1122一次函数-

1、引入问题引入问题: :某登山队大本营所在地的气温为某登山队大本营所在地的气温为5 5 ，海拔每，海拔每升高升高1km1km气温下降气温下降6 6 ，登山队员由大本营向，登山队员由大本营向上登高上登高x kmkm时，他们所在位置的气温是时，他们所在位置的气温是y , ,试试用解析式表示用解析式表示 y 与与x 的关系。的关系。分析：分析：y y随随x x变化的规律是，向海拔增加变化的规律是，向海拔增加xkmxkm时，时，气温减少气温减少 ，而原来的温度是，而原来的温度是 。因此。因此y y与与x x的函数关系式为：的函数关系式为： 6x6x55y=-6x+5y=-6x+5 (x(x0)0)思考下

2、列问题中变量间的对应关系可用怎样下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？的函数表示？这些函数有什么共同点？（1 1）有人发现，在）有人发现，在20202525时蟋蟀每分鸣叫次数时蟋蟀每分鸣叫次数C C与与 温度温度t(t(单位单位:):)有关有关, ,即即c c的值约是的值约是t t的的7 7倍与倍与3535的差的差(2)(2)一种计算成年人标准体重一种计算成年人标准体重G(G(单位单位: :千克千克) )的方法是的方法是, ,以厘米为单位量出身高值以厘米为单位量出身高值h h减常数减常数105,105,所得差是所得差是G G的值的值; ;(3)(3)某城市的市内电

3、话的月收入费额某城市的市内电话的月收入费额y(y(单位单位: :元元) )包括包括: :月租费月租费2222元元, ,拨打电话拨打电话X X分的计时费按分的计时费按0.010.01元元/ /分收取分收取; ;(4)(4)把一个长把一个长10 cm,10 cm,宽宽5cm5cm的长方形的长减少的长方形的长减少XcmXcm, , 宽不变宽不变, ,长方形的面积长方形的面积y (y (单位单位:cm:cm2 2) )随随x x的值而变化的值而变化. .问题问题2: 2: 某弹簧的自然长度为某弹簧的自然长度为9 9厘米，在弹簧限厘米，在弹簧限度内，所挂物体的个数度内，所挂物体的个数x x每增加每增加1

4、 1个，弹簧长度个，弹簧长度y y增加增加8 8厘米，厘米，（1 1）完成下表：）完成下表：x（个）（个）0123y(厘米）厘米）（2）你能写出）你能写出y与与x之间的关系式吗？之间的关系式吗？y=9+8xy=9+8x9172533分分 析析 同样，我们设从现在开始的月份数为同样，我们设从现在开始的月份数为x，小张的存款数为小张的存款数为y元，得到所求的函数关系元，得到所求的函数关系式为式为 小张准备将平时的零用钱节约一些储存小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来他已存有起来他已存有50元，从现在起每个月节元，从现在起每个月节存存12元试写出小张的存款数与从现在开元试写出小张的存款数与从现在开

5、始的月份数之间的函数关系式始的月份数之间的函数关系式做一做做一做y50+12x50+12x细心观察:请同学们找出这些函数的共同点，并回答问题： y =3000-300 x y =3000-300 x (3) y=9+8x(3) y=9+8x(2)S=570-95t1、这些函数中自变量是什么？函数是什么？2、在这些函数式中，表示函数的自变量 的式子，是关于自变量的几次式？3、关于x的一次式的一般形式是什么？(4)y50+12x50+12x一次函数的概念：一次函数的概念：函数解析式都是用自变量的一次整式表示 特别地，特别地， 当当b=0b=0时，一次函数时，一次函数y=kxy=kx( (常数常数K

6、 0K 0），）， 也叫做也叫做正比例函数正比例函数一次函数：若两个变量一次函数：若两个变量 x x、y y之间的之间的关系可以表示成关系可以表示成y=kx+b(ky=kx+b(k、b b为常数，为常数，k 0k 0）的形式，则称）的形式，则称 y y是是x x的的一次一次函数函数。（x x为自变量，为自变量，y y为因变量。）为因变量。）例例1：下列函数关系式中，那些是一次函数？：下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数？哪些是正比例函数？（1）y=-x-4它是一次函数，它是一次函数，不是正比例函数。不是正比例函数。（2）y=x2它不是一次函数，它不是一次函数，也不是正比例函数。也

