电路分析基础电阻电路分析

1、(2-1)第二章第二章 电阻电路分析电阻电路分析2.1 图与电路方程图与电路方程2.2 2b 2b法和支路法法和支路法2.3 回路法和网孔法回路法和网孔法2.4 节点法节点法2.5 齐次定理和叠加定理齐次定理和叠加定理2.6 替代定理替代定理2.7 等效电源定理等效电源定理2.8 特勒根定理和互易定理特勒根定理和互易定理2.9 电路的对偶性电路的对偶性 (2-2)基本概念基本概念一、拓扑图：一、拓扑图： 很多个节点（点）、支路（线段）的集合。很多个节点（点）、支路（线段）的集合。1.图图G：是节点是节点n和支路和支路b的集合，每条支路的两端都的集合，每条支路的两端都 联到相应的节点上，节点和支

2、路各自成一个整体联到相应的节点上，节点和支路各自成一个整体, 任一条支路必须终止在节点，但允许独立的节点。任一条支路必须终止在节点，但允许独立的节点。2.子图子图G1：支路或节点数少于图支路或节点数少于图G的图。的图。3.连通图：连通图：图图G的任意两个节点之间至少有一条路径相通。的任意两个节点之间至少有一条路径相通。4.有向图：有向图：所有的支路都有方向的图。所有的支路都有方向的图。 （每条支路都可指定一个方向，即为支路电流（每条支路都可指定一个方向，即为支路电流 和支路电压的参考方向。）和支路电压的参考方向。）2.1 2.1 图与电路方程图与电路方程(2-3)1、树的定义：、树的定义：包含

3、连通图G中的所有节点， 但不包含回路的连通子图， 称为图G的树。二、树：二、树：(2-4)一个连通图的树，具备三要素一个连通图的树，具备三要素：树为连通图；树为连通图；包含原图的所有节点；包含原图的所有节点；树本身不构成回路。树本身不构成回路。图2.1 - 6中画出了图G（图(a)所示）的几种树（如图(b)）。可见， 同一个图有许多种树。图G中， 组成树的支路称为树支， 不属于树的支路称为连支。树支数=节点数1，连支数=支路数树支数。(2-5)KCL和和KVL方程的独立性方程的独立性一、一、KCL独立方程的个数独立方程的个数5123461234i i1 1+i+i2 2+i+i3=0 i i1

4、 1 i i5 5+ i+ i6 6= 0 i i3 3 i i4 4 i i6 6= 0 i i2 2+ i+ i5 5+ i+ i4 4= 0= 0KCLKCL独立方程的个数独立方程的个数=n-1=n-1二、二、KVL独立方程的个数独立方程的个数一个具有一个具有n个节点和个节点和b条支路的连通图往往具有很多的回路。条支路的连通图往往具有很多的回路。四个方程有且仅有任意三个独立。四个方程有且仅有任意三个独立。（令流出为正）（令流出为正）(2-6) 把两个小把两个小回路组合起来构成了另一个回路时，这两个小回路的公有支回路组合起来构成了另一个回路时，这两个小回路的公有支路不论方向如何，均在对应的

5、路不论方向如何，均在对应的KVL方程中会抵消，而不出现在较大回路所方程中会抵消，而不出现在较大回路所对应的对应的KVL方程中，所以三个回路彼此并不是独立的。方程中，所以三个回路彼此并不是独立的。 要找出独立回路，对于复杂电路是件困难的事，必须引出图论中要找出独立回路，对于复杂电路是件困难的事，必须引出图论中树树的的概念。概念。二、二、KVL的独立方程数：的独立方程数：1、回路：、回路：2、独立回路：、独立回路：(2-7)65432165432165453154213、基本回路（单连支回路）：、基本回路（单连支回路）：a、单连支、单连支 + 一些树支可构成回路；一些树支可构成回路；b、单连支回路

6、必然独立，称为、单连支回路必然独立，称为基本回路基本回路。4、 KVL的独立方程数：的独立方程数： b-(n-1) =基本回路数基本回路数=连支数连支数5、平面图、非平面图、网孔：、平面图、非平面图、网孔：网孔就是图的自然孔即它限定的区域内没有支路。平面图的所有网网孔就是图的自然孔即它限定的区域内没有支路。平面图的所有网孔构成一组独立回路。孔构成一组独立回路。网孔数网孔数 = 独立回路数。独立回路数。平面图：可以画在一个平面上而不使任何两条支路平面图：可以画在一个平面上而不使任何两条支路交叉的电路为平面电路。交叉的电路为平面电路。(2-8)2.2 2b2.2 2b法和支路法法和支路法一、一、

7、2b法法 对一个具有b条支路和n个节点的电路， 当以支路电压和支路电流为变量列写方程时，共有2b个未知变量。 根据KCL可列出（n-1）个独立方程；根据KVL可列出(b-n+1)个独立方程； 根据元件的伏安关系， 每条支路又可列出b个支路电压和电流关系方程。于是所列出的2b个方程， 足以用来求解b个支路电压和b个支路电流。这种选取未知变量列方程求解电路的方法称为2b法。1、电路变量：、电路变量：2、方程个数：、方程个数： KCL n-1个个KVL b-(n-1)个个VCR b个个 (Voltage Current Relation)支路电流和电压：支路电流和电压：2b个个(2-9) i1+ i

