数学学习中的联结及导向策略

1、.数学学习中的联结及导向策略【】学习是一种联结。认为联结是从尝试错误刺激反响的开展到有意义的学习。通过对两种理论在理论中进展分析,其特质是先进与落后的区别。数学学习实际上是寻求“中间变量,构建数学认知构造的过程。而目前教学中还众多停留在尝试错误的低级层次上,与培养开展型的高素质人才不相容。以数学知识构造为根底,以学生原有不同的的数学认知构造为出发点,以学生开展为目的到达构建学生的认知构造,作为促进学生有意义的联结的三大导向策略。【】数学学习 联结 认知构造 导向策略一、引 言全日制义务教育新?数学课程标准?明确指出:“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模拟与记忆,老师应当帮助学生“在自主探究和合

2、作交流的过程中真正理解和掌握的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经历。这实际上从一个角度要求数学老师,要重视学生的认知学习。但在实际教学中,还未重视认知构造的研究运用。尤其到了复习阶段,连续不断的向学生发放复习试卷和机械地向学生布置复习题给予强化,以到达反响结果。或者在平时教学中,让学生死记一些结论,不注重“有意义的学习。学生的学习似乎还停留在“SR阶段。这种简单的操作方法在短时间内能使考试成绩上去,但代价是学生沉重的学习负担,并造成学生思维僵化,不利于培养“开展型人才,与素质教育背道而驰。如学生对于绝对值概念,只知道a是a绝对值,而不明白它的真正内涵。没有通过学生生活中已建立

3、起来的认知概念与数学内容的新认知构造进展联结。结果是造成对绝对值概念理解的是似而非。本文就数学学习的联结问题及导向策略上作一些探究。二、关于联结理论数学学习是什么过程?“人类的学习总是以一定的经历和知识为前提,是在联想的根底上,更好地理解和掌握新知的。 数学学习也不例外,这里的联想即为知识的联结过程。关于联结,理论上的研究,目前有两大派别。一是以美国心理学家桑代克为代表的联结主义的行为学习理论。二是以美国心理学家布鲁纳和奥苏伯尔为代表的认知学派学习理论。桑代克的主要观点是,学习就是作尝试错误。假如把当今的学习刺激设为S,学习反响设为R,学习就是SR的联结过程。它是在动物实验的根底上提出的,是一

4、种盲目的尝试。通过不断尝试,出现错误,不断矫正,从中学会知识和技能。而认知学派认为,学习就是知觉的重新组合,这种知觉经历变化过程不是简单的“SR过程,而是突然的“顿悟,强调“情景的整体关系。而以美国心理学家托而曼为代表的观点进一步认为,在 S与R之间应该有一个“中间变量,即认知和目的,学习是期待,就是对环境的认知。因此,学习过程是一个SOR的过程。布鲁纳和奥苏伯尔还把它进展了开展为现代认知理论,认为“学习就是类目即及其编码系统的形成。它不仅批评SR直接、机械的联结,而且提出学习存在一个认识过程,是认知构造的重新组合。强调原有的认知构造的作用,也强调学习材料本身的内在联络。把内在联络的材料和学生

5、原有的认知构造联结起来,新旧知识发生作用,新材料在学生的头脑中达成“内化,学会了对“SOR中的“O的捕捉,成为真正的意义的联结,或者说学生对新材料有了深化地理解和超越。显然,在不同的时代,上述理论对数学教育都有积极的奉献。但时至今日,在数学教育中,我们不能不重视,数学学习重要的应该是认知学习,它是一个建立学生心理内部学习机制的过程。这里要明白三点:学生学习数学,一要利用学生原有的认知构造,二要重视学生一定年龄阶段的心理开展程度,三要充分考虑不直接参与的情感、意志、兴趣等问题。三、数学学习的两种联结思想剖析下面结合教学理论,说明“SR与认知构造连结之间的各自意义。例:如图,在O内接ABC中,D是

6、AB上一点,AD=AC,E是AC的延长线上一点,AE=AB,连结DE交O于P,延长ED交O于Q.求证:AP=AQ.按“SR的行为主义联结理论,可以让学生直接操作。这时,学生可能不去仔细审题。由图形“先入为主,不断尝试,不断碰壁,然后再回头去审题。在点、线、角、三角形、圆的离散图形中不断产生错误。偶而碰上解题思路,才得到问题的解决。之后,再不去认识、总结。下次在碰上此题,又重新错误尝试。显然,这样的问题解决法,造成精力的极大浪费,所学知识也难以稳固。平时,我们老师经常说:“此题我让学生解过,还做不出!原因在于“SR联结不是“有意义的学习,没有找出新旧知识之间的内在联结,没有建立学生的新的认知构造

