中考四边形全总结(解析版)

1、精选优质文档-倾情为你奉上中考四边形全总结【典例分析】【考点1】多边形的内角和与外角和【例1】（2019·云南中考真题）一个十二边形的内角和等于( )A2160°B2080°C1980°D1800°【答案】D【解析】【分析】根据多边形的内角和公式进行求解即可.【详解】多边形内角和公式为，其中为多边形的边的条数，十二边形内角和为，故选D.【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解题的关键.【变式1-1】（2019·福建中考真题）已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ).A12B10C8D6【

2、答案】B【解析】【分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案【详解】解：360°÷36°10，所以这个正多边形是正十边形故选：B【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理是需要识记的内容【变式1-2】（2019·四川中考真题）如图，六边形的内角都相等，则_°【答案】60°【解析】【分析】先根据多边形内角和公式求出六边形的内角和，再除以6即可求出的度数，由平行线的性质可求出的度数【详解】解：在六边形中，故答案为：60°【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，平行线的性质等，解

3、题关键是能够熟练运用多边形内角和公式及平行线的性质【考点2】平行四边形的判定与性质的应用【例2】（2019·四川中考真题）如图，中，对角线、相交于点O，交于点E，连接，若的周长为28，则的周长为（ ）A28B24C21D14【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的性质和中垂线定理，再结合题意进行计算，即可得到答案.【详解】解：四边形是平行四边形，平行四边形的周长为28，是线段的中垂线，的周长，故选：D【点睛】本题考查平行四边形的性质和中垂线定理，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质和中垂线定理.【变式2-1】（2018·山东中考真题）如图，在四边形中，是边的中点，连接并延

4、长，交的延长线于点，.添加一个条件使四边形为平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，D为正确选项添加D选项，即可证明DECFEB，从而进一步证明DCBFAB，且DCAB，则四边形ABCD是平行四边形.【详解】FCDE，CDAF，在DEC与FEB中，DECFEB（ASA），DCBF，CEBF，ABDC，ABBF，DCAB， 四边形ABCD为平行四边形故选D.【点睛】本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键平行四边形的判定方法有：两组对边分别平行的四边形是平行

5、四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.【变式2-2】（2019·江苏中考真题）如图，在ABCD中，点M，N分别是边AB，CD的中点求证：AN=CM【答案】见解析【解析】【分析】根据平行四边形的性质：平行四边的对边相等，可得，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得.【详解】四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CDM，N分别是AB、CD的中点，CN=CD，AM=AB，CNAM，四边形ANCM为平行四边形，AN=CM【点睛】本题考查了平行四边形的判定

6、与性质，根据条件选择适当的判定方法是解题关键.【变式2-3】（2018·江苏中考真题）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）当CF平分BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）BC=2CD，理由见解析.【解析】分析：（1）利用矩形的性质，即可判定FAECDE，即可得到CD=FA，再根据CDAF，即可得出四边形ACDF是平行四边形；（2）先判定CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE，再根据E是AD的中点，可得AD=2CD，依据AD=BC，即可得到BC=2CD详解：（1

7、）四边形ABCD是矩形，ABCD，FAE=CDE，E是AD的中点，AE=DE，又FEA=CED，FAECDE，CD=FA，又CDAF，四边形ACDF是平行四边形；（2）BC=2CD证明：CF平分BCD，DCE=45°，CDE=90°，CDE是等腰直角三角形，CD=DE，E是AD的中点，AD=2CD，AD=BC，BC=2CD点睛：本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质，要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的【考点3】矩形的判定与性质的应用【例3】（2019

8、·内蒙古中考真题）如图，在矩形中，对角线与相交于点，垂足为点，且平分，则的长为_.【答案】【解析】【分析】由矩形的性质可得AO=CO=BO=DO，可证ABEAOE，可得AO=AB=BO=DO，由勾股定理可求AB的长【详解】解：四边形是矩形，平分，且，（），且，故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用矩形的性质是本题的关键【变式3-1】（2019·湖北中考真题）在中，分别是的中点，连接求证：四边形是矩形；请用无刻度的直尺在图中作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）【答案】（1）证明见解析；（2）作图见解析.【解析】【分析】首先证明四边

