2020年2月压轴题高考数学冲刺《浙江省新高考研究卷》(一~五)(含解析)

1、浙江省新岛考研处卷数学(一)第1贞共4页名校联盟*新高考研丸卷2020年2丿卷浙江省新高考研究卷数学(一)一.选择题本大題共10小题.每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中只冇-项是 符合题目要求的.1.已知集合123=4,567.8 ,C=j|y = 2x/f，则BCICA.4.6B4.8C. 6.8D4.6.82.己知复数：:满足二l = a + 2i,awR (i是虚数单位人且|z|=2/2 ,则实数d的值为IA3B1C.3.冇两条不同的宜线nun,以及两个不同的平而a,0,A.若m /! a.a / ft 则ni / flBC.若加丄a.n / a则m丄D.4.若O5/G|0J

2、P则4 +是F +的D.既不充分也不必耍条件x+2y-2“已知X，满足不等式组x-y + l0,r-30.A. -B.丄C. 2426.若展开式(仮+丄+ )，屮的所仃项的系数和为1则它的常数项为xA. 1B.11C. 457.命题若/(/(“)为周期函数则/(x)为周期两数；命题若/(/()为奇曲数，则/(朗为奇旳数.A.祁正确B.都不正确C.正确不正确8.随机变量X的分布列是X-101第 I卷(选择共 40分)1或1D 3或1下列说法正确的是若a 厂0 = m、nua、n丄加，则 丄若or丄丄a、nA 卩、则m丄nA充分不必要条件B.必要不充分条件D4D.11或45C.允分必耍条件5.则二

3、的浙江省新高考研究卷数学(一第2页共4贞Pabc若Q(X)在0处取到最大值.则c的取值范围是A(扣B. 1,1浙江省新高考研究卷数学(一第3页共4贞9.已知函数f(x) = 2x2,4(x(.0).A2(X2,0). ,/(x,0)为x轴上的点，冃满足召=l,x” =,过点4.4心分别作.丫轴垂线交y= /(x) T点久艮，,，若以心小为顶点的三角形与以心 Bqg为顶点的三角形相似，其中p点在边BC 上,满足/丄AB ,则ZBAO SACD=-第14题图现冇形状大小相同的“3.4,6”扑克牌乞四张(对应四种花色，黑桃，红心，梅花，方片)，从中 随机抽岀三张牌，三张牌中自对子”(存任两张牌数字相

4、同)的槪率为A :设三张牌数 字和为X. P(X)表示抽到三张牌数字和为X的概率.则卅 .P(X)取到最大侑.己知= 点/满足BAC= 60 .E、F 为 AB. AC的中点.则(BF + CE) BC的取值范围是2 217.已知斥出为双曲线C:-存=l(a0,b0)的左右焦点，X为C的左顶点.P为双曲线C右(T o支上的动点，/为M 伴的内心，若存任P使取到处大值，则双曲线C的离心率的取值 范围是 浙江省新高考研究卷数学(一第4页共4贞浙江省新高考研究卷数学(一第5页共4贞三、解答题：本人题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演第步骤。18.把/(x) = cos(础+卩)的图

5、象做保持纵坐标不变.横坐标变 为原来的2倍的变换得g(x)的图象.已知g(x)图彖如下 图所示。(1)求函数/(X)的解析式：(2)A(x) = /(x)-2g(x + -),求加x)在0芒上的值域.如图，在三棱锥P-MC屮，人 B = C =近,Z5JC = 135c cosZ必P =！,/IP丄BC (1)若而=彳莎.求证:丄(2)当JP = 3,U V为中点时.求/N与半面PP所成角止弦值.20已知公差为2的等差数列若 a 起小成等比数列.(1)求%通项公式；(2)若数列an的前项和为7；,求数列仝的故小项.19.第18 22图浙江省新高考研丸卷数学(一)第4贞共4贞21.已知抛物线r：

