09年高三数学逻辑知识点及典型例题

1、09 级高三数学总复习讲义一一逻辑与关联词一、知识清单：1 常用逻辑用语（1）命题命题：可以判断真假的语句叫命题；逻辑联结词：“或” “且” “非”这些词就叫做逻辑联结词；简单命题：不含逻辑 联结词的命题。复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题。常用小写的拉丁字母 p, q, r，s，,表示命题，故复合命题有三种形式：p 或q； p 且 q； 非 p。（2）复合命题的真值“非 p”形式复合命题的真假可以用下表表示：p非 p直/、假假直/、注：1 像上面表示命题真假的表叫真值表；2由真值表得：“非 p”形式复合命题的真假与 p 的真假相反；“p 且 q”形式复 合命题当 p 与 q 同为真时

2、为真，其他情况为假；“p 或 q”形式复合命题当 p 与 q 同为假时为假，其他情况为真；3。真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真假， 而不涉及简单命题的具体内容。（3）四种命题如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题 的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，这个命题叫做原命题的 否命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，这个命题叫做原命题的 逆否命题。两个互为逆否命题的真假是相同的，即两个互为逆否命题

3、是等价命题.若判断一个命题的真假较困难时，可转化为判断其逆否命题的真假。（4）条件一般地，如果已知 p=q，那么就说：p 是 q 的充分条件；q 是 p 的必要条件。可分为四类：（1）充分不必要条件，即 p : q,而 q= P；必要不充分条件，即 p. q,而 4 p；（3）既充分又必要条件，即 p : q,又有 q：p；既不充分也不必要条件，即p=q,又有 q：P。一般地，如果既有 g q，又有 gp，就记作：p= q. “二”叫做等价符号。p= q 表示 p : q且 q：p。这时 p 既是 q 的充分条件，又是 q 的必要条件，则 p 是 q 的充分必要条件，简称 充要条件。5）全称命

4、题与特称命题这里，短语 所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并 用符号-表示。含有全体量词的命题，叫做全称命题。短语 有一个”或 有些”或 至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻 辑中通常叫做存在量词，并用符号 表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命 题。课前练习1 写出命题：“若 x + y = 5 则 x = 3 且 y = 2”的逆命题否命题逆否命题，并判断 它们的真假。2:若a +b式5,则a丰2或b H3”是_命题.（填真、假）3 命题若 ab=0，则 a、b 中至少有一个为零”的逆否命题为_。4:用反证法证明：已知 x、y R，x+y2，求证 x、y

5、 中至少有一个不小于 1。5 已知c 0.设 P:函数 y 二 cx在 R 上单调递减.Q:不等式x | x - 2c | 1的 解集 为 R，如果 P 和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围.6：x5_ x a 5 或 xv 2.（填二,?,u）7:条件甲：x1且y式2;条件乙：x + y式3，贝 U 乙是甲的_ 件.8“a凑 cosaCOS4 ”）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件29 已知 p：方程 x +ax+b=0 有且仅有整数解，q： a，b 是整数，则 p 是 q 的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充

6、分又不必要条件10 某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H。： “这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2 2列联表计算得K 3.918，经查对临界值表 知 P（K2-3.841）：0.05.对此，四名同学做出了以下的判断:p:有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用” q :若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒 r：这种血清预防感冒的有效率为95%s :这种血清预防感冒的有效率为5%C.若x1或x：-1，则x2113、(重庆文 5) “-1vxv1” 是“ x2v(A)充分必要

7、条件(C)必要但不充分条件14、(辽宁理 10)设p，q是两个命题：p: log 1(| x| -3) 0,2则p是q的( )B. 必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件5115、(辽宁文 11)设p，q是两个命题：p:|x|-30,q:x2-x 0，则p是q66的( )A .充分而不必要条件C .充分必要条件 典型例题：则下列结论中，正确结论的序号是填上)(把你认为正确的命题序号都(1)pA-q;(2)p/q ;(pA-q) A(r S);(4)(pV-)A-q11.(重庆卷 2)设 m,n 是整数，则(A)充分而不必要条件“ m,n 均为偶数”是“ m+n 是偶数”的 A(B)必要而不

8、充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件12、(重庆理 2)命题“若x2: 1，则-1：x：1”的逆否命A .若x2-1，则x -1或x_-1B.若-1：x：1，D.若x一1或x一-1，则x2-11”的(B)充分但不必要条件(D )既不充分也不必要条件q4x0,6 6A .充分而不必要条件C .充分必要条件B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件例 1 写出由下述各命题构成的“ p 或 q”，“ p 且 q”，“非 p”形式的复合命题,并指出所构成的这些复合命题的真假。（1）p： 9 是 144 的约数，q： 9 是 225 的约数。（2）p：方程 x2仁 0 的解是 x=1 ,