7、不是正比例函数。（3）y=2x它是一次函数，它是一次函数，也是正比例函数。也是正比例函数。它不是一次函数，它不是一次函数，也不是正比例函数也不是正比例函数（4）y=1x例例2写出下列各题中写出下列各题中y与与x之间的关系式，之间的关系式，并判断：并判断：y是否为是否为x的一次函数？是否为正比的一次函数？是否为正比例函数？例函数？(1)汽车以千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的函数关系解：由路程解：由路程= =速度速度时间，得时间，得y=60 xy=60 x ,y ,y是是x x的的 一一次函数次函数, ,也是也是x x的正比例函数。的正比例函数。解：由圆的面积公式

8、，得解：由圆的面积公式，得y=x2,y不是不是x的正比例函数，也不是的正比例函数，也不是x的一次函数。的一次函数。（2）圆的面积）圆的面积y(平方厘米平方厘米)与它的半径与它的半径x(厘米厘米)之间的关系之间的关系（3）一棵树现在高）一棵树现在高50厘米，每个月长厘米，每个月长高高2厘米，厘米，x月后这棵树的高度为月后这棵树的高度为y厘米。厘米。解：这棵树每月长高解：这棵树每月长高2厘米，厘米，x个月长高个月长高了了2x厘米，因而厘米，因而y=50+2x,y是是x的一次函数，但不是的一次函数，但不是x的正比例函数。的正比例函数。根据实际问题写出一次函数关系式，要注意根据实际问题写出一次函数关系

9、式，要注意以下几点：以下几点：（1）尽可能多地取一些符合要求的有序数对；）尽可能多地取一些符合要求的有序数对；（2）观察这些数对中数值的变化规律；）观察这些数对中数值的变化规律；（3）写出关系式并验证。）写出关系式并验证。例例3我国现行个人工资、薪金所得税征收办法我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于规定：月收入低于800元的部分不收税元的部分不收税;月收入月收入超过超过800元但低于元但低于1300元的部分征收元的部分征收5%的所得的所得税税如某人月收入如某人月收入1160元，他应缴个人工资、元，他应缴个人工资、薪金所得税为（薪金所得税为（1160-800）5%=18（元）。（

10、元）。（1）当月收入大于）当月收入大于800元而又小于元而又小于1300元时，元时，写出应缴所得税写出应缴所得税y（元）与月收入（元）与月收入x（元）（元）之间之间的关系式的关系式解解：当月收入大于：当月收入大于800元而小于元而小于1300元时，元时，y=0.05(x-800)y=0.05x-40(2)某人月收入为某人月收入为960元，他应缴所得税多少元？元，他应缴所得税多少元？解：当解：当x=960时，时，y=0.05960-40=8（元）（元）解：当解：当y=19.2时时,19.2=0.05x-40 x=1184即本月工资、薪金是即本月工资、薪金是1184元。元。(3)如果某人本月应缴所

11、得税如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人元，那么此人本月工资、薪金是多少元？本月工资、薪金是多少元？例例:已知函数已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当当m取取什么值时，什么值时，y是是x的一次函数？当的一次函数？当m取取什么值时，什么值时，y是是x的正比例函数？的正比例函数？应用拓展解：（1）因为y是x的一次函数所以 m+1 m+1 0 m 0 m-1-1（2）因为y是x的正比例函数 所以 m m2 2-1=0 m=1-1=0 m=1或或-1-1 又因为又因为 m m -1 -1 所以 m=1m=11 1、已知函数、已知函数 +2 +2 是正比例函数，是正比例函数，求求 的的值值.5a byxa b ba3 3、在一次函数、在一次函数 中中, ,当当 时时 , ,则则 的值为（的值为（ ）3ykx3x 6y k A A、-1-1 B B、1 1C C、5 5 D D、-5-5应用拓展2、若、若y=(m-2)+m是一次函数是一次函数.求求m的值的值.1mx4、若一次函数、若一次函数y=kx+3的图象经过点的图象经过点(-1,2)，则则k=_B B1 1 5 5、某地区电话的月租费为、某地区电话的月租费为2525元，可打元，可打5050次电话（每次次电话（每次3 3分钟），超过分钟），超过5050次后，次后，每次每次0.20.2元，元，(1)(1)写