6、/=4x, 11线/:yx + bv2)与交于儿两点 分别与交于GD两点(异于4)(1)若直线/过抛物线焦点.求M弦长，(2)若存在两条不同的总线/使得沖，求的取值范囤4 仙22已知函数/(x) = (水-严)(颅-丄)(1)证明：当01时/(x)-2:6(2)证明：当g(0丄)时对M意的xw(O./(x)-2.浙江省新高考研究卷数学（二第1页共4贞名校联盟*新高考研究卷2020年2刀浙江省新高考研究卷数学（二）第 I卷（选择题共 40分）选择题：本大题丿10小题.每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只冇-项是符合题I要求的.1.已知全集123,4,5,6,集合*1,2,5卜Cu4,

7、5,6则ACBA.1.2B5(C. 1,2,32.已知双曲线4_/=|的焦距为2点，则其渐近线方程足A.y-lxB.y = 41xC. j = -y-xx + y0,则足需心丰1”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件5.已知函数/（x） = （x-4r）sin.v,则其图象为6.已知字母口上冬冇2个排成一排.冇且仅冇一组相同字母相邻.则不同的排法共冇（）种A. 36B. 30C.24D. 167.C知点P足矩形ABCD所在平面外点，且满足PC = PD 平而PMDc平面 PBC = I 设克线CP与貢线DP所成角的大小为a,直线CP与平而P/fD所成角的大小为0 二面角人-1-B

8、的大小 为八则下列判断止确的是Aa 2 B 2 丫By 2 a pC. a y kD.p a yID346D4D既不充分也不必要条件浙江省新高考研究卷数学(二)第2页共4贞第 II卷(非选择题共 110 分)二、填空题：本人题共7小题，-空毎小题4分，两空每小题6分，共,36分.11.若复数二二竺=(/nwR)是纯虎数则ni =A lr 1= A2-/12.设(x-3)1+ (x-3)2+(x-3)6=an+ atx+ax1+ +兔%&,则兔 +q +a2+a, +a4=，a5=_4_ =13.某儿何体的三视图如图所示，则该几何体的体枳是,侧视图的图形血枳是 _8.已知箱中装有3个口球

9、和4个黑球，现从该箱中任取2个球，规定：(“)取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，两球所得分数之和记为随机变帘却G)取出-个门球得I分.取出个黑球得2分.两球所得分数Z和记为随机变量易则A. F()E(),D() = D()B.C. E(gJE(O，D(gJ = D(0D.-ox-1x2一(a + 4)x-2|x-2| + 59.设a0.b0.函数/(x)=1().砖)临)记函数F =/(x) b的零点个数为x0八则以下结论错课的C.对任慈的avl上-1, /4D设无穷数列碍他满足:曲二口匕“冃+厲冃g+吊的前项和对任意的4A1上一1/S4对任总的avhbv-1, 4记为S.,aH-bn的

10、前项和记为7；,则下列说法正确的是A.当 2 丄时对于任总符合条件的-I5SIO35B.当/ =-时,对于任盘符合条件的对于任意符合条件的 S”,-57；O45-110SI090-2O7；o0)的图象卜.相邻的对称轴与对称中心之间的距离为？(1)求他的值：(2)若山8C为说角三角形，内他 A、B,C所对的边分別是ctbc，1且斗卜2,求山BC面积的取值范国.19.如图，矩形ABCDtAD = 42AB ,E为边的中点,以为折痕把2EC折起，便点D到达点的位置,FL点P在平面内的射矽O恰好在对角线AC h(1)证明：BE 丄 PC ：(2)求“与平PC所成角的正弦值.20.已知数列他满足：中+今

11、+j-d，neN(1)求数列%的通项公式：(2)求证：坷+冬+： + ” 丄”是“x1 ”的XA充分不必要条件C充要条件6.正八而体是由8个全等的正三角形用成的几何体.如右图，正八而体ABCDEF中，AB = 2现 给出下血结论CE与AD,AB, BF,DF所成用都足彳：平面BEC平面ADF ：半面EAD丄半啲EBC:此止八面体外接球的衣啲枳为航.其中所有正确结论的编号为A.（DB.选择题： 本大題共10小题. 符合题目要求的.1.设全集U =J = x|x3,A. x|0 x3B2.设=古（i为虚数单位），每小题4分,共40分.BxOx5则集x|0Sx0，若z = x-2y的敲小.值为-6

