必修第一册知识复习

1、 必修第一册知识复习一、集合与常用逻辑用语1.集合的概念描述：集合的元素具有_性、_性和_性如果a是集合A的元素，记作_2.常用数集的符号：自然数集_；正整数集_；整数集_；有理数集_；实数集_3.表示集合有两种方法：_法和_法_法就是把集合的所有元素一一列举出来，并用_号“_”起来；_法是用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，具体的方法是：在_号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条_，在此后面写出这个集合中元素所具有的_性质4.集合间的关系：AB对任意的xA有_，此时我们称A是B的_；如果_，且_，则称A是B的真子集，记作_；如果_，且_，则称集合A与集合B相等

2、，记作_；空集是指_的集合，记作_5.集合的基本运算： 集合x|xA且xB叫做A与B的_ ，记作_；集合x|xA或xB叫做A与B的_，记作_；集合x|xA且xU叫做A的_ ，记作_；其中集合U称为_6.性质：AA，A；若AB，BC，则AC；AAAAA；ABBA，ABBA；A；AA；ABAABBAB；ACUA；ACUAU；CU(CUA)A；CU (AB)CU ACU B7集合的图示法：用韦恩图分析集合的关系、运算比较直观，对区间的交并、补、可用画数轴分析的方法8.补充常用结论：若集合A中有n (nN)个元素，则集合A的所有不同的子集个数为2n（包括A与）；容斥原理：cord(AB)cordA+

3、cordB- cord(AB)9.易错点提醒：注意不要用错符号“”与“”；当AB时，不要忘了A的情况讨论；10.充分条件与必要条件：若p则q为命题，记为pq，则p是q的 条件，q是p的 条件；11.充分条件、必要条件与集合的关系p成立的对象构成的集合为A，q成立的对象构成的集合为Bp是q的充分条件ABp是q的必要条件BAp是q的充分不必要条件ABp是q的必要不充分条件BAp是q的充要条件AB12.全称量词和存在量词量词名称常见量词符号表示全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等存在量词存在一个、至少有一个、有些、某些等13.全称命题和特称命题名称形式全称命题特称命题结构对M中的任意一个x，有p

4、(x)成立存在M中的一个x0，使p(x0)成立简记xM，p(x)x0M，p(x0)否定x0M，p(x0)xM，p(x)含一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”练习：一 选择题1设全集U0，1，2，3，4，5，集合A1，2，3，4，B1，3，5，则U（AB）（）AB0C0，2，4D0，2，4，52设集合Ax|x+10，Bx|x210，则AB等于（）A1B1C1，1D3荀子日：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海”这句来自先秦时期的名言阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理由此可得，“积跬步”是“至千里”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不

5、必要条件4已知集合AxZ|22xx+3，B2，1，0，2，4，则AB（）A1，0，2B2，0，4C0，2D0，45已知p：x1，x2是方程x2+5x60的两根，q：x1x26，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6已知集合Ax|x2+3x40，集合Bx|x2+（a+1）xa20，且ABA，则实数a的取值集合为（）A3，2B3，0，2Ca|a3Da|a3，或a27已知aR，则“a3”是“1a13”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件8设集合A，B是全集U的两个子集，则“AB”是“AUB”的（）A充分不必要条件B必要不

6、充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件二 多选题9.若集合A，B满足：xB，xA，则下列关系可能成立的是（）AABBABCBADAB10已知全集UZ，集合Ax|2x+10，xZ，B1，0，1，2，则（）AAB0，1，2BABx|x0C（UA）B1DAB的真子集个数是711下列各题中，p是q的充要条件的有（）Ap：四边形是正方形；q：四边形的对角线互相垂直且平分Bp：两个三角形相似；q：两个三角形三边成比例Cp：xy0；q：x0，y0Dp：x1是一元二次方程ax2+bx+c0的一个根；q：a+b+c0（a0）12下列结论正确的是（）A“x21”是“x1”的充分不必要条件B设MN，则“xM”是“

7、xN”的必要不充分条件C“a，b都是偶数”是“a+b是偶数”的充分不必要条件D“a1且b1”是“a+b2且ab1”的充分必要条件三 填空题13设aR，则a1的一个充分不必要条件是 14某班共40人，其中20人喜欢篮球运动，15人喜欢乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜欢，则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为 15已知条件p：x|x2+x60，条件q：x|mx+10，且p是q的必要条件，则m的取值集合是 16.对于任意实数a，b，c，有以下命题：“ab”是“acbc”的充要条件；“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；“（xa）（xb）0”是“xa”的充分条件；“a5”是“a3”的必要条

