2024年江苏省宿迁市泗阳县中考数学一模试卷

2024年江苏省宿迁市泗阳县中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的

字母代号填涂在答题卡相应位置）

1.（3分）5的绝对值是（）

A.-5B.AC.-AD.5

55

2.（3分）下列运算正确的是（）

A./乂/二小B.〃2+〃3=〃5

C.(-2a)2=-4〃2D.〃6+〃4=〃2

3.（3分）二次根式J羡在实数范围内有意义，则x应满足的条件是（）

A.x25B.xW5C.x>5D.x<5

4.（3分）1月29日，最新发布的江苏省地区生产总值统一核算结果显示：2023年宿迁实现地区生产总值

4398.07亿元，按不变价格计算，增速居全省第2,将生产总值4398.07亿元用科学记数法表示为（）

A.43.9807X1O10B.0.439807X1012

C.4.39807X1011D.4.39807X1O10

5.（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体从左面看得到的平面图形是（

6.（3分）两三角形的相似比是2：3,则其面积之比是（）

A.V2：V3B.2：3C.4：9D.8：27

7.（3分）不等式组［3x7>2的解集在数轴上表示为（）

l8-4x<0

A.012B.012

——I----o------―।<!>-►

C.012D.012

8.（3分）如果点M（a,6）在第二象限，那么点N（b,-a）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.（3分）如图，点8在半圆。上，直径AC=12,则图中阴影部分的面积为（）

A.6TTB.3TtC.—jrD.12Tt

2

10.（3分）人们把退包这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚的优选法中的0.618法就应用了黄金

2

娓-1,b=^，记S2266c-1212

分割数.设@=S2=+，$3'g--13

211+a1+b1+a2'l+bZ21+a31+b3

s/叱T一空-，…，贝1J」一+■」一」一+…4^-的值为()

1+a41+b4S1S2S3S10

A.1B.A.C.也D.10

1011

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相

应位置上）

11.（3分）五边形的内角和为度.

12.（3分）已知等腰三角形的两边长分别为2和6,则第三边的长度为.

13.（3分）一元二次方程/+2x-3=0的两个根分别为xi,xi,则尤i+x2=.

14.（3分）在中，NC=90°,A2=4,则cosA的值为.

15.（3分）今年冬天哈尔滨的冰雪旅游是继夏天的温博烧烤之后的新放游热点，南方游客纷纷打卡哈尔滨

冰雪大世界.一位游客乘滑雪板沿坡度为2的斜坡滑行30米，则他下降的高度为

米.

16.（3分）已知关于x的分式方程空L=］的解为正数，则机的取值范围是.

x-3

17.（3分）如图，点4在曲线yi=2（x>0）上，点8在双曲线”=乂（x<0）上，A8〃x轴，点C是x

XX

轴上一点，若△ABC的面积是6,则人的值为

18.（3分）如图，Rt^ABC中，ZACB=90°,将线段4B绕点A逆时针旋转60°,得到线段AD,线段

CD与线段AB相交于点E,若DE=3CE.

D

4

三、解答题（共10小题，共96分.解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明.）

19.（8分）计算：l-6sin30°W12-

20.（8分）先化简，再求值：更（a］），其中"=-2.

aa

21.（8分）一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、

③中的2个座位上.

（1）甲坐在②号座位的概率是；

（2）用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率.

22.（8分）某校举行了“文明在我身边”摄影比赛.已知每幅参赛作品成绩记为x分（60WxW100）.校

方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩

“文明在我身边”摄影比赛成绩统计表

分数段频数频率

p;60^x<1018;036

;7GWx(8017;c

;80WxV90;a0.24

;90WxW100;bfi.Q6

合计;l

根据以上信息解答下列问题：

(1)统计表中C的值为;样本成绩的中位数落在分数段中；

(2)补全频数分布直方图；

(3)若80分以上(含80分)的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？

“文明硅沿边.狼匏比赛成绩频数分布直方图

23.(10分)如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔2。的高度，他们先在A处测

得古塔顶端点。的仰角为45°,测得古塔顶端点。的仰角为30°.求该古塔2D的高度(结果保留根

24.(10分)如图，矩形ABC。的对角线AC、BD相交于点O,BE//AC

(1)求证：四边形08EC是菱形；

(2)若4。=4,AB=2,求菱形OBEC的面积.

