CAR承保风险综合评价模型

1、精选优质文档-倾情为你奉上第5章 CAR/EAR承保风险综合评价模型所谓CAR/EAR承保风险综合评价模型，就是要将被保险工程所有危险单位的所有风险进行综合，以得到承保风险的综合评价结果，最好能够得到承保风险的概率分布，计算承保风险引起的期望损失率，从而得到CAR/EAR的纯保险费率。 5.1 意外事故风险分析与自然灾害风险分析回顾CAR/EAR承保标的具有风险暴露资产价值随时间逐渐增加的特点，对于任一工程或工程的危险单位来讲，场地上的风险暴露资产价值是时间的函数，该函数可由工程施工进度表结合工程概算得到。假定某危险单位的风险暴露资产价值的变化曲线如图5.1所示，施工时间为0，风险暴露资产价值

2、从开工时的零价值逐渐增加到完工时的危险单位总造价，是时间的函数，函数形式为。图5.1 在建工程危险单位场地风险暴露资产价值变化曲线施工时间0某一危险单位的某一意外事故风险的易发时间段为，对应的风险暴露资产价值为，则该意外事故风险的期望损失： （5.1）式中，为内时刻该意外事故风险的损失的概率密度函数；为时刻该意外事故风险的最大损失值，根据保险条款要求（即保险赔偿额为受损工程的修复费用，也包括残渣清理费用，但赔偿额以保险金额为限，在保险金额等于工程总造价的情况下也就是以工程总造价为限），其取值满足： 任一自然灾害风险（假定在工程施工期的任何时间等可能发生）的期望损失 （5.2）式中，为内时刻该自

3、然灾害风险的损失的超越概率分布函数；为时刻该自然灾害风险的最大损失值，根据保险条款要求，其取值满足：在上面两章的风险分析中，对于意外事故的风险分析来说：任一类意外事故所致的损失可由其损失概率与损失幅度的乘积计算，考虑到损失概率一定是某一时间段内的事件发生概率，某一时刻的损失概率并不存在，而绝大多数意外事故都有其易发时间段，即施工过程中的某一阶段，为了能够使专家能够结合以往的少量损失记录来估计意外事故的损失概率，并不能将时间段压缩太短，时间段越短就越难估计损失概率；从损失幅度的估计来看，其估计值可根据事故易发时间、事故性质和历史数据采用情景分析法得到，损失幅度分布的取值范围完全可以兼顾到整个易发

4、时间段的损失程度。所以，在意外事故的风险评估中，损失概率与损失幅度的估计并未将时间作为因变量。但是，由于一些自然灾害发生时间的不确定性极强，在施工期间的任何时刻都可能以不同的强度发生（尽管发生概率很小），如地震灾害，而且灾害学界和工程界已经对不同地区自然灾害的危险性进行了分析，得到了灾害强度的超越概率分布，所以，论文对自然灾害的风险分析将时间作为因变量，最终得到了工程损失率的超越概率分布（实际上是超越概率分布曲面）。对于一些季节性自然灾害来说，如台风灾害，由于其易发时间段短（通常为几个月），可以采用类似于意外事故的风险分析方法，不将时间作为最终损失分布的因变量（时间因素在损失概率和损失幅度的估

5、计中已经考虑），得到损失率的年超越概率曲线，如果危险单位多年才能建成，历经多个灾害易发期，可以分别计算损失率后再累加。由于意外事故与自然灾害性质和风险分析方法的不同，两类风险最终的综合评价方法也不同。对于意外事故来说，其风险评估得到了损失概率和损失幅度，需要将损失概率与损失幅度相乘得到每一意外事故风险的损失率分布；对于自然灾害来说，其风险评估直接得到了工程损失率的超越概率分布曲面，并可由此计算期望损失率。由于很难将概率分布与概率分布曲面直接综合，所以，对于每一危险单位面临的风险损失的综合，需要将意外事故和自然灾害分别进行，最后对两种风险的期望损失率相加得到CAR/EAR承保风险的期望损失率。5