8、3- i4 =0- i2+ i3 + i5 =0- i1 i3 + i6 =0 KCL：KVL：u1- u3- u2 =0u2+ u5 + u4 =0u3 + u6 - u5 =0 u1=R1 i1+r i2 u2 = R2 i2 u3 = R3 i3 u4 = R4 i4 -uS4u5 = R5 i5 u6 = R6(i6 +iS6)= R6i6+ R6is6 VCR：12个未知量， 恰有12个独立方程。可求得各支路电压和电流。(2-10)_+R6R5R4R3R2R1us1is5i1i2i3i4i6i5is5R5+_iR5u5i5+_us1R1+_u1i1365431221 二、支路法二、支

9、路法：是以支路电流或支路电压为电路变量列写是以支路电流或支路电压为电路变量列写KL方方程的解题方法。程的解题方法。1、支路电流法：、支路电流法：1）电路变量：）电路变量：支路电流：支路电流： b个个2）方程个数：）方程个数：KCL n-1个个KVLVCRb-(n-1)个个3）步骤：）步骤： 作拓扑图：作拓扑图： 节点、支路、参考方向节点、支路、参考方向(2-11)按按KCL，列，列n-1个节点方程个节点方程节点节点0621iii0432iii0654iii按按KVL，以支路电流为变量依照，以支路电流为变量依照VCR列列b-(n-1)个回路方程：个回路方程：回路回路1：联立求解：联立求解：2、支

10、路电压法：、支路电压法：1、电路变量：、电路变量：支路电压支路电压 b个个2、方程个数：、方程个数：KVL b-(n-1)个个KCLVCR (n-1)个个skkkuiR1332211suiRiRiR55554433siRiRiRiR0664422iRiRiR节点节点节点节点回路回路2：回路回路3：对偶对偶365431221(2-12)例 2.2 - 1如图2.2 - 2的电路，求各支路电流。解：解： 选节点a为独立节点， 可列出KCL方程为：i1+ i2 + i3 =0选网孔为独立回路，如图所示。 可列出KVL方程为： i1 + i2 =9 i2 +2 i3 =2.5 i1联立三个方程可解得i

11、1 =2A, i2 =3 A, i3 =1 A。(2-13)2.3 2.3 回路法回路法 、网孔法和节点法、网孔法和节点法 该方法以所谓回路电流作为电路的独立变量，它不仅适用于平面电路，该方法以所谓回路电流作为电路的独立变量，它不仅适用于平面电路，而且适用于非平面电路。而且适用于非平面电路。一、回路电流：一、回路电流： 1、定义：、定义：沿电路回路流动的沿电路回路流动的假想假想电流。电流。2、完备性：、完备性：各连支电流：各连支电流：各树支电流：各树支电流：1li2li3li这些回路为一组独立回路，通常选择基本（单连支）回路作为独立回这些回路为一组独立回路，通常选择基本（单连支）回路作为独立回

12、路，这样，回路电流就是相应的连支电流。路，这样，回路电流就是相应的连支电流。,11lii ,22lii 33lii ,214lliii, 315lliii3216llliiii123456回路法回路法可见，当选用独立回路电流作电路变量时，KCL就自动满足。(2-14)二、回路电流方程：二、回路电流方程：1、自电阻、自电阻Rkk：2、互电阻、互电阻Rkj （k j）：）：3、电压源项：、电压源项：111212111suiiilllllRRR llllllllllsuiiiRRR 2211 因为回路电流自动满足因为回路电流自动满足KCL，故只需列出，故只需列出 b-(n-1) 个个KVL方程，其一

13、般形式为：方程，其一般形式为：222222121suiiilllllRRR 恒取正号；回路恒取正号；回路k中所有电阻之和。中所有电阻之和。绕向一致取正号；绕向一致取正号；与绕向不一致的取正号；与绕向不一致的取正号；(2-15)例例1用回路法求各支路电流。用回路法求各支路电流。解解(1) 设独立回路电流设独立回路电流(顺时针顺时针)(2) 列列 KVL 方程方程(R1+R2)Ia - -R2Ib = US1- - US2- -R2Ia + (R2+R3)Ib - - R3Ic = US2 - -R3Ib + (R3+R4)Ic = - -US4(3) 求解回路电流方程，得求解回路电流方程，得 I

14、a , Ib , Ic(4) 求各支路电流：求各支路电流： I1=IaIaIcIb+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_ US4R4I4(5) 校核校核选一新回路选一新回路 U = E?, I2=Ib- -Ia, I3=Ic- -Ib, I4=- -Ic(2-16)例例3-3列回路电流方程；列回路电流方程；方法一：方法一：设定无伴电流源的电压为设定无伴电流源的电压为U的方法。的方法。方法二：方法二：将无伴电流源支路选为连支的方法。将无伴电流源支路选为连支的方法。0151045321lllIIIUIIll5040102120551531UIIll增加回路电流和电流源电流的关系方程增加回