A

E

25.(10分)如图，在RtZXAOB中，ZA0B=90°,0A长为半径的圆交AB于点C,点。在边OB上

(1)判断直线CO与O。的位置关系，并说明理由；

(2)若tan/ODC号，。台=32,求。。的半径.

26.(10分)一条公路上，依次有A、B、C三个汽车站，一辆汽车上午8：00从A站出发(h)后，汽车

距8站的路程为y(km),y与x的函数图象如图所示.

(1)当汽车在A、2两站之间行驶时，求y与x的函数表达式(并写出自变量的取值范围)；

(2)当汽车到达8站时，接到通知要在中午12：30前赶到C站.若汽车按原速行驶，能否准时到达？

27.(12分)王老师在组织同学们进行第一轮数学总复习时，对苏科版八年级下册数学教材第94页第19

题进行了重新的探究，请你和王老师一起完成如下的问题探究：

问题初探：

(1)如图1,在正方形A8CZ)中，点E、尸分别在边BC、C。上，垂足为那么AE与8尸相等吗？

直接判断：AEBF(填“=”或"W")；

问题迁移：

(2)如图2,在正方形ABC。中，点E、F、G分别在边BC、C£)和ZM上，垂足为那么GE与

相等吗？证明你的结论；

问题延伸：

(3)王老师将图2的四边形CDGE沿GE翻折得四边形PQGE,如图3,点P是点C的对应点，已知

正方形A8C。的边长为9,CF=3.

①若线段尸。恰好经过点8,如图4,求AG的长.

②在图3中，连接B。，求线段BQ的最小值.

28.(12分)如图1,在平面直角坐标系xOy中，抛物线尸办与x轴分别相交于A、2两点，与y

轴相交于点C,已知点A的坐标为(-1,0)(3,0).

(1)求出这条抛物线的函数表达式；

(2)如图2,点。是第一象限内该抛物线上一动点，过点。作直线l〃y轴

②连接BC、CE,BC与直线。E的交点记为。，如图3,在点。运动的过程中，S是否存在最大值？如

果存在；如果不存在，请说明理由.

图1图2图3

2024年江苏省宿迁市泗阳县中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的

字母代号填涂在答题卡相应位置）

1.（3分）5的绝对值是（）

A.-5B.AC.-AD.5

55

【解答】解：根据正数的绝对值是它本身，得|5|=5.

故选：D.

2.（3分）下列运算正确的是（）

A.=B.〃2+〃3=〃5

C.（-2（2）2=-4/D.〃6+〃4=〃2

【解答】解：A.=故本选项不符合题意；

B./与/不是同类项，所以不能合并；

C.（-4a）2=4/,故本选项不符合题意；

D.“6・〃4=〃6,故本选项符合题意.

故选：D.

3.（3分）二次根式J彘在实数范围内有意义，则x应满足的条件是（）

A.%25B.%W5C.x>5D.x<5

【解答】解：二次根式子存在实数范围内有意义，

解得：尤25.

故选：A.

4.（3分）1月29日，最新发布的江苏省地区生产总值统一核算结果显示：2023年宿迁实现地区生产总值

4398.07亿元，按不变价格计算，增速居全省第2,将生产总值4398.07亿元用科学记数法表示为（）

A.43.9807X1O10B.0.439807X1012

C.4.39807X1011D.4.39807X1O10

【解答】解：4398.07亿=439807000000=4.39807X1011.

故选：C.

5.（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体从左面看得到的平面图形是（）

【解答】解：从左面看，底层是两个小正方形.

故选：D.

6.（3分）两三角形的相似比是2：3,则其面积之比是（）

A.V2：V3B.2：3C.4：9D.8：27

【解答】解：•••两三角形的相似比是2：3,

其面积之比是4：9,

故选：C.

