人教版初二数学下册正方形课时练习及答案

1、新人教版数学八年级下册正方形课时练习一 选择题（共 15 小题）1.如图， ABC 是一个等腰直角三角形，DEFG 是其内接正方形，H 是正方形的对角线交点;那么，由图中的线段所构成的三角形中相互全等的三角形的对数为（）答案：C知识点：全等三角形的判定；等腰直角三角形；正方形的性质解析：解答：解：设 AB= 3,图中所有三角形均为等腰直角三角形，其中，斜边长为1 的有 5 个，它们组成 10 对全等三角形；斜边长为打:的有 6 个，它们组成 15 对全等三角形；斜边长为 2 的有 2 个，它们组成 1 对全等三角形；共计 26 对.故选 C.分析：根据全等三角形的判定可以确定全等三角形的对数，

2、由于图中全等三角形的对数较多，可以根据斜边长的不同确定对数，可以做到不重不漏.本题考查了全等三角形的判定，涉及到等腰直角三角形和正方形的性质，解题的关键是记熟全等三角形的判定方法并做到不重不 漏.ABCD 勺边 CD AD 上的点，且 CE= DF, AE, BF 相交于点 0,F 列结论AE= BF；AE! BF;A0= 0ES。尸 S四边形DE。中，错误的有（）AFDABcA. 1 个 B. 2 个C. 3 个D. 4 个答案：A知识点：解析：正方形的性质；全等三角形的判定与性质2.如图所示，E. F 分别是正方形解答：解：四边形 ABCD 是正方形， CD= ADCB DFDB AFAD

3、EABAFAB BF,SMDE= SAF,/DEA=ZAFB/EAD=ZFBA.SAAOB=S四边形 DEOF/ABFZAFB=ZDA 曰/ DEA= 90/ AF 聊 Z EAF= 90AE BF 一定成立.错误的结论是：AO= OE故选 A.分析：根据四边形 ABCD 是正方形及 CE= DF,可证出 ADEABAF 则得到：AE= BF,以 及厶 ADE和厶 BAF 的面积相等，得到；SAAOB=S四边形DEO；可以证出ZABObZBAO= 90，贝UAELBF 一定成立.错误的结论是：AO= OE 本题考查了全等三角形的判定和正方形的 判定和性质.3.如图，在正方形 ABCD 中, A

4、B= 4, E 为 CD 上一动点，AE 交 BD 于 F,过 F 作 FHLAE 于 H,过 H 作 GHLBD 于 G,下列有四个结论： AF= FH,ZHA= 45，BD= 2FG,厶 CEH答案：D知识点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质解析：解答：解：（1）连接 FC,延长 HF 交 AD 于点 L,BD 为正方形 ABCD 勺对角线，ZADB=ZCDF= 45./ AD= CD DF= DF,C.D.的周长为定值，其中正确的结论有（A.B.ADFACDF FC=AF,ZECF=ZDAF/ALHZLAF=90,/LHOZDAF= 90. vZECF=ZDAFZFHC=ZFCHFH

5、= FC.FH= AF.JB5HC(2)vFH!AE FH= AF, ZHAE= 45(3)连接 AC 交 BD 于点 O 可知：BD= 2OAvZAFOFZGFH=ZGHFFZGFH ZAFO=ZGHFvAF=HF,ZAOF=ZFGH= 90AOFAFGHOA= GF.vBD= 2OABD= 2FG(4)延长 AD 至点 M 使 AD= DM 过点 C 作 CI / HL,则：LI = HQ根据 MEAMIC,可得： CE= IM , 同理，可得：AL= HEHH HO EC=AL+LI+IM=AM= 8.CEM 的周长为 8,为定值.故(1)( 2)( 3)( 4)结论都正确. 故选 D.