8、件其中正确命题的序号是 四 解答题17在Bx|1x4，RBx|x6，Bx|x7这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中问题：已知集合Ax|ax10a，_，若AB，求a的取值范围18.已知集合Ax|m1xm2+1，Bx|2x2（1）当m2时，求AB，AB；（2）若“xA”是“xB”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围。二、一元二次函数、方程、不等式1两个实数比较大小的方法(1)作差法(2)作商法 2不等式的性质(1)对称性：abbb，bcac；(3)可加性：abacbc；ab，cdacbd；(4)可乘性：ab，c0acbc；ab，c0acb0，cd0acbd；(5)乘方法则：ab0anbn(

9、n2，nN)；(6)开方法则：ab0(n2，nN)；(7)倒数性质：设ab0，则a.3基本不等式：(1)基本不等式成立的条件：a0，b0.(2)等号成立的条件：当且仅当ab时取等号(3)其中称为正数a，b的算术平均数，称为正数a，b的几何平均数注：（一）利用基本不等式求最值已知x0，y0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当xy时，xy有最小值是2(简记：积定和最小).(2)如果和xy是定值s，那么当且仅当xy时，xy有最大值是(简记：和定积最大).（二）常用结论：若ab0，m0，则；若ba0，m0，则.2(a，b同号)，当且仅当ab时取等号ab.(a0，b0).4.三个二次的关系：判别式

10、b24ac000)的图象一元二次方程ax2bxc0 (a0)的根有两相异实根x1，x2(x10(a0)的解集x|xx2x|xRax2bxc0)的解集x|x1xx2注：.(xa)(xb)0或(xa)(xb)0型不等式的解法口诀：大于取两边，小于取中间恒成立问题的转化：af(x)恒成立af(x)max；af(x)恒成立af(x)min存在性问题的转化：af(x)有解af(x)min；af(x)有解af(x)max.0(0)f(x)g(x)0(0)且g(x)0.练习：一、 选择题1设a，b，c，d为实数，且ab0cd，则下列不等式正确的是（）Aa2cdBacbdCacbdDcadb02已知a0b，下

11、列不等式错误的是（）A1a1bBa+cb+cCa2abDac2bc23已知不等式x2+ax+b0的解集是x|2x4，则a+b（）A10B6C0D24若0m1，则不等式（xm）（x1m）0的解集为（）AxmBx|x1m或xmCx|xm或x1mDx|mx1m5已知正实数x、y满足1x+9y=1，则x+y的最小值为（）A14B16C18D206若关于x的不等式ax22x+b0的解集为x|3x1，则实数a的值为（）A1B1C3D3二、 多选题7使不等式2x25x30成立的一个非充分而条件是（）Ax0Bx0Cx1，3，5Dx12或x38已知不等式ax2+bx+c0的解集是x|1x2，则（）Ab0Ba+b

12、+c0Cc0Da+b09下列不等式中解集为R的有（）Ax2+2x+10Bx2+2x50Cx2+6x+100D2x23x+40三、 填空题10已知x0，则x+4x1的最小值是 11已知正实数x，y满足x+y2，则1x+2y的最小值为 12已知关于x的不等式ax2+bx+10的解集是x|1x2，则a+2b四、 解答题13已知x，y都是正数，且x+y1（1）求1x+4y的最小值； （2）求1x+xy的最小值14回答下列问题：（1）若不等式ax2+3x+20的解集为x|bx1，求a，b的值；（2）求关于x的不等式ax2+3x+2ax1（其中a0）的解集15某建筑工地在一块长AM30米，宽AN20米的矩

13、形地块AMPN上施工，规划建设占地如图中矩形ABCD的学生公寓，要求顶点C在地块的对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上，假设AB长度为x米（1）要是矩形学生公寓ABCD的面积不小于144平方米，AB的长度应在什么范围？（2）长度AB和宽度AD分别为多少米是矩形学生公寓ABCD的面积最大？最大值是多少平方米？ 三、函数及其表示法1.函数的定义：设A，B是非空数集，如果按照某种确定的_f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有_的数f(x)和它对应，则称f为从集合A到集合B的函数，记作_函数的三要素是指函数的_、_和_2.函数的表示法：_法、_法和_法3.解有关函数定义域、值域的问题，关

