2014高考文科数学导数知识点总结

1、(aX) =aX|na.(7)(u二v)二u -v.(8)(uv)二u v uv.(9)(11) (VX)=2 x2014 高考文科数学：导数知识点总结考点梳理1.平均变化率及瞬时变化率X2Xi一yf(X)在X=Xo处的瞬时变化率是：lim =lim Xf0X Xf02.导数的概念 (1)f(X)在X=Xo处的导数就是f(x)在X=Xo处的瞬时变化率，记y|X或XXof (Xo),即f (xo) lim xf当把上式中的Xo看作变量X时，f (X)即为f(x)的导函数，简称导数,3. 导数的几何意义函数f(X)在XXo处的导数就是曲线yf(X)在点P(xo,f(xo)处的切线的 斜率， 即曲线

2、yf(X)在点 Rxo,f(xo)处的切线的斜率kfr(xo),切线方程为:y - yo= f (xo)(x- xo)4. 基本初等函数的导数公式(1)C、o( C 为常数).(2)(Xn)=nxn(n-Q).(3)(sinX)二cosx.11(4)(cosx) -sinx.(5)(Inx)二;(logaX)logae.(6)(eX)二eX;XXXo+Xf XoA?Xo即卩yf (x) lim X0f x+AX(1)f(X)从Xi到X2的平均变化率是：XXo+Xf2vU uvuv(一)二v(v=o).f(x)定义域Tf(x)Tf(x)零点T列表:X范围、f(x)符号、f(x)增减、f (x)极

3、值求a,b 1上的最值:f(x)在a,b内极值与f(a)、f(b)比较6.三次函数f(x) =ax3bx2cx d/ 2f (x) = 3ax 2bx c图象特征：(针对导函数)a 00(针对原函数)极值情况：丄0= f (x)有极值;：_0= f (x)无极值(其中“匕”针对导函数)练习选择题1.f (x)二ax3 3x22,若f (T) = 4,则a的值等于(A.1931032. 一个物体的运动方程为s=1-t t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是()A.7米/秒B .6米/秒C .5米/秒D .8米/秒3.函数y = x3+ x的递增区间是()5.导数的应用1

4、单调性：如果f(x) 0，则f(x)为增函数；如果f(x)：O,则f(x)为减函数2求极值的方法：当函数f(x)在点XO处连续时，(注f(X)=O)如果在X。附近的左侧f (x) 0， 右侧f (x) :：: 0， 则f(Xo)是极大值； (“左增右 减/”)如果在XO附近的左侧f(X)： ：: 0,右侧f (x) 0， 贝y f(Xo)是极小值.“左减右 增/”)附：求极值步骤3g(x)满足()A.f(x) = g(x)B .f(x)-g(x)为常函数常函数11. 函数y=4x2单调递增区间是(xD. (1,12. 函数丫=也的最大值为()xA .e4B .eC .e2DC .f(x) =

5、1 )A.(0)B.(7C.(?)10A.(0,二) B .(-：,1)C . (-：, ：) D .(1,：)4.若函数y二f(x)在区间(a,b)内可导，且3( a,b)则limf (Xo h)心匸卫 的值为7h( )A.f(Xo)B .2f(Xo)C .-2f(xo)D .05.函数y = f(x)在一点的导数值为0是函数y = f(x)在这点取极值的()A.充分条件B .必要条件C .充要条件D .必要非充分条件6.函数y =x4-4x -3在区间I-2,3 1上的最小值为()A.72B .36C .12D .07.函数y= x3- 3x2- 9x(- 2 x 2)有()A.极大值5，

6、极小值-27B.极大值5，极小值-11C.极大值5，无极小值D.极小值-27,无极大值8.曲线f (x)= x + x- 2在P0处的切线平行于直线y= 4x- 1，则P0点的坐标为( )A .(1,0)B .(2,8)C .(1,0)和(-1,-4)D .(2,8)和(-1,-4)9.若f(x)3，则limf(x0hf(x-3h()A.-3B .-6C .-9D .-1210.f (x)与g(x)是定义 R 上的可导函数，若f (x),g(x)满足f (x) = g (x),则f (x)与13.若f （x） =sin：-cosx,贝卩f）等于（）A.sin：B .cos：C .sin:亠co

7、s：D.2sin：14.若函数f(xx2bx c的图象的顶点在第四象限，则函数f(x)的图象是()15. 已知函数f (x) - -x3- ax2-x-1在(-：)上是单调函数，则实数a的取值范围 是( )A.、3,：)B .- .3,、.3C .( .3,：)D .(- .3,、.3)16. 若曲线y=x4的一条切线I与直线X4y-8=0垂直，则I的方程为()A.4x-y-3 = 0B .x 4y-5 = 0C .4x - y 3 = 0D .x 4y 3 = 017. 对于R上可导的任意函数f (x)，若满足(x-1)f(x) _ 0,则必有()A.f(0) f (2) 2f (1)B.f

8、(0) f (2)岂2f(1)C.f(0)f(2) _2f(1)D.f(0)f(2) 2f(1)18. 函数f (x)的定义域为开区间 佝b),导函y数f (x)在(a,b)内的图象如图所示，则函 孑ABCD13.若f （x） =sin：-cosx,贝卩f）等于（）数f(x)在开区间(a,b)内 有极小值点()a .OA.1个 B .2个 C .3个 D .4个二、填空题19. 曲线y=x34x在点(1,3)处的切线倾斜角为 _ ;20. 函数=沁的导数为_;x21. 曲线y=l nx在点M(e,1)处的切线的斜率是_ ,切线的方程为22. 函数y=2x sinx的单调增区间为 _。23. 函数y = x 2cos x在区间0,-上的最大值是。224. 函数f( x3x 4 x的图像在x =1处的切线在x轴上的截距为25.函数y =x2x3的单调增区间为_ ，单调减区间为26.若f (x)二ax3- bx2cx d (a 0)在R上为增函数，则a, b, c的关系式为27. 函数f (x) =x3+ax2+bx+a2,在x=1时有极值10，那么a, b的值分别为_ 。28. 若函数f(x)= x(x-在x=2处有极大值，则常数c的值为_ ；29. 已知函数f(x) =x3 12x+ 8 在区间3,3上的最大值与最小值分别为Mm贝HM- m=_.12例 1 求函数f(