2018高考数学理第二次模拟试题哈尔滨含答案

1、2018高考数学（理）第二次模拟试题（哈尔滨市含答案）哈尔滨市第六中学2018届高三第二次模拟考试理科数学试卷考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分

2、.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足（为虚数单位），则的共钝复数为（）A.B.C.D.2.已知集合A=x,B=x|=,若，则实数的取值范围是（）A.（8,3）B.（-2,3）C.（-8,-2）D.（3,+）3.已知双曲线（a0,b0）的右顶点与抛物线=8x的焦点重合，且其离心率e=,则该双曲线的方程为（）A.B.C.D.4,已知在各项均为正数的等比数列中，=16,+=24,贝U=（）A.128B.108C.64D.325.已知是第四象限角，且，则=（）A.B.C.D.6.已知命题p：存在，使得=是募函数，且在上单调递增；命题q：”的否定是则下列命题为真命题的是

3、（）A.B.C.D.7.函数=的图象大致为（）A.B.C.D.8.如图所示的程序框图的思路源于数学史上一个著名数列“斐波那契数列”，执行该程序，若输入，则输出=（）A.B.C.D.9.从五名歌手中任选三人出席某义演活动，当三名歌手中有和时，需排在的前面出场（不一定相邻），则不同的出场方法有（）A.51种B.45种C.42种D.36种10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的内切球的体积为（）A.B.C.D.11.正方形的四个顶点都在椭圆上，若椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.12.已知为函数的导函数，且=-x+,=-,若方程-x=0在（0,+s）上有

4、且仅有一个根，则实数的取值范围是（）A.（0,1B.（-8,-1C（-s,0）U1D.1,+s）第II卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题，每题5分.）13.一个煤气站有5个阀门控制对外输送煤气，使用这些阀门必须遵守以下操作规则：（i）如果开启1号阀门，那么必须同时开启2号阀门并且关闭5号阀门；（ii）如果开启2号阀门或者5号阀门，那么要关闭4号阀门；（iii）不能同时关闭3号阀门和4号阀门.现在要开启1号阀门，则同时开启的2个阀门是.14.若实数x,y满足

5、约束条件，且的最小值为，则=.15.若，则的值为.16.已知首项为的数列的前n项和为，定义在1,+s）上恒不为零的函数，对任意的x,y6R,都有？=.若点（n,）（n6N*）在函数的图象上，且不等式+对任意的n6N*恒成立，则实数m的取值范围为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）若为上一点，且满足，求.18 .（本小题满分12分）如图1,已知在梯形中，分别为底上的点，且，沿将平面折起至平面平面，如图2所示.（1）求证：平面ABDL平面BDF（2）若二面角BADF的大小为6

6、0,求EA的长度.19 .（本小题满分12分）小张经营一个抽奖游戏。顾客花费3元钱可购买游戏机会。每次游戏中，顾客从装有个黑球，个红球，个白球的不透明的袋子中依次不放回地摸出3个球（除颜色外其他都相同），根据摸出的球的颜色情况进行兑奖。顾客获得一等奖，二等奖，三等奖，四等奖时分别可领取的奖金为元，元，元，元。若经营者小张将顾客摸出的个球的颜色情况分成以下类别：个黑球个红球；个红球；恰有个白球；恰有个白球；个白球。且小张计划将五种类别按发生的机会从小到大的顺序分别对应中一等奖，中二等奖，中三等奖，中四等奖，不中奖五个层次。（1）通过计算写出一至四等奖分别对应的类别（写出字母即可）；（2）已知顾客

7、摸出的第一个球是红球的条件下，求他获得二等奖的概率；（3）设顾客进行一次游戏时小张可获利元，求变量的分布列；若小张不打算在游戏中亏本，求的最大值.20 .（本小题满分12分）已知椭圆，过椭圆的右焦点任作一条直线，交椭圆于两点.过椭圆的中心任作一条直线，交椭圆于两点.（1）求证：直线与直线的斜率之积为定值.（2）若，试探究直线与直线的倾斜角之间的关系.21 .（本小题满分12分）已知（1）当时，求函数的极值点.（2）若都有成立，求取值范围.请从下面所给的22、23题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题计分.22.（本小题满分10分）在极坐标系中，已知曲线，过极点作射线与曲线交于点，在射线上取