9、形是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判断连接交于点，作射线即可【详解】证明：分别是的中点，四边形是平行四边形，四边形是矩形连接交于点，作射线，射线即为所求【点睛】本题考查三角形中位线定理，矩形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.【变式3-2】（2019·山东中考真题）如图，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E ， F 分别为 OB ， OD 的中点，延长 AE 至 G ，使 EG AE ，连接 CG （1）求证： ABECDF ；（2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形

10、？请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）时,四边形EGCF是矩形，理由见解析.【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，ABCD，OB=OD，OA=OC，由平行线的性质得出ABE=CDF，证出BE=DF，由SAS证明ABECDF即可；（2）证出AB=OA，由等腰三角形的性质得出AGOB，OEG=90°，同理：CFOD，得出EGCF，由三角形中位线定理得出OECG，EFCG，得出四边形EGCF是平行四边形，即可得出结论【详解】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，OB=OD，OA=OC，ABE=CDF，点E，F分别为OB，OD的中点，BE=OB，

11、DF=OD，BE=DF，在ABE和CDF中，（2）当AC=2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：AC=2OA，AC=2AB，AB=OA，E是OB的中点，AGOB，OEG=90°，同理：CFOD，AGCF，EGCF，EG=AE，OA=OC，OE是ACG的中位线，OECG，EFCG，四边形EGCF是平行四边形，OEG=90°，四边形EGCF是矩形【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.【考点4】菱形判定与性质的应用【例4】（2019·辽宁中考真题）如图，在菱形ABCD中，

12、E，F分别是AD，DC的中点，若BD4，EF3，则菱形ABCD的周长为_【答案】.【解析】【分析】连接AC，利用三角形的中位线定理求得AC的长，从而利用菱形的性质求得AO和BO的长，利用勾股定理求得边长后即可求得周长【详解】解：如图，连接AC，E，F分别是AD，DC的中点，EF3，AC2EF6，四边形ABCD为矩形，BD4，ACBD，AO3，BO2，AB，周长为，故答案为：【点睛】考查了菱形的性质，解题的关键是了解菱形的对角线互相垂直平分，难度不大【变式4-1】（2019·广西中考真题）如图，在菱形中，对角线交于点，过点作于点，已知BO=4，S菱形ABCD=24，则_【答案】【解析】

13、【分析】根据菱形面积=对角线积的一半可求，再根据勾股定理求出，然后由菱形的面积即可得出结果.【详解】四边形是菱形，；故答案为：【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式.熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出是解题的关键.【变式4-2】（2019·浙江中考真题）如图，矩形的顶点，分别在菱形的边，上，顶点、在菱形的对角线上. （1）求证：； （2）若为中点，求菱形的周长。【答案】（1）证明见解析；（2）8.【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得到EH=FG，EHFG，得到GFH=EHF，求得BFG=DHE，根据菱形的性质得到ADBC，得到GBF=EDH，根据全等三角形的性质即可

14、得到结论；（2）连接EG，根据菱形的性质得到AD=BC，ADBC，求得AE=BG，AEBG，得到四边形ABGE是平行四边形，得到AB=EG，于是得到结论【详解】（1）四边形EFGH是矩形，EH=FG，EHFG，GFH=EHF，BFG=180°-GFH，DHE=180°-EHF，BFG=DHE，四边形ABCD是菱形，ADBC，GBF=EDH，BGFDEH（AAS），BG=DE；（2）连接EG，四边形ABCD是菱形，AD=BC，ADBC，E为AD中点，AE=ED，BG=DE，AE=BG，AEBG，四边形ABGE是平行四边形，AB=EG，EG=FH=2，AB=2，菱形ABCD的周

15、长=8【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别作图是解题的关键【变式4-3】（2019·辽宁中考真题）如图，BD是ABCD的对角线，按以下步骤作图：分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；作直线EF，分别交AD，BC于点M，N，连接BM，DN若BD8，MN6，则ABCD的边BC上的高为_【答案】.【解析】【分析】由作法得MN垂直平分BD，则MB=MD，NB=ND，再证明BMN为等腰三角形得到BM=BN，则可判断四边形BMDN为菱形，利用菱形的性质和勾股定理计算出BN=5，然后利用面积法计算的边BC上的高【详解】由作法得

