最新沪科版八年级数学下册教案92673

1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流最新沪科版八年级数学下册教案92673.精品文档.第1课时二次根式的概念1了解二次根式的概念；(重点)2理解二次根式有意义的条件；(重点)3理解(a0)是一个非负数，并会应用(a0)的非负性解决实际问题(难点)一、情境导入1小明准备了一张正方形的纸剪窗花，他算了一下，这张纸的面积是8平方厘米，那么它的边长是多少？2已知圆的面积是6，你能求出该圆的半径吗？大家在七年级已经学习过数的开方，现在让我们一起来解决这些问题吧！二、合作探究探究点一：二次根式的概念【类型一】 二次根式的识别 (2015·安顺期末)下列各式：； ，其中二次根式的个

2、数有()A1个 B2个 C3个 D4个解析：根据二次根式的概念可直接判断，只有满足题意故选B.方法总结：判断一个式子是否为二次根式，要看式子是否同时具备两个特征：含有二次根号“”；被开方数为非负数两者缺一不可变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】 二次根式有意义的条件 代数式有意义，则x的取值范围是()Ax1且x1 Bx1Cx1且x1 Dx1解析：根据题意可知x10且x10，解得x1且x1.故选A.方法总结：(1)要使二次根式有意义，必须使被开方数为非负数，而不是所含字母为非负数；(2)若式子中含有多个二次根式，则字母的取值必须使各个被开方数同时为非负数；(3)若式子中含

3、有分母，则字母的取值必须使分母不为零变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第4题探究点二：利用二次根式的非负性求值【类型一】 利用被开方数的非负性求字母的值 (1)已知a，b满足|b1|0，求2ab的值；(2)已知实数a，b满足a3，求a，b的值解析：根据二次根式的被开方数是非负数及绝对值的意义求值即可解：(1)由题意知得2a8，b1，则2ab9；(2)由题意知解得b2.所以a0033.方法总结：当几个非负数的和为0时，这几个非负数均为0；当题目中，同时出现和时(即二次根式下的被开方数互为相反数)，则可得a0.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型二】 与二次根式有关的

4、最值问题 当x_时，3的值最小，最小值为_解析：由二次根式的非负性知0，当0即x时，3的值最小，此时最小值为3.故答案为，3.方法总结：对于二次根式0(a0)，可知其有最小值0.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第8题三、板书设计本节课的内容是在我们已学过的平方根、算术平方根知识的基础上，进一步引入二次根式的概念教学过程中，应鼓励学生积极参与，并让学生探究和总结二次根式在实数范围内有意义的条件第2课时二次根式的性质1理解和掌握()2a(a0)和|a|；(重点)2能正确运用二次根式的性质1和性质2进行化简和计算(难点)一、情境导入如果正方形的面积是3，那么它的边长是多少？若边长是，则面

5、积是多少？如果正方形的面积是a，那么它的边长是多少？若边长是，则面积是多少？你会计算吗？二、合作探究探究点一：利用二次根式的性质进行计算【类型一】 利用()2a(a0)计算 计算：(1)()2; (2)()2；(3)(2)2; (4)(2)2.解析：(1)可直接运用()2a(a0)计算，(2)(3)(4)在二次根号前有一个因数，先利用(ab)2a2b2，再利用()2a(a0)进行计算解：(1)()20.3；(2)()2(1)2×()213；(3)(2)222×()212；(4)(2)222×()24(xy)4x4y.方法总结：形如(n)2(m0)的二次根式的化简，

6、可先利用(ab)2a2b2，化为n2·()2(m0)后再化简变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型二】 利用|a|计算 计算：(1)；(2)；(3).解析：利用|a|进行计算解：(1)2；(2)|；(3)|.方法总结：|a|的实质是求a2的算术平方根，其结果一定是非负数变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第9题【类型三】 利用二次根式的性质化简求值 先化简，再求值：a，其中a2或3.解析：先把二次根式化简，再代入求值，即可解答解：aaa|a1|，当a2时，原式2|21|211；当a3时，原式3|31|347.方法总结：本题考查了二次根式的性质，解决本题的关键