15、路电流和电流源电流的关系方程:132llII11lI30259540321lllIII0452510321lllIII_U+1231234、无伴电流源的处理方法。、无伴电流源的处理方法。_+Us3Us21A50V20V(2-17)例例1 列回路电流方程。列回路电流方程。I1=15-I1-I2+3I3=10加：加： U=2I3I2=U/4 用回路电流表示控制量。用回路电流表示控制量。123_+_U+U/4110V2315A5、受控源：、受控源：将控制量用回路电流来表示；将控制量用回路电流来表示；小结回路法步骤：小结回路法步骤：(1)选定一组独立回路，并指定各回路电流的参

16、考方向；(2) 列出回路方程(注意互电阻和电压源的符号)； (3)由回路方程解出各回路电流， 根据需要， 求出其它待求量。 (2-18) 将看将看VCVSVCVS作独立源建立方程；作独立源建立方程； 找出控制量和回路电流关系。找出控制量和回路电流关系。4Ia- -3Ib=2- -3Ia+6Ib- -Ic=- -3U2- -Ib+3Ic=3U2 4Ia - -3Ib = 2 - -12Ia+15Ib- -Ic = 09Ia - -10Ib+3Ic= 0U2=3(Ib- -Ia)Ia=1.19AIb=0.92AIc=- -0.51A例例2用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流用回路法求含有受控电

17、压源电路的各支路电流。+_2V 3 U2+3U21 2 1 2 I1I2I3I4I5IaIbIc将代入，得将代入，得各支路电流为：各支路电流为：I1= Ia=1.19A解得解得, I2= Ia- - Ib=0.27A , I3= Ib=0.92AI4= Ib- - Ic=1.43A , I5= Ic=- -0.52A(2-19)例例3列写含有理想电流源支路的电路的回路电流方程。列写含有理想电流源支路的电路的回路电流方程。方法方法1(R1+R2)I1- -R2I2=US1+US2+Ui- -R2I1+(R2+R4+R5)I2- -R4I3=- -US2- -R4I2+(R3+R4)I3=- -U

18、iIS=I1- -I3I1I2I3_+Ui_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+* 引入电流源的端电压变量引入电流源的端电压变量* 增加回路电流和电流源电流的关系方程增加回路电流和电流源电流的关系方程(2-20)方法方法2：选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅 属于一个回路属于一个回路, 该回路电流即该回路电流即 IS 。I1=IS- -R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=- -US2R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1I1I2_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+Ui+I3(2-21)+_R3R2R1us3us2us

19、1i1i2i3im1im2im1im2im1im2132三、网孔法：三、网孔法：一一、网孔电流：网孔电流：1、网孔电流：、网孔电流：沿平面电路的网孔流动的沿平面电路的网孔流动的 假想的电流。假想的电流。2、作为电路变量的完备性：、作为电路变量的完备性：每一条支路每一条支路的电流均是有关网孔电流的代数和；的电流均是有关网孔电流的代数和；3 、网孔电流自动满足、网孔电流自动满足KCL。二、网孔电流方程：二、网孔电流方程： 网孔电流方程是以网孔电流为变网孔电流方程是以网孔电流为变量，按量，按KVL和和VCR列写的一组独立的列写的一组独立的方程组。个数：方程组。个数：b-(n-1).(2-22)网孔网

20、孔1：323322ssuuiRiR212211ssuuiRiR将将i1=im1，i2=im1-im2，i3=im2代入上式代入上式整理得整理得2122121ssmmuuiRiRR3223212ssmmuuiRRiR1、自电阻：总是正的；、自电阻：总是正的；2、互电阻：两个网孔电流流过互电阻的方向一致的取正号；、互电阻：两个网孔电流流过互电阻的方向一致的取正号；3、电压源项：与绕向不一致的电压源取正号。、电压源项：与绕向不一致的电压源取正号。+_R3R2R1us3us2us1网孔网孔2：im1im2i1i2i3 网孔法网孔法：回路法应用于平面电路时，选：回路法应用于平面电路时，选网孔电流网孔电流

21、作电路变作电路变量，此时称网孔法。量，此时称网孔法。观察规律性：直接列写网孔电流方程观察规律性：直接列写网孔电流方程(2-23)行列式解法行列式解法42821 II1462321III48432II化简化简2421 II1462321III1232II 4160004828040242104620142114610121I求求I1A.7857014112822例例21，列网孔电流方程，列网孔电流方程,求求I1 。_+6040402050V10V40VI3I2I1IcIdIbIa列：列：40208021mmII10406020321mmmIII40804032mmII(2-24)节点电压法：节点

22、电压法：以节点电压为未知变量列写电路方程分析电路的方法。以节点电压为未知变量列写电路方程分析电路的方法。2.4 2.4 节点法节点法一、节点电压：一、节点电压：1、定义：、定义：o- - -+ +R1R2R3R4R5R6iS6uS3i5iS1i1i6i4i3i2 设定某一个节点为参考节点后，其它节点与参考节点之间的电压称设定某一个节点为参考节点后，其它节点与参考节点之间的电压称之节点电压。之节点电压。 2、完备性：、完备性： 如果节点电压已经求出，则电路中各支路电压可以为某一个节点电如果节点电压已经求出，则电路中各支路电压可以为某一个节点电压，或者为两个节点电压之差。所以，节点电压是分析电路的

