理乘法原理 做一件事情，完成它需要分做一件事情，完成它需要分成成n个步骤个步骤，做第一步有，做第一步有m1种不同的方法种不同的方法，做第二步有，做第二步有m2种不同的方法，种不同的方法，做，做第第n步有步有mn种不同的方法，那么完成这件种不同的方法，那么完成这件事有事有 N=m1m2mn 种不同的方法。种不同的方法。10.1分类计数原理与分布计数原理分类计数原理与分布计数原理 书架的第一层放有书架的第一层放有4 4本不同的计算机书本不同的计算机书, ,第二第二层放有层放有3 3本不同的文艺书本不同的文艺书, ,第第3 3层放有层放有2 2本不同的体育书本

5、不同的体育书. .(1)(1)从书架上任取从书架上任取1 1本书本书, ,有多少种不同的取法有多少种不同的取法? ?(2)(2)从书架的第从书架的第1,2,31,2,3层各取一本书层各取一本书, ,有多少种不同的取有多少种不同的取法法? ? 一种号码锁有一种号码锁有4 4个拨号盘个拨号盘, ,每个盘上有每个盘上有0 0到到9 9共共1010个数字个数字, ,这这4 4个拨号盘可以组成多少个个拨号盘可以组成多少个4 4位数字号码位数字号码? ? 要从甲乙丙要从甲乙丙3 3名工人种选出名工人种选出2 2名分别上日班和名分别上日班和晚班晚班, ,有多少种不同的选法有多少种不同的选法? ?10.1分类

6、计数原理与分布计数原理分类计数原理与分布计数原理1 .如图如图,要给地图要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上四个区域分别涂上3种不同种不同颜色中的某一种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必但相邻区域必须涂不同的颜色须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？不同的涂色方案有多少种？10.1分类计数原理与分布计数原理分类计数原理与分布计数原理 2.如图如图,该电路该电路,从从A到到B共有多少条不同的线路可通电？共有多少条不同的线路可通电？10.1分类计数原理与分布计数原理分类计数原理与分布计数原理 3. 如图如图,一蚂蚁沿着长方体的棱一蚂蚁沿着长方体的棱,从的一个顶点爬到相从的一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条？对的另一个顶点的最近路线共有多少条？A1B1C1D1ACDB10.1分类计数原理与分布计数原理分类计数原理与分布计数原理相同点相同点:回答的都是有关做一件事的不同方回答的都是有关做一件事的不同方法总数的问题法总数的问题区别在于：分类计数原理针对的是区别在于：分类计数原理针对的是“分类分类”问题，其中各种方法相互独立，用任何一问题，其中各种方法相互独立，用任何一种方法都可以做完这件事；分步计数原理种方法都可以做完这件事；分步计数原理针对的是针对的是