材料力学：第3章 平面任意力系

1、第三章第三章平面任意力系平面任意力系主要内容主要内容3.2 3.2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程3.3 3.3 物体系的平衡物体系的平衡. .静定和超静定问题静定和超静定问题 3.4 3.4 平面简单桁架的内力计算平面简单桁架的内力计算 3.1 3.1 平面任意力系向作用面内一点简化平面任意力系向作用面内一点简化3.1 3.1 平面任意力系向作用面内一点简化平面任意力系向作用面内一点简化一一. .力的平移定理力的平移定理可以把作用在刚体上点可以把作用在刚体上点A A的力的力F F平移到刚体上任一点平移到刚体上任一点B,B,但必须同时附加一个力偶但必须同时附加

2、一个力偶, ,这个附加力偶的矩等于原来这个附加力偶的矩等于原来的力的力F F对新作用点对新作用点B B的矩的矩. .等效等效等效等效A AB BA AB BdFFFFmmdA AB BF( )BmmFFF 一、平面任意力系的简化一、平面任意力系的简化设刚体上作用有一平面任意力系设刚体上作用有一平面任意力系, ,根据力的平移定理进行简化根据力的平移定理进行简化. .1F2F3FO1F2F3FO等效等效等效等效OOMR1m2m3miiRF ()oiOiiiMmmF在此作用面内任取一在此作用面内任取一点点O,O,称之为简化中心称之为简化中心, ,1F2F3F3.1 3.1 平面任意力系向作用面内一点

3、简化平面任意力系向作用面内一点简化定义定义: :主矢主矢: :力系中各力的矢量和称为该力系的主矢力系中各力的矢量和称为该力系的主矢. .iiRF 主矩主矩: :力系中各力对简化中心力系中各力对简化中心O点的矩的代数和称为该力点的矩的代数和称为该力系对简化中心系对简化中心O点的主矩点的主矩. .()oiOiiiMmmF结论结论: :平面任意力系向平面内任意点简化，最终可以得到一平面任意力系向平面内任意点简化，最终可以得到一个力和一个力偶，这个力等于力个力和一个力偶，这个力等于力系的主矢量系的主矢量作用在简作用在简化中心，这个力偶的矩等于该力系对于化中心，这个力偶的矩等于该力系对于O点的主点的主矩

4、矩 。3.1 3.1 平面任意力系向作用面内一点简化平面任意力系向作用面内一点简化二、主矢和主矩的解析表达式二、主矢和主矩的解析表达式()xyiixiyRR iR jFF iF j xixRFyiyRF22xyRRRRcos(, )xRR iR cos(, )yRR jR ()iiooiixiyxyMm FFF3.1 3.1 平面任意力系向作用面内一点简化平面任意力系向作用面内一点简化三三. .平面任意力系简化结果讨论平面任意力系简化结果讨论主矢和主矩均等于零主矢和主矩均等于零 0,0RM 此时力系处于平衡状态此时力系处于平衡状态主矢等于零而主矩不等于零主矢等于零而主矩不等于零 0,0RM 此

5、时力系等效于一个合力偶的作用此时力系等效于一个合力偶的作用主矢不等于零而主矩等于零主矢不等于零而主矩等于零 0,0RM 此时力系等效于一个合力的作用此时力系等效于一个合力的作用主矢不等于零主矢不等于零,主矩也不等于零主矩也不等于零 0,0RM 此时力系可以进一步简化此时力系可以进一步简化3.1 3.1 平面任意力系向作用面内一点简化平面任意力系向作用面内一点简化合力矩定理合力矩定理: :此时力系可以进一步简化为一个合力此时力系可以进一步简化为一个合力, ,合力的作用线不通合力的作用线不通过简化中心过简化中心, ,简化中心简化中心O O点到该力的作用线的垂直距离为点到该力的作用线的垂直距离为OM