23、一组完备解。压，或者为两个节点电压之差。所以，节点电压是分析电路的一组完备解。3、列写方程的个数：、列写方程的个数： 全部支路电压均可以通过节点电压求得这是全部支路电压均可以通过节点电压求得这是KVL的体现，的体现，我们说节点电压自动满足我们说节点电压自动满足KVL，所以只须列出，所以只须列出n-1个个KCL方程联立求解方程联立求解。(2-25)二、节点电压方程：二、节点电压方程：按按KCL，对上图列三个独立方程：，对上图列三个独立方程：节点节点1、节点节点2、节点节点3、行了吗？行了吗？ 不行！要以节点电压为未知量。不行！要以节点电压为未知量。代入代入KCL方程，并整理得：方程，并整理得：这

24、就是该电路的一组节点电压方程。这就是该电路的一组节点电压方程。0641iii0542iii0653iii)(3333snuuiG)(2144nnuuiG)(3255nnuuiG63166)(snniuuiG6136241641)(ssnnniiuuuGGGGG0)(35254214nnnuuuGGGGG63336532516)(ssnnniuuuuGGGGGG1111111111snsnsiuiuiuiGRR222nuiGo- - -+ +R1R2R3R4R5R6iS6uS3i5iS1i1i6i4i3i2(2-26)三、用观察法直接列写节点电压方程：三、用观察法直接列写节点电压方程：寻找规律性

25、：寻找规律性：1、自电导自电导：总为正；：总为正；2、互电导互电导：独立节点之间的电导，均为负；：独立节点之间的电导，均为负； 以上正负号的原因：我们假定节点电压是由独立节点指向参考节点，以上正负号的原因：我们假定节点电压是由独立节点指向参考节点，且一律为正和支路电流流出节点为正而得到的结果。且一律为正和支路电流流出节点为正而得到的结果。 3、电流源项电流源项：注入为正（移项的结果），有电源之间的变换也是注入为正。：注入为正（移项的结果），有电源之间的变换也是注入为正。o- - -+ +R1R2R3R4R5R6iS6uS3i5iS1i1i6i4i3i26136241641)(ssnnniiuG

26、uGuGGG0)(35254214nnnuGuGGGuG63336532516)(ssnnniuGuGGGuGuG(2-27)列节点电压方程。列节点电压方程。解：解： 1、选参考节点，对独立节点进、选参考节点，对独立节点进行编号；行编号；2、观察法列方程：、观察法列方程：例例 R1= R2 =R5 = R6 =1，R3 = R4 = R7 = R8 =0.5 Asi413tAsicos24tVsucos43Vsu37tnnnuuucos242542103321nnnuuutnnnuuucos8424432tnnnuuucos66622431R4R1R2R5R8R6uS7R3R7+uS3iS13

27、iS4+o(2-28)解：解：1、选参考节点：、选参考节点：2、列方程：、列方程：整理：整理：系数不对称了！系数不对称了！例例试列节点电压方程。试列节点电压方程。2uigc1211211)11(snniuuRRR1121)11(1311nsnnuiuugRRR1211211)11(snniuuRRR11)11()1(311snniuuRRgR2112GG 用节点电压表示控制量。用节点电压表示控制量。u2= un1R2iS1R1R3+ +u2 - -ic(2-29)例例 试列出此电路的节点电压方程：试列出此电路的节点电压方程：解：解：分析：无伴电压源处理；分析：无伴电压源处理； 方法一、将无伴电

28、压源的电流作为方法一、将无伴电压源的电流作为 一一 个附加变量的混合法。个附加变量的混合法。补充一个约束关系：补充一个约束关系： 方法二、设法将一个无伴电压源的电压方法二、设法将一个无伴电压源的电压作为一个节点电压的方法。作为一个节点电压的方法。节点节点1、两种方法均要掌握！两种方法均要掌握！iu节点节点2、G2iS2G1G3uS1 0+ +- -0)(23131nunuGiuGG223213)(snniuGGuG11snuu223213)(snniuGGuG11snuuG2iS2G1G3uS1 0+ +- -(2-30)例例1，列节点方程。，列节点方程。+_+_isuSR4R3R2R1iR3

29、2iR3u12u1un1un212ss2n21n2121)11(uRuiuRuRR4312s2n4321n222)111(1RiuRuuRRRuRR补充方程补充方程1n1uu 32n3RuiR(2-31)例例2，列节点方程，列节点方程。un1un2_+_isuSR4R3R1iR32iR3u12u1isiuiRu 111n24312n4322)11(RiiuuRRR 1n1uu 32n3RuiRsnuuu 21n 方法一：方法一：将无伴电压源的电流作为将无伴电压源的电流作为 一一 个附加变量个附加变量的混合法。的混合法。在电压源中设电流在电压源中设电流 i(2-32)_+_isuSR4R3R1i

30、R32iR3u12u1例例3, 列节点方程列节点方程。un1un2方法二、方法二、设法将一个无伴电压源的电压作为一个节点电压的方法。设法将一个无伴电压源的电压作为一个节点电压的方法。suu 1n432n4311n12)111(1RiiuRRRuRRs 32n3RuiR (2-33)用节点法求各支路电流。用节点法求各支路电流。例例420k 10k 40k 20k 40k +120V- -240VUAUBI4I2I1I3I5I1=(120- -UA)/20k= 4.91mAI2= (UA- - UB)/10k= 4.36mAI3=(UB +240)/40k= 5.46mAI4= UB /40=0.

