2021年高考数学(文)一轮复习讲义第2章27函数的图象

1、§2.7函数的图象最新考纲考情考向分析1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数2.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题.函数图象的辨析；利用函数图象研究函数性质；数形结合求解函数零点、不等式等，题型以选择题为主，中档难度.1描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域(2)化简函数的解析式(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)(4)描点连线，画出函数的图象2图象变换(1)平移变换(2)对称变换yf (x)yf (x)yf (x)yf (x)yf

2、 (x)yf (x)yax(a>0且a1)ylogax(a>0且a1)(3)伸缩变换yf (x)yf (ax)yf (x)yaf (x)(4)翻折变换yf (x)y|f (x)|.yf (x)yf (|x|)概念方法微思考1函数f (x)的图象关于直线xa对称，你能得到f (x)解析式满足什么条件提示f (ax)f (ax)或f (x)f (2ax)2假设函数yf (x)和yg(x)的图象关于点(a，b)对称，那么

3、f (x)，g(x)的关系是_提示g(x)2bf (2ax)题组一思考辨析1判断以下结论是否正确(请在括号中打“或“×)(1)函数yf (1x)的图象，可由yf (x)的图象向左平移1个单位得到(×)(2)当x(0，)时，函数y|f (x)|与yf (|x|)的图象相同(×)(3)函数yf (x)的图象关于y轴对称即函数yf (x)与yf (x)的图象关于y轴对称(×)(4)假设函数yf (x)满足f (1x)f (1x)，那么函数yf

4、 (x)的图象关于直线x1对称()题组二教材改编2函数f (x)x的图象关于()Ay轴对称Bx轴对称C原点对称D直线yx对称答案C解析函数f (x)的定义域为(，0)(0，)且f (x)f (x)，即函数f (x)为奇函数，其图象关于原点对称，应选C.3小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是_(填序号)答案解析小明匀速运动时，所得图象为一条直线，且距离学校越来越近，故排除.因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，故排除.后来为了赶时间加快速度行驶，故排除.

5、故正确4如图，函数f (x)的图象为折线ACB，那么不等式f (x)log2(x1)的解集是_答案(1,1解析在同一坐标系内作出yf (x)和ylog2(x1)的图象(如图)由图象知不等式的解集是(1,1题组三易错自纠5函数f (x)ln(x21)的图象大致是()答案A解析依题意，得函数定义域为R，且f (x)ln(x21)f (x)，所以函数f (x)为偶函数，即函数f (x)的图象关于y轴对称，故排除C.因为函数f (x)过定点(0,0)，排除B，D，应选A.6将函数f (x)(2x1)2的

6、图象向左平移一个单位后，得到的图象的函数解析式为_答案y(2x3)2作函数的图象分别作出以下函数的图象：(1)y|lg(x1)|；(2)y2x11；(3)yx2|x|2；(4)y.解(1)首先作出ylgx的图象，然后将其向右平移1个单位，得到ylg(x1)的图象，再把所得图象在x轴下方的局部翻折到x轴上方，即得所求函数y|lg(x1)|的图象，如图所示(实线局部)(2)将y2x的图象向左平移1个单位，得到y2x1的图象，再将所得图象向下平移1个单位，得到y2x11的图象，如图所示(3)yx2|x|2其图象如图所示(4)y2，故函数的图象可由y的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图

7、所示思维升华图象变换法作函数的图象(1)熟练掌握几种初等函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如yx的函数(2)假设函数图象可由某个根本初等函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序函数图象的辨识例1(1)(2022·甘肃、青海、宁夏回族自治区联考)函数f (x)(2x2x)ln|x|的图象大致为()答案B解析f (x)定义域为x|x0，且f (x)(2x2x)ln|x|(2x2x)ln|x|f (x)，f (x)为偶函数，关于y轴对称，排除D；当x(0,1)时，2x2x

8、>0，ln|x|<0，可知f (x)<0，排除A，C.(2)设函数f (x)2x，那么如下列图的函数图象对应的函数解析式是()Ayf (|x|) By|f (x)|Cyf (|x|) Dyf (|x|)答案C解析题图中是函数y2|x|的图象，即函数yf (|x|)的图象，应选C.思维升华函数图象的辨识可从以下方面入手(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复(