7、是先化简，再求值变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第10题探究点二：利用二次根式的性质进行化简【类型一】 与数轴的综合 如图所示为a，b在数轴上的位置，化简2.解析：由a，b在数轴上的位置确定a0，ab0，ab0.再根据|a|进行化简解：由数轴可知2a1，0b1，则ab0，ab0.原式2|a|ab|ab|2aab(ab)2a2b.方法总结：利用|a|化简时，先必须弄清楚被开方数的底数的正负性，计算时应包括两个步骤：把被开方数的底数移到绝对值符号中；根据绝对值内代数式的正负性去掉绝对值符号变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型二】 与三角形三边关系的综合 已知a、b、

8、c是ABC的三边长，化简.解析：根据三角形的三边关系得出bca，bac，根据二次根式的性质得出含有绝对值的式子，最后去绝对值符号后合并即可解：a、b、c是ABC的三边长，bca，bac，原式|abc|bca|cba|abc(bca)(bac)abcbcabac3abc.方法总结：解答本题的关键是根据三角形的三边关系(三角形中任意两边之和大于第三边)，得出不等关系，再结合二次根式的性质进行化简变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第9题三、板书设计二次根式的性质是建立在二次根式概念的基础上，同时又为学习二次根式的运算打下基础本节教学始终以问题的形式展开，使学生在教师设问和自己释问的过程中萌

9、生自主学习的动机和欲望，逐渐养成思考问题的习惯性质1和性质2容易混淆，教师在教学中应注意引导学生辨析它们的区别，以便更好地灵活运用第1课时二次根式的乘法1掌握二次根式的乘法运算法则；(重点)2会进行二次根式的乘法运算(重点、难点)一、情境导入小颖家有一块长方形菜地，长m，宽m，那么这个长方形菜地的面积是多少？二、合作探究探究点一：二次根式的乘法法则成立的条件 式子·成立的条件是()Ax2 Bx1C1x2 D1x2解析：根据题意得解得1x2.故选C.方法总结：运用二次根式的乘法法则：·(a0，b0)，必须注意被开方数是非负数这一条件变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”

10、第2题探究点二：二次根式的乘法【类型一】 二次根式的乘法运算 计算：(1)×；(2)9×()；(3)·2·()；(4)2a·()·(a0，b0)解析：第(1)小题直接按二次根式的乘法法则进行计算，第(2)，(3)，(4)小题把二次根式前的系数与系数相乘，被开方数与被开方数相乘解：(1)原式；(2)原式(9×)27；(3)原式(2×)；(4)原式2a×16a3b.方法总结：二次根式与二次根式相乘时，可类比单项式与单项式相乘，把系数与系数相乘，被开方数与被开方数相乘最后结果要化为最简二次根式，计算时要注意积的

11、符号变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型二】 逆用性质3(即·，a0，b0)进行化简 化简：(1)；(2)；(3)(a0，b0)解析：利用积的算术平方根的性质，把它们化为几个二次根式的积，(2)小题中先确定符号解：(1)×14×0.57；(2)××；(3)··15a3b.方法总结：利用积的算术平方根的性质进行计算或化简，其实质就是把被开方数中的完全平方数或偶次方进行开平方计算，要注意的是，如果被开方数是几个负数的积，先要把符号进行转化，如(2)小题变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型三

12、】 二次根式的乘法的应用 小明的爸爸做了一个长为cm，宽为cm的矩形木板，还想做一个与它面积相等的圆形木板，请你帮他计算一下这个圆的半径(结果保留根号)解析：根据“矩形的面积长×宽”“圆的面积×半径的平方”进行计算解：设圆的半径为rcm.因为矩形木板的面积为×168(cm)2，所以r2168，r2(r2舍去)答：这个圆的半径为2cm.方法总结：把实际问题转化为数学问题，列出相应的式子进行计算，体现了转化思想变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第9题三、板书设计本节课学习了二次根式的乘法和积的算术平方根的性质，两者是可逆的，它们成立的条件都是被开方数为非负数

13、在教学中通过情境引入激发学生的学习兴趣，让学生自主探究二次根式的乘法法则，鼓励学生运用法则进行二次根式的乘法运算第2课时二次根式的除法1会利用商的算术平方根的性质化简二次根式；(重点，难点)2掌握二次根式的除法法则，并会运用法则进行计算；(重点、难点)3掌握最简二次根式的概念，并会熟练运用(重点)一、情境导入计算下列各题，观察有什么规律？(1)_；_(2)_；_；_.二、合作探究探究点一：二次根式的除法 计算：(1)；(2)；(3)；(4)÷()(a0，b>0)解析：(1)直接把被开方数相除；(2)把系数与系数相除，被开方数与被开方数相除；(3)被开方数相除时，注意约分；(4)

