数学北师大版九年级下《从梯子倾斜程度谈起》第一课时课件(共46张PPT)

1、源于生活的数学w从梯子的倾斜程度谈起 想一想想一想驶向胜利的彼岸 你能比较两个梯子哪个你能比较两个梯子哪个更陡吗？更陡吗？10m1m 5m10m“取宝物取宝物”（1）（2）选哪个？选哪个？咋判断陡？咋判断陡？5m2m AB C5m 2.5mEFD比眼力比眼力 比速度比速度: 哪个梯子更陡？哪个梯子更陡？（1）（2）5m2m AB C4m 2mEFD（1）（2）比眼力比眼力 比速度比速度: 哪个梯子更陡？哪个梯子更陡？5 m3m ABC4m 2m E DF理论应用于实际：理论应用于实际： 哪个梯子更陡？哪个梯子更陡？梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水平宽度的

2、铅直高度与水平宽度的比比发生了什么变化？发生了什么变化？ 水平宽度水平宽度铅直高度铅直高度倾斜角倾斜角在实践中探索新知梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比发生了什么变化？发生了什么变化？ 在实践中探索新知梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比发生了什么变化？发生了什么变化？ 在实践中探索新知梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比发生了什么变化？发生了什么变化？ 在实践中探索新知梯子在上升变梯子在上

3、升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比发生了什么变化？发生了什么变化？ 在实践中探索新知铅直高度铅直高度水平宽度水平宽度倾斜角倾斜角梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比发生了什么变化？发生了什么变化？ 在实践中探索新知铅直高度铅直高度水平宽度水平宽度梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比发生了什么变化？发生了什么变化？ 在实践中探索新知铅直高度铅直高度水平宽度水平宽度梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾

4、斜角，角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比发生了什么变化？发生了什么变化？ 在实践中探索新知铅直高度铅直高度水平宽度水平宽度梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比发生了什么变化？发生了什么变化？ 在实践中探索新知铅直高度铅直高度水平宽度水平宽度梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比发生了什么变化？发生了什么变化？ 在实践中探索新知 倾斜角越大倾斜角越大梯子梯子陡陡铅直高度与铅直高度与水平宽度的水平宽度的比越大比越大梯子梯子陡陡探索发现探索发现 若小明因

5、身高原因不能顺利测量梯子顶端到墙脚若小明因身高原因不能顺利测量梯子顶端到墙脚的距离的距离B B1 1 C C1 1 , ,进而无法刻画梯子的倾斜程度，他该进而无法刻画梯子的倾斜程度，他该怎么办？你有什么锦囊妙计？怎么办？你有什么锦囊妙计？ A AC C1 1C C2 2B B2 2B1 1 AB1 C1 C2B2想一想想一想 AB1 C1 C2B2想一想想一想(2) 和和 有什么关系有什么关系?111ACCB222ACCB(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形AB2C2有什么关系有什么关系?(3)如果改变如果改变B2在梯子上的位在梯子上的位置呢置呢?由此你能得出什么结论

6、由此你能得出什么结论?由感性到理性 AB1 C1 C2B2想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形AB2C2有什么关系有什么关系?(2) 和和 有什么关系有什么关系?111ACCB(3)如果改变如果改变B2在梯子上的位在梯子上的位置呢置呢?由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论?由感性到理性222ACCB AB1 C1 C2B2想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形AB2C2有什么关系有什么关系?(2) 和和 有什么关系有什么关系?111ACCB(3)如果改变如果改变B2在梯子上的位在梯子上的位置呢置呢?由此你能得出什么结

7、论由此你能得出什么结论?由感性到理性222ACCB AB1 C1 C2B2想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形AB2C2有什么关系有什么关系?(2) 和和 有什么关系有什么关系?111ACCB(3)如果改变如果改变B2在梯子上的位在梯子上的位置呢置呢?由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论?由感性到理性222ACCB AB1 C1 C2B2想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形AB2C2有什么关系有什么关系?(2) 和和 有什么关系有什么关系?111ACCB(3)如果改变如果改变B2在梯子上的位在梯子上的位置呢置呢?由

8、此你能得出什么结论由此你能得出什么结论?由感性到理性222ACCB AB CA A的的对边对边A A的的邻边邻边A A的的对边对边A A的的邻边邻边tanAA A的正切的正切在在RtABC中中, 如果如果锐角锐角A确定确定,那么那么A的对边与邻边的比的对边与邻边的比随之确定随之确定,这个比叫做这个比叫做A的正切的正切.记作记作:tanA读？读？思考思考 前面我们讨论了梯子前面我们讨论了梯子的倾斜程度，梯子的倾斜程的倾斜程度，梯子的倾斜程度与度与tanA有关系吗有关系吗？八仙过海,尽显才能w如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗?w与A有关吗? 议一议议一议P4w与tanA有关:tanA的值

