“截长补短法”在解题中的应用

1、 “截长法截长法” 在解题中的应用在解题中的应用著名的数学家，莫斯科大学教授雅著名的数学家，莫斯科大学教授雅洁卡提出：洁卡提出：“解题就是把要解的题解题就是把要解的题转化为已经解过的题转化为已经解过的题”。许多题目。许多题目我们都解过，怎样转化呢？加油吧！我们都解过，怎样转化呢？加油吧！初中几何常见辅助线作法口诀初中几何常见辅助线作法口诀人人说几何很困难，难点就在辅助线。说几何很困难，难点就在辅助线。 辅助线，如何添？把握定理和概念。辅助线，如何添？把握定理和概念。 还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。 三角形三角形 图中有角平分线，可向两边作垂线。图中有角平分线，

2、可向两边作垂线。 也可将图对折看，对称以后关系现。也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。线段垂直平分线，常向两端把线连。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。三角形中有中线，延长中线等中线。 解题还要多心眼，经常总结方法显。解题还要多心眼，经常总结方法显。 切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。切勿盲目乱添线，方法灵

3、活应多变。 分析综合方法选，困难再多也会减。分析综合方法选，困难再多也会减。 虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。 例例题题讲讲解解1.在在ABC中中, B2C, AD平分平分BAC.求证：求证：AB+BD=ACABCDE证明：证明：在在AC上截取上截取A E=AB，连结，连结D E AD平分平分BAC 12, 在在ABD和和 AED中中12A B=AEA D=AD ABD AED(SAS)BD=DE, B3 3= 4+ C B2C 3=2C 2C = 4+ CDE=CEBD=CE又又AE+EC=AC AB+BD=AC1234 C 4截长法截长法知识网络详解： 中线

4、是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线 所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法 倍长中线法的过程：延长某某到某点，使某某等于某某，使什么等于什么（延长的那一条），用SAS证全等（对顶角）倍长中线最重要的一点，延长中线一倍，完成SAS全等三角形模型的构造。?E?D?A?B?C?D?A?B?C经典例题讲解：例1：ABC中，AB=5，AC=3，求中线AD的取值范围?D?A?B?C?E?D?A?B?C例2：已知在ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且D

5、F=EF，求证：BD=CE?F?E?C?A?B?D例3：已知在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF?F?E?D?A?B?C 例4：已知在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且AF=EF ，延长BE交AC于F，求证： BE=AC?F?E?D?A?B?C 例5：已知：如图，在中，D、E在BC上，且DE=EC，过D作交AE于点F，DF=AC. 求证：AE平分BAC?第?1?题图?A?B?F?D?E?C 例6：已知CD=AB，BDA=BAD，AE是ABD的中线，求证：C=BAE?E?D?A?B?C自检自测： 1、如图，ABC中，

6、BD=DC=AC,E是DC的中点，求证，AD平分BAE. ? 2、在四边形ABCD中，ABDC，E为BC边的中点，BAE=EAF，AF与DC的延长线相交于点F。试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论.?F?E?A?B?C?D 3、已知：如图，ABC中，C=90，CMAB于M，AT平分BAC交CM于D，交BC于T，过D作DE/AB交BC于E，求证：CT=BE. D A B C M T E 1.如图，在ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是( )?A.2AB12 B.4AB12 C.9AB19 D.10AB19 答案：答案：C ?1.已知已知ABC中，中，AD是是BC边上的边上的中线中线,分别以分别以AB边、边、AC边为直角边各向外作等边为直角边各向外作等腰直角三角形腰直角三角形.(1)求证：求证：EF2AD. (2)求证：求证：AD EF