14、系数相除时，把除法转化为乘法，被开方数相除时，写成商的算术平方根的形式，再化简解：(1)；(2)；(3)；(4)÷()×().方法总结：二次根式的除法运算，可以类比单项式的除法运算，当被除式或除式中有负号时，要先确定商的符号；二次根式相除，根据除法法则，把被开方数与被开方数相除，转化为一个二次根式；二次根式的除法运算还可以与商的算术平方根的性质结合起来，灵活选取合适的方法；最后结果要化为最简二次根式变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第8题探究点二：最简二次根式 下列二次根式中，最简二次根式是()A. B.C. D.解析：A选项中含能开得尽方的因数4，不是最简二次根

15、式；B选项是最简二次根式；C选项中含有分母，不是最简二次根式；D选项中被开方数用提公因式法因式分解后得a2a2ba2(1b)含能开得尽方的因数a2，不是最简二次根式故选B.方法总结：最简二次根式必须同时满足下列两个条件：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数不含分母判定一个二次根式是不是最简二次根式，就是看是否同时满足最简二次根式的两个条件，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第6题探究点三：商的算术平方根的性质【类型一】 利用商的算术平方根的性质确定字母的取值 若，则a的取值范围是()Aa2 Ba2C0a2 Da0解析：根据题意得解得0a

16、2.故选C.方法总结：运用商的算术平方根的性质：(a0，b0)，必须注意被开方数是非负数且分母不等于零这一条件【类型二】 利用商的算术平方根的性质化简二次根式 化简：(1)；(2)(a0，b0，c0)解析：按商的算术平方根的性质，用分子的算术平方根除以分母的算术平方根解：(1)；(2).方法总结：被开方数中的带分数要化为假分数，被开方数中的分母要化去，即被开方数不含分母，从而化为最简二次根式变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第8题探究点四：二次根式除法的应用 已知某长方体的体积为30cm3，长为cm，宽为cm，求长方体的高解析：因为“长方体的体积长×宽×高”，所以

17、“高长方体的体积÷(长×宽)”，代入计算即可解：长方体的高为30÷(×)3030(cm)方法总结：本题也可以设高为x，根据长方体体积公式建立方程求解三、板书设计二次根式的除法是建立在二次根式乘法的基础上，所以在学习中应侧重于引导学生利用与学习二次根式乘法相类似的方法学习，从而进一步降低学习难度，提高学习效率第1课时二次根式的加减1经历探索二次根式的加减运算法则的过程，让学生理解二次根式的加减法则；2掌握二次根式的加减运算(重点、难点)一、情境导入计算：(1)2x5x；(2)3a2a22a2.上述运算实际上就是合并同类项，如果把题中的x换成，a2换成，这时

18、上述两小题就成为如下题目：计算：(1)25；(2)32.这时怎样计算呢？二、合作探究探究点一：同类二次根式 下列二次根式中与是同类二次根式的是()A. B.C. D.解析：选项A中，2与被开方数不同，故与不是同类二次根式；选项B中，与被开方数不同，故与不是同类二次根式；选项C中，与被开方数不同，故与不是同类二次根式；选项D中，3与被开方数相同，故与是同类二次根式故选D.方法总结：要判断两个二次根式是否是同类二次根式，根据二次根式的性质，把每个二次根式化为最简二次根式，如果被开方数相同，这样的二次根式就是同类二次根式变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第1题探究点二：二次根式的加减【类型

19、一】 二次根式的加法或减法 (1)；(2)；(3)43；(4)18.解析：先把每个二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并解：(1)原式24(24)6；(2)原式()；(3)原式1615(1615)；(4)原式36(36)3.方法总结：二次根式加减的实质就是合并同类二次根式，合并同类二次根式可以类比合并同类项进行，不是同类二次根式的不能合并变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型二】 二次根式的加减混合运算 计算：(1)；(2)33x；(3)32；(4)2()解析：先把每个二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并解：(1)原式20；(2)原式335；(3)原式34；