6、.2 意外事故风险的综合假设危险单位面临种意外事故风险，则意外事故风险所致的总损失率： （5.3）式中，表示第类意外事故所致的损失率（Loss ratio of accident）的概率分布；表示第类意外事故的损失概率的概率分布；表示第类意外事故的损失幅度（用损失率表示）的概率分布；获得模型（5.3）中每一随机变量的概率分布后，要对由多个随机变量组成的模型进行求解，可能的方法包括损失分布的正态逼近法、代数方法、蒙特卡罗模拟法和CIM法等。5.2.1 损失分布的正态逼近法根据中心极限定理，独立的多个随机变量和的分布将随着随机变量数量的增加而逐渐趋向于正态分布，所以，如果不同风险的损失分布是相互独

7、立的，那么，随着风险数量的增加，所有风险的总损失的概率分布接近于正态分布。对于正态分布来说，知道其期望值和标准差就可以得到其整个概率分布的信息，这正是正态分布逼近法的优势所在。计算总损失分布的依据如下： 随机变量和的期望等于随机变量期望的和，即 ； 相互独立的随机变量积的期望等于随机变量期望的积，即 ； 相互独立的随机变量和的方差等于随机变量方差的和，即； 当为常数时，对于CAR/EAR承保的意外事故风险来说，由于危险单位面临的风险个数有限，而且，可能存在某个风险起主导作用的情况，项目的总损分布极可能是右偏的，采用正态分布逼近法存在较大的问题，比如会低估严重损失的概率。5.2.2 代数方法所谓

8、代数方法是指利用求随机变量和与随机变量积的数学公式通过计算获得风险评价模型结果的概率分布。典型的就是采用卷积公式计算随机变量的和的概率分布。代数方法的优点是计算结果的精确性。但是，代数方法仅仅适用于几个简单分布求和的情况，CAR/EAR承保的每一意外事故风险的损失分布需要通过损失频率与损失幅度分布的乘积得到，然后再将不同事故的损失分布相加，采用代数方法就显得非常复杂和难以处理。5.2.3 蒙特卡罗模拟法蒙特卡洛法是一种通过对随机变量的统计试验、随机模拟求解数学、物理、工程技术问题近似解的技术方法，其特点是用数学方法在计算机上模拟实际概率过程，然后加以统计处理。其基本原理是：假定函数，其中变量的

9、概率分布已知。蒙特卡洛法利用一个随机数发生器通过直接或间接抽样取出每一组随机变量的值，然后按对于的关系式确定函数的值。反复独立抽样（模拟）多次，便可得到函数的一批抽样数据，当模拟次数足够多时，便可给出与实际情况相近的函数的概率分布及其数字特征。蒙特卡洛法能够在难以用代数方法求解单个风险事件的损失分布以及项目风险损失分布的情况下，通过计算机模拟获得最终的概率分布结果。尽管蒙特卡洛法获得的是近似结果，但可以通过模拟次数的增加来提高精确性。5.2.4 CIM法风险评价常常需要进行概率分布的叠加，CIM模型（Controlled Interval and Memory Model，即控制区间和记忆模型

10、）是进行概率分布叠加的有效方法之一。其特点是：用直方图表示变量的概率分布，按串联或并联响应模型进行概率叠加。直方图具有相同宽度的区间，而CIM模型正是利用相等区间直方图进行叠加运算，使概率分布的叠加得以简化和普遍化。所谓“控制区间”，是指为了减小叠加误差，在计算中对叠加变量的直方图缩小其概率区间，将原叠加变量的概率分布直方图的概率区间分解的更小些，提高计算精度；所谓“记忆”，是指当有两个以上的随机变量需要进行概率分布叠加时，可用“记忆”的方式，把前面概率分布叠加的结果记忆下来，应用“控制区间”的方法将其与后面变量的概率分布叠加，直至计算至最后一个变量为止。（于九如，1999）CIM模型包括串联

11、响应模型和并联响应模型。并联响应模型适用于度量多个“并联”的风险因素对某项活动的影响，“并联”是指各风险因素的出现带有随机性，各因素可能出现，也可能不出现，可能同时出现，也可能指出现一个或几个，风险因素对该活动的影响犹如电路中的并联电路，只要其中任一支路接通，则该电路通，不管其它支路状况如何。例如，某水利工程施工导流方案中，“二期导流”期间影响工期变化的风险因素有两个：二期导流水文条件和明渠通航水流条件。这两个风险因素可能出现一个，也可能两个都出现或都不出现，是并联关系，风险因素与对工期影响的量化取值（即直方图概率区间的组中值）均为，其风险概率分布如表5.1所示。表5.1 风险概率分布概率工期