12、,则a的值足ya ,实数xj满足线性约束条件,A.C. 4D. 5B.必要不充分条件D既不充分也不必要条件B.A+浙江省新高考研究卷数学（三）第2页共4贞C.D.浙江省新高考研究卷数学（三）第3页共4贞7.89.10.若（1 -2严=a0+ qxa2x2+也宀,则乍+务+麹=A. 22019-1B. 2209C. 22020-!已知双曲线匚=l（a0b0）的右焦点为F,过点F的代线/交双曲线右支于4两点，C足点/（关J：坐标原点O的对称点.HCF 3|/fF| = 2|F|,则此双曲线的离心率为A亟B.亜C亜D.亜3456若平面向量!,bc满足忖=1,岡=2,丽3且4（b+c） = bc +

13、l,则b-c的取值范围为A. 1,273 + 1C. 273-1,273+1已知正项数列a“满足2lnfl-=a.1D. 22020B. 2x/3-l,5D1,5(”wN)卜列说法1E确的是I ”%A.当01时，数列 S”单调递增C.当0同n0时，碍1时，存在正胳数,当”2%时，“”次随机摸出一个,将其上的数字记为碍记二耳+眄+比， 则 随机变鼠冬的期累是_A_：当富=2“ - 2时的概率是 .M,N是纽段彳上的阿个动点，且满足MN = 1,则ZMCWcm动自线/被球.去，（1）（2）MBCMSABAC29/I = 120 ,的iE切值的取值范用为 . 已知实数X j满足3丫 2），-1 】松

14、则3“即的最小值为浙江省新高考研究卷数学（三）第4页共4贞浙江省新高考研究卷数学(三第3页共4贞17.MBC中，Z = 30 ,AC = 29AB2. M 矗 BC边上的中点现将ZBW沿AM折，当ABMIS折到与 AAMC位于同平面内时，Kifi合的公共部分面枳是AJC面积的&当4AABM翻折到ZBAC= 45u时，得到的三棱锥B - AMC的体积为 .三、解答题18.(本题满分14分)已知函数/(x) = (sin x + V5cosxX/3sin x- cosx).(I)求函数/(x)的单调递增区间：(II)若几丫0)=詈，x0eO,y,求sin2的值.19.(木題满分15分)如图

15、.已知三棱锥D-ABC. DA = DC = AB = 2BC MC丄BC,平面丄平面DBC9P 社 BD中点.(I)证明：丄CP：II)求直线D4与平ABC所成角的正弦值.20.(本題满分15分)已知数列他的各项均为止数，其前项和为S,且乞/! N(1)求数列%的通项公式：(II)记耳=也+也数列丄的前”项和为7；.若对任意正整数幵.都有求实数加的取值范圉.第19題图浙江省新高考研丸卷数学(三第巾页共4贞21.(本题满分15分)已知点F圧抛物线C:/=2px(0p04.己知点（a+6,a-d）在,x + y 0表示的平面区域内.则a2+62的最小值为2x-v2*A-B. -C纟D.-5593

16、5.已知点P是抛物线y2=lpx（p0） 一定点，定11线= 定点/（怯0）, H中加，”0,口0到/的距离d=PA,则f = *”是“ ”=彳”的A.aBayp一、选择题：本大题共10小题.每小题4分.共40分.在每小题给出的四个选项 4 只冇-项是 符合题目要求的.1.已知二R. zf = x|x-l）,Bxx29则（GM）n（C）A. x|-lxlC. x|-lx22.二项式（x3- 4）5展开式中幣数项为xA. 5B一5B.x|-lSlD.C. 10D一10C.焦距是2D.焦距是4A.充分不必要条件C.充分必要条件6.已知随机变帚:X的分布列如右，氏中B. （0.|）A. (0J)B必

17、要不充分条件D.既不充分也不必要条件nx的取值范因X1PaC($2)7.四面体ABCD中，D. (0.2)AB. AC .AD两两垂也P.Q.R分别是AB. AC AD上的点H.APAQyaD./fia8.曲数= Jsinc(0 xS 1) ,g(;r) = x-f(x)9直线X=AM(060）左焦点为尸，过F作/与椭圆交于P是椭圆上一点，若存 在/和P使04阳为平行四边形，则椭圆离心率范国 已知三榜锥P-/BC中，PA.PB.PC两两成60角.PA= 4.PB= 3、PC = 2,D足线段3延K线上点 （不包括点人设Z/IO二 则COS&的范国第9題图俯觇D第17题图浙江省新高考研究