6、DEC分析：(1)作辅助线，延长 HF 交 AD 于点 L,连接 CF,通过证明厶 ADFACDF 可得： AF =CF,故需证明 FC= FH,可证：AF= FH(2) 由 FH!AE AF= FH,可得：/ HAE= 45;(3) 作辅助线，连接 AC 交 BD 于点 O 证 BD= 2FG 只需证 OA= GF 即可，根据 AOFAFGH 可证OA= GF,故可证 BD= 2FG; (4)作辅助线，延长 AD 至点 M 使 AD= DM 过点 C 作 CI / HL 则 IL = HC可证 AL= HE 再根据 MEGAMIC,可证： CI = IM ,故厶 CEM 的周长为边 AM 的

7、 长，为定值.解答本题要充分利用正方形的特殊性质，在解题过程中要多次利用三角形全等.4.一个围棋盘由18X18个边长为1的正方形小方格组成， 一块边长为的正方形卡片放在棋 盘上，被这块卡片覆盖了一部分或全部的小方格共有 n个，则 n 的最大值是()A. 4B. 6C. 10D. 12答案：D知识点：正方形的性质解析：解答：解：卡片的边长为，.卡片的对角线长为2V口v3,2且小方格的对角线长 .2v.故该卡片可以按照如图所示放置：图示为 n 取最大值的时候，n= 12.故选 D.Z1sizr分析：要 n 取最大值，就让边长为的正方形卡片边与小方格的边成一定角度. 本题考查的是 已知正方形边长正方

8、形对角线长的计算， 旋转正方形卡片并且找到合适的位置使得 n 为最大 值，是解题的关键.5.如图，四边形 ABCD 是正方形，以 CD 为边作等边三角形 CDE BE 与 AC 相交于点 M 则/AMD知识点：正方形的性质；线段垂直平分线的性质 解析： 解答：解：如图，连接 BD,/BCE=ZBCDFZDCE= 90+60=150,BC=EC,1/EBC=ZBEC= (180/BCE=1521/ BCM= / BCD= 45,2/BM= 180 (/ BCM+/ EBC = 120,/AM= 180/ BM= 60/ AC 是线段 BD 的垂直平分线，M 在 AC 上, / AM=/ AM=

9、60分析：连接 BD 根据 BD, AC 为正方形的两条对角线可知 AC 为 BD 的垂直平分线，所以/ AMD=AMB 要求/ AMD 求/ AMB 即可.本题考查的正方形的对角垂直平分的性质，根据垂直平 分线的性质可以求得/ AM=/ AMB 确定 AC 和 BD 垂直平分是解题的关键.6.在平面直角坐标系中，称横.纵坐标均为整数的点为整点，如下图所示的正方形内（包括边界）整点的个数是（）D.54Z303XA. 13B. 21C. 17D. 25答案：D知识点：正方形的性质；坐标与图形性质解析：解答：解：正方形边上的整点为（0, 3）、（ 1, 2）、（ 2，1）、 （ 3，0）、 （4，

10、5）、（ 5,4）、（ 6, 3）、（ 4, 1）、（ 5，2）、（ 1, 4）、（ 2，5）、（ 3, 6）；在其内的整点有（1 , 3）、（ 2,2）、（ 2,3）、 （ 2,4）、（ 3, 1）、（ 3,2）、（ 3,3）、（3, 4）、（ 3, 5）、（ 4, 2）、（ 4, 3）、（ 4, 4）、（ 5, 3）.故选 D.分析：根据正方形边长的计算， 计算出边长上的整点， 并且根据边长的坐标找出在正方形范 围内的整点.本题考查的是正方形四条边上整点的计算， 找到每条边上整点变化的规律是解 本题的关键.7.在同一平面上，正方形 ABCD 勺四个顶点到直线 I 的距离只取四个值， 其中一

11、个值是另一 个值的 3 倍，这样的直线 I 可以有（ ）A. 4 条B. 8 条C. 12 条D. 16 条答案：D知识点：正方形的性质；点到直线的距离解析：解答：解：符合题目要求的一共16 条直线，F 图虚线所示直线均符合题目要求.分析：根据正方形的性质，一个值为另一个值的3 倍，所以本题需要分类讨论，该直线切2割正方形，确定直线的位置；该直线在正方形外，确定直线的位置. 计算点到直线的距离，找到直线的位置是解题的关键.&如图，正方形 ABCD 的边长为 1，E 为 AD 中点，P 为 CE 中点，F 为 BP 中点，贝 U F 到 BD答案：D 知识点：正方形的性质；三角形的面积

12、解析: 解答：解：连接 DPSABDP=SABDCSADPC_SABPC-1X1X1-1X1X丄 =18F为 BP 的中点，.P到 BD 的距离为 F 到 BD 的距离的 2 倍.SBDP=2SBDF,S-1 S BDF,16设 F 到 BD 的距离为 h,丄计算得：h=16=J2故选 D.本题考查了分B.丄10C.212D16根据三角形面SBDF= XBDX h =216216的距离等于（)4E*CJ分析：图中，F 为 BP 的中点，所以SABDP=2SABDF，所以要求 F 到 BD 的距离，求出 P 到 BD 的 距离即可.本题考查的是转化思想， 先求三角形的面积， 再根据三角形面积计算

