高考数学 专题2 指数函数、对数函数和幂函数 2.2.3 第1课时 反函数及对数函数的图象和性质课件 湘教必修1

1、第2章2.2对数函数2.2.3对数函数的图象和性质第1课时反函数及对数函数的图象和性质 学习目标 1.理解对数函数的概念.2.初步掌握对数函数的图象及性质.3.会类比指数函数，研究对数函数的性质.1 预习导学 挑战自我，点点落实2 课堂讲义 重点难点，个个击破3 当堂检测 当堂训练，体验成功知识链接1.作函数图象的步骤为 、 、 .另外也可以采取_.2.指数函数yax(a0且a1)的图象与性质.a10a1图象列表描点连线图象变换法定义域R值域(0，)性质过定点过点 ，即x 时，y_函数值的变化当x0时，；当x0时，_当x0时， ；当x0时，_单调性是R上的_是R上的_(0,1)01y10y10

2、y1y1增函数减函数预习导引1.对数函数的概念把函数_叫作(以a为底的)对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是_.ylogax(x0，a0，a1)(0，)2.对数函数的图象与性质a10a1图象性质定义域(0，)值域R过点过点 ，即x1时，y0函数值的变化当0 x1时，；当x1时，_当0 x1时，；当x1时，_单调性 是(0，)上的_ 是(0，)上的_(1,0)y0y0y0y0增函数减函数3.反函数(1)对数函数ylogax(a0且a1)与_互为反函数.(2)要寻找函数yf(x)的反函数，可以先把x和y换位，写成xf(y)，再把y解出来，表示成的形式，如果这种形式是 确定的，就得到f(x)的反

3、函数g(x).指数函数yax(a0，且a1)yg(x)唯一要点一对数函数的概念例1指出下列函数哪些是对数函数？(1)y3log2x；解log2x的系数是3，不是1，不是对数函数.(2)ylog6x；解符合对数函数的结构形式，是对数函数.(3)ylogx3；解自变量在底数位置上，不是对数函数.(4)ylog2x1.解对数式log2x后又加1，不是对数函数.规律方法判断一个函数是对数函数必须是形如ylogax(a0且a1)的形式，即必须满足以下条件(1)系数为1.(2)底数为大于0且不等于1的常数.(3)对数的真数仅有自变量x.跟踪演练1若某对数函数的图象过点(4,2)，则该对数函数的解析式为()

4、A.ylog2x B.y2log4xC.ylog2x或y2log4x D.不确定解析设对数函数的解析式为ylogax(a0且a1)，由题意可知loga42，a24，a2，该对数函数的解析式为ylog2x.A要点二对数函数的图象例2如图所示，曲线是对数函数ylogax的图象，已知a取解析方法一先排c1、c2底的顺序，底都大于1，当x1时图低的底大，然后考虑c3、c4底的顺序，底都小于1，故选A.方法二作直线y1与四条曲线交于四点，由ylogax1，得xa(即交点的横坐标等于底数)，所以横坐标小的底数小，答案A规律方法函数ylogax(a0且a1)的底数变化对图象位置的影响.观察图象，注意变化规律

5、：(1)上下比较：在直线x1的右侧，a1时，a越大，图象向右越靠近x轴，0a1时a越小，图象向右越靠近x轴.(2)左右比较：比较图象与y1的交点，交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大.跟踪演练2(1)函数yloga(x2)1的图象过定点()A.(1,2) B.(2,1) C.(2,1) D.(1,1)解析令x21，即x1，得yloga111，故函数yloga(x2)1的图象过定点(1,1).D(2)如图，若C1，C2分别为函数ylogax和ylogbx的图象，则()A.0ab1B.0ba1C.ab1D.ba1解析作直线y1，则直线与C1，C2的交点的横坐标分别为a，b，易知0ba1.答案

6、B要点三对数函数的定义域C答案C规律方法求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别注意真数大于零；二是要注意对数的底数；三是按底数的取值应用单调性，有针对性地解不等式.解得0 x1.BA.(1，) B.1，)C.(1,1)(1，) D.1,1)(1，)解得x1且x1，故函数的定义域为(1,1)(1，)，故选C.C要点四反函数例4求下列函数的反函数：(1)y2x5；解得y2ln(x1)，即为所求.规律方法要找寻函数yf(x)的反函数，可以先把x和y换位，写成xf(y)，再把y解出来，表示成yg(x)的形式.如果这种形式是唯一

7、确定的，就得到了f(x)的反函数g(x).既然yg(x)是从xf(y)解出来的，必有f(g(x)x，这个等式也可以作为反函数的定义.跟踪演练4yln x的反函数是_.解析由yln x，得xey，所以反函数为yex.yex1 2 3 4 51.下列函数是对数函数的是()A.yloga(2x)B.ylog22xC.ylog2x1 D.ylg x解析选项A、B、C中的函数都不具有“ylogax(a0且a1)”的形式，只有D选项符合.D1 2 3 4 5D1 2 3 4 53.函数yax与ylogax(a0，且a1)在同一坐标系中的图象形状可能是()1 2 3 4 5解析函数ylogax恒过定点(1,0)，排除B项；当a1时，yax是增函数，ylogax是减函数，排除C项，当0a1时，yax是减函数，ylogax是增函数，排除D项，A项正确.答案A1 2 3 4 54.若a0且a1，则函数yloga(x1)1的图象恒过定点_.解析函数图象过定点，则与a无关，故loga(x1)0，所以x11，x2，y1，所以yloga(x1)1过定点(2,1).(2,1)1 2 3545.函数ylg x的反函数是_.解析由反函数的定义知x10y，故反函数为y10 x.y10 x课堂小结1.判断一