7.（3分）不等式组［"-1>2的解集在数轴上表示为（）

l8-4x<0

—।------1——IA1J-------

A.012B.012

——Id-----

C.012D.012

【解答】解：俨一1>3①，

18-4x48②

由①得，X>1,

由②得，x22,

故此不等式组的解集为：xN5.

在数轴上表示为：

故选：A.

8.（3分）如果点b）在第二象限，那么点N（6,-a）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【解答】解：・・,点M（〃，b）在第二象限,

.*.6z<0,b>0.

-。>8,

・••点N（b,-a）在第一象限.

故选：A.

9.（3分）如图，点8在半圆。上，直径AC=12,则图中阴影部分的面积为（）

A.6TTB.3irc予D.12H

【解答】解：:点。是AC的中点,

•线段50是△A8C的中线,

•SAA0B=S/\C0B,

•S阴影=S扇形OBC，

・NA4c=30°,

.ZBOC=2ZBAC=60°,

•直径AC=12,

・0C=6,

_60兀X82_j

.S阴影—Y~------6TT,

360

故选：A.

10.（3分）人们把逅二1这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚的优选法中的0.618法就应用了黄金

2

V5-1，b=^，记s226601212

分割数.设a+2'S3=T+3

2「1+aF^2-1+a2l+bZ1+a31+b3

c2020则-LJ-二

SEE--k的值为（)

S

S]s2S310

A.1B.AC.10D.10

10五

【解答】解：：川=1,

；.S]=2+2a=_3，+2a=2+也=2=]义3,

1+aa+ab1+a4+a4+a

22

S2=6T__=3T_3a?_=6+6a=6+6a=6^2x8,

2+a2a2+(ab)21+a2a2+(ab)71+a34+a21+a8

S3=1212=1212a3=1212a3=12+12a，=12=3X4)

1+a7'1+b32+a3+a6+(ab)31+a2+l+a31+a3

同理：S5=20=4X5,…，Sio=lOXll,

•.•4+1-I—1--,、--3-

S]S3S3s10

——_---1--P--1--+--1---+--1--+•••+---1---

1X52X63X64X210X11

=,2+11,61,17+…+17

28333451011

=J0

五.

故选：c.

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相

应位置上)

11.(3分)五边形的内角和为540度.

【解答】解:五边形的内角和为(5-2)X1800=540°.

故答案为：540.

12.(3分)已知等腰三角形的两边长分别为2和6,则第三边的长度为6.

【解答】解：设三角形的第三边长为X,

则6-2Vx<8+2,

即4cx<5,

•••等腰三角形的两边长分别为2和6,

第三边的长为6.

故答案为：6.

13.(3分)一元二次方程/+2x-3=0的两个根分别为xi,Xi,则xi+x2=-2.

【解答】解：根据题意知，一元二次方程的二次项系数。=1,常数项c=-3,

则X3+X2=--=-2;

故答案为：-3.

14.（3分）在RtZXABC中，ZC=90°,AB=4,则cosA的值为国.

—4―

【解答】解：在Rt^ABC中，

VZC=90°,48=4,

cosA=-^-=—.

AB7

故答案为：1.

15.（3分）今年冬天哈尔滨的冰雪旅游是继夏天的温博烧烤之后的新放游热点，南方游客纷纷打卡哈尔滨

冰雪大世界.一位游客乘滑雪板沿坡度为f=L2的斜坡滑行30米，则他下降的高度为」遥—米.

【解答】解：设他下降的高度AC为x米，

:斜坡的坡度为i=l：2,

这位同学滑行的是水平距离BC为4x米，

由勾股定理得：AC2+BC2=AB5,即7+（2无）6=302,

解得：尤=±6我（负值舍去），

他下降的高度为6泥米，

故答案为：2遍.