13、公式， 计算 三角形的高，即 F到 BD 的距离.9搬进新居后，小杰自己动手用彩塑纸做了一个如图所示的正方形的挂式小饰品ABCD 彩线 BD AN CM 将正方形 ABCD 分成六部分，其中 M 是 AB 的中点，N 是 BC 的中点，AN 与 CM 交于 0点.已知正方形 ABCD 的面积为 576cm2，则被分隔开的厶 CON 的面积为（）D2 2 2A. 96cmB. 48cmC. 24cm D.以上都不对答案：B知识点：正方形的性质；三角形的面积；相似三角形的判定与性质 解析：解答：解：找到 CD 的中点 E,找到 AD 的中点 F,连接 CF, AE则 CM/ EA AN/ FC B

14、OMhA BKA.BOBM _ 1BKBA 2 同理可证：DKDF1DODA 2 故 DK= K0= OB1BOC 和厶 BOA 的面积和为丄正方形 ABCD 的面积,3/ CN= NB= AM= BM1OCN 的面积为一 BOCn BOA 的面积和,576:.OCN 的面积为=48cn?,12故选 B.B/AJ/L1分析：先证明 BO 为正方形 ABCD 勺对角线 BD 的，再求证厶CNONBQ AMO BMO 的31面积相等，即 CON 的面积为正方形面积的.本题考查了正方形内中位线的应用，考查12- 1 1了正方形四边均相等的性质，解本题的关键是求证BO= - BD, OCN 的面积为

15、BOC 和34 BOA 的面积和.O 点，在 BD 上截取 BE= BC,连接 CE 点D. 1 + ；2答案: 知识点：正方形的性质，三角形的面积解析： 解答：解：连接 BP,作 EHLBC 贝 U PM PN 分别为 BPE 和厶 BCP 的高，且底边长均为 1,SBCE= 1 一 J.一 SCDE,A. 110.如图，正方形 ABCD 勺对角线 AC 与 BD 相交于1，则 PM+ PN=()/ DE= BD- BE=_ ,CDE 中 CD 边上的高为（、2 1）,2又VSBCE=SBPE+SBPC=2?BC? ( PMH- PN)2分析：连接 BP, PM PN 分别为 BPE 和厶

16、BCP 的高，且底边长均为法可以求 PW PN 本题考查的用求三角形面积的方法求三角形的高的转化思想，考查正方形对角线互相垂直且对角线即角平分线的性质，面积转换思想是解决本题的关键.11.顶点为 A (6, 6), B (- 4, 3), C (- 1 , - 7), D ( 9, 4)的正方形在第一象限 的面积是()A. 25B. 36 C . 49D. 30答案：B知识点：正方形的性质；坐标与图形性质；三角形的面积解析：解答：解：连接 OA过 A. D 两点的直线方程是 丄6=口，即 y=-10 x+ 16,解得它与 x 轴的交点 E 的-46963横坐标是 x=,3同理求得过 A. B

17、两点的直线方程是 y =- x + ,解得它与 y 轴的交点 E 的纵坐标是 y =,101-S AOE= XX6=,21SAAFO=XX6=,2SMOE+SMFO= + =36,即顶点为 A (6, 6), B (- 4, 3), C (- 1 , - 7), D( 9, - 4)SCDE=CDK_221SBCE= 1 一 一 SCDE=_2；4V21,因此根据面积计算方 P 腑 PN=故选 C.同理求得 AB 与 y 轴的交点 F 的坐标，连接 OA 再去求两个三角形的面积，从而求得正方形在第一象限的面积.解答本题要充分利用正方形的特殊性质.注意在正方形中的特殊三角形的应用，利用直角三角形

18、求面积，在本题中，借助直线方程求的点 E. F 在坐标轴上的坐标,据此解得所求三角形的边长，代入面积公式求得结果.12. ABCD 是边长为 1 的正方形， BPC 是等边三角形，则 BPD 的面积为（）1A.-4B.3-14C. 18D.2I8答案：B知识点：正方形的性质；三角形的面积；等边三角形的性质解析：解答：解： BPD 的面积等于 BCP 和ACDP 面积和减去 BCD 的面积因此本题求解 BCP CDP 面积和 BCD 的面积即可，SBCP=由方程式知 AD 与 x 轴的交点 E 的坐标,的正方形在第一象限的面积是36.SCDP=1SBCD=.3,11.3-1-P -4424故选