16、MN垂直平分BD，MBMD，NBND，四边形ABCD为平行四边形，ADBC，MDBNBD，而MBMD，MBDMDB，MBDNBD，而BDMN，BMN为等腰三角形，BMBN，BMBNNDMD，四边形BMDN为菱形，设ABCD的边BC上的高为h，即ABCD的边BC上的高为故答案为【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了平行四边形的性质【考点5】正方形的判定与性质的应用【例5】（2019·上海中考真题）如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是_.【答案】【解析

17、】【分析】正方形的面积公式：S=a，所以a= ，求出这个正方形的边长，即可解答【详解】设正方形的边长为a，则有a2=3边长为a=故答案为【点睛】此题考查正方形的面积，掌握运算公式是解题关键【变式5-1】（2019·山东中考真题）如图，是正方形的对角线上的两点，则四边形的周长是_【答案】【解析】【分析】连接交于点，则可证得，可证四边形为平行四边形，且，可证得四边形为菱形；根据勾股定理计算的长，可得结论【详解】如图，连接交于点，四边形为正方形，即，四边形为平行四边形，且，四边形为菱形，由勾股定理得：，四边形的周长，故答案为：.【点睛】本题考查了正方形的性质、菱形的判定和性质及勾股定理，掌

18、握对角线互相垂直平分的四边形为菱形是解题的关键【变式5-2】（2019·湖北中考真题）如图，等腰直角三角形的直角顶点为正方形的中心，点，分别在和上，现将绕点逆时针旋转角，连接，（如图）（1）在图中， ；（用含的式子表示）（2）在图中猜想与的数量关系，并证明你的结论【答案】（1）；（2）理由见解析.【解析】【分析】（1）如图，利用旋转得，再利用四边形为正方形，求出AOD，从而求出AOF;（2）如图，利用四边形为正方形，得到，又因为为等腰三角形，所以OF=OE,再证明即可.【详解】解：（1）如图，绕点逆时针旋转角，四边形为正方形，；故答案为；（2）理由如下：如图，四边形为正方形，为等腰直

19、角三角形，在和中，【点睛】本题考查的是等腰直角三角形和正方形的综合运用，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.【达标训练】一、单选题1（2019·辽宁中考真题）如图，某人从点A出发，前进8m后向右转60°，再前进8m后又向右转60°，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了（）A24mB32mC40mD48m【答案】D【解析】【分析】从A点出发，前进8m后向右转60°，再前进8m后又向右转60°，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，所走路径为正多边形，根据正多边形的外角和为360°，判断多边形的边数，再求路程【详解】解

20、：依题意可知，某人所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，则60n360，解得n6，故他第一次回到出发点A时，共走了：8×648（m）故选：D【点睛】本题考查了多边形的外角和，正多边形的判定与性质关键是根据每一个外角判断多边形的边数2（2019·贵州中考真题）如图，已知矩形一条直线将该矩形分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的内角和分别为和则不可能是（ ）.ABCD【答案】D【解析】如图，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边（含三角形）的情况有以上三种，当直线不经过任何一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个五边形和三角形，M+N=540°+180&

21、#176;=720°；当直线经过一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个四边形和一个三角形，M+N=360°+180°=540°；当直线经过两个原来矩形的对角线顶点，此时矩形分割为两个三角形，M+N=180°+180°=360°故选D3（2019·四川中考真题）四边形的对角线与相交于点，下列四组条件中，一定能判定四边形为平行四边形的是()AB，C，D【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法逐一进行分析判断即可.【详解】A.只有一组对边平行无法判定四边形是平行四边形，故错误；B. ，根据对角线互相平分的四边形

22、是平行四边形，可以判定，故正确；C. ，一组对边平行，一组对边相等的四边形可能是平行四边形也可能是等腰梯形，故错误；D. 对角线互相垂直不能判定四边形是平行四边形，故错误，故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.4（2019·湖北中考真题）若正多边形的内角和是，则该正多边形的一个外角为（）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据多边形的内角和公式求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的，依此可以求出多边形的一个外角【详解】正多边形的内角和是，多边形的边数为多边形的外角和都是，多边形的每个外角故选【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外

23、角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中5（2019·山东中考真题）如图，在平行四边形中，、是上两点，连接、，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是( )ABCD【答案】A【解析】【分析】由平行四边形的性质可知：，再证明即可证明四边形是平行四边形【详解】四边形是平行四边形，对角线上的两点、满足，即，四边形是平行四边形，四边形是矩形故选：A【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题6（2019·湖北中考真题）如图，在ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，已知ADE=65°，则CFE