9、5)从函数的特殊点，排除不合要求的图象跟踪训练1(1)函数f (x)·sinx的图象的大致形状为()答案A解析f (x)·sinx，f (x)·sin(x)sinx·sinxf (x)，且f (x)的定义域为R，函数f (x)为偶函数，故排除C，D；当x2时，f (2)·sin2<0，故排除B，只有A符合(2)(2022·贵州七校联考)函数f (x)的图象如下列图，那么f (x)的解析式可以是()Af (x)Bf (x)

10、Cf (x)1Df (x)x答案A解析由函数图象可知，函数f (x)为奇函数，应排除B，C.假设函数为f (x)x，那么x时，f (x)，排除D，应选A.函数图象的应用命题点1研究函数的性质例2(1)函数f (x)x|x|2x，那么以下结论正确的选项是()Af (x)是偶函数，单调递增区间是(0，)Bf (x)是偶函数，单调递减区间是(，1)Cf (x)是奇函数，单调递减区间是(1,1)Df (x)是奇函数，单调递增区间是(，0)答案C解析将函数f (x)x|x|2x去掉绝对值，得f&

11、#160;(x)画出函数f (x)的图象，如下列图，观察图象可知，函数f (x)的图象关于原点对称，故函数f (x)为奇函数，且在(1,1)上单调递减(2)定义maxa，b，c为a，b，c中的最大值，设ymax2x,2x3,6x，那么y的最小值是()A2B3C4D6答案C解析画出ymax2x,2x3,6x的示意图，如下列图由图可知，y的最小值为22624，应选C.命题点2确定零点个数、解不等式例3f (x)那么函数y2f2(x)3f (x)1的零点个数是_答案5解析方程2f2(x)3f (x)10的解为f (x)或1.作出y

12、f (x)的图象，由图象知零点的个数为5.对本例中函数f (x)，不等式f (x)1的解集为_答案解析由图象可知f (0)1，当x10时，f (x)1.不等式f (x)1的解集为.命题点3求参数的取值范围例4函数f (x)|x2|1，g(x)kx.假设方程f (x)g(x)有两个不相等的实根，那么实数k的取值范围是_答案解析先作出函数f (x)|x2|1的图象，如下列图，当直线g(x)kx与直线AB平行时斜率为1，当直线g(x)kx过A点时斜率为，故f (x)g(x)有两个不相等的实根时，k的取

13、值范围为.假设f (x)>g(x)恒成立，那么实数k的取值范围是_答案解析如图作出函数f (x)的图象，当1k<时，直线ykx的图象恒在函数yf (x)的下方思维升华(1)注意函数图象特征与性质的对应关系(2)方程、不等式的求解可转化为函数图象的交点和上下关系问题跟踪训练2(1)f (x)2x1，g(x)1x2，规定：当|f (x)|g(x)时，h(x)|f (x)|；当|f (x)|<g(x)时，h(x)g(x)，那么h(x)()A有最小值1，最大值1B有最大值1，无最小值C有最小值1，无最大值D有最大值

14、1，无最小值答案C解析画出y|f (x)|2x1|与yg(x)1x2的图象，它们交于A，B两点由“规定，在A，B两侧，|f (x)|g(x)，故h(x)|f (x)|；在A，B之间，|f (x)|<g(x)，故h(x)g(x)综上可知，yh(x)的图象是图中的实线局部，因此h(x)有最小值1，无最大值(2)使log2(x)<x1成立的x的取值范围是_答案(1,0)解析在同一坐标系内作出ylog2(x)，yx1的图象，知满足条件的x(1,0)(3)设函数f (x)|xa|，g(x)x1，对于任意的xR，不等式f (x)g(x

15、)恒成立，那么实数a的取值范围是_答案1，)解析如图作出函数f (x)|xa|与g(x)x1的图象，观察图象可知，当且仅当a1，即a1时，不等式f (x)g(x)恒成立，因此a的取值范围是1，)1(2022·山东师范大学附属中学月考)函数ylog2|x|的图象大致是()答案C解析函数ylog2|x|为偶函数，作出x>0时ylog2x的图象，再作其关于y轴对称的图象即得，应选C.2函数f (x)logax(0<a<1)，那么函数yf (|x|1)的图象大致为()答案A解析方法一先作出函数f (x)logax(0<

16、a<1)的图象(图略)，当x>0时，yf (|x|1)f (x1)，其图象由函数f (x)的图象向左平移1个单位得到，又函数yf (|x|1)为偶函数，所以再将函数yf (x1)(x>0)的图象关于y轴对称翻折到y轴左边，得到x<0时的图象，应选A.方法二因为|x|11,0<a<1，所以f (|x|1)loga(|x|1)0，应选A.3将函数f (x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线yex关于y轴对称，那么f (x)等于()Aex1Bex1Cex1Dex1答案D解析与曲