19、B. BPD=分析：根据三角形面积计算公式，找到 BPD 的面积等于 BCP 和厶 CDP 面积和减去 BCD的面积的等量关系，并进行求解.本题考查了三角形面积的计算, 正方形为 2 个全等的等腰直角三角形解决本题的关键是找到 CDP面积和减去厶 BCD 的面积的等量关系.13.如图，正方形 ABCD 勺面积为 16,AABE 是等边三角形，点线 BD 上有一点 P,使 PC+ PE 的和最小，则这个最小值为(答案：A知识点：轴对称一最短路线问题；等边三角形的性质；正方形的性质解答：解：正方形 ABCD ACL BD, OA= OC C. A 关于 BD 对称，即 C 关于 BD 的对称点是

20、A,连接 AE 交 BD 于 P,则此时 EP+ CP 的值最小，/ C. A 关于 BD 对称， CP= AP,考查了正方形对角线平分BPD 的面积等于 BCP 和E 在正方形 ABCD 内，在对角)C. 2 . 6 D. 2解析：DCEP+ CP= AE,等边三角形 ABEEP+ CP= AE= AB,正方形 ABCD 勺面积为 16,AB= 4,EP+ CP= 4,故选 A.分析：根据正方形的性质，推出C. A 关于 BD 对称，推出 CP=AP,推出 EP+ CP= AE,根据等边三角形性质推出 AE= AB= EP+ CP,根据正方形面积公式求出 AB 即可本题考查了正方 形的性质，

21、轴对称最短问题，等边三角形的性质等知识点的应用，解此题的关键是确定P的位置和求出 EP+ CP 的最小值是 AE,题目比较典型，但有一定的难度，主要培养学生分析 问题和解决问题的能力.14.如图是一张矩形纸片 ABCD AD= 10cm,若将纸片沿 DE折叠，使 DC 落在 DA 上，点 C 的 对应点为点 F，若 BE= 6cm,则 CD=()答案：A知识点：正方形的性质；翻折变换(折叠问题)解析：解答：解：四边形 CEFD 是正方形，AD= BC= 10cm, BE= 6cm . CE= EF= CD= 10 6= 4(cm).分析：根据正方形的性质，即可轻松解答.15.如图，菱形 ABC

22、D 中，/ B= 60, AB= 4,则以 AC 为边的正方形 ACEF 的周长为()答案：C知识点：正方形的性质；菱形的性质解析：解答：解：.四边形 ABCD 是菱形，.AB= BC,v/B= 60,仏 ABC 是等边三角形，. AC=AB= 4,.正方形 ACEF 的周长是 AC+ CH EF+ FA= 4X4= 16.分析：根据正方形和菱形的性质，即可轻松解答.填空题（共 5 小题）1 如图所示，将五个边长都为 1cm 的正方形按如图所示摆放，其中点AB、C D 分别是正 方形对角线的交点、如果有 n 个这样大小的正方形这样摆放，则阴影面积的总和是_ent答案: 知识点：正方形的性质；探

23、索图形规律解析： 解答：解：点 A、B、C、D 分别是正方形对角线的交点两个三角形之间的阴影面积为正方形总面积的丄，411即 一x1X1 =44当有三个三角形时，其面积为当有四个时，其面积为1的阴影面积为正方形总面积的-，由此便可求解熟练掌握正方形的性质，会运用正方形4的性质进行一些简单的计算问题.2._ 如图，以矩形 OABC 勺顶点 0 为原点，0A 所在的直线为 x 轴，0C 所在的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系、已知 0A= 3, 0G= 2,点 E 是 AB 的中点，在 0A 上取一点。，将厶 BDA 沿 BD 翻折，使点 A 落在 BC 边上的点 F 处，若在 y 轴上存在点

24、P,且满足 FE= FP,则 P 点坐标 为.所以当 n 个三角形时,其面积为分析：求面积问题，因为点A、B、C D 分别是正方形对角线的交点，所以两个三角形之间WflC/_A0）A旷答案：（0, 4）或（0, 0）知识点：正方形的性质；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质 解析：解答：解：连接 EF,vOA=3, OC= 2,AAB= 2,点 E 是 AB 的中点，ABE= 1,/ BF=AB,ACF= BE= 1,/ FE=FP,ARt FCP Rt FBEAPC= BF= 2,AP点坐标为（0, 4）或（0, 0）,即图中的点 P 和点 P.故答案为：（0, 4）,（ 0, 0）icH

