2020年广东省深圳市宝安中学高考数学模拟试卷(理科)(4月份)

1、第 1 页（共 21 页）2020年广东省深圳市宝安中学高考数学模拟试卷（理科）份）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. （5 分）已知集合 A x|x22x 3 0 , B x|log2x 2，则集合 A|B （）A . x|1 x4B. .x|0 x 3C. x|0 x2D. x|0 x 12. ( 5分）设复数 z 满足 |zi|1 ,z 在复平面内对应的点为(x,y),则（）A . (x21) y21B. .(x1)2y212C. x (y1)212 2D. x (y 1)13. ( 5分）已知 a132,b

2、log11.,.1 cIog2-，则（）323A . ab cB. .bcaC. c b aD . b a c4. （ 5 分）已知某样本的容量为 50,平均数为 70,方差为 75.现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80 记录为 60,另一个错将 70 记录为 90.在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为X，方差为 s2，则（）A . x 70 ,s275 B . x270 , s 755. （5 分）函数f (x) Asin( x)(A 0,对称，则|的最小值为（)A .B .-126(a1a3a2)(学4a32)碍5a：)(a2013a2015a2014)

3、()A . 1B . 0C.1007D .1006 2C . x 70 , s 275 D . x 70 , s 750）的最小正周期为,其图象关于直线 x 355C .D .612发现有这样的一列数：1 ,它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列an称为“斐波那契数列”，则(4月6. （5 分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时,第2页(共 21 页)xy2则 z7. ( 5 分) 已知变量x,y满足xy2 ,2xy 的取值范围为（）X0A . 2 ,2B .(5 2)C.(,2D . 2 ,)第3页(共 21 页)rrr& ( 5 分)已知三个向量 a , b

4、, c 共面，且均为单位向量，ag 0,则|a b c|的取值范围是()A .21 ,2 1 B. 1 ,.2C. 2 ,3D .21 , 12 2X y9. (5 分)已知双曲线 C：p21(a 0,b 0)的左、右焦点分别为 F1, F?, O 为坐标原 a b点，P是双曲线在第一象限上的点， 直线 PO , PF2分别交双曲线 C 左、右支于另一点M,C. 7不等式 f (x a)f2 3 4(x)恒成立，则实数2 的球面上的点，O 为球心，PA PB PC 2 ,ABC 90，则三棱锥 O ABC 体积的最大值是()1:3A . 13B . 1C.D .2412. (5 分)已知函数

5、f (x) lnx -_1，对于函数 f (x)有下述四个结论：x 1(1) 函数 f(x)在其定义域上为增函数；2对于任意的 a 0 , a 1,都有 f(a) f (丄)成立；a3f(x)有且仅有两个零点；1(4 )若 f(x) 0，则 y lnx 在点(x, In x)处的切线与 y ex在点(In x,)处的切线为同 X。一直线.|PF | 2 | PF2|，且 MF2N60，则双曲线 C 的离心率为(10( 5 分)设 f(x)是定义在R上的偶函数,且当x-0时，f(x)e .若对任意的 x a , a 1,a 的最大值是11. (5 分)已知P,A,B, C 是半径为第4页(共 2

6、1 页)uuirUULT15. (5 分)已知点 A(0,1) , B(1,0), C(t,O)，点D是直线 AC 上的动点，若|AD|, 2 |BD |恒成立，则最小正整数 t _.216.(5 分)已知点F是抛物线 C : y 2px(p 0)的焦点，过点F的直线与抛物线相交于A,B两点(点A在 x 轴上方)，与y轴的正半轴相交于点 N，点 Q 是抛物线不同于A,B的点，UUU UUT UUT若 2QA QN QF，贝 U | BF |:|BA|:|BN | _.三、解答题：共 70 分.解答题应写出文字说明、 证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答第 22、

7、23 题为选考题，考生根据要求作答 (一)必考题：共60 分(1 )求的值；a(2)若 cosB - , b 2，求 ABC 的面积 S .418.四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 是边长为 a 的菱形，PA面 ABCD , BAD 120 ,E ,F分别是 CD , PC 的中点.(1) 求证：平面AEF平面PAB;(2)M是PB上的动点，EM与平面PAB所成的最大角为 45，求二面角F AE D的余弦值.e 1.64872).(I)若 f(x)0 在 x R 上恒成立，求实数 a 的取值范围；(H)若 exlnx m 对任意 x 0 恒成立，求证：实数 m 的最大值大于 2.3.21

8、某医院为筛查某种疾病，需要检验血液是否为阳性，现有n(n N*)份血液样本，有以17.在 ABC 中，内角A,B, C 的对边分别为c，已知cos A 2cos CcosB2c ab第5页(共 21 页)卜两种检验方式：(1 )逐份检验，则需要检验 n 次；(2)混合检验，将其中 k(k N 且 k2)份血液样本分别取样混合在一起检验若检验结果为阴性，这k 份的血液全为阴性，因而这k 份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这 k 份血液究竟哪几份 为阳性，就要对这 k 份再逐份检验，此时这 k 份血液的检验次数总共为 k 1 次假设在接受 检验的血液样本中，每份样本的检验结

9、果是阳性还是阴性都是独立的， 且每份样本是阳性结 果的概率为 p(0 p 1).(I)假设有 5 份血液样本，其中只有 2 份样本为阳性，若采用逐份检验方式，求恰好经过 4 次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率.(n)现取其中 k(k N*且 k2)份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为!，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为(i)试运用概率统计的知识，若E!E2，试求p关于 k 的函数关系式 p f(k);验的总次数期望值更少，求 k 的最大值.参考数据：ln2 0.6931 , In3 1.0986 , ln4 1.3863 , ln5 1.6094 , ln6 1.

10、7918(二)选考题：共 10 分选考 4-4 :坐标系与参数方程非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆 C 的极坐标方程；(2)直线 l 的极坐标方程是 2 sin( ) 3 3，射线 OM :与圆 C 的交点为 O、P,33与直线 I 的交点为 Q，求线段 PQ 的长.选考 4-5:不等式选讲1, 2, 3, 5, 8,，该数列的特点是：前两个数均为 1，从第三数起，每一个数都等于其中所有正确的结论有()A . (1) ( 2) ( 3) B . (1) ( 3)C. (2) (3) (4) D . ( 3) (4)二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. (5 分)在(x 1)(x 1)8的展开式中，x5 * *的系数是_14. (5 分)记 Sn为等差数列 的前 n 项和.若色 0 , a?3a,，则2X219 已知椭圆y2 * 41 ,P是椭圆的上顶点，过P作斜率为 k(k 0)的直线 I 交椭圆于另4一点A，设点A关于原点的对称点为B.(1 )求PAB面积的最大值；(ii)若 p采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望