24、的度数为（ ）A60°B65°C70°D75°【答案】B【解析】【分析】根据三角形中位线的性质可得DE/BC，EF/AB，根据平行线的性质求出CFE的度数即可.【详解】点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，DE/BC，EF/AB，ADE=B，B=CFE，ADE=65°，CFE=ADE=65°，故选B.【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及平行线的性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，熟练掌握相关性质是解题关键.7（2019·四川中考真题）如图，在四边形中，是对角线，分别是的中点，连接，则四边形的形状是（）

25、A平行四边形B矩形C菱形D正方形【答案】C【解析】【分析】根据三角形的中位线定理可得，平行且等于的一半，平行且等于的一半，根据等量代换和平行于同一条直线的两直线平行，得到和平行且相等，所以为平行四边形，又因为等于的一半且，所以得到所证四边形的邻边与相等，所以四边形为菱形【详解】解：分别是的中点，在 中，为的中位线，所以且；同理且，同理可得，则且，四边形为平行四边形，又，所以，四边形为菱形故选：C【点睛】此题考查学生灵活运用三角形的中位线定理，平行四边形的判断及菱形的判断进行证明，是一道综合题8（2019·贵州中考真题）如图，D是ABC内一点，BDCD，AD7，BD4，CD3，E、F、

26、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为( )A12B14C24D21【答案】A【解析】【分析】利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EHFGBC，EFGHAD，然后代入数据进行计算即可得解【详解】BDCD，BD4，CD3，BC，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，EHFGBC，EFGHAD，四边形EFGH的周长EH+GH+FG+EFAD+BC，又AD7，四边形EFGH的周长7+512.故选A.【点睛】此题考查三角形中位线定理，勾股定理，解题关键在于求出BC的值9（2019·广东中考真题）已知菱形

27、，是动点，边长为4， ，则下列结论正确的有几个（ ）； 为等边三角形 若，则A1B2C3D4【答案】D【解析】【分析】易证ABC为等边三角形，得AC=BC，CAF=B，结合已知条件BE=AF可证BECAFC；得FC=EC，FCA=ECB，得FCE=ACB，进而可得结论；证明AGE=BFC则可得结论；分别证明AEGFCG和FCGACF即可得出结论.【详解】在四边形是菱形中，ABC为等边三角形，又，故正确；，FCE=ACB=60°,为等边三角形，故正确；AGE+GAE+AEG=180°，BEC+CEF+AEG=180°，又CEF=CAB=60°,BEC=AG

28、E，由得，AFC=BEC，AGE=AFC，故正确；AEG=FCGAEGFCG，AGE=FGC，AEG=FCGCFG=GAE=FAC，ACFFCG， AF=1，BE=1，AE=3，故正确. 故选D.【点睛】本题主要考查了运用菱形的性质求解，主要的知识点有：全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，难度较大，综合性较强，是一道好题.10（2019·内蒙古中考真题）如图，在中，依据尺规作图的痕迹，计算的度数是（）A67°29B67°9C66°29D66°9【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形性质，角平分线性质和线段

29、垂直平分线性质可求出结果.【详解】四边形为平行四边形，由作法得垂直平分，平分，的度数是66°9故选：D【点睛】考核知识点：线段垂直平分线，平行四边形性质.理解作图的意义是关键.11（2019·广西中考真题）如图，在中，分别是的中点，点在延长线上，添加一个条件使四边形为平行四边形，则这个条件是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】利用三角形中位线定理得到，结合平行四边形的判定定理进行选择【详解】在中，分别是的中点，是的中位线，A、根据不能判定，即不能判定四边形为平行四边形，故本选项错误B、根据可以判定，即，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形为平行四边形，故

30、本选项正确C、根据不能判定，即不能判定四边形为平行四边形，故本选项错误D、根据不能判定四边形为平行四边形，故本选项错误故选：B【点睛】本题三角形的中位线的性质和平行四边形的判定三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半12（2019·山东中考真题）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且EAF45°，AE、AF分别交BD于M、N，连按EN、EF、有以下结论：ANEN，当AEAF时，2，BE+DFEF，存在点E、F，使得NFDF，其中正确的个数是（）A1B2C3D4【答案】B【解析】【分析】如图1，证明AMNBME和AMBNME，可得N