31、546mA各支路电流：各支路电流：解：解：20120101)101401201(BAUU40240)401201101(101BAUUUA=21.8V UB=- -21.82VI5= UB /20=- -1.09mA(2-34)支路法、回路法和节点法的比较：支路法、回路法和节点法的比较：(2) 对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立节点对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立节点较容易。较容易。(3) 回路法、节点法易于编程。目前用计算机分析网络回路法、节点法易于编程。目前用计算机分析网络(电网，集成电路设计等电网，集成电路设计等)采用节点法较多。采用节点法较多。支路法支路法回路法回路法节点

32、法节点法KCL方程方程KVL方程方程n- -1b- -n+ +100n- -1方程总数方程总数b- -n+ +1n- -1b- -n+ +1b(1) 方程数的比较方程数的比较(2-35)1 1、齐次定理齐次定理（homogeneity propertyhomogeneity property) ) 齐次定理描述了线性电路的齐次性或比例性。 其内容为： 对于具有惟一解的线性电路，当只有一个激励源（独立电压源或独立电流源）作用时，其响应（电路任一处的电压或电流）与激励成正比。RusrRkuskr2.5 2.5 齐次定理和叠加定理齐次定理和叠加定理(2-36) 例 2.5 - 1如图2.5 - 1的

33、电路， 求i1、 i2与激励源uS的关系式。 解：如图所示，电路共有3个网孔， 选受控源的电流为网孔电流之一，其余网孔电流为i1和i2 ，如图2.5 - 1所示。按图可列出回路方程为 由上式可解得suiRiRR22121)(0)(24321312iRRRiaRiRsuaRRi322suRRRi4321=| |R1+R2R2 (R2+R3)R2+R3 +R4 根据线性代数理论， 当0时， 上式有惟一解。这就是齐次定理表述中“具有惟一解的”线性电路的含义。(2-37)已知：如图已知：如图求：电压求：电压 ULR1R3R5R2RL+ +usR4+ +UL设设 IL =1AILU +- -U K =

34、Us / U UL= K IL RL线性电路中，所有激励都增大线性电路中，所有激励都增大(或减小或减小)同样的倍数，同样的倍数，则电路中响应也增大则电路中响应也增大(或减小或减小)同样的倍数。同样的倍数。(2-38) 例 1 如图2.5 - 2的电路， 若uS=13 V，求i5和ubd 。 解：根据齐次定理， 电流i5 、 电压ubd均与us 成正比。设：i5 =a uS ubd = b uS 设 i5=1 A。则 得uce=(R5 + R6) i5 =4Vi4= uce /R4=2 Ai3 = i4 + i5 =3 Aube = R3i3 + uce =10Vi2 = ube /R2 =5A

35、i1 = i2+ i3=8Aus= R1 i1 + ube =26V Suiass261134268sbduuabi5=auS= 0.5 V， ubd= buS = 4 V(2-39)2 2、叠加定理、叠加定理在线性电路中，任一支路电流在线性电路中，任一支路电流(或电压或电压)都是电路中都是电路中各个独立电源单独作用时，在该支路产生的电流各个独立电源单独作用时，在该支路产生的电流(或电或电压压)的代数和的代数和。是线性电路的根本属性。是线性电路的根本属性。不作用不作用的的 电压源电压源（us=0) 短路短路电流源电流源 (is=0) 开路开路(2-40)图2.5 - 3(a)是含有两个独立电源

36、的电路。用回路法分析， 选网孔为独立回路，其回路方程为(R1+ R2) I1 + R2 I2 =US R2 I1 +(R2 + R3 + R4) I2 = US - R4 IS (2.5 - 4) 图2.5 - 3(b)是电压源US 单独作用而电流源IS 置为零（即开路）时的电路。其回路方程为)(1121)(IRR SUIR)1(22SUIRRRIR)1(2432)1(12)(2.5 - 5)(2-41) 同理可列出图2.5 - 3(c)所示由电流源IS单独作用而电压源US置为零（即短路）时电路的回路方程)(2121)(IRR 0IR)2(22- R4 ISIRRRIR)2(2432)2(12

37、)(2.5 - 6)将(2.5 - 5)与(2.5 - 6)两式相加， 得)()2(1)1(121IIRRSUIIR)()2(2)1(22SSIRUIIRRRIIR4)2(2)1(2432)2(1)1(12)()(2.5 - 7)(2-42) 比较(2.5 - 4)与(2.5 - 7)两式可见， 它们左边各项系数相同， 右边各项也都相同。如果图2.5 - 3(a)、(b)、 (c)三个电路都具有惟一解，即 0则有)2(1)1(11III)2(2)1(22III(R1+ R2) I1 + R2 I2 =US R2 I1 +(R2 + R3 + R4) I2 = US R4 IS (2.5 - 4

