高中数学第二讲直线与圆的位置关系学业分层测评10与圆有关的比例线段新人教A版选修4

1、精品教案【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第二讲直线与圆的位置关系学业分层测评10与圆有关的比例线段新人教A版选修4-1(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1 .如图2-5-17,GO的两条弦AB与CD相交于点E,EC=1,DE=4,AE=2,则BE=()图2-5-17A.1B.2C.3D.4【解析】由相交弦定理得AEEB=DEEC,即2EB=4X1,BE=2.【答案】B2 .PT切。O于T,割线PAB经过点O交。O于A,B,若PT=4,PA=2,则cos/BPT=()1Bl24A5【解析】如图所示，连接OT,根据切割线定理，可得PT2=PAPB,即42=2XPB,.PB=8,.

2、ABmPBPA=6,.OT=r=3,PO=PA+r=5,PT.cosZBPT=一PO【答案】A3 .如图2-5-18,GO的直径CD与弦AB交于P点，若AP=4,BP=6,CP=3,则OO的半径为（）图2-5-18A.5.5B.5C.6D.6.5【解析】由相交弦定理知APBP=CPPD,.AP=4,BP=6,CP=3,APBP4X6-PD=8,CP3CD=3+8=11,，。0的半径为5.5.【答案】A4 .如图2-5-19,在RtZABC中，/C=90°AC=4,BC=3.以BC上一点O为圆心作。O与AC,AB都相切，又。与BC的另一个交点为D,则线段BD的长为（）【导学号：0737

3、0047图2-5-19A. 11B.一1DI42可编辑故BE=AB-AE=5-4=1.根据切割线定理得BDBC=BE2,即3BD=1,故BD=-3【答案】C5 .如图2-5-20,AD,AE,BC分别与圆O切于点D,E,F,延长AF与圆O交于另点G.给出下列三个结论：图2-5-20AD+AE=AB+BC+AC;AFAG=ADAE;AFBsDG.其中正确结论的序号是（）A.B.C.D.【解析】项，.BD=BF,CE=CF,.AD+AE=AC+CE+AB+BD=AC+AB+CF+BF=AC+AB+BC,故正确;确;项，. ADnAE, ad2=afag, . afag=adae,故正项，延长AD于

4、M,连接FD,AD与圆O切于点D,则/GDM=/GFD,.zADG=/AFDw“FB,则4AFB与AADG不相似，故错误，故选A.二、填空题6 .如图2-5-21,已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线交3于D,过点C作BD的平行线与圆交于点E,与AB交于点F,AF=3,FB=1,EF=1则CD=.图2-5-21AFCF32【解析】因为AFBF=EFCF,解得CF=2,由CE/BD,得=,所以一=一ABBD4BD64即BD=.设CD=x,AD=4x,所以4x2=所以397.如图2-5-22,AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，PB与圆O相交于D,若PA=3,PD：DB=9：

5、16,则PD=AB=图2-5-22【解析】由于PD:DB=9：16,设PD=9a,则DB=16a.根据切割线定理有PA2=PDPB.又PA=3,PB=25a,1 9-9=9a,25.a=-,.PD=,PB=5.在Rt"AB中，AB2=PB2-AP2=25-9=16,故AB=4.9【答案】-458.如图2-5-23所示，过点P的直线与。O相交于A,B两点.若PA=1,AB=2,PO=3,则。O的半径等于图2-5-23【解析】设。的半径为r(r>0),.PA=1,AB=2,.PB=PA+AB=3.延长PO交。O于点C,则PC=PO+r=3+r.设PO交。O于点D,则PD=3r.由圆

6、的割线定理知，PAPB=PDPC,1x3(3r)(3+r),9-r2=3,，=乖【答案】;6三、解答题9.(2016山西四校联考如图2-5-24所示，PA为圆O的切线，A为切点，PO交圆O于B,C两点，PA=10,PB=5,/BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E.(1)求证:ABACPAPC；图 2-5-24(2)求ADAE的值.【解】(1)证明：.PA为圆O的切线，/PAB=/ACP.又/P为公共角,PAPCAB小ABs/PCA,一AC(2)PA为圆O的切线，PC是过点O的割线,.PA2=PBPC,.PC=20,BC=15.又.dCAB=90,AC2+AB2=BC2=225.ABPA

7、1又由°)知京=Pc=2，AC=6,/5,AB=3,/5,连接EC,则/CAE=/EAB,ZAEC=/ABD.ABAD.丛cesadb,一=一AEAC. ADAE = ABAC = 3= 90.10.如图2-5-25,已知PA,PB切。O于A,B两点，PO=4cm,ZAPB=60°,求阴影部分的周长.图2-5-25【解】如图所示，连接OA,OB.PA,PB是。的切线，A,B为切点,兀.PA=PB,ZPAO=ZPBO=-,271ZAPO=-ZAPB=,6在RtPAO中,兀AP = PO cos=64 2 =2 a/3 (cm),OA = 1PO=22(cm) , PB= 2，

8、3(cm).兀兀2兀.zAPO=-,ZPAO=ZPBO=-,.ZAOB=一623.lab=ZAOBR=x2=k(cm),33阴影部分的周长为PA+PB+lAB=2+2#+'r=4(cm).33能力提升1.如图2-5-26,已知PT切。O于点T,TC是。的直径，割线PBA交TC于点D,交。于B,A（B在PD上），DA=3,DB=4,DC=2,则PB等于（）【导学号：07370048图2-5-26B. 10A.20C. 5D.8>/5【解析】. DA = 3, DB=4, DC = 2,由相交弦定理得DBDA=DCDT,DBDA4X3即DT=6.DC2因为TC为。O的直径，所以PTX

9、DT.设PB=x,则在Rt用DT中，PT2=PD2DT2=(4+x)236.由切割线定理得PT2=PBPA=x(x+7),所以(4+x)2-36=x(x+7),解得x=20,即PB=20.【答案】A2.如图2-5-27,ABC中，/C=90°,（O的直径CE在BC上，且与AB相切于D点，若CO：OB=1：3,AD=2,则BE等于（）图 2-5-27【解析】 连接OD ,则 OD LBD,.RtABODsRtABAC,ODBD=.ACBC设。的半径为a,OC：OB=1：3,OE=OC,.BE=EC=2a.由题知AD,AC均为。O的切线，AD=2,AC=2.aBD.,一=,.BD=2a2

10、.24a又BD2=BEBC,.BD2=2aa=8a2,4a4=8a2,，a=/，.BE=2a=2"2.【答案】BPEF经3 .如图2-5-28,已知P是。0外一点，PD为。O的切线，D为切点，害过圆心O,若PF=12,PD=4、/3,则圆O的半径长为/EFD的度数为图2-5-28【解析】由切割线定理得,PD2=PEPF,PD216X3=4,EF=8,OD=4.OD±PD,OD=£PO,zP=30°,POD=60°,.zEFD=30.【答案】430°4 .如图2-5-29,AB是。O的直径，AC是。O的切线，BC交。O于点E.图2-5-29若D为AC的中点，证明：DE是。O的切线；(2)若OA=/cE,求/ACB的大小.【解】(1)证明：如图，连接AE,由已知得AEXBC,ACXAB.在RtMEC中，由已知得DE=DC,故/DEC=/DCE.连接OE,则/OBE=/OEB.又/ACB+/ABC=90所以/DEC+/OEB=90故/OED=90°,艮DE是。O的切线.(2)