18、卷数学(四)第3页共4贞解答题：本人题共5小题，共74分.解舍应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(本题满分14分)如图，已知/(口 =加11(亦+0)(/020,00彳)过卩(0，),0菩,0),点C是/(x)在轴左侧与x轴的第一个交点点IXE是/(x)在y轴右侧第一个最髙点和最低点.(I)求0“的值：(II)设ZCED = O 求的垠人值.19.(本题满分15分)在四棱锥人- BCDE中，ZJC =90.ZDCB=120JC=I,C = 2,JE = 2,BCDE是菱形.(I)求证：平面/BE丄平血MC：(II)求ADT面 BCDE所成角的正弦.20(本题满分15分)数列心的前项和为weN

19、满足S 冃-%设4 =2(5；+匕丿，数 列氏的前”项和为7；(I)求人：(II设c.=S. + 7；,数列c”的前”项和为求证：響 +牛J +響eR.使/(x)Sg(x)对任意的xe(-l,+oo)tn成立，2；：存在，求111a,b的取 值范围若不存在说明理由.第21魁图浙江省新高考研究卷数学（五）第1页共4贞名校联盟*新高考研究卷2020年2刀浙江省新高考研究卷数学（五）第 I卷（选择题共 40分）一.选择题：本大題共10小题.每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项屮.只冇-项是 符合题目要求的。1.已知全集U - （-2,-1,0J, / = -2,-1,B= 70,1，则（G/

20、）c =A-12.已知双曲线方程:A. J =B. 0.1)C. -1.0.1Zv2-3y2= 1,则该双曲线的渐近方程为B. y =C. j = x丿2丿3x - 3y + 4玄03.若实数x,满足约束条件3x y 40.y0,则x + y2xyJA.必要不充分条件C充分必耍条件R.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件6.函数/（*）=亠一亠（01）的图象可能是x+1 x-l浙江省新高考研究卷数学（五）第1页共4贞浙江省新高考研处卷数学(五)第2页共4页7.设0a；前机变就X的分布列是X012Pabb-a随机变量丫，满足A,+ y = i.则当在(o，b増大时A. D(r)W大B. D(F

21、)减小C. D(门先増大后减小D. /XQ先减小后増大8.矩形A BCD中，初点E是线段BC 一个动点.把MBE沿/E折起折到AJPE.使得平面APD丄平面ACD,记直线PE与CD所成角为a ,建线PE与平面ACD所成角为 “， 二面iP-AE-C的平而角为卩，则A.p iyB卩丫、ayC./?a / aD.a fl Y fta n faiiZKrC(Y-PT-a + lnx(nc. R、杯(A卜衣右：血 乘占丫BillXlUfe A / IL U,) -LTFCL局AQ火,JA.a1C. - x0lD. 兀一2e210.已知如吆如兔成等比数列，IL|+兔+玛+d =(q+勺+aj若贝JA.a

22、aa2ava2a4C. flja4D. qava2a4第 II卷(非选择题共 110 分)二、填空题：木大題共7小题.炙空题每题6分，E 空题每题4分，共36分。11.已知复数二満足1 + 2二2八其中d是虚数单位，则|列=.12.己知圆方程C：x2-ay2by-c0若直线2丫-+3 = 0与恻C相切与点/(-2.-1),则圆C的半径r =Ab = .13.若对xwR9满足2(x-l)7-x3=吗 +坷(*-2) + 2(“一2)2 +吗(*-2)7，则坷兔+ 6 =14.在JL4BC中.AABC= 90 .= 4 .BC = 3 点D在线段AB h.若AACD= 45 ljCD =A , A

23、/ICD的面积为15.已知函数/(x)=|x2+fl| + |x|(aG/?),当XG-1,1|. /(x)的最大值为M(a),则M的 说小值为 2 216.已知椭俶手+ =l(0vbv2),斤工分别为椭阅的左、右焦点，.4为椭関的右顶点.P为椭圆上一点.M(2,1),M平分角ZPF,则WPF与 ZP0 的而枳Z和为 .17.等腰梯形ABCD , AB/CD.E.F分别为/怡、CD的中点，AB-2CD = 2 迈 AD = 2,R,P?为线段BCI.的任意两个不同的点，心在线段EF上运动，则而 丽+而 丽+丽旋的最小值足A.最大值是 .浙江省新高考研究卷数学(五第3页共4贞三、解答题：本人题共