20、(4)原式5.方法总结：二次根式的加减混合运算步骤：把每个二次根式化为最简二次根式；运用加法交换律和结合律把同类二次根式移到一起；把同类二次根式的系数相加减，被开方数不变变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型三】 二次根式加减法的应用 一个三角形的周长是(23)cm，其中两边长分别是()cm，(32)cm，求第三边长解析：第三边长等于(23)()(32)，再去括号，合并同类二次根式解：第三边长是(23)()(32)233242(cm)方法总结：由三角形周长的意义可知，三角形的周长减去已知两边的长，可得第三边的长解决问题的关键在于把实际问题转化为二次根式的加减混合运算变式训练：

21、见学练优本课时练习“课后巩固提升”第4题三、板书设计通过合并同类项引入二次根式的加减法，让学生类比学习引导学生归纳总结出二次根式加减运算的两个关键步骤：把每个二次根式化为最简二次根式；合并同类二次根式并让学生按步骤解题，养成规范解题的良好习惯教学过程中，注重数学思想方法的渗透(类比)，培养学生良好的思维品质第2课时二次根式的混合运算1了解二次根式的混合运算顺序；2会进行二次根式的混合运算(重点、难点)一、情境导入如果梯形的上、下底边长分别为2cm，4cm，高为cm，那么它的面积是多少？毛毛是这样算的：梯形的面积：(24)×(2)××2×226(cm2)他

22、的做法正确的吗？二、合作探究探究点一：二次根式的混合运算【类型一】 二次根式的混合运算 计算：(1)÷×；(2)÷×.解析：(1)先算乘除，再算加减；(2)先计算第一部分，把除法转化为乘法，再化简解：(1)原式424；(2)原式×5×5×55.方法总结：二次根式的混合运算与实数的混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号就先算括号里面的变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第8题【类型二】 运用乘法公式进行二次根式的混合运算 计算：(1)()()；(2)(32)2(32)2.解析：(1)用平方差公式计算；

23、(2)逆用平方差公式计算解：(1)()()()2()2532；(2)(32)2(32)2(3232)(3232)24.方法总结：多项式的乘法公式在二次根式的混合运算中仍然适用，计算时应先观察式子的特点，能用乘法公式的用乘法公式计算变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型三】 二次根式的化简求值 先化简，再求值：(x>0，y>0)，其中x1，y1.解析：首先根据约分的方法和二次根式的性质进行化简，然后再代值计算解：原式.x1，y1，xy2，xy312，原式.方法总结：在解答此类代值计算题时，通常要先化简再代值，如果不化简，直接代入，虽然能求出结果，但往往导致烦琐的运算

24、化简求值时注意整体思想的运用变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型四】 二次根式混合运算的应用 一个三角形的底为62，这条边上的高为3，求这个三角形的面积解析：根据三角形的面积公式进行计算解：这个三角形的面积为(62)(3)×2×(3)(3)(3)2()227225.方法总结：根据题意列出关系式，计算时注意观察式子的特点，选取合适的方法求解，能应用公式的尽量用公式计算变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第10题探究点二：二次根式的分母有理化【类型一】 分母有理化 计算：(1)；(2).解析：(1)把分子、分母同乘以，再约分计算；(2)把的分子、分母

25、同乘以，把的分子、分母同乘以，再运用公式计算解：(1)；(2)525210.方法总结：把分母中的根号化去就是分母有理化，分母有理化时，分子、分母应同乘以一个适当的式子，如果分母只有一个二次根式，则乘以这个二次根式，使得分母能写成·的形式；如果分母有两项，分子、分母乘以一个二项式，使得能运用平方差公式计算如分母是，则分子、分母同乘以.【类型二】 分母有理化的逆用 比较与的大小解析：把的分母看作“1”，分子、分母同乘以；把的分母看作“1”，分子、分母同乘以，再根据“分子相同的两个正分数比较大小，分母大的反而小”，得到它们的大小关系解：，.0，即.方法总结：把分母为“1”的式子化为分子为“