14、键是把握自变量与函数值之间的对应关系，函数图象是把握这种对应关系的重要工具当只给出函数的解析式时，我们约定函数的定义域是使函数解析式_的全体实数4.求函数解析式的常用方法：待定系数法，换元法，赋值法（特殊值法），等（试各举一例）5.函数图象的变换：根据函数图象的变换规律，可以由基本初等函数的图象为基础画出更多更复杂的函数图象，以便利用函数图象解决各类问题 y=f(x-a)的图象可以由y=f(x)的图象向_平移_个单位得到； y=f(x) +b的图象可以由y=f(x)的图象向_平移_个单位得到； _的图象与y=f(x)的图象关于x轴对称； _的图象与y=f(x)的图象关于y轴对称； _的图象与y

15、=f(x)的图象关于原点对称； y=f(|x|)的图象可以由y=f(x)的图象_得到； y=|f(x)|的图象可以由y=f(x)的图象_得到；四、函数的基本性质6.函数单调性的定义：对于定义域内的某个区间D上任意两个值，若时，都有，称为D上增函数，若时，都有，称为D上减函数7.利用定义证明单调性的一般步骤：设、减、代、化、断，其中“化”的目标是_ 8.复合函数的单调性规律：同增异减9.单调函数的运算规律：增函数增函数增函数；减函数减函数减函数；增函数减函数增函数；减函数增函数减函数；注意：单调函数的乘除规律比较复杂，不能按以上规律随意类比10.求函数值域（最值）的常用方法：配方法，利用单调性，

16、换元法，数形结合，等（试各举一例）；无论哪一种方法，化归为基本初等函数问题，化归为方程有解问题的讨论，利用函数图象，等是最基本的解题策略11.二次函数在闭区间上的值域（最值）的求法：图象法（特别注意对称的位置、开口方向）；配方法注意：不能不加分析地将区间端点代入12.奇偶性的定义：为奇函数 ；为偶函数 ；13.关于函数奇偶性的注意点：如果奇函数y=f(x)在原点有定义，则；奇偶函数的定义域一定关于原点对称，所以判定函数的奇偶性时，首先应该看定义域是不是关于原点对称14.奇偶函数的图象规律：奇函数的图象关于_对称；偶函数的图象关于_对称15.奇偶函数的单调性规律：奇函数在关于原点对称的两个区间上

17、的单调性_；偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性_奇偶函数的运算规律：若干个奇偶性相同的函数相加减，其奇偶性不变；若干个奇偶函数相乘除，当奇函数个数为奇数是结果为奇函数，当奇函数个数为偶数是结果为偶函数（类似“负负得正”的规律）练习：一、选择题1函数的定义域为（ ）ABCD2函数f（x）x22x+2（x2）的值域是（）A0，+）B1，+）C3，+)D2，+）3若函数，则（ ）A-2B2C-4D44已知函数f（x）x33x2，若f（a）4，则f（a）（）A2B4C6D85下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）Ayx|x|Byx3Cyx+1Dy=1x6已知定义在m5，12m上的奇函数f（x）

18、，当x0时，f（x）x22x，则f（m）的值为（）A8B8C24D24二、多选题7在下列四组函数中，f（x）与g（x）不表示同一函数的是（）Af（x）x1，g(x)=x21x+1Bf（x）|x+1|，g（x）=x+1，x1x1，x1Cf（x）1，g（x）（x+1）0Df（x）x，g(x)=(x)28已知函数f（x）x+1x，下列说法正确的是（）A函数f（x）是奇函数B当x0时，此函数有最小值为2C函数f（x）在（0，1）是单调递减函数D函数f（x）的最小值为29已知函数，则下列结论中正确的是AB若，则C是偶函数D在上单调递减三、填空题10函数f（x）=3x6+1x4的定义域是 11已知函数f（