31、AE=AEN=45°，则AEN是等腰直角三角形可作判断；先证明CE=CF，假设正方形边长为1，设CE=x，则BE=1-x，表示AC的长为AO+OC可作判断；如图3，将ADF绕点A顺时针旋转90°得到ABH，证明AEFAEH（SAS），则EF=EH=BE+BH=BE+DF，可作判断；在ADN中根据比较对角的大小来比较边的大小【详解】如图1，四边形ABCD是正方形，EBMADMFDNABD45°，MANEBM45°，AMNBME，AMNBME，AMBEMN，AMBNME，AENABD45°NAEAEN45°，AEN是等腰直角三角形，ANE

32、N，故正确；在ABE和ADF中，RtABERtADF（HL），BEDF，BCCD，CECF，假设正方形边长为1，设CEx，则BE1x，如图2，连接AC，交EF于H，AEAF，CECF，AC是EF的垂直平分线，ACEF，OEOF，RtCEF中，OCEFx，EAF中，EAOFAO22.5°BAE22.5°，OEBE，AEAE，RtABERtAOE（HL），AOAB1，ACAO+OC，1+x，x2，；故不正确；如图3，将ADF绕点A顺时针旋转90°得到ABH，则AFAH，DAFBAH，EAF45°DAF+BAEHAE，ABEABH90°，H、B、E三

33、点共线，在AEF和AEH中，AEFAEH（SAS），EFEHBE+BHBE+DF，故正确；ADN中，FNDADN+NAD45°，FDN45°，DFFN，故存在点E、F，使得NFDF，故不正确；故选B【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质和判定等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线构造全等三角形.二、填空题13（2019·四川中考真题）已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是 【答案】5【解析】试题分析：多边形的每一个内角都等于108°

34、，每一个外角为72°多边形的外角和为360°，这个多边形的边数是：360÷÷72=514（2019·辽宁中考真题）如图，在矩形ABCD中，点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AD向点D运动，同时点F从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿CB向点B运动，当点E到达点D时，点E，F同时停止运动连接BE，EF，设点E运动的时间为t，若是以BE为底的等腰三角形，则t的值为_【答案】【解析】【分析】过点E作于G，可得，由勾股定理可求t的值【详解】如图，过点E作于G，四边形ABGE是矩形，故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，利用

35、勾股定理列出方程是本题的关键15（2019·四川中考真题）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，的周长是8，则的周长为_【答案】16 【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得，进而可得OE是的中位线，由三角形中位线定理得出，再根据平行四边形的性质可得，从而可得的周长的周长【详解】解：ABCD的对角线AC、BD相交于点O，O为BD中点，点E是AB的中点，四边形ABCD是平行四边形，的周长为8，的周长是16，故答案为16【点睛】考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理以及线段中点的定义关键是掌握平行四边形的性质：边：平行四边形的对边平行且相等角：平行四边形的对角相

36、等；对角线：平行四边形的对角线互相平分16（2019·江苏中考真题）如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN=_.【答案】【解析】【分析】连接FC，根据三角形中位线定理可得FC=2MN，继而根据四边形ABCD，四边形EFGB是正方形，推导得出G、B、C三点共线，然后再根据勾股定理可求得FC的长，继而可求得答案.【详解】连接FC，M、N分别是DC、DF的中点，FC=2MN，四边形ABCD，四边形EFGB是正方形，FGB=90°，ABG=ABC=90&

37、#176;，FG=BE=5，BC=AB=7，GBC=ABG+ABC=180°，即G、B、C三点共线，GC=GB+BC=5+7=12，FC=13，MN=，故答案为：.【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.17（2019·天津中考真题）如图，正方形纸片的边长为12，是边上一点，连接折叠该纸片，使点落在上的点，并使折痕经过点，得到折痕，点在上若，则的长为_【答案】【解析】【分析】先根据勾股定理得出AE的长，然后根据折叠的性质可得BF垂直平分AG，再根据,求出AM 的长，从而得出AG,继而得出GE的