16.（3分）已知关于x的分式方程空L=i的解为正数，则m的取值范围是-4且加片-1

x-3

【解答】解：空L=5，

x-3

方程两边都乘以1-3得，m-^X—x-7,

解得了=机+4,

..•关于无的分式方程空L=i的解为正数，

x-4

・••机+4>5且机+4W3

:・m>-4且mW-1,

故答案为：m>-4且mW-5.

17.（3分）如图，点A在曲线yi=2（尤>0）上，点B在双曲线”=区（尤<0）上，AB〃无轴，点C是x

XX

轴上一点，若△ABC的面积是6,则k的值为-10.

【解答】解：如图，连接。4,A8与y轴交于点

•.,A5〃x轴，点A双在曲线yi=Z(x>5)_b2=—(x<0)上，

XX

S4AoM=X|2|=LS/\BOM=—X|fc|=-

22

•S/\ABC=S/^AOB=2,f

1-—k=6,

4

：.k=-10.

故答案为：-10.

18.(3分)如图，Rt^ABC中，ZACB=90°,将线段AB绕点A逆时针旋转60°,得到线段AD,线段

CO与线段A3相交于点石，若DE=3CE_g

D

CB

【解答】解：过点。作于点M,作CNLAB于点N,

•••将线段A2绕点A逆时针旋转60°,得到线段AD,

：.AB=AD,ZBA£)=60°,

...△A3。为等边三角形，

：.AB=AD=BD=U,AM=BM=6,

•1-DM=VAD2-AM5=6V3，

VZACB=90°,M为AB的中点，

o

CM^-AB=6>

\'DM±AB,CN1AB,

：.DM//CN,

：.4CNEsAPME,

•CN=NE=CE=5

"DMMEDES''

CN=1.DM=2J3—

737

'：CN±AB,CN=2M，

MN=VCM8-CN2=2市，

：.NE=工乂8ys=旦,

45

CE=VCN2+NE2=51，

；DE=8CE,

:.CD=4CE=6g

故答案为：BV6-

三、解答题（共10小题，共96分.解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明.）

19.（8分）计算：（/）l-6sin30°+VT2,

【解答】解：原式=2-6X2+2a

2

=2-3+6加

=273-1.

20.（8分）先化简，再求值：旦士L.（a］），其中。=-2.

aa

［解答］解：史L.（a_l）

aa

aaa

=a+x5工a2T1

aa

=a+4.a

a（a+1）（a-1）

=5

TT

当a=-2时，原式=5j_.

-2-13

21.（8分）一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、

③中的2个座位上.

（1）甲坐在②号座位的概率是1；

-3-

（2）用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率.

【解答】解：（1）二•有①②③三个座位,

甲坐在②号座位的概率是工.

3

故答案为：»

3

（2）画树状图如下:

共有6种等可能的结果，其中甲与乙相邻而坐的结果有：①③，③①，共8种，

甲与乙相邻而坐的概率为4=工.

63

22.（8分）某校举行了“文明在我身边”摄影比赛.已知每幅参赛作品成绩记为x分（60WxW100）.校

方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩

“文明在我身边”摄影比赛成绩统计表

分数段频数频率

;60^：x<10180.36

;70WxV80T7c

;80W%<90a0.24

90WxW100b,0.06

合计

根据以上信息解答下列问题：

（1）统计表中c的值为0.34；样本成绩的中位数落在分数段70Wx<80中;

（2）补全频数分布直方图；

（3）若80分以上（含80分）的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？

“文明号身边.摄影比塞成法频数分布直方图

【解答】解：（1）本次调查的作品总数为18・0.36=50（幅）,

则c=17+50=0.34,a=50X7.24=12,

其中位数为第25、26个数的平均数，

，中位数落在70^x<80中，

故答案为：0.34,70W尤<80；

（2）补全图形如下：

“文明理澄边.摄影比赛成绩频数分布直方图

（3）600X（0.24+8.06）=180（幅），

答：估计全校被展评作品数量是180幅.

23.（10分）如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔8。的高度，他们先在A处测

得古塔顶端点。的仰角为45°,测得古塔顶端点。的仰角为30。.求该古塔8。的高度（结果保留根

号）.