8、一点，使.（1）求点轨迹的极坐标方程；（2）以极点为直角坐标系原点，极轴为轴的正半轴，建立直角坐标系，若直线与（1）中的曲线相交于点（异于点），与曲线相交于点，求的值.23.（本小题满分10分）设（1）求证：（2）若不等式对任意非零实数恒成立，求的取值范围.2018届高三理科数学二模答案一、选择题：BACDBCBBAAC二、填空题：三、简答题：17.解：（1）在中，由正弦定理得：4分（2）在中，由余弦定理得：5分在中，由余弦定理得：7分在中，由余弦定理得：9分解得：12分18.解：（1）;，中一至四等奖分别对应的类别是B,A,E,C.5分（2）事件为顾客摸出的第一个球是红球，事件为顾客获得二等

9、奖8分（3）设顾客进行一次游戏经营者可盈利元，则X3-a-7-223P10分，12分19.（1）由题意知EAFD,EBFC,所以AB/CD即A,B,C,D四点共面.由EF=EBFC=2EFAR得FB=BC=2,贝UBCLFB,又翻折后平面AEFDL平面EBCF平面AEFDT平面EBCF=EFDF!EF,所以DF1平面EBCF因而BCLDF,又DmFB=F所以BCL平面BDF由于BC平面BCD则平面BCDL平面BDF又平面ABD即平面BCD所以平面ABDL平面BDF（6分）（2）以F为坐标原点，FE,FC,FD所在的直线分别为x,y,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则F(0,0,0),B(2

10、,2,0),设EA=t(t0)，则A(2,0,t),D(0,0,2t),=(0,2,-t),=(-2,0,t).(8分)设平面ABD的法向量为m=(x,y,z),贝U即，Mx=t,贝Uy=t,z=2,所以m=(t,t,2)为平面ABD的一个法向量.又平面FAD的一个法向量为n=(0,1,0),则|cos|=,所以t=，即EA的长度为.(12分)20.解:(1)证明:设A(x0,y0),M(x1,y1),N(x1,y1),由0(2)0+0(2)0=1,1(2)1+1(2)1=1,两式相减,得0(2)1(2)140(2)1(2)1=0,即0(2)1(2)0(2)1(2)1(2)=a2(b2).kA

11、Mx0-x1(y0-y1),kAN=x0+x1(y0+y1),.kAM?kANa2(b2)为定值.4分(2)当弦AB所在直线的斜率不存在时，|AB|=a(2b2),.MN|=2b,.弦MNfe椭圆的短轴，此时，MIN/AB.5分当弦AR弦MNJf在直线的斜率均存在时，不妨设弦ABW弦MNf在直线的余率分别为k1,k2,A(x1,y1),B(x2,y2),M(x3,y3),N(x4,y4),则直线AB,MN的方程分别为y=k1(xc),y=k2x,由b2x2+a2y2a2b2=0,(y=k1(x-c)J得(b2+a2k1(2)x22a2k1(2)cx+a2c2k1(2)a2b2=0,/.x1+x

12、2=1(2)1(2)1(2),x1x2=1(2)1(2)1(2),|AB|=1(2)1(2)?|x1-x2|=1(2)1(2)?=1(2)1(2)?1(2)1(2)1(2)1(2)1(2)=1(2)1(2)?1(2)1(2)2(2)=1(2)1(2)1(2).8分同理，联立b2x2+a2y2a2b2=0,(y=k2x,)彳#(b2+a2k2(2)x2a2b2=0,/.x3+x4=0,x3x4=2(2)2(2),.|MN|=2(2)2(2)?|x3-x4|=2(2)2(2)?=2(2)2(2)?2(2)2(2)=2ab?2(2)2(2)2(2).10分.a|AB|=2|ON|22a|AB|=|MN|2,.2a?1(2)1(2)1(2)=4a2b2?2(2)2(2)2(2),即1(2)1(2)1(2)=2(2)2(2)2(2),即(a2b2)k1(2)=(a2-b2)k2(2)./ab5.*1(2)=k2(2),/.k1=k2,直线AB与直线MN的倾斜角相等或互补.综上所述，直线AB与直线MN勺倾斜角相等或互补.12分21.(1)令得或当时，当在上变化时，可得下表：?J极小值？K极大值？J所以由表可知，