26、1”的式子，根据分母大的反而小可以比较两个数的大小三、板书设计二次根式的混合运算可类比整式的运算进行，注意运算顺序，最后的结果应化简引导学生勇于尝试，加强训练，从解题过程中发现问题，解决问题本节课的易错点是运算错误，要求学生认真细心，养成良好的习惯。171一元二次方程1了解一元二次方程及相关概念；(重点)2能根据具体问题的数量关系，建立方程的模型(难点)一、情境导入一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？设苗圃的宽为xm，则长为(x2)m.根据题意，得x(x2)120.所列方程是否为一元一次方程？(这个方程便是即将学习的一元二次方程)二、合作探究探究点一：一元二

27、次方程的概念【类型一】 一元二次方程的识别 下列方程中，是一元二次方程的是_(填入序号即可)y0；2x2x30；3；x223x；x3x40；t22；x23x0；2.解析：由一元二次方程的定义知不是答案为.方法总结：判断一个方程是不是一元二次方程，先看它是不是整式方程，若是，再对它进行整理，若能整理为ax2bxc0(a，b，c为常数，a0)的形式，则这个方程就是一元二次方程变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】 根据一元二次方程的概念求字母的值 a为何值时，下列方程为一元二次方程？(1)ax2x2x2ax3；(2)(a1)x|a|12x70.解析：(1)将方程转化为一般形式

28、，得(a2)x2(a1)x30，当a20，即a2时，原方程是一元二次方程；(2)由|a|12，且a10知，当a1时，原方程是一元二次方程解：(1)将方程整理得(a2)x2(a1)x30，a20，a2.当a2时，原方程为一元二次方程；(2)|a|12，a±1.当a1时，a10，不合题意，舍去当a1时，原方程为一元二次方程方法总结：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型三】 一元二次方程的一般形式 把下列方程转化成一元二次方程的一般形式，并指出二次

29、项系数、一次项系数和常数项(1)x(x2)4x23x；(2)；(3)关于x的方程mx2nxmxnx2qp(mn0)解析：首先对上述三个方程进行整理，通过“去分母”“去括号”“移项”“合并同类项”等步骤将它们化为一般形式，再分别指出二次项系数、一次项系数和常数项解：(1)去括号，得x22x4x23x.移项、合并同类项，得3x2x0.二次项系数为3，一次项系数为1，常数项为0；(2)去分母，得2x23(x1)3(x1)去括号、移项、合并同类项，得2x20.二次项系数为2，一次项系数为0，常数项为0；(3)移项、合并同类项，得(mn)x2(mn)xpq0.二次项系数为mn，一次项系数为mn，常数项为

30、pq.方法总结：(1)在确定一元二次方程各项系数时，首先把一元二次方程转化成一般形式，如果在一般形式中二次项系数为负，那么最好在方程左右两边同乘1，使二次项系数变为正数；(2)指出一元二次方程的各项系数时，一定要带上前面的符号；(3)一元二次方程转化为一般形式后，若没有出现一次项bx，则b0；若没有出现常数项c，则c0.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第8题探究点二：根据实际问题建立一元二次方程模型 如图，现有一张长为19cm，宽为15cm的长方形纸片，需要在四个顶角处剪去边长是多少的小正方形，才能将其做成底面积为81cm2的无盖长方体纸盒？请根据题意列出方程解析：小正方形的边长即

31、为纸盒的高，中间虚线部分则为纸盒底面，设出未知数，利用长方形面积公式可列出方程解：设需要剪去的小正方形边长为xcm，则纸盒底面的长方形的长为(192x)cm，宽为(152x)cm.根据题意，得(192x)(152x)81.整理得x217x510(0<x)方法总结：列方程最重要的是审题，只有理解题意，才能恰当地设出未知数，准确地找出已知量和未知量之间的等量关系，正确地列出方程在列出方程后，还应根据实际需求，注明自变量的取值范围变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第7题探究点三：一元二次方程的根 已知关于x的一元二次方程x2mx30的一个解是x1，求m的值解析：将方程的解代入原方程，

32、可使方程的左右两边相等本题将x1代入原方程，可得关于m的一元一次方程，解得m的值即可解：根据方程的解的定义，将x1代入原方程，得12m×130，解得m4，即m的值为4.方法总结：方程的根(解)一定满足原方程，将根(解)的值代入原方程，即可得到关于未知系数的方程，通过解方程可以求出未知系数的值，这种方法叫做根的定义法变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第10题三、板书设计本节课通过实例让学生观察、归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想学生对一元二次方程的一般形式比较容易理解，但是很容易忽视a0的时候该方程不是一元二次方程，需要在教学过程中加以强调。1配方法1学会