38、)()2(1)1(121IIRRSUIIR)()2(2)1(22SSIRUIIRRRIIR4)2(2)1(2432)2(1)1(12)()(2.5 - 7) US、 IS 共同作用时产生的响共同作用时产生的响应等于应等于US 、IS单独作用时所产生单独作用时所产生的响应之和。的响应之和。上述验证过程可推广到包含多个上述验证过程可推广到包含多个激励源的一般电路。激励源的一般电路。(2-43)使用叠加定理时应注意以下几点使用叠加定理时应注意以下几点： (1) 当一个或一组独立源作用时，其它独立源均置为零(电压源短路，电流源开路)，而电路的结构及所有电阻和受控源均不得更动。 (2) 叠加定理仅适用于

39、线性电路（包括线性时变电路）， 而不适用于非线性电路。 (3) 叠加定理只适用于计算电流和电压，而不能用于计算功率， 因为功率不是电流或电压的一次函数。证明如下： iii uuu )(iuiuiiuuuip(2-44)例例1.求图中电压求图中电压u。+10V4A6 +4 u解解:(1) 10V电压源单独作用，电压源单独作用，4A电流源开路电流源开路4A6 +4 uu=4V(2) 4A电流源单独作用，电流源单独作用，10V电压源短路电压源短路u= - -4 2.4= - -9.6V共同作用：共同作用：u=u+u= 4+(- - 9.6)= - - 5.6V+10V6 +4 u(2-45)例例2求

40、电压求电压Us 。(1) 10V电压源单独作用：电压源单独作用：(2) 4A电流源单独作用：电流源单独作用：解解:+10V6 I14A+Us+10 I14 10V+6 I1+10 I14 +Us6 I14A+Us+10 I14 +U1+U1Us= - -10 I1+U1Us= - -10I1+U1” (2-46)Us= - -10 I1+U1= - -10 I1+4I1= - -10 1+4 1= - -6VUs= - -10I1+U1” = - -10 (- -1.6)+9.6=25.6V共同作用：共同作用：Us= Us +Us= - -6+25.6=19.6V10V+6 I1+10 I14

41、 +Us+U1AI146101 AI6 . 146441 VU6 . 9464641 6 I14A+Us+10 I14 +U1(2-47)例例NusuisN的内部结构不知，但只含线性电阻，在激的内部结构不知，但只含线性电阻，在激励励us和和is作用下，其实验数据为：作用下，其实验数据为：?,0A,10。V1,0V,100;,A1,V1ss为多少时若时当时当uuiuiuuiussss解：设解：设ssiHuHu21根据实验数据得：根据实验数据得：联立求解：联立求解：101,10121HHssiuu101101V1)101010101(10, 0uAiuss时当H1+H2=010H1=1(2-48)

42、例例4：+10V6 I14A+Us+10 I14 求求4的功率的功率 。10V+6 I1+10 I14 +Us6 I14A+Us+10 I14 +U1AI146101 AI6 . 11 WP96.4046 . 042AIII6 . 0 111WP4412WP36.194)6 . 14(2 ppp即功率不能用叠加定理。即功率不能用叠加定理。(2-49)设网络设网络N由两个单口网络由两个单口网络N1和和N2连接组成，若连接组成，若端口电压、端端口电压、端口电流已知为口电流已知为、，那么就，那么就N1（或（或N2）可以）可以用一个电压等用一个电压等于于的理想电压源的理想电压源（电流等于（电流等于的的

43、 独立电流源）独立电流源）来替代来替代，替代，替代后后N2（或（或N1）内各处）内各处电压和电流均保持不变电压和电流均保持不变。N1i+uN2N1+N1+注意方向！注意方向！2.6 2.6 替代定理替代定理(Substitution Theorem)(Substitution Theorem)（又称（又称“置换定理置换定理”）(2-50)证明证明:N1+N2+ACBN1i+uN2ABAC等电位等电位+N1i+uAB(2-51)说明说明1. 替代定理适用于线性、非线性电路、定常和时变电路。替代定理适用于线性、非线性电路、定常和时变电路。2) 被替代的网络和电路其它部分应无耦合关系。被替代的网络和

44、电路其它部分应无耦合关系。1) 原电路和替代后的电路必须有唯一解。原电路和替代后的电路必须有唯一解。2. 替代定理的应用必须满足两个前提替代定理的应用必须满足两个前提:3. 替代替代定理一般用在求未被替代的网络的内部支路电压和电流。定理一般用在求未被替代的网络的内部支路电压和电流。4. 替代定理同样适应于某一条支路。替代定理同样适应于某一条支路。(2-52)例例1求求u u2 2 和和i i解：解： iiRRRiRRuiRuRiiRiiiusssss1628)1 ()()()(23121312N1的的VCRN1N2R2R1uSR31012u+- -50.50.5i6+- -1Ai+- -u25