9、q：方程 x2仁 0 的解是 x= 1;（3） p：实数的平方是正数，q：实数的平方是 0.1例 2 .（ 1 ）（ 2005 北京 2 ）“ mJ ” 是“直线2（m 2）x 3my 1=0 与直线（m -2）x （m 2）y-3 = 0 相互垂直”的（）A .充分必要条件B .充分而不必要条件C.必要而不充分条件D .既不充分也不必要条件（2）（2005 湖南 6）设集合 A =x|gv0，B= x | x 1|va，若 “a= 1”x +1是“AnB工”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D .既不充分又不必要条件 例 3.（1）（2005 江苏 13）命题“若 a

10、b,则 2a2b 1 ”的否命题为_（2）判断命题：“若x2xm=：0没有实根，则m_0”的真假性。例 4.命题 p： “有些三角形是等腰三角形”，贝归 p 是（ ）A .有些三角形不是等腰三角形B. 所有三角形是等腰三角形C. 所有三角形不是等腰三角形D. 所有三角形是等腰三角形实战演练：1、 （07 天津文 3）a = 2”是 直线ax 2y = 0平行于直线x1”的（）A .充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也 不必要条件2、 （07 山东理 7）命题“对任意的R，x3-x2仁0”的否定是（A）不存在x R，x3-x21 0（B）存在x R，x3-

11、x21 0(C)存在x R，x3-X21 0(D)对任意的R，x3-x2 1 03、（07 山东理 9）下列各小题中，p是q的充要条件的是6.(1)p : m：_2或m . 6; q : y = x2 mx m 3 有两个不同的零点。(2)p :f( x)= 1; q : y= f( X是偶函数。f (x)(3)p : cos：二cos F：; q : t a n二tan(4)p : A - B = A;q : CuB 二 CuA。(A)(1),(2)(B)(2),(3)( C)(3),(D)(1)，4、 (07 福建文 4) “ |x|2”是“X2-X-6 -,3则p是q的( )A.充分不必

12、要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D .既不充分也不必要条件28、(07湖北理6)若数列an满足勢=卩(p为正常数，)，则称an为“等方比数列”.甲：数列耳是等方比数列；乙：数列an是等比数列，则()A .甲是乙的充分条件但不是必要条件B .甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D .甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件9、(07 海、宁理 1 文 2)已知命题p:-xR，sinx1B .- p:_x R，sin x1C. 一p: x R，sin x 1D.- px R，si nx 110、（ 07 湖北文 10）已知 p 是 r 的充分条件而不是必要条件,q 是 r 的

13、充分条件, s是 r 的必要条件，q 是 s 的必要条件，现有下列命题：1r 是 q 的充要条件；2p 是 q 的充分条件而不是必要条件；3r 是 q 的必要条件而不是充分条件；4门 p 是ns 的必要条件而不是充分条件；5r 是 s 的充分条件而不是必要条件.则正确命题的序号是A.B.C.D.11、 （ 07 浙江理 1 文 3） “x 1”是“x2x”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D .既不充分也 不必要条件实战训练 B“设 a、b、R,若 a b,则 ac2be2”以及它的逆命题，否命A、0A.若-p则-qB .若-q则_pC .若q则pD .若一q

14、则p(08 福建)设集合 A=x| v0,B= x|0vxv3=,那么 “ m A” 是 “ m Bx T题、逆否命题中, 真命题共有（)个.1 . (08 )原命题:2 . （08 ）已知命题0,则（）A.-p : x R,2x: 0B.-p: _x R , 2x: 0C. 一p: x R,2x0D.-p:-x R,2x03. (08)命题“ R ,xx10”的否定是A.- x R,x3-x210B . Tx0R ,x3x21：05.C.TxgR ,x3-x21乞0(08)已知命题 p:x? R,A. 一p : x R,cosx _ 1C._p: x R,cosx 1（08） 已知命题“若p

15、则q”D .不存在x3- x210cosx1cos x 1为真，贝 u 下列命题中一定为真的是（6.B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件7.(08 广东)已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数, 则下列命题中为真命题的是()A.(-p)qB.p qC. (-p)(-q)D. (-p)(-q)8.(06 天津)设集合M二x|0：x乞3,N二X|0：XE2，那么“a M”是 “a N”的()A .充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D .既不充分也不必 要条件9. (06 年湖北卷)有限集合S中元素个数记作 card S，设A、B都为有限集合， 给出下列命题：1A B的充要条件是 card A B = card A + card B ;2A B的必要条件是 card A 乞 card B ;3A二B的充分条件是 card A 乞 card B ;4A = B的充要条件是 card A 二 card B .其中真命题的序号是(