6、dROOMRdR平面任意力系如果能够合成一个合力平面任意力系如果能够合成一个合力则该合力对作用面内任一点的矩等于则该合力对作用面内任一点的矩等于力系中诸力对同一点的矩的代数和力系中诸力对同一点的矩的代数和. .3.1 3.1 平面任意力系向作用面内一点简化平面任意力系向作用面内一点简化四四. .固定端约束及分布载荷的合成结果固定端约束及分布载荷的合成结果1.1.固定端约束固定端约束2.2.固定端约束反力固定端约束反力AAXAYAM3.1 3.1 平面任意力系向作用面内一点简化平面任意力系向作用面内一点简化五五. .作用在杆上任意分布的同向平行力的合成结果作用在杆上任意分布的同向平行力的合成结果

7、xyRh( )q xxdxl0( )lRq x dxO00( )( )llq x xdxhq x dx3.1 3.1 平面任意力系向作用面内一点简化平面任意力系向作用面内一点简化1.1.平面任意力系平衡的充要条件平面任意力系平衡的充要条件力系的主矢和力系对平面内任一点力系的主矢和力系对平面内任一点O O的主矩均为零的主矩均为零, ,即即0,0oRM 或或0OimF0iF 2.2.平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程 000OiXYmF3.2 3.2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程3.2 3.2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平

8、衡方程45 0245 cos, 0045 sin, 0045 cos, 0lFlFMFFFFFFFCACAyyCAxxF3.2 3.2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程45228.28 kNcos 45cos 45220 kNsin 4510 kNCAxCAyCFFFFFFFFF 22R22.36 kNAAxAyFFF3.2 3.2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程603.2 3.2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程kN 75. 0AxFkN 56. 3ByFkN 261. 0AyF60, 0 xF

9、060 cos2FFAx0)(FMA060 sin)(212112llFlFMlFBy, 0yF060 sin21FFFFByAy603.2 3.2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程q453.2 3.2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程q45045 cos, 0FFFAxx045 sin, 0FqlFFAyy 045 cos2, 0MlFlqlMMAAF 707. 045 cosFFFAx 707.0FqlFAy 707.0212MFlqlMAq453.2 3.2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程3

10、.2 3.2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程FD3.2 3.2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程FD 0,xF 0AxF0,yF 0AyDFFF 0,AMF2 m02DABFFM3.2 3.2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程定义定义静定问题静定问题: :对于一个平衡体来说对于一个平衡体来说, ,如果能列出的独立的平衡方如果能列出的独立的平衡方平衡方程的数目等于未知量的数目时平衡方程的数目等于未知量的数目时, ,则全部未知则全部未知量可以通过平衡方程来求得量可以通过平衡方程来求得, ,这样的问题称

11、为静定这样的问题称为静定问题问题. .静不定问题静不定问题: :对于一个平衡体来说对于一个平衡体来说, ,如果所包含的未知量的数如果所包含的未知量的数目多于独立的平衡方程的数目目多于独立的平衡方程的数目, ,这样仅依靠静力学这样仅依靠静力学平衡方程无法求解出全部未知量，这类问题称为平衡方程无法求解出全部未知量，这类问题称为静不定问题或超静定问题。静不定问题或超静定问题。3.3 3.3 物体系的平衡物体系的平衡. .静定和超静定问题静定和超静定问题 30603.3 3.3 物体系的平衡物体系的平衡. .静定和超静定问题静定和超静定问题 030 cos260 sin , 0030 sin60 co

12、s , 0FqlFFFFFFFBAyyBAxx3060 0430 cos360 sin22 , 0lFlFlqlMMFMBAA3.3 3.3 物体系的平衡物体系的平衡. .静定和超静定问题静定和超静定问题 0230 cos260 sin, 0lFlqllFFMBCmkN 37.10kN, 32. 2kN 89.32kN, 77.45AAyAxBMFFF306030603.3 3.3 物体系的平衡物体系的平衡. .静定和超静定问题静定和超静定问题 3.3 3.3 物体系的平衡物体系的平衡. .静定和超静定问题静定和超静定问题 81345 sin825GFGFGFAEyA045sin, 0045

