七年级数学：有理数的乘方课件北师大版

1、学学习习目目标标了解乘方的意义并了解乘方的意义并能正确的读、写；能正确的读、写；掌握幂的性质并能掌握幂的性质并能进行乘方的运算。进行乘方的运算。能能力力目目标标通过乘方运算，培通过乘方运算，培养运算能力；养运算能力；培养观察、类比、归纳、培养观察、类比、归纳、知识迁移的能力。知识迁移的能力。知知识识目目标标你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面，把两头捏在一起拉伸，再根很粗的面，把两头捏在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把一根很捏合，再拉伸，反复几次，就把一根很粗的面条拉成了许多细的面条。粗的面条拉成了许多细的面条。捏合前捏合前捏合一次后捏合一次后

2、捏合两次后捏合两次后捏合三次后捏合三次后捏合捏合1 1次后可拉成几根面条？次后可拉成几根面条？捏合捏合2次后可拉成几根面条？次后可拉成几根面条？222捏合捏合3次后可拉成几根面条？次后可拉成几根面条？捏合捏合10次后可拉成几根面条？请用算次后可拉成几根面条？请用算式表示式表示.捏合捏合100次后可拉成几根面条？次后可拉成几根面条？请请 用算式表示用算式表示. .算式中有几个算式中有几个2相乘？相乘？问题：问题：2222222222222捏合捏合100100次后拉成的面条数，可用算式次后拉成的面条数，可用算式 计算，在这个乘积中有计算，在这个乘积中有100100个个2 2相乘。这相乘。这么长的算

3、式有简单的记法吗？么长的算式有简单的记法吗？22 2捏合捏合1010次后拉成的面条数用以下算式次后拉成的面条数用以下算式计算计算 2 22 22 22 22 22 22 22 22 22 2是一个有是一个有1010个个2 2相乘的乘积式；相乘的乘积式；1002aaa3aaaa 个个 相乘又可记为：相乘又可记为：na?aaaa那么那么4 4个个 相乘可记为：相乘可记为：a棱长为棱长为 的正方体的体积可记为：的正方体的体积可记为：a边长为边长为 的正方形的面积可记为：的正方形的面积可记为：aa aa= ?个相同的因数个相同的因数 相乘，即相乘，即 na乘方乘方的的结果结果叫做叫做幂幂。在在 中，中

4、， 叫做叫做底数底数， 叫做叫做指数指数。naan 读作读作 的的 次方，也可以读作次方，也可以读作 的的 次次 幂。幂。aannna相同因数 a aan个个这种求这种求 个个 的的积积的的运算运算，叫做，叫做乘方。乘方。n我们把它记作我们把它记作 ；naa aa=n个个na即即1 1、乘方是特殊的乘法运算，所谓、乘方是特殊的乘法运算，所谓特殊就是所乘的因数是相同的；特殊就是所乘的因数是相同的；乘方运算是一种乘法运算吗？乘方运算是一种乘法运算吗？它是一种什么样的乘法运算？它是一种什么样的乘法运算？na幂因数的个数指数 底数因数aaa=n个个na例一例一式子式子(-3)3表示什么意义？它的底数是

5、表示什么意义？它的底数是多少？指数是多少？有几种读法呢？多少？指数是多少？有几种读法呢？解：式子解：式子(-3)3表示表示3个个-3的乘积的乘积.它的它的 底数是底数是-3.指数是指数是3.有两种读法有两种读法.读作读作-3的三次方或的三次方或-3的三次幂的三次幂.口答练习一口答练习一1 1）在）在 中，中，1212是是 数，数，1010是是 数，读作数，读作 ；2 2） 的底数是的底数是 ，指数是，指数是 ，读作读作 ；7321012327的7次方32底指12的10次方 男女生比赛3 3）在）在 中，中，-3-3是是 数，数，1616是是 数，数，读作读作 ；4)4)在在 中，底数是中，底数

6、是 ；指数是；指数是 ；读作读作 ；16317a底指-3的16次方17a 的17次方a5 5）5 5看成幂的话，底数是看成幂的话，底数是 ，指数，指数是是 ，可读作，可读作 ；6 6） 看成幂的话，底数是看成幂的话，底数是 ，指数，指数是是 ，可读作，可读作 ；a15幂幂指数指数底数底数515的一次方a1a的一次方1a幂幂指数指数底数底数 练习二练习二一、把下列一、把下列乘法式子乘法式子写成写成乘方乘方的形式：的形式：1 1、1 11 11 11 11 11 11=1= ；2 2、3 33 33 33 33=3= ；3 3、（3 3）（3 3）（3 3）（3 3）= = ； 4 4、 = =

7、；65656565534346571二、把下列二、把下列乘方乘方写成写成乘法乘法的形式：的形式：1 1、 = = ； 2 2、 = = ；3 3、 = = ；4 4、(m(mn)n)3 3 = =39 . 04792ba 9 . 09 . 09 . 079797979baba(mn)(mn)(mn)练习三练习三判断下列各题是否正确：判断下列各题是否正确：（ ） ；（ ） ；（ ） ；（ ） 32232222332222)2()2()2()2(24对错错错思考：用乘方式子怎么表示思考：用乘方式子怎么表示 的相反数？的相反数？33例例2 2计算：计算：解：解：.2)2( ;4) 1 (43 341

8、 444 422 22221664思考：例思考：例2 2的两个幂，底数都是负数，的两个幂，底数都是负数，为什么这两个幂一个是正数而另一个为什么这两个幂一个是正数而另一个是负数呢？是由什么数来确定它们的是负数呢？是由什么数来确定它们的正负呢？正负呢？当底数是负数时，幂的正负由指数当底数是负数时，幂的正负由指数确定，指数是偶数时，幂是正数；确定，指数是偶数时，幂是正数；指数是奇数时，幂是负数。指数是奇数时，幂是负数。如果幂的底数正数，那么这个幂有可如果幂的底数正数，那么这个幂有可能是负数吗？能是负数吗？不可能！正数的任何次幂是都正数正负幂的性质：正数的任何次幂都正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂

9、是负数，是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。负数的偶次幂是正数。127 口答练习二口答练习二1 1） 是是 （填（填“正正”或或“负负”）数；数；2 2） 是是 （填（填“正正”或或“负负”）数数 3 3） = = ； 4 4） = = ； 912251n111正正负负练习四练习四计算：计算：1 1、 = = ； 2 2、 = = ；3 3、 = = ； 4 4、 = = ；5 5、 = = ； 6 6、 = = ；7 7、 = = ； 8 8、 = = . .101912)5(3331 . 0321n21121n1125-0.001811-27-1（1）一个有理数的平方是正数，那

10、么）一个有理数的平方是正数，那么这个有理数的立方是（这个有理数的立方是（ ）A. 正数正数 B .负数负数 C .正数或负数正数或负数 D. 整数整数（2）已知）已知 b-2 与与 ( +1)2 互为相互为相反数，求反数，求 b 的值的值aaC解：解： 和和 都是非负数都是非负数 且两者互为相反数且两者互为相反数b-2 ( a+1)2b-2 = ( a +1)2=0 b=2, a= -1 ab=1要注意解题格式！你能用绝对值和平方的非负性编你能用绝对值和平方的非负性编一个类似的题目吗？一个类似的题目吗？ 拉面师傅把一根很粗的面条拉成很细的面条需要很多很多的次数吗？为什么？由此你能得出什么结论？2 2、幂是乘方运算的结果；正数的任、幂是乘方运算的结果；正数的任何次幂