【解答】解：根据题意可知：ZBAD=45°,ZBCD=30°.

在RtAABD中,

,：ZBAD=ZBDA=45°,

：.AB=BD.

在RtZ\8Z)C中,

：tan/BCZ)=股，

BC

•BD=V3

,,瓦T，

则BC=®BD,

又；BC-A2=AC,

：.MBD-BD=23

解得：=ioV3.

V3-5

答：古塔BD的高度为(10a+10)m.

24.(10分)如图，矩形ABC。的对角线AC、BD相交于点O,BE//AC

(1)求证：四边形03EC是菱形；

(2)若AO=4,AB=2,求菱形08EC的面积.

【解答】证明：(1)-：BE//AC,CE//DB,

四边形OBEC是平行四边形，

•••四边形ABCO是矩形，

：.OC=^AC^-BD,

22

J.OB^OC,

...四边形O8EC是菱形；

(2)VAD=4,AB=5,

••S矩形ABCD=4X2=5,

SAOBC=-5矩形ABCD=2,

4

菱形OBEC的面积=2SAOBC=4.

25.(10分)如图，在RtZXAOB中，ZAOB=9Q°,。4长为半径的圆交A8于点C,点。在边08上

(1)判断直线。与O。的位置关系，并说明理由;

(2)若tan/ODC号，OB=32,求。。的半径.

【解答】解：(1)直线C。与。。相切，理由如下:

如图，连接OC,

AZA=ZAC(9,/B=/DCB,

VZAOB=90°,

ZA+ZB=90°,

ZACO+ZDCB^9Q°,

：.ZOCD^9Q°,

C.OCLCD,

又丁。？为半径，

C。是。。的切线，

...直线C。与。0相切；

(2)•.•tan/OOC="^l=里，

7CD

:,设CD=1x=DB,OC=24尤=OA,

,：ZOCD=90°,

0D=VOC2-KD2=V49X2+576X6=25X-

「・O3=32x,

08=32,

•»x=1j

：.OA=OC=24f

二。。的半径为24.

26.(10分)一条公路上，依次有A、B、C三个汽车站，一辆汽车上午8：00从A站出发(h)后，汽车

距8站的路程为y(km),y与x的函数图象如图所示.

(1)当汽车在A、8两站之间行驶时，求y与x的函数表达式(并写出自变量的取值范围)；

(2)当汽车到达B站时，接到通知要在中午12：30前赶到C站.若汽车按原速行驶，能否准时到达？

【解答】解：(1)由图象知，A,B两站之间的距离为180万“，B,

汽车的速度为I'。-12°=60QkmJh),

1

，汽车从A站到8站的时间为：1^0=3(//),

60

汽车距B站的路程为y=180-60尤，

，自变量的取值范围为(4WxW3),

.,.y与x的函数表达式为y=180-60x(0WxW6)；

(2)(4.5-4)X60=90(kin),

V90>80,

•••汽车按原速行驶，能准时到达.

27.(12分)王老师在组织同学们进行第一轮数学总复习时，对苏科版八年级下册数学教材第94页第19

题进行了重新的探究，请你和王老师一起完成如下的问题探究：

问题初探：

(1)如图1,在正方形A8CZ)中，点E、尸分别在边BC、。上，垂足为那么AE与相等吗？

直接判断：AE=BF(填“=”或"W")；

问题迁移：

(2)如图2,在正方形ABC。中，点E、F、G分别在边BC、C£)和上，垂足为那么GE与

相等吗？证明你的结论；

问题延伸：

(3)王老师将图2的四边形CDGE沿GE翻折得四边形PQGE,如图3,点P是点C的对应点，已知

正方形A3C0的边长为9,CF=3.

①若线段尸。恰好经过点5,如图4,求AG的长.

•・•四边形A3CD是正方形，

ZABC=ZC=90°,AB=BC,

：.ZABM+ZCBF=9Q°,

VAEXBF,

AZAMB=90°,

：.ZBAE+ZABM=90°,

・・・NCBF=/BAE,

:.△ABE"AB