38、长【详解】解：在正方形中，BAD=D =，BAM+FAM=在Rt中，由折叠的性质可得AB=BG，FBA=FBGBF垂直平分AG，AM=MG，AMB=BAM+ABM=ABM=FAM ，AM=, AG=GE=5-【点睛】本题考查了正方形与折叠，勾股定理，等腰三角形的性质，以及三角形相似的判定和性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键18（2019·湖南中考真题）如图所示，过正五边形的顶点作一条射线与其内角的角平分线相交于点，且，则_度【答案】66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度，然后根据角平分线的定义得到度，再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解：五边形为正五边形，度，是的角

39、平分线，度，故答案为：66【点睛】本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理19（2019·山东中考真题）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形图中，_度【答案】36°.【解析】【分析】利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题【详解】，是等腰三角形，度【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质 解题关键在于知道n边形的内角和为：180°（n2）20（2019·江苏中考真题）如图，正方形的边长为4，为上一点，且，为边上的一个动点，连接，

40、以为边向右侧作等边，连接，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】由题意分析可知，点为主动点，为从动点，所以以点为旋转中心构造全等关系，得到点的运动轨迹，之后通过垂线段最短构造直角三角形获得最小值【详解】由题意可知，点是主动点，点是从动点，点在线段上运动，点也一定在直线轨迹上运动将绕点旋转，使与重合，得到，从而可知为等边三角形，点在垂直于的直线上，作，则即为的最小值，作，可知四边形为矩形，则.故答案为【点睛】本题考查了线段极值问题，分清主动点和从动点，通过旋转构造全等，从而判断出点的运动轨迹，是本题的关键21（2019·湖北中考真题）如图，在中，、是对角线上两点，则的大小为_【答案】2

41、1°.【解析】【分析】由直角三角形斜边中线的性质得DEAEEF，进而可得DCDE，设ADEx，则DAEx，进而可得DCEDEC2x，再根据平行线的性质可得 ACBDAEx，再根据ACB+ACDBCD=63°，即可求得答案.【详解】AEEF，ADF90°，DEAEEF，DAE=ADE，又AEEFCD，DCDE，DEC=DCE，设ADEx，则DAEx，则DCEDEC2x，又ADBC，ACBDAEx，由ACB+ACDBCD=63°，得：x+2x63°，解得：x21°，ADE=21°，故答案为：21°.【点睛】本题考查了直

42、角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，平行四边形的性质等，正确把握相关性质是解题的关键.22（2019·吉林中考真题）如图，在四边形中，若将沿折叠,点与边的中点恰好重合，则四边形的周长为_【答案】20【解析】【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到DE=BE=AB=5，再根据折叠的性质，即可得到四边形BCDE的周长为5×4=20【详解】解：BDAD，点E是AB的中点，DE=BE=AB=5，由折叠可得，CB=BE，CD=ED，四边形BCDE的周长为5×4=20，故答案为：20【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质及折叠问题，折叠是一种对

43、称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等23（2019·湖北中考真题）如图，已知菱形的对角线交于点为的中点，若，则菱形的周长为_【答案】24【解析】【分析】根据菱形的对角线互相平分可得，然后求出是的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出，然后根据菱形的周长公式计算即可得解【详解】四边形是菱形，点是的中点，是的中位线，菱形的周长；故答案为：【点睛】本题考查了菱形的性质以及三角形中位线定理；熟记菱形性质与三角形中位线定理是解题的关键24（2019·贵州中考真题）如图，平行四边形纸片ABCD的边AB，BC的长分别是

44、10cm和7.5cm，将其四个角向内对折后，点B与点C重合于点C'，点A与点D重合于点A四条折痕围成一个“信封四边形”EHFG，其顶点分别在平行四边形ABCD的四条边上，则EF_cm【答案】10【解析】【分析】先根据有三个角是直角的四边形是矩形证明四边形EHFG是矩形，再证明FCHEAG，可得CF=AE=FC'，可知EF=AB，即可得结论【详解】如图中，由翻折可知：CHFFHC'，BHEEHC'，FHEFHC'+EHC'（CHC'+BHC'）90°，同法可证：HFGGEH90°，四边形EHFG是矩形FHEG，F

45、HEG，HFC'FEG，CFHHFC'，AEGGEA'，CFHAEG，四边形ABCD是平行四边形，CA，BCAD，由翻折得：CHC'HBHBC，AGA'GDGAD，CHAG，HCFGAE（AAS），CFAE，EFFC'+EC'AE+BEAB10cm，故答案为：10【点睛】本题考查了平行四边形的性质，翻折变换，矩形的判定和性质，三角形全等的性质和判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题25（2019·山东中考真题）如图，是正方形的对角线上的两点，则四边形的周长是_【答案】【解析】【分析】连接交于点，则可证得，可证

