2013届高三数学复习学案：不等式

1、精选优质文档-倾情为你奉上2013届高三数学学案（二）：不等式上海市宜川中学 王志超一、基础知识：1.不等式的8条基本性质及应用（1）若 ，则； （2）若，则；（3）若，则；若，则；（4）（同向不等式相加）若，则；（5）（同向同正不等式相乘）若，则（6）（倒数改向）若，则（7）若，则（） （8）若，则（）例1. （2007（理）13.）已知为非零实数，且，则下列命题成立的是（ ）A、 B、 C、 D、例2.，求的范围变式，的范围是 。2.解一元二次、分式、绝对值、*高次、*无理不等式（含区间概念的引入）例3.（1）的解集为 。（2）（2011（理）4.）不等式的解为 .变式1的解集为，的值为

2、。求值的【基本策略】变式2 的解集为 。（3）（2008（理）1.）不等式的解集是_.变式的解集为 。*（4）的解集为 。*（5）的解集为 。变式的解集为 。二、基本问题：1.解含参数的一元二次不等式例4.解关于x的不等式：变式解关于x的不等式：2.基本不等式的变形使用 使用条件：一正二定三相等【基本策略】例5. （2007（理）5.）已知，且，则的范围为 （两种方法）求范围的【基本策略】1. 2.求值域（最值）的【基本策略】1. 2.变式1，的范围是 。变式2，的最大值是 。变式3 （填“”或“”或“=”）例6. 的最小值为 。3.不等式的证明（代数式大小的比较）【基本策略】常用方法：（1）

3、比较法（作差或作商）；（2）平方法；（3）分子（分母）有理化（4）利用函数单调性或最值；（5）利用基本不等式；（6）寻找中间量或放缩法；（7）图像法例7.求证： 变式已知，求证：例8.求证：变式，求证：例9.求证：不存在，使不等式成立（两种方法）4.问题：解不等式，几何意义，对应函数的最值讨论（含多个绝对值的推广）例10.解不等式：变式 的最小值为 。【探究】层次一：的最大值为 ，此时 的大致图像为：类比的最小值为 ，此时 的大致图像：层次二：的最小值为 ，此时 的大致图像为：层次三：的最小值为 ，此时 的大致图像为：类比的大致图像为： 例11（2009（理）13.）某地街道呈现东西、南北向的

4、网格状，相邻街距都为1.两街道相交的点称为格点。若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点，为报刊零售点.请确定一个格点（除零售点外）_为发行站，使6个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 变式的图像关于垂直于x轴的直线对称，则的取值集合为 。5.一元二次方程实根分布例12.的两根满足，求的范围变式 的两根满足，求的范围三、上海高考近年命题热点：1.解不等式多考解分式分等式（10（理）1,11（理）4,11（文）6）2.不等式的性质，基本不等式常在选择中通过判断是否恒等考核（07（理）13,11（理）15）四、同步练习：1.，下面推理正确的是（ ）A B.2. （2011（理）15.） 若，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ）（A）. （B）. （C）. （D）.的解集为 。4. （2011（文）6.）不等式的解为 5. 的解集为 。6. 的解集为 。7. 的解集为 。8. 的解集为 。9.的解集为，的解集为 。10，的范围是。11.，的范围是 。12.，的最小值为 。13.的最小值是 。14.的最小值是 15.在平面直角坐标系中，定义为两点之间的