19、x）x3+1x+1（xR），若f（a）2，则f（a）12若是奇函数，且在上是减函数，又，则的解集是_四、解答题13设集合A是函数f（x）=x+1+2x的定义域，而函数g（x）x22x（xA）（1）求集合A；（2）求函数g（x）的值域14已知函数f（x）=x+1+12x的定义域是A，函数g（x）x2+2x在m，1上的值域是1，3，且实数m的取值范围所组成的集合是B（1）分别求出定义域A与集合B；（2）设集合Cx|x2a6或xa若BC，求实数a的取值范围15已知函数f（x）x+mx，且f（1）5（）求m；（）判断并证明f（x）的奇偶性；（）判断函数f（x）在（2，+），上是单调递增还是单调递减？并

20、证明五、指数幂运算与对数运算1.分数指数、零指数与负指数的定义：_； _；_；2.无理数指数幂：是一个确定的实数，我们可以根据无理指数的有理数近似值计算出其任意精确度的近似值3.指数幂的运算性质：_；_；_；4.对数的定义：_；其中a的取值范围是_，N的取值范围是_，零和负数没有对数5.对数的运算性质：_；_；_；_；_；_； _换底公式：_；_； _；常用对数与自然对数：叫做常用对数，简记为_，一个正整数的位数等于；_；叫做自然对数，简记为_，其中e是一个无理数，其近似值为_六、几类基本初等函数的图象与性质1.指数函数：画出指数函数的图象，结合图象体会下表：图象特征函数性质向x、y轴正负方向

21、无限延伸函数的定义域为R图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数函数图象都在x轴上方函数的值域为R+函数图象都过定点（0，1）图象自左向右逐渐上升图象逐渐自左向右下降增函数减函数第一象限内的图象在直线y=1的上方第一象限内的图象在直线y=1的下方第二象限内的图象在直线y=1的下方第二象限内的图象在直线y=1的上方图象上升的趋势是越来越陡图象下降的趋势是越来越缓函数值增长开始较慢，后来极快；函数值减小开始极快，后来较慢；2.指数幂的大小规律：比 1大的数，其的任何正数次幂_；比1小的正数，其任何正数次幂_3.对数函数：画出指数函数的图象，结合图象体会下表：图象特征函数性质函数图象都在y轴右侧函数的定

22、义域为（0，）图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数向y轴正负方向无限延伸函数的值域为R函数图象都过定点（1，1）图象逐渐上升图象逐渐下降增函数减函数第一象限的图象在直线x=1右边第一象限的图象在直线x=1左边第二象限的图象在直线x=1左边第二象限的图象在直线x=1右边4.对数值的正负规律：同正异负，即：_5.幂函数：结合以下图象说出幂函数的性质：奇函数（p奇q奇）偶函数（p偶q奇）非奇非偶函数（q偶）我们只研究n是有理数的情况，规定是既约分数七、函数的应用1.方程与函数的关系：方程实根函数的图象_函数有_2.闭区间上函数零点存在定理：区间a，b上的连续函数如果有，则：函数在区间(a，b)内有_

23、，方程在(a，b)内有_3.二分法求函数零点的一般步骤：确定区间a，b，使；求区间(a，b)中点c；计算，若，则_；若，则_；若，则_；判断是否达到精确度e：若，则_；否则_4.不同增长速度的函数模型：当x足够大时，下列各类函数：一次函数、幂函数()、指数函数()、对数函数()，它们的函数值从小到大依次是：_5.建立函数模型解决实际问题的一般步骤：收集数据；画散点图；选择函数模型；待定系数法求函数模型；检验是否符合实际，如果不符合实际，则改用其它 函数模型重复至步；如果符合实际，则可用这个函数模型来解释或解决实际问题6.解函数实际应用问题的关键：耐心读题，理解题意，分析题中所包含的数量关系（包括等量关系和不等关系）练习：一、选择题1函数f(x)=ln(x+2)+22x的定义域为（）A（2，+）B（2，2）C（，2）D（，2）2设a0，b0，化简(a23b13)(a12b12)(13a16b56)的结果是（）A13a23B3a23C13aD3a3方程log2xlog4（2x+3）的解为（）A1B1C3D1或34已知alog32，blog23，c20.3，则（）AacbBbacCbcaDabc5设(12)a=3b=m，且1a1b=2，则m（）A6B16C6D666已知a，b，c是不等于1的正实数，且ab1，若logabclogaclogbc，则logac+logbc（）A