12、变化百分比风险因素则，在两风险因素相互独立的情况下，两风险因素对工期的组合影响概率分布为： （5.4）串联响应模型即将两个风险进行串联概率相加，适用于求解两个随机变量的和的概率分布。对两随机变量与，它们的概率分布用等区间的直方图表示，若直方图概率区间的组中值为，直方图概率区间的组中值为，则，在两随机变量相互独立的情况下，其和的概率分布为： （5.5）其中，。可以看到，并联响应模型是从风险因素的角度，通过度量影响某个随机变量的若干个风险因素对该变量取值可能性的影响来获得该变量的概率分布，来进行风险分析。通常需要事先估计待求随机变量的取值范围，然后利用专家来估计影响因素（或风险因素）出现时该变量的

13、取值的不同概率或概率分布，然后采用并联响应模型进行叠加。这种分析方法一是与本文的从风险事故出发进行风险评价的方法不符，二是这种方法得到的仍然只是某一随机变量的概率分布，能够考虑多种风险因素的影响，但并不能用于不同的风险损失分布的求和或求积。串联响应模型显然能够对不同的风险损失分布进行求和，但精度显然比不上蒙特卡罗模拟法，其优点在于能够对一些获取随机数非常困难的经验分布（因而难以采用蒙特卡罗模拟法）进行求和。5.2.5 模型求解方法的选择由上述分析可见，损失分布的正态逼近法由于中心极限定理条件的限制，计算结果会有较大的偏差；代数方法只适合于几个简单分布求和的情况，难以运用于复杂的CAR/EAR承

14、保意外事故风险评价模型的求解；CIM法的并联响应模型并不能用于不同的风险损失分布的求和或求积，串联响应模型虽然能够对不同的风险损失分布进行求和，但精度比不上蒙特卡罗模拟法；而蒙特卡罗模拟法能够在难以用代数方法求解单个风险事件的损失分布以及项目风险损失分布的情况下，通过计算机模拟获得最终的概率分布结果，而且可以通过模拟次数的增加来提高精确性。正如David Vose（2000）在其所著的risk analysis中提出的风险分析建模的黄金原则之一：“Simulate when you cant calculate”，CAR/EAR承保意外事故风险的综合评价适合用蒙特卡洛法进行。获得总的意外事故风

15、险的概率分布后，就可以得到其造成的期望损失率，以及方差等特征值，期望损失率可以供计算纯保费使用，而方差可供计算风险附加使用。5.3 自然灾害风险的综合对于自然灾害来说，其风险评估直接得到了工程损失率的超越概率分布曲面（对于在施工期任何时间都可能发生的自然灾害来说）或者超越概率曲线（对于季节性自然灾害来说），并可由此计算期望损失率，由于很难将概率分布与概率分布曲面进行综合，得到总的自然灾害风险的概率分布，所以，对于每一危险单位面临的多种自然灾害风险，将其期望损失率相加得到总的期望损失率。假设危险单位面临种自然灾害，则自然灾害风险所致的总期望损失率： （5.6）式中，表示第类自然灾害的损失率（Lo

16、ss ratio of natural hazard）的超越概率分布。5.4 CAR/EAR承保风险综合评价模型假设工程包括个危险单位，第个危险单位的风险损失率 （5.7）第个危险单位的风险期望损失率 （5.8）则整个工程的风险期望损失率 （5.9）在不考虑保单其他赔偿条件的情况下，整个工程的风险期望损失率就是CAR/EAR的纯保险费率。风险评价的目标并不仅仅是确定纯保险费率，还需要确定风险附加，而风险附加的计算需要知道整个承保风险的概率分布乃至同类业务承保风险的总概率分布，并用衡量损失风险大小的方差、半方差或最大损失来计算风险附加费。在求解整个承保风险的概率分布时，这里遇到两个困难：一是意外

