MPA公共管理硕士综合知识数学微积分(函数、极限、连续)-试卷2

1、MPA 公共管理硕士综合知识数学微积分(函数、极限、连续)试卷 2(总分：62.00，做题时间：90 分钟)一、 数学部分(总题数：34,分数：62.00)1.选择题A. 1B. 0C. 2D. ln2V4.已知函数 f(c)满足 f(x+y)=f(x)+f(y) ，则 f(x)是().A. 奇函数VB. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 既是奇函数，也是偶函数,所以 f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)=2f(0), f(0)=0 .因为 0=f(0)=f(x x)=fx+( 一x), 所以 f(-x)= 一 f(x).因此，f(x)是奇函数.().C.D.(A)中，nTg时,-1/nTS

2、,发散；(B)中，nTs时,T1.收敛；(C)中，nTs时，n2+1中,其趋势不确定，发散.nis时, 0,1,将区间0 , 1n 等分，分点为xi上取点Ei=xi, i=1 , 2，n,则函数3.下列各选项中的两函数相等的是().A.B.C.VD.两个函数是否为同一函数，只与其定义域和对应法则有关，而与其他因素无关具体如表1 1 1 所示。因为 f(x+y)=f(x)+f(y)x)=f(x)+f( 一5.下列数列中收敛的是A.n2B. e1-/nV2.取函数 f(x)=i=0 , 1,，n.在每个小区间xi-2 0,1的积分和为于是由定积分的定义13.A. 一 1B. 1C. 不存在VD.

3、以上结果均不正确在 x=1 点间断是因为().在 x=1 点无定义在 x=1 点的左极限不存在在 x=1 点的右极限不存在在 x=1 点的左、右极限都存在，但不相等V8.设函数f(x)在闭区间a , b上连续，且 f(x) 0，则方程/ 是()A. 0B. 1C. 2D. 36.设 f(x)=艮据零点定理知，在(a , b)内至少存在一个根.又因为 F (x)=f(x)+令b上单调增加所以，F(x)=O 在(a , b)内有且仅有一个根. 2 0,即 F(x)在a ,9.A.0B.eD.1V这是“00”型未定式的极限，可用洛必达法则求之，即10.填空题11.设函数 f(x)在(一s，+S)上满

4、足 2f(1+x)+f(1 一 x)=3ex，则 f(x)= 1 填空项 1:(正确答案：正确答案：_ 2ex-1 e1-x.)用一 x 代入等式，有x-11-x一 e .由此可解得 f(1+x)=2e 一 e，令 1+x=t，有 f(t)=2et-1 e1-t，即知 f(x)=2e则函数 ff(x)= 112.设函数 f(x)=填空项 1:_ (正确答案：正确答案：因为由已知条件知|f(x)| 0,于是可知该方程在因为 xT+8时， x3 lnx，所以 lnx，x3与 2x相比都可以忽略同理，分母中的 3lnx，x4与 5x相比也可以忽略, 因此原极限可以视为14.（正确答 正确答案：5）1

5、5.若 f(x)=填空项 1:在（一， +TO）上连续，则_ （正确答案:a= 1正确答案：一若 f（x）在（一8，+8）上连续，则 f（x）必在 x=0 处连续.16.设函数 f（x）=填空项 1:_则函数 f（x）的间断点为 1 ._（正确答案：正确答案:x=1)当|x|V1 时,为间断点.故填空项 1:本题使用夹逼准则.由于2)即所以 2+2a=a，则日=一 2.当|x| 1 时,改 f(x)=由于斤以 x=一 1 为连续点；而所以 x=121.（正确答案：正确答案： 0）这是“ 0.型的未定式的极限，若立即化为型未定式，用洛必达法则很难计算，应先用等价无穷填空项 1:这是数列的极限，应

6、通过函数的极限来计算，即考虑极限J 这是“ 1”型未定式，可用洛必达法则（正确答案： 正确答案:1)这是0”型未定式的极限，可用洛必达法则计算，即20.计算题17.填空项 1:18.小，再用洛必达法则，即（正确答案： 正确答案:E 苗填空项 1:由此可得则有 xn2，n=1，2， 可见数列xn有上界.因此按极限存在准则知存在，下面来求 Af(1)+2=0，即得 f(1)= 一 2.) 24.证明方程 x5一 3x仁 0 在(1，2)内至少有一个实根.2 3正确答案：(正确答案：考虑函数 f(x)=x5一 3x 一 1,作为初等函数，可知其在1，2上连续，且 f(1)=23.若函数 f(x)在

7、x=1 点处连续，且极限正确答案：(正确答案：因为 f(x)在 x=1 点处连续，所以有(1，2)内至少有一个实根.正确答案：(正确答案:存在，试求 f(1)由极限运算法则有由此可知有25.求极限则有 xn2，n=1，2， 可见数列xn有上界.因此按极限存在准则知存在，下面来求 A正确答案：(正确答案：因为初等函数 f(x)= _在 x=一 1 点处有定义，所以在该点连续，即有正确答案：(正n|是，由 .)正确答案：(正正确答案：(正确答案：可利用定积分定义域求此极限.定积分定义可知有i=0，1, 2,正确答案：(正确答案：显然有 Xn xn+1，即数列xn单调上升.又若将 xn中最后一个 2

8、 放大成 4，26.求极限27.求极限28.求极限取函数 f(x)=,x 0，1.将区间0，1n等分，分点为29.求极限定积分吉果，i=1，2，n .由在每个小区间xi-1，xi中取一点因为 xn+12=2xn, n=1 , 2，当 n 时，有 A2=2A，可得 A=0 或 A=2，显然 A=0 不合题意，因为正确答案：（正确答案：因为 f（x）是初等函数，其定义域为（一a, 2）U（ 一 2, 0）U（0，1）U（1 ,+8）， 即是 f（x）的连续区间，间断点为 xi= 一 2，x2=0，x3=1.下面来确定间断点的类型.当 xi= 一 2 时,实数，即为（一 1）U（1，+8） . （2）对于分段函数要分段解出反函数表达式， 当 0Wx1 时，解出此时一 1 y 0，当一 K xv0 时，解出匕时 0vy 1，将 x 与 y 互换位置，写出反函数的分段表示式为,定义域为-1,1O)正确答案：（正确答案：这是一个分段函数，其定义域为一 1，2).)正确答案：（正确答案：这是一个分段函数，定义域为33.下列函数是由哪些简单函数复合而成的正确答案：（正确答案：（1）由 y=e复合而成，其中 u，V，t 为中间变量.复合而成，其中 u，v，t 为中间变量.）34.求下列函数的反函数及其定义域.正确答案：（正确答案：（1）由表达式30.试求函数 f（x）=的连续区间