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文档简介
1、辽宁省新宾满族自治县高级中学高中数学 §算法的概念学案 新人教A版必修3学习目标1.正确理解算法的概念,掌握算法的基本特点.2.通过例题教学,使学生体会设计算法的基本思路.3.通过有趣的实例使学生了解算法这一概念的同时,激发学生学习数学的兴趣.学习过程导入新课大家都看过赵本山与宋丹丹演的小品吧,宋丹丹说了一个笑话,把大象装进冰箱总共分几步?答案:分三步,第一步:把冰箱门打开;第二步:把大象装进去;第三步:把冰箱门关上.上述步骤构成了把大象装进冰箱的算法,今天我们开始学习算法的概念.算法不仅是数学及其应用的重要组成部分,也是计算机科学的重要基础.在现代社会里,计算机已成为人们日常生活和
2、工作中不可缺少的工具.听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据,计算机是怎样工作的呢?要想弄清楚这个问题,算法的学习是一个开始.提出问题(1)阅读教材第3页“鸡兔同笼”问题,思考解二元一次方程组有几种方法?(2)结合教材实例总结用加减消元法解二元一次方程组的步骤.(3)结合教材实例总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤.(4)请写出解一般二元一次方程组的步骤,并理解“高斯消去法”;(5)根据上述实例谈谈你对算法的理解.(6)请同学们总结算法的特征.(7)请思考我们学习算法的意义.讨论结果:(1)代入消元法和加减消元法.(2)回顾二元一次方程组的求解过程,我们可以归纳出以下步骤:第一步,
3、+×2,得5x=1.第二步,解,得x=.第三步,-×2,得5y=3.第四步,解,得y=.第五步,得到方程组的解为(3)用代入消元法解二元一次方程组我们可以归纳出以下步骤:第一步,由得x=2y1.第二步,把代入,得2(2y1)+y=1.第三步,解得y=.第四步,把代入,得x=2×1=.第五步,得到方程组的解为(4)对于一般的二元一次方程组其中a11a22a21a120,可以写出类似的求解步骤:第一步,假定a110,×+,可得方程(a11a22a21a12)y= a11b2a21b1.第二步,解,得y=.第三步,将代入得x=第四步,输出结果x,y(5)算法的
4、定义理解:广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤,那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法,菜谱是做菜的算法等等.在数学中,算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤.现在,算法通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题.(6)算法的特征:确定性:算法的每一步都应当做到准确无误、不重不漏.“不重”是指不是可有可无的,甚至无用的步骤,“不漏” 是指缺少哪一步都无法完成任务.逻辑性:算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣,分工明确,“前一步”是“后一步”的前提, “后一步”是“前一步”的继续.有穷性:算法要有明确的开始和结束,当到达终止步骤时所要解决的问题
5、必须有明确的结果,也就是说必须在有限步内完成任务,不能无限制地持续进行.(7)在解决某些问题时,需要设计出一系列可操作或可计算的步骤来解决问题,这些步骤称为解决这些问题的算法.也就是说,算法实际上就是解决问题的一种程序性方法.算法一般是机械的,有时需进行大量重复的计算,它的优点是一种通法,只要按部就班地去做,总能得到结果.因此算法是计算科学的重要基础.例题解析例1 写出一个求有限整数序列中的最大值的算法.点评:算法一般是机械的,有时需要进行大量的重复计算,只要按部就班地去做,总能算出结果,通常把算法过程称为“数学机械化”.数学机械化的最大优点是它可以借助计算机来完成,实际上处理任何问题都需要算
6、法.如:中国象棋有中国象棋的棋谱、走法、胜负的评判准则;而国际象棋有国际象棋的棋谱、走法、胜负的评判准则;再比如申请出国有一系列的先后手续,购买物品也有相关的手续例2 写出对任意3个数a,b,c求出最大值的算法。 知能训练设计算法判断一元二次方程ax2+bx+c=0是否有实数根.解:算法步骤如下:第一步,输入一元二次方程的系数:a,b,c.第二步,计算=b24ac的值.第三步,判断0是否成立.若0成立,输出“方程有实根”;否则输出“方程无实根”,结束算法.点评:用算法解决问题的特点是:具有很好的程序性,是一种通法.并且具有确定性、逻辑性、有穷性.让我们结合例题仔细体会算法的特点.拓展提升中国网通规定:拨打市内电话时,如果不超过3分钟,则收取话费0.22元;如果通话时间超过3分钟,则超出部分按每分钟0.1元收取通话费,不足一分钟按一分钟计算.设通话时间为t(分钟),通话费用y(元),如何设计一个程序,计算通话的费用.解:算法分析:数学模型实际上为:y关于t的分段函数.关系式如下:y=其中t3表示取不大于t3的整数部分.算法步骤如下:第一步,输入通话时间t.第二步,如果t3,那么y=0.22;否则判断tZ是否成立,若成立执行y=0.2+0.1&
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