25、.* k:i7_Ai曽iT章0DA分析：连接 EF, CF= BE= 1，若 EF= FP,显然 Rt FCP Rt FBE 由此确定考查了三角形翻折前后的不变量，利用三角形的全等解决问题.3._ 如图，边长为 a 的正方形 ABCD和边长为 b 的正方形 BEFG 排放在一起, 个正方形的中心，则阴影部分的面积为_，线段 0C2 的长为_.GI7DC答案：-ab1- 2（ a2+b2）42CP 的长.本题0 和 Q 分别是两知识点：正方形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质解析：解答：解：做 OH/ AE 使 OH 丄OiH,交 BG 于 P, K 点,(1) BP=,又-/O2HHO,

26、 KP/ HQ,PKO HOO,KP_PO1_aHol HO?Vb2ab_ab；84根据勾股定理OQ_JHO；HO；_22a2 b)AA _故答案为：？ab;12(a2+b2).42分析：阴影部分的面积可以看成两个三角形面积之和，所以求OQ 的长根据勾股定理求解本题考查的相似三角形的证明即对应边比例相等的性质，三角形面积的计算，考查了根据勾股定理计算直角三角形斜边的应用，解决本题的关键是构建直角三角形 HOQ 4.已知正方形 ABCD 在直角坐标系内，点 A ( 0, 1)，点 B( 0, 0),则点 C, D 坐标分别为KP_b a_ab a222( a b)阴影部分的面积_1XBKX2j)

27、_1X?+aba2X 2222( ab)2(2) HO_HO _2 个三角形面积即可；线段和_.(只写一组) 答案： (1, 0)和(1, 1)知识点：正方形的性质；坐标与图形性质 解析：解答：解：正方形 ABCD 的点 A( 0，1)，点 B( 0，0), BD/x 轴，AC/x 轴，这样画出正方形，即可得出C 与 D 的坐标,分别为：C( 1, 0), D (1 , 1).故答案为：(1, 0),( 1 , 1).1AD5C_ L-J0X分析：首先根据正方形 ABCD 的点 A (0, 1)，点 B( 0, 0)，在坐标系内找出这两点，根据 正方形各边相等，从而可以确定C, D 的坐标本题

28、主要考查了正方形的性质与坐标内图形的性质，确定已知点的坐标， 从而根据正方形的性质， 确定其它顶点的坐标是解决问题的关 键.5.如图，在一个正方形被分成三十六个面积均为 1 的小正方形，点 A 与点 B 在两个格点上.在格点上存在点。，使厶 ABC 的面积为 2，则这样的点 C 有_ 个.知识点：正方形的性质；三角形的面积解析：解答：解：图中标出的 5 个点均为符合题意的点.分析：要使得 ABC 的面积为 2，即 S=：ah，则使得 a= 2、h = 2 或者 a = 4、b= 1 即可，在2图示方格纸中找出 C 点即可.本题考查了正方形各边长相等的性质，考查了三角形面积的计算公式，本题中正确

29、地找全 C 点是解题的关键，考生容易漏掉一个或者几个答案.三解答题(共 5 小题)1.如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O, AF 平分/ BAC 交 BD 于点 F.1(1) 求证：AB OF -AC；2(2) 点 A、点 C 分别同时从 A、C 两点出发，以相同的速度运动相同的时间后同时停止，1如图，A1F1平分/ BAQ,交 BD 于点 F1,过点 F1作 REAC，垂足为 E,请猜想 EF,AB 与A1C12三者之间的数量关系，并证明你的猜想；(3)_ 在(2)的条件下， 当 AE = 6,OE = 4 时，贝UBD 的长为_.知识点：正方形的性质；全等三

30、角形的判定与性质；勾股定理解析：解答：解：bJh-1u.k-_*|A(1 )过 F 作 FGL AB 于 G,/ AF 平分/ CAB FOL AC, FGL ABOM FG/AOF=ZAGF= 90,AF=AF,OF=FQAOFAAGFAO= AQ直角三角形 BGF 中，/ DGA= 45 ,FG= BG= OF,AB= AG+ BG= AO+ OF=丄 AC+ OF,2AB-OF=!AC.(2) 过 F 作 FiG 丄AiB,过 Fi作 FH 丄 BC ,则四边形 FiGBH 是矩形.同(1)可得 EFi= FiG,因此四边形 FiGBH 是正方形.EFi= G Fi= FiH,即：Fi是