7、。而利用认知构造理论考虑,首先是认真审题,进入“上位学习,对自己提问:1、见过这个问题吗?见过与其类似的问题吗?用到那些根底知识?图类似?还是条件类似?还是结论类似?2、见过与之有关的问题吗?能利用它的某些部分吗?能利用它的条件吗?能利用它的结论吗?引进什么辅助条件,以便利用?以此,把原建立的认知构造中的全等三角形、圆周角性质、等腰三角形的断定等旧知加以调运。在此根底上,使学生进入“下位学习然后,盯住目的始终盯住要证的结论AP=AQ。就是要明确方向,哪怕中间状态不断变化,但始终与目的比较,及时调整自己的思路,建立“认知地图,以不迷失方向。其根本框架如下:有什么方法可以到达目的?1、到达的目的的

8、前提是什么?2、能实现其中的某个前提吗?3、实现这个前提还应该怎么办?如上题,我们不妨采用逆向分析进展探究。这是认知策略的其中一条有效途径:AP=AQ目的AQP=APQ前提以下为实现前提需找中间量,即AQP=中间量=APQ.这时, 逆向分析无法进展,此时一般就是添辅助线的时候,转化圆周角AQP,连结BP,即有AQP=ABP.因此,只要证明ABP=APQ.由于ABP=ABC+PBC,APQ=E+PAC,而PBC=PAC,所以,只要证ABC=E,即证ABCAED.以下略这样,学生在原有的认知构造思维程度根底上开展他的联想思维,使新旧知识加以联结,找到证题方法,到达解决问题,建立起新的认知构造。因此

9、,我们在教学中,一定要把精力化在建立学生认知构造的工夫上,善始善终加以引导。少用或不用“SR这种“尝试错误的机械方法,多用科学成功的尝试,引导学生认真寻求“中间变量,努力使学生的新旧知识加以联结,促进学生的数学素养不断进步。四、数学学习联结的教学策略事实上就学习者对数学问题的解决,无论是数学概念的形成、数学技能的掌握,还是数学才能的培养,都是学习者由未知到的联结过程,即“SR的联结过程,重要的是寻求“中间变量O,从而构建数学认知构造。所谓数学认知构造,就是学生通过自己主动的认识而在头脑里建立起来的数学知识构造。可以这样说,数学学习的联结过程,就是数学认知建构的过程,学会自觉主动的寻求“中间变量

10、。最终到达解决问题的目的的过程。那么,在这一过程中数学学习终究有那些规律可循?说详细一点有那些主要途径,这里谈一些粗浅的认识。策略之一:以数学知识构造为根底,构建学生的数学认知构造学习过程就其本质而言是一种认识活动。因此,数学教学的根本任务是开展学生的数学认知构造,首先应明确:数学认知构造是由数学知识构造转化而来的;要建立学生的数学认知构造,首先必须以数学知识构造为根底,进展开发、利用,从而转化为学生的数学的认知构造。着重把握以下三个方面:1加强数学知识的整体联络。数学是一个有机整体,各知识互相联络,教学中老师对数学知识的组织应能促进学生从前后联络上下照应的角度对数学知识进展整体性构建从而在头

11、脑中形成经纬交织的知识网络,这是一种“情景的整体关系。对于一个详细的数学问题,应该感知有效的信息。如在本文第二部分的例题分析中提出的第1、第2个问题,就是寻求有效信息,找其联结点;对于“准类的一块知识,要注意纵向联结。如函数,初一年级学习一次式、一元一次方程、二元一次方程组时,就要向学生浸透函数思想,初二学习正比例函数、反比例函数、一次函数,要回首前面知识与函数的联络,并在学习一元二次方程时,自然与二次函数联结作准备。到了初三,初中数学的“四个二次二次式、二次方程、二次不等式、二次函数有机地综合联结;对于一章知识,要让学生逐步自己小结,构成知识网络,输入大脑,形成数学认知构造。2注意提醒数学思

12、维过程。数学被称为“思维的体操,但是数学的思维价值和智力价值是潜在的,决不是自然形成的,也不是靠老师下达指令能创造出来的,课堂教学中,老师应精心创设问题情景,引导启发学生积极思维,其间应注意两个环节:制造认知冲突充分提醒学生的思维过程,即使新的需要与学生原有的数学程度之间产生认知冲突。传统的教学在老师分析讨论解题时,往往思路理想化、技巧化、脱离学生的认知规律,无视了学生的思维活动,导致学生一听就懂,一做即错。学生无法到达真正的连结。为此,在引导学生学习中,为了使学生联结中,必须充分估计知识方面的缺陷和学的思维心理障碍,提醒他们的思维过程,从反面和侧面引起学生的注意和考虑,使他们在跌到处爬起来,