13、cos, 002522, 0GFFFFFFlGlFFMEyAyExAxAE3.3 3.3 物体系的平衡物体系的平衡. .静定和超静定问题静定和超静定问题 02245 cos, 0lFlFlFFMEyKDBC823852GFGFGFDBExK3.3 3.3 物体系的平衡物体系的平衡. .静定和超静定问题静定和超静定问题 453.3 3.3 物体系的平衡物体系的平衡. .静定和超静定问题静定和超静定问题 , 0 xF045 cos2GFBx, 0yF0245 sin2GGFByN 34745 cos2GFBxN 847245 sin2GGFBy45453.3 3.3 物体系的平衡物体系的平衡. .

14、静定和超静定问题静定和超静定问题 0542CBByFGF, 0yF, 0 xF053CBABBxFFFN 340 1ABFN 660 1CBF453.3 3.3 物体系的平衡物体系的平衡. .静定和超静定问题静定和超静定问题 桁架桁架是一种由杆件在两端用铰链链接而成的结构，它在受力是一种由杆件在两端用铰链链接而成的结构，它在受力后几何形状不变。桁架中杆件的铰链街头称为后几何形状不变。桁架中杆件的铰链街头称为节点节点。1、桁架的定义、桁架的定义2、桁架的优点、桁架的优点杆件主要承受拉力或压力，可以充分发挥材料的作用，节约杆件主要承受拉力或压力，可以充分发挥材料的作用，节约材料，减轻结构的重量。材

15、料，减轻结构的重量。为了简化桁架的计算，工程实际中采用以下几个为了简化桁架的计算，工程实际中采用以下几个假设假设：a.桁架的杆件都是直的：桁架的杆件都是直的：b.杆件用光滑的铰链连接；杆件用光滑的铰链连接；c.桁架所受的力都作用在节点上，而且在桁架的平面内；桁架所受的力都作用在节点上，而且在桁架的平面内；d.桁架杆件的重量略去不计，或平均分配在杆件两端的节桁架杆件的重量略去不计，或平均分配在杆件两端的节点上。点上。这样的桁架，称为这样的桁架，称为理想桁架理想桁架。3.4 3.4 平面简单桁架的内力计算平面简单桁架的内力计算 本节只研究平面桁架中的静定桁架。此桁架是以三角形本节只研究平面桁架中的

16、静定桁架。此桁架是以三角形框架为基础，每增加一个节点需增加两根杆件，这样构成的框架为基础，每增加一个节点需增加两根杆件，这样构成的桁架称为桁架称为平面简单桁架平面简单桁架。下面介绍两种计算桁架杆件内力的方法：下面介绍两种计算桁架杆件内力的方法：节点法节点法和和截面法截面法。1、节点法、节点法 桁架的每个节点都受一个平面汇交力系的作用。为了求桁架的每个节点都受一个平面汇交力系的作用。为了求每个杆件的内力，可以逐个地取节点为研究对象，由已知力每个杆件的内力，可以逐个地取节点为研究对象，由已知力求出全部未知的杆件内力，这就是求出全部未知的杆件内力，这就是节点法节点法。3.4 3.4 平面简单桁架的内

17、力计算平面简单桁架的内力计算 30FD3.4 3.4 平面简单桁架的内力计算平面简单桁架的内力计算 30节点法节点法 0,00,4m2m00,2m4m0 xBxAByBAyFFMFFMFFFF05kNBxAyByFFF3.4 3.4 平面简单桁架的内力计算平面简单桁架的内力计算 A30FD2110,cos3000,sin300 xyAyFFFFFF1210 kN8.66 kNFF 3.4 3.4 平面简单桁架的内力计算平面简单桁架的内力计算 30D413140cos30cos3000sin300 xyFFFFFFF4310kN10kNFF 3.4 3.4 平面简单桁架的内力计算平面简单桁架的内力计算 D30D5200 xFFF58.66 kNF 3.4 3