24、5小题，共74分。解符应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18. (14分)己知曲数f (x)= sinx(cosx-/5sinx).(I)若&eO,/r函数y = f(x + 0)的图像关于y轴对称,求&的值;若/(牛勺,求/(处名)的值.26321219. (15分)如图.在三棱台八 BC-DEF 中,平而ACFD丄平面A9C, AB ADIDE(1)证明：C 丄BD；(2)求ft线ME与平11UABC所成角的正弦值.20. (15分)己知各项均为正数的等比数列0其前刀项和为S a产冬+2.(1)求 0的通项公式和S：(2)记$=log,(S. + l),证明：t +牟.

25、+也0)的焦点过点F的直线交抛 物线干儿两点点C在拋物线1:A.C.Q三点兀线过点川作抛物线的切线交丫轴于点D记MDF .2BC的面枳分别为S2.(丨)求的值及抛物线的准线方程：(2求当5+亠取到粧小值时点D的坐标.22.(15分)已知曲数/(x) = lnx-x + l,g(x) = arcf-4x其中a0(1)求函数/(x)的眾I大值：(2)若关于*的不等式f(x)-2xg(x)对任总的x0恒成立，求实数的取值范圉:(3)求证：g(x)-2/(x)n2(lna-ln2).浙江省新高考研究卷2020年2月数学参考答案第1页共19页名校联盟新岛考研究卷2020年2J卷浙江省新高考研究卷数学参考

26、答案(一)m = 29n= l;/w = 0,/ = 0时为常数故常数项为十+I2a = -11或45 7.【答案】B/(/(X) = 0,则若/(/(X)为周期函数则/(X)不为周期O.xMO1 . /(/(x) = 0,则若/(/(x)为奇函数，则/(X)不为0奇函数：8.【答案】B【解析】a + 6 + c = l, E(X)二一a + c, D(AT) = E(X2)-E2(X)= a + c-(-a + e)24r I D(X) = 1 - b - (b + 2c -1)，= -X - (4c -1 )b + 4c - 4宀-(d +亏丁 +/(c)因此D(X)关于”的二次函数，=二

27、S0=cw,l24一、选择题:1.【答案】 【解析】2.【答案】【解析】3.【答案】【解析】4.【答AC=yy = 2x,xeA = 26fBQC=4,6如图，对于A.考虑 a =才用 CD，m = AB,则mu0；对于B考虑a =ABCD.p = AB9CDym ADnBC .则与不垂 直；对于C.由线面垂直的性质定理可知为正确：对于D.考虑a = ABCD.0 =AADDm = BBn = BC9, 0匕时 = 45。5.6.【解【答a + ：当4 =、b二丄时a + = 1 则o + 62SI足a + b S 的44416充分不必耍条件.D可以看做|丿一|,其中kp&为可行域(阴

28、彫区域)内一点，则 也W(Y,-2UQ严).所以Z的最大值为4.【解【答案】D【解析】令x = 1, (a + 2) = 1 n a = -3或1,zn!(4-/w )！x【解析】函数:不正确，如f(x)=5和4浙江省新高考研究卷2020年2月数学参考答案第2页共19页9.【答案】C1A BItanZAnABn=才广=L_=_tpBpA与沖心均为FiF介三 角形，故与屮入相 似oianZ外外“巧=lanZ舛心屁 或o tan ZJp/小巧,tan厶/好心=1而Jy 右( ZBOC= 120 ,故AB= BC=JC = /3AD =丄逆用阿波罗尼球的性质,可2 2得球O上的点P满足PA = 2P

29、D ,故-P/1 + PE = PD + PED = ,当P为DE与球0交点时取等.2 2填空题：本大題共7小题，多空题毎题6分，单空题每题4分，共36分。【答案】2【解H】g(x) = x?=1 =x = l. 1为有理数，符合：g(x) = 0=x = 0 . 0为有理数，舍去。故 方程f(x) =g(x)有两个解x = l【答案】4：V17【解析】还原三视图.如图所示为四棱P-ABCD.体积为r = -.4 3 = 4,垠长棱为PC = y/V7【答案】(专,2)：x + 2y-9 = 0.【解析】如，且两圆内切，则圆心G应为GP的中点，即C2(|,2),怙,=斗=2,切线 心ABJAB