9、越大,梯子AB1越陡.w与A有关:A越大,梯子AB1越陡.驶向胜利的彼岸AB1C2C1B2一、思考：一、思考：1、判断对错、判断对错: 如图，如图， 1) tanA= ACBC1 1、如图、如图 (2) tanA= （ ） (3)tanA= （ ） (4)tanA=0.7m（ ） (5) tanB= （ ） BCACABBC7102、在、在RtABC中，锐角中，锐角A的对边和邻边同时的对边和邻边同时扩大扩大100倍，倍，tanA的值（的值（ ） A、扩大、扩大100倍倍 B、缩小、缩小100倍倍 C、不变、不变 D、不能确定、不能确定二. 填空:1.tan = tan = 2.如图, ACB=

10、90CDAB. tanACD= tanB=ACBDABCBCACBCCDADBAACBDCDBCAC摩摩 拳拳 擦擦 掌掌tanAtanB =_1CDAD定义的几点说明：定义的几点说明：1）初中阶段，初中阶段，正切正切是在是在直角三角形直角三角形中定义的，中定义的， A是一个是一个锐角锐角. 2） tanA是一个完整的符号，它表示是一个完整的符号，它表示A A的正切，的正切，记号里习惯省去角的符号记号里习惯省去角的符号“”。但。但BAC的正切的正切表示为表示为:tanBAC,1的正切表示为的正切表示为:tan1.3） tanA0 且且没有单位，它表示一个比值，即直没有单位，它表示一个比值，即直

11、角三角形中锐角角三角形中锐角A的对边与邻边的比（的对边与邻边的比（注意顺注意顺序：序： ）.4）tanA不表示不表示“tan”乘以乘以“A ”.5） tanA的大小只与的大小只与A的大小有关的大小有关，而与而与直角三直角三角形的边长角形的边长无关无关邻对定义的几点说明：定义的几点说明：1）初中阶段，初中阶段，正切正切是在是在直角三角形直角三角形中定义的，中定义的， A是一个是一个锐角锐角. 2） tanA是一个完整的符号，它表示是一个完整的符号，它表示A A的正切，的正切，记号里习惯省去角的符号记号里习惯省去角的符号“”。但。但BAC的正切的正切表示为表示为:tanBAC.1的正切表示为的正切

12、表示为:tan1.3） tanA0 且且没有单位，它表示一个比值，即直没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角角三角形中锐角A的对边与邻边的比（的对边与邻边的比（注意注意顺序：顺序： ）.4）tanA不表示不表示“tan”乘以乘以“A ”.5） tanA的大小只与的大小只与A的大小有关，而与的大小有关，而与直角三直角三角形的边长角形的边长无关无关.邻对行家看“门道”w例1 下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡? 例题欣赏例题欣赏w解:甲梯中,驶向胜利的彼岸6m乙乙8m5m甲甲13mw乙梯中,.1255135tan22.4386tanwtantan,乙梯更陡.w老师提示:生活中,常用一

13、个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.用数学去解释生活w如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tan)就是:w老师提示: 坡面与水平面的夹角称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.驶向胜利的彼岸.5310060tani100m60mi八仙过海,尽显才能 随堂练习随堂练习P6驶向胜利的彼岸1)如图如图,BD是是ABC的角平分线的角平分线,你能判断你能判断ABC是什么三角形是什么三角形?你能根据图中所给数据求出你能根据图中所给数据求出tanC吗吗?ABC4D1.51、ABC6552）如图如图

14、:求求tanC=( ) (A) 1 (B) ( C) 6534C33D4反思反思2、某人沿一斜坡的底端、某人沿一斜坡的底端B走了走了10米到达米到达点点A，此时点，此时点A到地面到地面BC的垂直高度的垂直高度AC为为6米，则斜坡米，则斜坡AB的坡度为多少？的坡度为多少？正切也经常用来描述山坡的坡度正切也经常用来描述山坡的坡度BAC分析分析:坡度坡度tanBRtABC:BCAC勾股定理求勾股定理求:BC6m10m3、在梯形、在梯形ABCD中中,AD/BC,AB=DC,AD=6,BC=14,s梯形梯形ABCD=40,求求tanB的值的值ABCDEF4、一个直角三角形两边长分别为、一个直角三角形两边

15、长分别为3、4，则则较小较小的锐角的正切值是的锐角的正切值是_.5、如图，山坡AB的坡度为5 12，一辆汽车从山脚下A处出发，把货物运送到距山脚500 m高的B处，求汽车从A到B所行驶的路程 1 1、正切的定义、正切的定义. .2 2、梯子的倾斜程度与、梯子的倾斜程度与tanAtanA的关系。的关系。 （A A和和tanAtanA之间的关系）之间的关系）. . 3 3、数形结合的方法；构造直角三角形、数形结合的方法；构造直角三角形的意识的意识. . 4 4、“一般一般 特殊特殊 一般一般” 数学数学思想方法思想方法. .回顾、反思、深化：回顾、反思、深化：知识的升华独立独立作业作业P6 习题1.1 1、2题祝你成功！驶向胜利的彼岸 不管你是否愿意不管你是否愿意,数学将无处不在。数学将无处不在。 数学数学,就如一条伶俐的小狗，你若喜欢就如一条伶俐的小狗，你若喜欢它，它就向你摇头摆尾，忠心相随；可是它，它就向你摇头摆尾，忠心相随；可是你若嫌弃它，疏远它，它就会向你狂吠，你若嫌弃它