2017年高中数学第二章参数方程第3节参数方程和普通方程的互化检测北师大版选修4-4

1、C. 3D. 4第二讲第三节参数方程和普通方程的互化练考题.瞻能力*轻巧奇冠!1.A.C.、选择题（每小题 5 分,x=1+cos0曲线*y= 2+sin0(2,1)(1 , 2)解析:x= 1 + cos曲线心坐标为（1 ,答案:共 20 分）y= 2+ sin2).2.已知双曲线x= 3t,y=4t；fx = 3+ 3t,y=44t.A.c.的中心坐标为（C的参数方程为x= 1 +y=1-J ；B.D.(1,2)(1,2)的普通方程为x=3sec0 ,y=4tan02 2(x 1) + (y+ 2) = 1,曲线的中心即圆0为参数），在下列直线的参数方程3t5L，y=-4t;（以上方程中，

2、t为参数），可以作为双曲线B.D.匕 Ik解析：由双曲线的参数方程知，双曲线中对应的a= 3,x=1t,y= 1 + -2t；C的渐近线方程的是（b= 4 且双曲线的焦点在上，因此其渐近线方程是y=4x.检验所给直线的参数方程可知只有适合条件.3答案： Ax=2+3cos03.设曲线C的参数方程为=yin0（0为参数），直线1的方程为x 3y+ 2 = 0，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为（A. 1B. 22x2=3cos0解析：由题意，曲线C可变形为：，|y+1=3sin0即（x 2）2+ （y+ 1）2= 9,所以曲线C是以点M2 , 1）为圆心，3 为半径的圆,又因为圆心M2 , 1

3、）到直线I:x 3y+ 2 = 0 的距离d=第罟=鄭且耶= 32零，x=2 車 cos02y=2cos0所以曲线C上到直线l距离为的点的个数为 2.答案： B4.142tx=cos 2A.C.参数方程 iy=cost+ sin（t为参数）表示的曲线是（关于x轴对称B关于y轴对称D.关于即它表示以点5 .已知F是曲线x=2cos0y=1+cos 200 R)的焦点，A(1,0)， 贝 U |AF的值等于解析：曲线的参数方程，x= 22cos$= 1 + cos 2，曲线的普通方程为x2= 4y.关于原点对称解析:二、填空题（每小题方程 i3焦点F(0,1)，由于A(1,0)，则 |AF= .2

4、.答案： 2x = 4+ 2cost,6. 设圆的参数方程为*（t为参数），直线y=kx与圆相切，则该直线y= 2sint,的倾斜角为_ .解析：由圆的参数方程的形式知，圆心为（4,0），半径为 2.直线与圆相切，圆心到直线距离等于半径即：|42k-= 2，解得k= 身，k+13倾斜角为召或5n.6 6答案：-6或6-6 6三、解答题（每小题 10 分，共 20 分）X=1+cos07.曲线2（0为参数）与直线y=a有两个公共点，求a的取值范围.y=sin0解析： /x= 1 + cos0,x 0,2.2 2 2由x= 1 + cos0，可得 cos0=x 1代入y= sin0= 1 cos0

5、= 1 (x 1),整理得y= x2+ 2x(0Wx 2)，结合函数的草图，得0Wa1.&已知圆的极坐标方程为p2 4 2pcos0-4 + 6= 0.(1)将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；若点Rx,y)在该圆上，求x+y的最大值和最小值.X解析：(1)由p2 4 2pcos0亍 + 6= 02得p 4pcos0 4psin0 +6=0,即x2+y2 4x 4y+ 6= 0 为所求，由圆的标准方程(x 2) + (y 2) = 2,令x2=2cosa ,y2=.;2sina ,得圆的参数方程为4x+ 2 2cos a( a 为参数).y= 2 + 2si n

6、 a由上述可知，x+y= 4 + 2(cos a + sin a ).( n=4+ 2sin | a + ,故x+y的最大值为 6,最小值为 2.尖子生题库|9. (10 分)已知点P(m n)在圆x2+y2= 2 上运动，求点Qnun,2mr)的轨迹方程，并判 断轨迹形状.解析： 设Qx,y),由于点P(m n)在圆x2+y2= 2 上运动，故点P(m n)即点P(寸 2cos0 ,2sin0).Qmn,2mn即Q2COSB+ 寸 2sin0，cos0sin0).x=x/2cos0 +2sin0依题意，得 f 甲V$ =4cos0sin0(0为参数)将x= 2cos0+ 2sin0平方，得2 x =