33、用直接开平方法解形如(xm)2n(n0)的一元二次方程；(重点)2理解配方法的思路，能熟练运用配方法解一元二次方程(难点)一、情境导入一块石头从20m高的塔上落下，石头离地面的高度h(m)和下落时间x(s)大致有如下关系：h5x2，问石头经过多长时间落到地面？二、合作探究探究点一：用直接开平方法解一元二次方程 用直接开平方法解下列方程：(1)x2160; (2)3x2270；(3)(x2)29; (4)(2y3)216.解析：用直接开平方法解方程时，要先将方程化成左边是含未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，再根据平方根的定义求解注意开方后，等式的右边取“正、负”两种情况解：(1)移项，得x

34、216.根据平方根的定义，得x±4，即x14，x24；(2)移项，得3x227.两边同时除以3，得x29.根据平方根的定义，得x±3，即x13，x23；(3)根据平方根的定义，得x2±3，即x23或x23，即x15，x21；(4)根据平方根的定义，得2y3±4，即2y34或2y34，即y1，y2.方法总结：直接开平方法是解一元二次方程的最基本的方法，它的理论依据是平方根的定义，它的可解类型有如下几种：x2a(a0)；(xa)2b(b0)；(axb)2c(c0)；(axb)2(cxd)2(|a|c|)变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第8题探究点

35、二：用配方法解一元二次方程【类型一】 用配方法解一元二次方程 用配方法解下列方程：(1)x22x350；(2)3x28x30.解析：当二次项系数是1时，先把常数项移到右边，然后左、右两边同时加上一次项系数一半的平方，把左边配方成完全平方式，即为(xm)2n(n0)的形式，再用直接开平方法求解；当二次项系数不是1时，先将二次项系数化为1，再用配方法解方程解：(1)移项，得x22x35.配方，得x22x123512，即(x1)236.直接开平方，得x1±6.所以原方程的根是x17，x25；(2)方程两边同时除以3，得x2x10.移项，得x2x1.配方，得x2x()21()2，即(x)2(

36、)2.直接开平方，得x±.所以原方程的根是x1，x23.方法总结：运用配方法解一元二次方程的关键是先把一元二次方程转化为二次项系数为1的一元二次方程，然后在方程两边同时添加常数项，使其等于一次项系数一半的平方变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第9题【类型二】 利用配方法求代数式的值 已知a23ab20，求a4的值解析：观察方程可以知道，原方程可以用配方法转化为两个数的平方和等于0的形式，得到这两个数都为0，从而可求出a，b的值，再代入代数式计算即可解：原等式可以写成：(a)2(b)20.a0，b0，解得a，b.a44×.方法总结：这类题目主要是配方法和平方的非负性

37、的综合应用，通过配方把等式转化为两个数的平方和等于0的形式是解题的关键变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第11题【类型三】 利用配方法求代数式的最值或判定代数式的取值范围 请用配方法说明：不论x取何值，代数式x25x7的值恒为正解析：本题是要运用配方法将代数式化为一个平方式加上一个常数的形式解：x25x7x25x()27()2(x)2，而(x)20，(x)2.代数式x25x7的值恒为正方法总结：对于代数式是一个关于x的二次式且含有一次项，在求它的最值时，常常采用配方法，将原代数式变形为一个完全平方式加一个常数的形式，根据一个数的平方是一个非负数，就可以求出原代数式的最值变式训练：见学

38、练优本课时练习“课后巩固提升”第10题三、板书设计本节课通过观察、思考、对比使学生掌握一元二次方程的解法：直接开平方法和配方法，领会降次转化的数学思想经历从简单到复杂的过程，从而培养学生从不同的角度进行探究的习惯和能力2公式法1理解一元二次方程求根公式的推导过程；(难点)2会用公式法解一元二次方程；(重点)一、情境导入如果一元二次方程是一般形式ax2bxc0(a0)，你能否用配方法求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题问题：已知ax2bxc0(a0)且b24ac0，试推导它的两个根x1，x2.二、合作探究探究点一：一元二次方程的求根公式 方程3x287x化为一般形式是_，其中a_，b_，c