45、20+-10Vi i1 1is(2-53)N2的的VCRiu48N1的的VCRiu1628联立求解：联立求解：AiVu112以以12V电压源替代电压源替代N1，可得：，可得：1051 iuAi4 . 01以以-1A电流源转换电流源转换N2，可得：，可得：Vu122N1N2R2R1uSR31012u+- -50.50.5i6+- -1Ai+- -u2520+-10Vi i1 1is(2-54) 1、戴维南定理戴维南定理(Thevenin-Norton Theorem)内容内容：任何一个线性一端口电路：任何一个线性一端口电路N，对外电路来说，对外电路来说，可以用一个独立电压源可以用一个独立电压源U

46、o和电阻和电阻Ro的串联组合来等效替的串联组合来等效替代；其中电压代；其中电压Uo等于端口开路电压，电阻等于端口开路电压，电阻Ro等于一端口等于一端口电路中所有独立源置零后从端口处看进去的等效电阻。电路中所有独立源置零后从端口处看进去的等效电阻。2.7 2.7 等效电源定理（戴维南定理和诺顿定理）等效电源定理（戴维南定理和诺顿定理）abRoUo+- -Nab外外电电路路外外电电路路N(2-55)证明证明:电流源电流源i为零为零abN+u+电路电路N中独立源全部置零中独立源全部置零abPi+uRou= Uoc (外电路开路时外电路开路时a 、b间开路电压间开路电压) u= - - Ro i得得u

47、 = u + u = Uoc - - Ro i证明证明abNi+u替代替代abNi+u外外iUoc+u外外ab+Ro=叠加叠加(2-56)内容：任何一个线性一端口电路内容：任何一个线性一端口电路N，对外电路来说，可，对外电路来说，可以用一个电流源和电导的并联来等效替代；其中电流源的电以用一个电流源和电导的并联来等效替代；其中电流源的电流等于该一端口电路在端口处的短路电流，而电导等于把该流等于该一端口电路在端口处的短路电流，而电导等于把该一端口电路的全部独立源置零后的输入电导。一端口电路的全部独立源置零后的输入电导。2、诺顿定理诺顿定理NababGoIsc 外电外电路路 外电外电路路N(2-57

48、)证明证明:i= Isc (外电路短路时外电路短路时端口短路电流端口短路电流) i= - - Go u得得i = i + i = Isc - - Go u替代替代=叠加叠加证明证明abNi+u外外iIsc+u外外abGoabNi+u电压源电压源u为零为零abNi+电路电路N中独立源全部置零中独立源全部置零abPu+iGo(2-58)例例1IA2A1+- -uo1Ro1+- -uo2Ro2I例例2 外电路含有非线性元件外电路含有非线性元件J-100V4 40V200V30K10K60K+- -UI5KAB1004020030K10K60K+- - - -ABUAB+- -解：解： 求开路电压求开

49、路电压U UABAB当电流当电流I I 2mA时继电器的时继电器的控制触点闭合（继电器线圈控制触点闭合（继电器线圈电阻是电阻是5K ）。）。问现在问现在继电器继电器触点是否闭合。触点是否闭合。(2-59)60K+- -UI5K+- -uABRABAB1004020030K10K60K+- - - -ABUAB+- -60200301001040)601301101(ABUUAB=26.7VRAB=10 / 30 / 60 = 6.67K 二极管导通二极管导通I = 26.7 / (5+6.67) = 2.3mA 2mA结论结论: : 继电器继电器触点闭合。触点闭合。(2-60)对含有受控源的单

50、口电路，戴维南定理分析时应对含有受控源的单口电路，戴维南定理分析时应注意注意：1 1、在求等效电阻时，所有的受控源必须保留。一般用外加电流、在求等效电阻时，所有的受控源必须保留。一般用外加电流源（或电压源）法，或求短路电流和短路电压的方法。源（或电压源）法，或求短路电流和短路电压的方法。2 2、单口电路中不能含有控制量在外电路部分的受控源，但可以、单口电路中不能含有控制量在外电路部分的受控源，但可以是端口电流或电压。是端口电流或电压。(2-61)Uo+Ro3 UR- -+解：解：(1) 求开路电压求开路电压UoUo=6I1+3I1I1=9/9=1AUo=9V3 6 I1+9V+Uo+6I1已知

51、如图，求已知如图，求UR 。例例33 6 I1+9V+UR+6I13 (2-62)(2) 求等效电阻求等效电阻Ro方法方法1 Ro =开路电压开路电压 短路电流短路电流3 6 I1+9VIsc+6I1Uo=9V3I1=- -6I1I1=0Isc=1.5A6 +9VIscRo = Uo / Isc =9/1.5=6 (2-63)方法方法2 ： 外外加加电电压求压求电电流流（独立源置零，受控源保留独立源置零，受控源保留）U=6I1+3I1=9I1I1=I 6/(6+3)=(2/3)IRo = U /I=6 3 6 I1+6I1U+IU =9 (2/3)I=6I(3) 等效电路等效电路V39363R

52、UUo+Ro3 UR- -+KVL分流公式分流公式(2-64)例例4 求求RL 为何值时，其上获最大功率，并求此最大功率。为何值时，其上获最大功率，并求此最大功率。uocRLRoUI解：解：LocRRui0时，时，RL获最大功率获最大功率0ddLLRp得得 RL = Ro02max4Rupoc电路的电路的最大功最大功率传输率传输定理定理0)()()()(2)(dd3002400202LLocLLLLocLLRRRRuRRRRRRRuRPLLocLLRRRuRip202(2-65) 为 能 从 给 定 的 电 源（uoc和R0已知）获得最大功率， 应使负载电阻RL等于电源内阻R0(即负载与电源间