30、方程为x + 2y-9 = 0【答案】;些34【解析】余弦定理.w_b+c2-，4+1-71_2“cosZLBAC =-=-= n ZBAC = x92bc2-2123C丄AB.易得1为上的屮点，ADHCE,则D为C中点。v丄一迈3MCD - 2MBC- 4 【解析】由题意心2严610.11.13.14.浙江省新高考研究卷2020年2月数学参考答案第3页共19页:13或143 5存在“对子”的反面为，三张牌数字两两不相同，共冇种，则冇“对子”的槪率为4、1Q- 二看 显然X=908,由对称性可得.P(X) = P(27-X),枚举法：X = 9,(3,3,3)：X = 10,(33.4)：X

31、= 11,(3,3,5),(3,4,4)：X = 12,(3,3,6),(3,4,5),(4.4.4)；r2.4X = 13,(346),(355),(445),其中P(3,3,6) = P(3,5,5)= P(4,4,5) =,Jr而P(4,4,4) = -故X = 13或14. P(X)最大;15.【答案】【解20.浙江省新高考研究卷2020年2月数学参考答案第4页共19页三、解答题：本人题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.【答案】I )f(x) = cos(2x -(2)h(x) = f(x)-2g(x+ ) = cos(2x- )-2cos(x- ) =

32、 2cos2(x- )-2cos(x-)-163666/ = cos(x- ), x- .T6 616 12J则J = 2/2-2/ -1 = 2(/ -i)2-故方両=() = -h(x)g=力(手)=一16【答案】【解( + ) = i( + 5C + C4 + c3) fiC = i(Si + C4)-5C = DJ貢2 2Z5/C = 60,则/!点圆O上(半径为1),考虑DAEBC方向上的投影，则取点而責神=-6取4点时75ABC=/317.【答案】【解析】 双曲线焦点三角形ZF内切圆与x轴切于(仏0),设半径为/*,则/(a“)，如图,tanZ心HSgnZJ/fi = (3.+Q0

33、)a + c2a(c-a)r则tanZF/J =tan(ZE/ -AAIB)=r _、-,令/ =-,则上式=上性=_：1于,由题意ar+2e + 22e+2(e-1)僦心国巨，便得ZF取到垠大值.hc 一又tan2Z/J-4 e(0t)=tanZJF/w(0、 abr(a + c) tanZ,1FXAb=-E(U.一)故 =y/e2-1 j2e+2n e 3 浙江省新高考研究卷2020年2月数学参考答案第5页共19页【解析】(I)连结(2连结PD、AP=3，/!D=l,cosZZMP=g，则PDLAB又A、N是BD、BC中点.故ANUCD.D(0,0.0)/( 1.0,0)M(0丄0),C(

34、0.2,0),只上0匸)，宀3亠9十02)一2=0设而P8C法向址为7 =(*,”二)n BP= 0AP =XAP丄Cn-3x + 2r= O.n-DB2皿sinif= =J- = -j=-n-DB714-17222 Lo则A(X)-|.-I.19.【答案】(1)证明见解析：7浙江省新高考研究卷2020年2月数学参考答案第6页共19页【解析】(I) a”成等比数列.公差为2则aIos=a；aI(a1+8) = iaI+l2)则。产一9二= q + (”一1) =2刀-11(2)乞=2”一11 当刀兰5,% 6,an0令%的前项和为S”，5=w2-10n.7；=10-/!,/! 4【解析】(I焦

35、点(1.0),直线/，=-x + l,与抛物线联立可得=r-6.v + l = 0r =+x2+ p = 80n-n21.浙江省新高考研究卷2020年2月数学参考答案第7页共19页(2)联必直线M与抛物线，设力与x轴交于点E(b、O). x-y + b=y +4y*4/ = 0y = 4x则Ji + y：= -4,72 =7b= 16+ 165 On be (1.2)直线AM =:y = -(x-2) X| _ 2x2-2联立直线与抛物线尸花（2、八则牙+儿=3,畑|/ = 4xX必故兀一邑,儿“丄则C（2）,D（2）.XIy：Xi必必-, 直纟戈C7):y =- .m2(心2)2+儿)JiX