13、在认知冲突中加强联结。稚化自身思维充分提醒老师的思维过程。即老师启发引导要与学生的思维同步,切不可超前引路,越俎代疱。假如老师在教学中,对于各类问题,均能“一想即出,一做就对,尤其是几何证明题,辅助线新手拈来,或者把自己的解题过程直接抛给学生,使学消费生思维惰性,遇到新的问题情景,往往束手无策。只有通过老师的多种方式的启发,稚化自身,象学生学习新知识的过程一样展开教学,把自己认识问题的思维过程充分展示,接近学生的认知势态,学生才能真正体会、感受到数学知识所包含的深化的思维和丰富的智慧。开发解题内涵充分提醒数学开展的思维过程。在引导学生学习中,除了学生、老师的思维活动外,还存在着数学家的思维活动

14、,即数学的开展思维过程。这种过程与经过逻辑组织的理论体系是不同的。假如将课本内容照搬到课堂上学生就无法领略到数学家精湛的思维过程。学生要汲取更多的营养,必须经自身的探究去重新发现。这就需要老师帮助学生开发数学问题的内涵,努力使学生的整理性思维方式变为探究性思维方式,有效地使学生从数学知识构造出发,构建新的认知构造。3有机浸透数学思想方法。所谓数学思想方法就是数学活动的根本观点,它包括数学思想和数学方法。数学思想是教学思维的“软件,是数学知识发生过程的提炼、抽象、概括和提升,是对数学规律更一般的认识,它蕴藏在数学知识之中,需要老师引导学生去挖掘。而挖掘的过程就是数学认知构造形成的过程,也就是数学

15、学习的最正确连结过程。数学方法是数学思维的“硬件,它们是数学知识不可分割的两部分。如字母代数思想、集合映射思想、方程思想、因果思想、递推思想、极限思想、参数思想、变换思想、分类思想等。数学方法包括一般的科学方法观察与实验、类比与联想、分析与综合、归纳与演绎、一般与特殊,还有具有数学学科特点的详细方法配方法、换元法、属性结合法、待定系数法等等?。这就要求在数学知识教学的同时,必须注重数学思想,数学方法的有机浸透,让学生学会对问题或现象进展分析、归纳、综合、概括和抽象等。只有这样,才能有助于学生一个活的数学知识构造的形成。现举一例:例:如图,在线段AB上有三个点C1,C2,C3,问图中有多少条线段

16、?假设线段AB上有99个点,那么有多少条线段? A C1 C2 C3 B探究分析:假如一条一条数,这是一种思想方法;假如AB上有99个点就得另辟溪径;假设一开场要你对后一种比较复杂的情况作出答复,就必须回到简单情况去考虑,这就是一般到特殊、简单到复杂的数学方法,也就是“以退求进的变换思想;当有1个点C1时,有线段AC1,AB, C1A,共有2+1=3条;当有2个点C1C2时,有线段AC1,AC2,AB,C1C2,C1B,C2B,共有3+2+1=6条;当有3个点C1C2C3时,有线段AC1,AC2,AC3,AB,C1C2,C1C3,C1B,C2C3,C2B,C3B共有4+3+2+1=10条;当有

17、99个点时,共有线段100+99+98+3+2+1=5050条.这里用到了重要的归纳思想。策略之二:以学生的层次性出发,引导学生构建新的数学认知构造一方面,认知构造总是在学生头脑中进展建构的。学生学习活动的主动性,自觉性是建构认知构造的精神力量;另一方面,认知构造总是不断发生变化的,原有认知构造是构建新认知构造的根底,新认知构造是原认知构造的开展与完善。因此老师应积极探究在课堂教学中根据学生实际按层次引导他们去构建数学认知构造。1对整体程度较高的班级集体,由于学生有较丰富的知识积累,具有较强的形成“思维链的才能,因此可采用快教学节奏、多问题系列、变习题丰富多变等思路进展教学,启发学生的思维向纵