17、事故风险评价得到的是损失率的概率分布曲线，而自然灾害风险评价得到的是损失率的超越概率曲面（如地震风险）或超越概率分布曲线（如台风风险），难以采用蒙特卡洛法或CIM法将两者综合获得承保风险的概率分布；二是如何考虑模型中不同变量之间的相关性。下面分别进行讨论，并力争提出解决办法。5.4.1 关于意外事故风险与自然灾害风险的综合问题理论上讲， EP曲线（超越概率分布曲线）完全可以转变为连续的或离散的概率密度曲线，这就解决了季节性自然灾害风险评价结果与意外事故风险评价结果的综合问题，接下来的问题是，如何将地震风险评价结果，即损失率的超越概率曲面转化概率密度曲线。其实，在实际的风险评估中，风险分析者不可

18、能将在建工程划分为非常多的时间段来分别进行分析，这样做一是工作量非常巨大，二是灾害强度的估计值随着时间段划分越细变得越来越不准确（因为灾害强度的超越概率分布是按照年最大灾害强度统计得到的）。所以，本文建议仍按照年度来划分时间段，这样直接使用工程界进行的场地灾害危险性分析结果，即灾害强度的超越概率曲线得到工程或危险单位的损失率的年超越概率曲线，然后，假定年与年之间灾害无相关性，就可综合得到某一灾害的损失率的超越概率曲线，将其转化为概率密度曲线后，就可与意外事故风险的损失率概率密度曲线进行综合。5.4.2 模型中变量之间的相关性风险分析模型求解时必须考虑模型中变量之间的相关性，本文需要考虑的是不同

19、种类的风险事件间的相关性，例如，对于某个可能发生火灾、飞机撞击、地震、台风四类风险事故的工程项目来说，这四类风险事故间存在相关性吗？变量之间的相关性通常有两种情况：一是两个变量间存在某种逻辑关系，如一个变量决定着另一个变量；另一种是存在第三个变量或因素，同时影响着前面的两个变量。体现在这个例子中，就是说：第一，一种事故能引发另一种事故吗？显然，飞机撞击大楼很容易引发火灾，地震也能够引发火灾，是否可以说这些风险事故间存在着的第一种相关性呢？第二，存在额外的某个因素同时影响着几类风险事故的发生频率和损失规模吗？比如说，是否存在着一种自然力量同时决定着该工程所在地区的地震风险和台风风险，也就是同时影

20、响到地震发生频率和强度以及台风发生频率和强度？这种问题即便是资深的自然灾害学家也很难回答，因此也就无法考虑两者之间的相关性。那么对于意外事故呢？存在某种外在因素同时影响着几类意外事故的发生频率和损失幅度吗？如果有的话，那就是施工企业的组织文化、安全管理制度及施工经验（包括同类工程施工经验及地区施工经验），对于由多个分包商同时交叉作业的大型工程项目来说，风险可能同时取决于所有分包商的组织文化和安全管理制度，如果再上升一个层次的话，可能取决于一个地区甚至一个国家整个民族的安全意识和安全管理文化。正如一位保险业的资深核保人员所言：“对于同一行业的日资企业和其它国家的企业就同一财产险种投保，通常会给予

21、日资企业较低的费率。”原因就在于日资企业的安全管理制度和安全管理文化是最健全、完善和深入人心的，这显然能够降低人为因素起主要作用的意外事故的发生频率和损失程度。但是，在从风险事故分析出发的风险评价模型中，事实上损失概率和损失幅度的统计数据和专家估计值已经将这些人为因素考虑在内了。在计算一类项目的平均风险水平时，可以假定施工企业的风险管理水平处于当地中等水平；在由核保师确定单个项目的费率水平时，可以在等级费率基础上考虑人为因素进行调整。也就是说，对于第二种相关性而言，自然灾害间的相关性很难给予考虑，可以忽略不计；意外事故间相关性已经融入了损失频率与损失幅度的估计中。对第一种相关性而言，尽管飞机撞击大楼很容易引发火灾，地震也能够引发火灾，但是，在进行风险分类和事故统计时，按照CAR保险条款的一般规定， “事故”是指每一次事故或由同一原因/同一事件引起的一系列事故，飞机撞击大楼同时引发火灾就是“一次事故”，按照保险条款就称为“飞机撞击事故”，而不