31、三角形 AiBC 的内心，EFi=( AiB+ BC- Ai C i)- 2.A1B+ BC= AB AiA+ BC CC,而 CC= AiA ,AiB+BC=2AB因此式可写成： EF =( 2AB- AiC)- 2 ,即 AB- EF i =-A C.(3) 由(2)得，Fi是三角形 AiBC 的内心，且 Ei、G、H 都是切点.AiE=(AiCi+A BBC)2,如果设 CC= AiA= x ,A E= AiC +( AB+ x)-( AB- x) -2=( i 0+ 2x)- 2= 6 ,x= i,在直角三角形 AiBC 中，根据勾股定理有 AiB2+ BC2= AC2,即：(AB+i

32、 )2+( AB- i )2= i 00 ,解得 AB= 7 ,BD= 7.分析：（i ）可通过构建全等三角形来求解，过 F 作 FGL AB 于 G,那么可通过角平分线上的点到角两边的距离相等得出 OM FG 通过全等三角形 AOF 和 AGF 可得出 AO= AQ 那么 AB= A3 OF,而 AC= 2OA 由此可得证；(2) 本题作辅助线的方法与 (1)类似，过 Fi作 FiG 丄 AB FiH 丄 BQ 那么可证得四边形 FiGBH 是正方形，EFi= FiG= F1H1,那么可得出 Fi就是三角形 AiBG 的内心，根据直角三角形的内心 公式可得出EFi=( AB+ BG AiG

33、)- 2,然后根据用 AB 分别表示出 AB, BG ,最后经过化 简即可得出 AB- EFi= AAiG;(3)求 BD 的长，首先要求出 AB 的长，本题可借助(2)中，Fi是三角形 A BG 的内心来解， 那么我们不难看出 E , G , H 都应该是切点，根据切线长定理不难得出AiE+ AiG = AiG + AiB GiE BG ,由于 GiE= GiH , BG= BH , AiE= AG 因此式子可写成 2A E= AiG + AiB- BG ,而(AiB BG)正好等于 2AiA,由此可求出 AiA 的长，那么可根据勾股定理用 AB 表示出两条直 角边，求出 AB 的长，然后即

34、可得出 BD 的值.本题主要考查了正方形的性质，三角形的内接圆与内心等知识点，要注意的是后两问中， 结合圆的知识来解会使问题更简单.2.已知：如图，点 E 是正方形 ABCD 勺边 CD 上一点，点 F 是 CB 的延长线上一点，且 EAL AF.求知识点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质解析：解答：证明：/FA 聊/ BAE= 90,/ DAEFZBAE= 90,/FAB=/DAE/ AB= AD / ABF=/ ADEAFBAADEDE= BF.分析：由同角的余角相等知，/ FAB=/ DAE 由正方形的性质知，/ AB= AD, / ABF=/ ADE=90 ,则 ASA 证得厶 A

35、FBAADE? DE= BF.此题即考查了实数的运算又考查了正方形的性 质学生对学过的知识要系统起来.3 .如图，点 E、F 分别在正方形 ABCD 勺边 DG BC 上,AGL EF,垂足为 G,且 AG= AB 则/ EAF为多少度.Ai)0i /c1答案：45知识点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质解析：解答：解：在 Rt ABF 与 Rt AGF 中，TAB= AG AF= AF, / B=ZG= 90,ABFAAGF( HL),/BAF=ZGAF同理易得： AGEAADE 有/ GA=ZDAE即/ EAF=ZEAGFZFAG=丄/ DAGb2/ BAG=丄/ DA= 45,2 2故/ EAF= 45.分析：根据角平分线的判定， 可得出 ABFAAGF 故有/ BAF=ZGAF 再证明 AGEAADE有/ GA=ZDAE 所以可求/ EAF= 45.主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定.4.如图，正方形 ABCD 中, AB=f；，点 E、F 分别在 BC CD 上，且/ BAE= 30,/ DAF=15 度.(1)求证：DF+ BE= EF;(2)求/ EFC 的度数;解答：解：(1)延长 EB 至 G,使 BG= DF,连接 AG正方形