46、四边形为平行四边形，且，可证得四边形为菱形；根据勾股定理计算的长，可得结论【详解】如图，连接交于点，四边形为正方形，即，四边形为平行四边形，且，四边形为菱形，由勾股定理得：，四边形的周长，故答案为：.【点睛】本题考查了正方形的性质、菱形的判定和性质及勾股定理，掌握对角线互相垂直平分的四边形为菱形是解题的关键26（2019·内蒙古中考真题）如图，在中，为斜边的中点，连接，点是边上的动点（不与点重合），过点作交延长线交于点，连接，下列结论：若，则；若，则；和一定相似；若，则其中正确的是_（填写所有正确结论的序号）【答案】【解析】【分析】由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得AD=BD

47、，由BF=CF，BD=CD得DE是BC的垂直平分线，得BE=CE，再由勾股定理便可得结论，由此判断结论的正误；证明ABCDBE，求得BE，再证明DEAB，得DE垂直平分BC，得CE=BE，便可判断结论的正误；证明ABD=CBE，再证明BE与BC或BC与BE两边的比不一定等于AB与BD的比，便可判断结论正误；先求出AC，进而得BD，再在RtBCE中，求得BE，进而由勾股定理求得结果，便可判断正误【详解】解：为斜边的中点，故正确；，即，垂直平分，故正确；，但随着点运动，的长度会改变，而 或不一定等于，和不一定相似，故错误；，故正确；故答案为：【点睛】本题是三角形的一个综合题，主要考查了勾股定理，相

48、似三角形的性质与判定，解直角三角形，直角三角形的性质，线段垂直平分线的判定与性质，考试的内容多，难度较大，关键是综合应用以上性质灵活解题三、解答题27（2019·山东中考真题）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，点G，H在对角线AC上，AGCH，直线GH绕点O逆时针旋转角，与边AB、CD分别相交于点E、F（点E不与点A、B重合）（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）若90°，AB9，AD3，求AE的长【答案】（1）详见解析；（2）AE5【解析】【分析】（1）由“ASA”可证COFAOE，可得EOFO，且GOHO，可证四边形EHFG是平行四边形；（2）由题意

49、可得EF垂直平分AC，可得AECE，由勾股定理可求AE的长【详解】证明：（1）对角线AC的中点为OAOCO，且AGCHGOHO四边形ABCD是矩形ADBC，CDAB，CDABDCACAB，且COAO，FOCEOACOFAOE（ASA）FOEO，且GOHO四边形EHFG是平行四边形；（2）如图，连接CE90°，EFAC，且AOCOEF是AC的垂直平分线，AECE，在RtBCE中，CE2BC2+BE2，AE2（9AE）2+9，AE5【点睛】此题主要考查特殊平行四边形的证明与性质，解题的关键是熟知矩形的性质及勾股定理的运用.28（2019·湖南中考真题）如图，点E、F、G、H分别

50、在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA(不包括端点)上运动，且满足，(1)求证：；(2)试判断四边形EFGH的形状，并说明理由(3)请探究四边形EFGH的周长一半与矩形ABCD一条对角线长的大小关系，并说明理由【答案】(1)证明见解析；(2)四边形EFGH是平行四边形，理由见解析；(3)四边形EFGH的周长一半大于或者等于矩形ABCD一条对角线长度，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定定理SAS证得结论；（2）由（1）中全等三角形的性质得到：EH=GF，同理可得FE=HG，即可得四边形EFGH是平行四边形；（3）由 轴对称-最短路径问题得到：四边形EFGH的周长一半大于或等于矩形ABCD一条对角线长度【详解】解：(1)四边形ABCD是矩形，在与中， ；(2)由(1)知，则，同理证得，则，四边形EFGH是平行四边形；(3) 四边形EFGH的周长一半大于或等于矩形ABCD一条对角线长度理由如下：作G关于BC的对称点G，连接EG，可得EG的长度就是EF+FG的最小值连接AC，CG=CG=AE，ABCG，四边形AEGC为平行四边形，EG=