39、_，方程的根为_解析：将方程移项化为3x27x80.其中a3，b7，c8.因为b24ac494×3×(8)1450，代入求根公式可得x.故答案为3x27x80，3，7，8，x.方法总结：一元二次方程ax2bxc0(a0)的根是由方程的系数a，b，c确定的，只要确定了系数a，b，c的值，代入公式就可求得方程的根变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第4题探究点二：用公式法解一元二次方程 用公式法解下列方程：(1)3x25x20；(2)2x23x30；(3)3x212x30.解：(1)将3x25x20两边同乘以1得3x25x20.a3，b5，c2，b24ac524

40、5;3×(2)490，x，x1，x22；(2)a2，b3，c3，b24ac324×2×3924150，原方程没有实数根；(3)a3，b12，c3，b24ac(12)24×3×3108，x2±，x12，x22.方法总结：用公式法解一元二次方程时，首先应将其变形为一般形式，然后确定公式中a，b，c的值，再求出b24ac的值与“0”比较，最后利用求根公式求出方程的根(或说明其没有实数根)变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第6题三、板书设计经历从用配方法解数字系数的一元二次方程到解字母系数的一元二次方程，探索求根公式，通过对公式的推

41、导，认识一元二次方程的求根公式适用于所有的一元二次方程体会数式通性，感受数学的严谨性和数学结论的确定性提高学生的解方程的能力。3因式分解法1理解并掌握用因式分解法解方程的依据；(难点)2会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程(重点)一、情境导入我们知道ab0，那么a0或b0，类似的解方程(x1)(x1)0时，可转化为两个一元一次方程x10或x10来解，你能求(x3)(x5)0的解吗？二、合作探究探究点：用因式分解法解一元二次方程【类型一】利用提公因式法分解因式解一元二次方程 用因式分解法解下列方程：(1)x25x0；(2)(x5)(x6)x5.解析：变形后方程右边是零，左边是能分解的多项式，可

42、用因式分解法解：(1)原方程转化为x(x5)0，所以x0或x50，所以原方程的解为x10，x25；(2)原方程转化为(x5)(x6)(x5)0，所以(x5)(x6)10，所以(x5)(x7)0，所以x50或x70，所以原方程的解为x15，x27.方法总结：利用提公因式法时先将方程右边化为0，观察是否有公因式，若有公因式，就能快速分解因式求解变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】利用公式法分解因式解一元二次方程 用公式法分解因式解下列方程：(1)x26x9；(2)4(x3)225(x2)20.解：(1)原方程可变形为x26x90，则(x3)20，x30，原方程的解为x1x2

43、3；(2)2(x3)25(x2)20，2(x3)5(x2)2(x3)5(x2)0，(7x16)(3x4)0，7x160或3x40，原方程的解为x1，x2.方法总结：用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：将方程的右边化为0；将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；令每一个因式分别为零，就得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第7题(3)(4)小题三、板书设计本节课通过学生自学探讨一元二次方程的解法，使他们知道分解因式是一元二次方程中应用较为广泛的简便方法，它避免了复杂的计算，提高了解题速度和准确程度牢牢把握用因式分解法解一元

44、二次方程的一般步骤，通过练习加深学生用因式分解法解一元二次方程的方法173一元二次方程根的判别式1理解并掌握一元二次方程根的判别式，能运用判别式，在不解方程的前提下判断一元二次方程根的情况；(重点、难点)2通过一元二次方程根的情况的探究过程，体会从特殊到一般、猜想及分类讨论的数学思想，提高观察、分析、归纳的能力一、情境导入1你能说出我们共学过哪几种解一元二次方程的方法吗？2能力展示：分组比赛解方程(1)x244x；(2)x22x3；(3)x2x20.3发现问题观察上面三个方程的根的情况，你有什么发现？二、合作探究探究点：一元二次方程根的判别式【类型一】 利用根的判别式判断一元二次方程根的情况

45、已知一元二次方程x2x1，下列判断正确的是()A该方程有两个相等的实数根B该方程有两个不相等的实数根C该方程无实数根D该方程根的情况不确定解析：原方程变形为x2x10.b24ac14×1×(1)50，该方程有两个不相等的实数根故选B.方法总结：判断一元二次方程根的情况的方法：利用根的判别式判断一元二次方程根的情况时，要先把方程转化为一般形式ax2bxc0(a0)当b24ac0时，方程有两个不相等的实数根；当b24ac0时，方程有两个相等的实数根；当b24ac0时，方程无实数根变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型二】 根据一元二次方程根的情况确定字母的取值