17、线yex关于y轴对称的图象对应的函数为yex，将函数yex的图象向左平移1个单位长度即得yf (x)的图象，yf (x)e(x1)ex1.4(2022·衡水中学调研卷)为了得到函数ylg的图象，只需把函数ylgx的图象上所有的点()A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度答案C解析ylglg(x3)1.选C.5(2022·成都诊断)函数f (x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f (x

18、)12x，那么不等式f (x)<的解集是()A(，1) B(，1C(1，) D1，)答案A解析当x>0时，f (x)12x>0.又f (x)是定义在R上的奇函数，所以f (x)<的解集和f (x)>的解集关于原点对称，由12x>得2x<21，即x>1，那么f (x)<的解集是(，1)应选A.6函数f (x)的图象如下列图，那么以下结论成立的是()Aa>0，b>0，c>0Ba<0，b>0，c>0Ca<0，b>0，c<0D

19、a<0，b<0，c<0答案C解析由f (x)及图象可知，xc，c>0，那么c<0.当x0时，f (0)>0，所以b>0，当y0时，axb0x>0.所以a<0，选C.7在平面直角坐标系xOy中，假设直线y2a与函数y|xa|1的图象只有一个交点，那么a的值为_答案解析函数y|xa|1的大致图象如下列图，假设直线y2a与函数y|xa|1的图象只有一个交点，只需2a1，可得a.8函数f (x)假设实数a，b，c互不相等，且f (a)f (b)f (c)，那么abc的取值范围是_答案(2,

20、2021)解析函数f (x)的图象如下列图，不妨令a<b<c，由正弦曲线的对称性可知ab1，而1<c<2022，所以2<abc<2021.9函数f (x)的定义域为1,1，图象如图1所示，函数g(x)的定义域为1,2，图象如图2所示，假设集合Ax|f (g(x)0，Bx|g(f (x)0，那么AB中元素的个数为_答案3解析由图可知，当f (x)0时，x1，x0，x1，由g(x)1，g(x)0，g(x)1得，x1，x0，x1，x2，即A1,0,1,2，当g(x)0时，x0，x2，由f (x)0，f&#

21、160;(x)2得，x1，x0，x1，所以B1,0,1，所以AB1,0,1，所以AB中有3个元素10f (x)是以2为周期的偶函数，当x0,1时，f (x)x，且在1,3内，关于x的方程f (x)kxk1(kR，k1)有四个实数根，那么k的取值范围是_答案解析由题意作出f (x)在1,3上的图象如下列图，记yk(x1)1，函数yk(x1)1的图象过定点A(1,1)记B(2,0)，由图象知，方程有四个实数根，即函数f (x)与ykxk1的图象在1,3内有四个交点，故kAB<k<0，kAB，<k<0.11设a为实数，且1&l

22、t;x<3，试讨论关于x的方程x25x3a0的实数解的个数解原方程即ax25x3.作出函数yx25x32(1<x<3)的图象，得当a>或a1时，原方程的实数解的个数为0；当a或1<a3时，原方程的实数解的个数为1；当3<a<时，原方程的实数解的个数为2.综上，a>或a1时有0个解；a或1<a3时有1个解；3<a<时有2个解12函数f (x)2x，xR.(1)当实数m取何值时，方程|f (x)2|m有一个解两个解(2)假设不等式f2(x)f (x)m>0在R上恒成立，求实数m的取值范围解(1)令

23、F (x)|f (x)2|2x2|，G(x)m，画出F (x)的图象如下列图由图象可知，当m0或m2时，函数F (x)与G(x)的图象只有一个交点，即原方程有一个实数解；当0<m<2时，函数F (x)与G(x)的图象有两个交点，即原方程有两个实数解(2)令f (x)t(t>0)，H(t)t2t，t>0，因为H(t)2在区间(0，)上是增函数，所以H(t)>H(0)0.因此要使t2t>m在区间(0，)上恒成立，应有m0，即所求m的取值范围为(，013函数f (x1)是定义在R上的奇函数，且在0，)上是增函数，那么函数f (x)的图象可能是()答案B解析函数f (x1)的图象向左平移1个单位长度，即可得到函数f (x)的图象；函数f (x1)是定义在R上的奇函数，函数f (x1)的图象关于原点对称，函数f (x)的图象关于点(1,0)对称，排除A，C，D，选B.14函数f&#