高中数学 第二章 统计 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征课件 新人教A版必修3

1、第二章2.2 用样本估计总体2.2.2用样本的数字特征估计 总体的数字特征学习目标1.正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差.2.理解用样本的基本数字特征来估计总体的基本数字特征.知识梳理 自主学习题型探究 重点突破当堂检测 自查自纠栏目索引 知识梳理 自主学习知识点一众数、中位数、平均数1.众数、中位数、平均数定义(1)众数：一组数据中重复出现次数 的数.(2)中位数：把一组数据按 的顺序排列，处在 位置(或中间两个数的 )的数叫做这组数据的中位数.(3)平均数：如果n个数x1，x2，xn，那么 (x1x2xn)叫做这n个数的平均数.最多从小到大中间平均数答案2.三种数字特

2、征与频率分布直方图的关系众数众数是最高长方形的中点所对应的数据，表示样本数据的中心值中位数(1)在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图面积相等，由此可以估计中位数的值，但是有偏差；(2)表示样本数据所占频率的等分线平均数(1)平均数等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和；(2)平均数是频率分布直方图的重心，是频率分布直方图的平衡点知识点二标准差、方差1.标准差(1)平均距离与标准差标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示.则用如下公式来计算标准差：(2)计算标准差的步骤2.方差标准差的平方s2叫做方差.其中，xi(i1,2，n)是 ，n是 ， 是 .样本数据样本容

3、量样本平均数返回答案 题型探究 重点突破题型一众数、中位数、平均数的简单运用例1某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下表：职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资5 5005 0003 5003 0002 5002 0001 500(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；解析答案(2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从5 500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是多少？(精确到元)解析答案(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法.解在这个问题中，中位数或众数均能反

4、映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平.解析答案反思与感悟反思与感悟1.众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量，当一组数据中个别数据较大时，可用中位数描述其集中趋势，当一组数据中有不少数据重复出现时，其众数往往更能反映问题.2.在求平均数时，可采用新数据法，即当所给数据在某一常数a的左右摆动时，用简化公式： .跟踪训练1在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如表所示：成绩(单位：m)1.501.601.651.701.751.801.851.90人数232

5、34111分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数.解析答案解在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75.上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70；答17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次为1.75 m，1.70 m,1.69 m.题型二平均数和方差的运用例2甲、乙两机床同时加工直径为100 cm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量，数据为甲：9910098100100103乙：9910010299100100(1)分别计算两组数据的平均数及方差；解析答案(2)根据计算

6、结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定.解两台机床所加工零件的直径的平均值相同，解析答案反思与感悟反思与感悟1.极差、方差与标准差的区别与联系：数据的离散程度可以通过极差、方差或标准差来描述.(1)极差是数据的最大值与最小值的差，它反映了一组数据变化的最大幅度，它对一组数据中的极端值非常敏感.(2)方差或标准差则反映了一组数据围绕平均数波动的大小，为了得到以样本数据的单位表示的波动幅度通常用标准差，即样本方差的算术平方根，是样本数据到平均数的一种平均距离2.在实际问题中，仅靠平均数不能完全反映问题，还要研究方差，方差描述了数据相对平均数的离散程度，在平均数相同的情况下，方差越大，离散程度越大，数

7、据波动性越大，稳定性越差；方差越小，数据越集中，质量越稳定.跟踪训练2某化肥厂有甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其质量，分别记录抽查数据如下(单位：kg)：甲：10210199981039899乙：110 115 90 85 75 115 110(1)这种抽样方法是哪一种方法？解采用的抽样方法是：系统抽样.解析答案(2)试计算甲、乙两个车间产品质量的平均数与方差，并说明哪个车间产品比较稳定.解析答案题型三频率分布与数字特征的综合应用例3已知一组数据：125121123125127129125128130129126124125127126122124125

8、126128(1)填写下面的频率分布表：分组频数频率121,123) 123,125) 125,127) 127,129) 129,131 合计 解析答案20.13843200.150.40.20.150.1(2)作出频率分布直方图；解频率分布直方图如下：解析答案(3)根据频率分布直方图或频率分布表求这组数据的众数、中位数和平均数.解在125,127)中的数据最多，取这个区间的中点值作为众数的近似值，得众数126，事实上，众数的精确值为125.解析答案反思与感悟反思与感悟1.利用频率分布直方图估计数字特征：(1)众数是最高的矩形的底边中点的横坐标(2)中位数左右两侧直方图面积相等(3)平均数等

9、于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和2利用直方图求众数、中位数、平均数均为估计值，与实际数据可能不一致跟踪训练3某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30，0.40，0.15，0.10， 0.05.求：(1)高一参赛学生成绩的众数、中位数；解由图可知众数为65，又第一个小矩形的面积为0.3，设中位数为60 x，则0.3x0.040.5，得x5，中位数为60565.解析答案(2)高一参赛学生的平均成绩.解依题意，平均成绩为550.3650.4750.15850.1950

10、.0567，平均成绩约为67.解析答案 分类讨论思想思想方法例4某班有四个学习小组，各小组人数分别为10,10，x,8，已知这组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数.分析由于x未知，因此中位数不确定，需讨论.分析解后反思解析答案返回解该组数据的平均数为 (1010 x8) (28x)，中位数是这4个数按从小到大的顺序排列后处在最中间两个数的平均数.(1)当x8时，原数据从小到大排序为x,8,10,10，中位数是9，由 (28x)9，得x8，符合题意，此时中位数是9；(2)当8x10时，原数据从小到大排序为8，x,10,10，中位数是 (x10)，由 (28x) (10 x)，得x8，与

11、8x10矛盾，舍去；(3)当x10时，原数据从小到大排序为8,10,10，x，中位数是10，由 (28x)10，得x12，符合题意，此时中位数是10.综上所述，这组数据的中位数是9或10.解后反思解后反思一组数据按从小到大排列，中间一个(或中间两项的平均数)为中位数当题目中含有参数，且参数的不同取值影响求解结果时，需对参数的取值分类讨论返回 当堂检测123451.下列选项中，能反映一组数据的离散程度的是()a.平均数 b.中位数c.方差 d.众数解析由方差的定义，知方差反映了一组数据的离散程度.c解析答案123452.一组样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19，x,23,27,28,3

12、1，其中位数为22，则x等于()a.21 b.22 c.20 d.23a解析答案123453.一组样本数据a,3,5,7的平均数是b，且a，b是方程x25x40的两根，则这个样本的方差是()a.3 b.4 c.5 d.6解析x25x40的两根是1,4.当a1时，a,3,5,7的平均数是4；当a4时，a,3,5,7的平均数不是1.所以a1，b4，则方差为s25.c解析答案123454.一次选拔运动员的测试中，测得7名选手中的身高(单位：cm)分布的茎叶图如图所示.记录的平均身高为177 cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，则x等于()a.5 b.6 c.7 d.8解析由题意知，101103x8977，解得x8.d解析答案123455.某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4则：(1)平均命中环数为_；7(2)命中环数的标准差为_.解析s2 (77)2(87)2(77)2(97)2(57)2(47)2(97)2(107)2(77)2(47)24，s2.2解析答案课堂小结返回1.一组数据中的