46、范围 若关于x的一元二次方程kx22x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()Ak>1 Bk>1且k0Ck<1 Dk<1且k0解析：由根的判别式知，方程有两个不相等的实数根，则b24ac>0，同时要求二次项系数不为0，即解得k>1且k0.故选B.易错提醒：利用b24ac判断一元二次方程根的情况时，容易忽略二次项系数不能等于0这一条件，本题容易误选A.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第3题【类型三】 一元二次方程根的判别式与三角形的综合 已知a，b，c分别是ABC的三边长，求证：关于x的方程b2x2(b2c2a2)xc20没有实数根解析：欲证

47、一元二次方程没有实数根，只需证明它的判别式<0即可由a，b，c是三角形三条边的长可知a，b，c都是正数由三角形的三边关系可知ab>c，ac>b，bc>a.证明：b为三角形一边的长，b0，b20，b2x2(b2c2a2)xc20是关于x的一元二次方程(b2c2a2)24b2c2(b2c2a22bc)(b2c2a22bc)(bc)2a2(bc)2a2(bca)(bca)(bca)(bca)(abc)(bc)a(ab)cb(ac)a，b，c是三角形三条边的长，a>0，b>0，c>0，且abc>0，ab>c，bc>a，ac>b.(bc)

48、a>0，(ab)c>0，b(ac)<0，(abc)(bc)a(ab)cb(ac)<0，即<0.原方程没有实数根方法总结：利用根的判别式与三角形的三边关系：常根据判别式得到关于三角形三边的式子，再结合三边关系确定符号变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第9题【类型四】 利用根的判别式解决存在性问题 是否存在这样的非负整数m，使关于x的一元二次方程m2x2(2m1)x10有两个不相等的实数根？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由解：不存在，理由如下：假设m2x2(2m1)x10有两个不相等的实数根，则(2m1)24m2>0，解得m<.m为非负

49、整数，m0.而当m0时，原方程m2x2(2m1)x10是一元一次方程，只有一个实数根，与假设矛盾不存在这样的非负整数，使原方程有两个不相等的实数根易错提醒：在求出m0后，常常会草率地认为m0就是满足条件的非负整数，而忽略了二次项系数不为0的这一隐含条件，因此解题过程中务必考虑全面变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第10题三、板书设计本节课是在一元二次方程的解法的基础上，学习根的判别式的应用学生容易在计算取值范围的时候忘记二次项系数不能为零，这是本节课需要注意的地方，应予以特别强调*17.4一元二次方程的根与系数的关系1掌握一元二次方程的根与系数的关系；(重点)2会利用根与系数的关系解

50、决有关的问题(难点)一、情境导入解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？(1)x22x0；(2)x23x40；(3)x25x60.方程x1x2x1x2x1·x2x22x0x23x40x25x60二、合作探究探究点一：一元二次方程的根与系数的关系 利用根与系数的关系，求方程3x26x10的两根之和、两根之积解析：由一元二次方程根与系数的关系可求得解：这里a3，b6，c1.b24ac624×3×(1)3612480，方程有两个不相等的实数根设方程的两个实数根是x1，x2，那么x1x22，x1·x2.方法总结：

51、如果方程ax2bxc0(a0)，b24ac0，有两个实数根x1，x2，那么x1x2，x1x2.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第2题探究点二：一元二次方程的根与系数的关系的应用【类型一】 利用根与系数的关系求代数式的值 设x1，x2是方程2x24x30的两个不相等的实数根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：(1)(x12)(x22)；(2).解析：先确定a，b，c的值，再求出x1x2与x1x2的值，最后将所求式子做适当变形，把x1x2与x1x2的值整体代入求解即可解：根据根与系数的关系，得x1x22，x1x2.(1)(x12)(x22)x1x22(x1x2)42×(2)4；(2).方法总结：先确定a，b，c的值，再求出x1x2与x1x2的值，最后将所求式子做适当的变形，把x1x2与x1x2的值整体带入求解即可变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第7题【类