18、深开展,培养学生思维的敏捷性和独创性。促进以高效快速建构。2对学生根底和开展程度中等的班级集体,老师应以课本为本,按教材本身的内在逻辑有序地组织教学,理清知识体系,形成知识网络,注意方法指导,培养学生自学才能和应用知识解决实际问题的才能。3对整体程度较低的班级集体,重在考虑以下策略:采用“小步子方式循序渐进,经常“回头观望,调整教学进度和内容的难易度以符合学生认知构造;尽可能多地利用多种手段例如:形象生动的语言或多种教学媒体的辅助激发学生学习兴趣,启发学生思维;对学生因新旧知识衔接不良难以迁移时,及时制定有针对性的复习对策,通过提问、书面作业、补充辅导等帮助学生过渡,以获得整体程度的进步。现举

19、一例课堂实录片段,特别适用数学整体程度较低的的学生:例:课题无理数。学生学了有理数后,不能有效地包容无理数概念,即学生用“同化的过程形成新概念,只能通过“顺应的过程到达无理数概念的形成。对于根底较差的班级学生,假设直接用“无尽不循环小数叫无理数死灌,感到抽象,学生难以理解。我们不妨用形象生动的教学情景,从感知着手:老师上课进教室,手拿一个骰子。上课开场,老师问学生:“这是一件什么东西? 学生感到惊讶:“老师怎么把赌具拿到老师里来,这不是搓麻将用的吗!引起学生一片好奇心。接着老师把一位同学请到讲台前进展抛骰子,老师作好记录,黑板上跳出一串数: 2.25361554261,这时,老师问学生:“无尽

20、的投下去,结果出现的数能循环出现吗? 由于这是学生直接感知到的,又贴近实际,学生很自然地得出了无理数的概念。这是一种巧妙的联结,是行之有效的策略。总之,从数学知识构造本身不同层次学生来说,创设联结的“最近开展区,引导他们乐于构建新的认知构造这一导向策略,表达了因材施教,因人施教的原那么。策略之三:以学生开展为目的,使学生自主地构建新的数学认知构造根据数学认知构造来构思教学策略较好地解决了知识与才能的关系,但是,教学的根本问题乃是人的问题。面向二十一世纪的中学数学老师应该看到:学生的学习主要不只是为适应当前的环境,而是为适应今后开展的需要。从当前看,学生的学习容易成为一个被动的承受过程;从将来看

21、,他们的学习又有待于开展到完全独立而主动的自学阶段,因些,数学课堂教学的重点是要培养起独立积极学习的态度和自我教育,自我开展的自主的、能动的、创造性的才能。数学认知构造的建立,最后归根到底,不是依赖老师去建构,更不是简单的联结,而是要求学生分开老师后,能自己主动地建构。因此以“人的开展为主题,进展中学数学课堂教学策略的讨论和构思是一种趋势。“人的开展是课堂教学的出发点和归宿,而课堂教学如何促进人的开展呢?必须以培养学生独立学习的才能为打破口,独立学习的本质是强调学生的独立考虑。传统的教学形式是先教后学,即课堂教学在先,学生复习作业在后。然而独立学习将这种天经地义的教学关系或顺序颠倒过来,先学后

22、教,即学生首先必须独立学习,然后再进展课堂教学。在课堂教学中应着重解决学生在独立学习中遇到的问题。中央教科所卢仲衡先生倡导的数学自学法、北京师范大学裴娣娜教授的自主开展性教学、上海华东师范大学叶澜教授的“自主教学、江苏特级老师邱学华先生的尝试教学法、江苏洋思中学的“先练后学教学形式等等,不失为使学生自觉构建新的认知构造的有效连结途径。因此,此时的课堂教学是在独立学习的根底上进展,其教学策略那么应侧重在以下几个方面:通过检查阅读笔记和作业本以及课堂小测验或提问来理解学生独立学习的情况;反映和解决学生独立学习中存在的主要问题。关键在于老师在引导学生对存在的问题进展分析归类,将大部分问题在分析过程中

23、得以解决,小部分问题那么通过质疑,讨论来解决;老师应充分寻找学生思维的闪光点,让学生充分表现,鼓励学生大胆发表自己的独立见解。同时老师留心寻找学生的创见,作为深化课堂教学的契机,使全班同学共同受益。小结引导学生对本节内容进展小结,要求学生按照自己的思路的方法把小结内容记入阅读笔记。老师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模拟。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。初看起来,强调学生的独立学习,似乎老师的教学任务轻了。其实不然,在独立学习根底上所进展的课堂教学是一种高程度的教学。就学生而言,课堂上充满求知欲问题意识和表现欲参与意识,课堂教学因此具有了永久的内在动力。就老师而言,教学再