53、匹配)。这常称为最大功率匹配条件，也称为最大功率传输定理。3、最大功率传输定理、最大功率传输定理求解最大功率传输问题求解最大功率传输问题的关键的关键是求一个一端口电路的戴维是求一个一端口电路的戴维南等效电路。南等效电路。？(2-66)例例5R多大时能从电路中多大时能从电路中获得最大功率，并求获得最大功率，并求此最大功率。此最大功率。解：解：15V5V2A+20 +- - -20 10 5 +- -85VR10 5V+- -20 15V2A20 +- -10 5 +- -85VR10 10V2A10 +- -10 5 +- -85VR10 (2-67)R =4.29 获最大功率。获最大功率。50

54、V30 +- -5 +- -85VRU0R0+- -RVU8085353050355029. 4355300 RWP37329. 44802max10V2A10 +- -10 5 +- -85VR10 叠加定理叠加定理(2-68)求电流求电流 I。 Us 45VIs 15A3 4 6 2 4 6.4 I+- -例例5(2-69) Us 45VIs 15A3 4 6 2 4 6.4 I+- -回路法回路法解：解：I2I3I104154 . 634 .17321 III45693321 III02154 .1464 . 6321 IIIAIAIAI14.1604.2084.12321 AIII3

55、. 331 (2-70) Us 45VIs 15A3 4 6 2 4 6.4 I+- -节点法节点法解：解：451 U04 . 61)4 . 616131(31421 UUUAUUI3 . 34 . 612.214 . 642 U1U4U3U21541)4141(41431 UUU0)4 . 612141(414 . 61432 UUU451 U28. 24 U36. 63 U4 .232 U节点1：节点2：节点3：节点4：(2-71)用戴维南定理：用戴维南定理： Us 45VIs 15A3 4 6 2 4 6.4 I+- -abUoc Us 45VIs 15A3 4 6 2 4 +- -+-

56、 -解：解：abUocRo+- -(2-72)求开路电压求开路电压UocabU1 Us 45V3 4 6 2 4 +- -+- -Uoc= U1+ U2U1= 45 6/9-45 2/10=30-9=21U2= 15 4/10 2=12Uoc= U1+ U2=30+ +3=33VabU23 4 6 2 4 +- -15A(2-73)求内阻求内阻Ro ：Ro=3/6+(4+4)/2=2+1.6=3.6 I=33/(3.6+6.4)=3.3Aab3 4 6 2 4 6.4 IRoab33V3.6 +(2-74)1、特勒根定理一 ： 对于任意一个具有b条支路和n个节点的集中参数电路， 设各支路电压、

57、 支路电流分别为uk、 ik(k=1， 2， ， b)， 且各支路电压和电流取关联参考方向，则对任何时间t，有 01bkkkiu特勒根定理一：特勒根定理一：是是功率守恒功率守恒的具体体现的具体体现支路吸收的功率支路吸收的功率（又称功率定理）：（又称功率定理）：一、一、 特勒根定理特勒根定理2.8 2.8 特勒根定理和互易定理特勒根定理和互易定理(2-75)证明：证明：-_+_+u1u2u3u4u5u7+_u6i4i1i2i3i6i5i7111iup 222iup 777iup 7722117321.iuiuiuppppKVL和和KCL可知：可知：0642iii0736iii07546uuuu0

58、6213uuuu321iii754iii0)()()(6426664626664754232177665544332211iiiuiuiuiuiuiuuuiuuuiuiuiuiuiuiuiu(2-76)01bkkkiu01bkkkiu2、特勒根定理二：、特勒根定理二： 对任意两个拓扑结构完全相同（即图完全相同， 各支路组成元件性质任意）的集中参数电路N和 。设它们的图有b条支路和n个节点， 其相对应的各支路和各节点的编号相同。它们的支路电压分别为uk和支路电流分别为ik和k(k=1，2， ， b) 且各支路电压和电流取关联参考方向， 则对任意时刻t，有 N（又称为拟功率定理）：（又称为拟功率定

59、理）：具有功率的量纲， 但不表示任何支路的功率，称为拟功率具有功率的量纲，具有功率的量纲， 但不表示任何支路的功但不表示任何支路的功率，称为率，称为拟功率拟功率。特勒根定理一是当特勒根定理二中电路特勒根定理一是当特勒根定理二中电路N与与 为同一电路的特例。为同一电路的特例。N(2-77)证明：证明：选节点d为参考节点， 对独立节点a、b、c列出电路的KCL方程为 0431iii0654iii0632iii对电路N， 将其支路电压用其节点电压ua 、 ub 、 uc表示为u1=-ua u2 = uc u3 = ua - uc u4 = ua - ub u5 = ub u6 = ub - uc则：则：654321k61iiiiiiicbbbacacakkuuuuuuuuuucbauuuiiiiiiiii) +()()(632654431=0同理可证得：同理可证得：01bkkkiu(2-78)例例 已知如图已知