36、-164仪CD与x轴交丁点F，则尸(一,0)即F(7,0) MHbs亍MH*-儿I 12-&| 厂I=込二 -=_=t要使得b有两解，则r4oS.s i|A/E|-|y,-y2|2卜|片-儿1byy浙江省新髙考研究卷2020年2月数学参考答案第8页共19旬22【答案】证明见解析.【解析】【解析】(1)由/(X)=/(-X)，则函数/(X)为偶函数，考虑X(0,+ao)o乂/(x) =(eJ一e-Jf(ax丄)二(ex一e1)xa一 - 且(ex一 严)x 0 xx故/(x) (ex一X丄X 丄)。只要证明(eK一严X丄工一丄)a -26x6x即证g(x) = (ex-严XX2-6) +

37、 12X0g. (-r) =gx) = (x2-6Xe +) + 2x(-)+ 12坯=0(x2 (T - 4XH -k) + 4双e* +ex)gj(r) = g；(n = X2(ex+厂)+6x(ex- ex) 0则g2(x)g2(O)= O，g| (x) g,(0) = 0 = g(x) g(0) = 0故得证.(2)先证- x3+2x3h(x) = ex-er-2x h(x) =hx) -eTeT-x2- 2A2(x) =h；(x) = e -ex-2x= +eJ-20 故/(x)(0) = 0 =/(x) A,(0) = 0 故h(x) /;(0) = 0则，_八 丄+ +2x3因为

38、 mx (0, J-6,av _丄v 0，故/(x) = (eJ- e1)(ar - ) (2x + -x- ) = -or4+(2a- i)x?- 2 W-2，x3x33故当O(0,-)时，对于任盘的xG(0,.p-6) t /(x)/3sisinrjzvcoswx = 1 - cos2a)x+ TJsin2(t)x= 2sin2(ox -浙江省新高考研究卷2020年2月数学参考答案第9页共19页(2)T nT=T =兀=442(ov/(x) = 2sin 2x-彳)+1,/()=J/sin八2；r= IIt2sin /(- + l = 2. J = - k6bsinCsinB + A)1

39、Q- =-，:C =-=:- = +-sinC sin- sinBsinB 22【an19.(1)2)0v8v?0 (7 : - c/2空=空=返 又I ZEAB=ZABC.d EABs乙ABCBA BC 2:.ZEBA二ZACB,ZEBA+ZCAB=ZACB-ZCAB=90,A AC丄BE,TPO丄平面ABCD4分PO丄BE、又/POAAC=O A BE丄平面PAC,A BE丄PC连BD,设BDCICE=F,过P作PG丄BD于G,同理可证BD丄CE,则翻折后PF丄CE,又VPFABD=Er.CE丄平而PBD8分CE丄PG. XVCEnBD=E/.PG丄平面ABCD,又TPO丄平面ABCD于O

40、.G与O重合二。是AC与BD交点.O是AC中点，.10分又E为边AD的中点F是ADC的审心，DF=2OF.APF=2OF/ZPOF=90/. ZPFO=60在RTZBCD中,BC=2迈.DC=2BD=2/3,:、BF=-BD=PF=DF= - BD=,3333:.BP2= BE2+ PF 2BF丹560 = 4:.BP2+ PF2= BF2:.ZBPF=90BP丄PF又VCE丄平面PBF, CE丄BP, fl PFACE=E/.BP丄平面PCE ZBCP就是賣线BC与平面PCE所成角.2分12分14分在RT/BPC中,Z, BP=2, .sinZBCP= = 420.解：直线BC与平面PCE所

41、成角的正弦值为.2 15分(1)当心2时，+j 得陽-%广厲12/I-1n.(3)=(6)系砂、倚 n4-1/ + !皿冷，经检验当冋时符合.(7)(2)法h叮”+宀亦 后冃皿一屈71(15) q+ 角 +.+ a” vyfn“ “丄”丄丄八匚.当n=l时成立(8)尼！ui-nil 1丄1丄亠1- 7T欣匕乂 代阿乂up丁 八a2 34 + 1. (11)出Mlr1 1时4- *4-” 丘亠=in A -r IMJ 十U 7h 十23Jl + 1k + 2k+2下证：7T+1/mRvr+T+vr.只要+4心+6, + 8& + 9 0恒成立.(15)21.解：(1)由题童可设直线*B:

42、 j = ArI(x + l)!lPb2x2a2y2=a2b2消去得(b2+ a2k)x2+ 2a2kx + a2k -a2b2=0 .设/(XQJ,B(X2宀)MOWo)刈丫-K+乃-a2kC-Afv+n-.2分火 C 一J “ Jo -K(心十I丿一2八2Zr+a比Zr+a好2-21八护+/护+八因为此时中点M在血线y = -x,所以y =-又c = l所以a2=5 d2=4,5a522所以椭园E的方程为，罕+ 154 6分浙江省新高考研究卷2020年2月数学参考答案第8页共19贞浙江省新高考研究卷2020年2月数学参(2)由(I)知.其中=一X| +1州弘為)1】一3衬5广(宀牀f4+盜

43、比一和(X| +1)2 1x, +1X)+3设C(x3,y3),D(.r4,j4),同理得仃努，叮泞小=芝零=鳥.心污中，用 g,卄罟器芒T為21_2Q*3 -无3“| _5 _ 7X；4-15(3x,一5)(3x)+7)- (2a24x(eax)-=2eayx2-I,可得g( ,：、)0 ,耳 4ea又Tg(0)0, .g(x)存在唯-正根廟,且g(x)在(O”。)上为负,在(无,2)上为正， 即/匕)存在唯一零点需，故/(x)定有极小值点x0=. /.0 =2yfx-ae -1 42a2 /-1 可得a(将气代入/(x) = 0求边界也算对)由韦11分13分所以人心也心 3 斯+7*2j)

44、x(2v +10)15分10分浙江省新高考研究卷2020年2月数学参由題可得Q严=庙，/严=命，将两式相除可得严=2a 届 记治)=rr(x) =er-l=O=x=l,则r(x)r(l) = O.即el+ H厂3 =加&声。21 +“(斗一旺)+a(斗-x0) =y/le +(x,刁27 k 316 2由均值不等式uj知扌+(Xj -x0) V2e+ (J| -.v0) 2yjxx0 3.浙江省新高考研究卷数学参考答案（三）一、选择题一、选择题12345678910BDABBDACCD二、填空题二、填空题三. 解答題18.解1) /(x) = sinIx-Jicos2x = 2sin(

45、2x - y)从而2krv- 2x- x 2k 兀 + 9kn - iXk7t2321212P/r-, + (AGZ).由亍XoW0,则2X(,-彳 w-彳，彳.12分15分11. -13273+4 + 613. 22Vi714. 2n(n + )2V16. 28172J3&-6 T即函数/（X）的忸调递增区间15.浙江省新高考研究卷2020年2月数学参/() = 2sin(2-y) = jj，sin(2x0-y) = |,则2兀 _ w 0.勺，cos(2兀 _) = ，从而sin% = sin(2r0-y) + y =sin(2x/3 .令 BP = x.则/1尸=4-*2.CP

46、圧 ABCD 边 DD 上的中线.设乙 CDB = a、4宀3RtMPC中，由于/P + PC=彳2,则兀=.BD = Ji /fP = - 2 2设点D到平面/BC的距离为 ，由等体积法.VBCD= VD ,从而”尸Sw,=解得=斗.记直线初与平面赵所成角为。，则讹嗚斗即直线初与平面赵所成角的 正弦值为?.4解法2如图.将三棱D-ABC旋以/!为顶点， 丄平面加 令fiC = l,则D/ = DC=/0 = 2RtABC中，AC = &令肿 g 则= J4-X2CP是CD边的屮线，设ZCDB = a 住A/CD屮，由余 弦定理，cosa = . 4CDP中，由余弦定理.8xPC，=

47、DC、+ DP2-2DC DPcosa 解得CP2=52a-.2在RiMPC中，由于AP2+ PC2=AC2,WiJx = ,2BD=*, AP-.2以P点为原点，建立空间自角坐标系P-xyz轴，如图所小 则/)(),0) (0一,0) 9 /f(O.og), C(_ ,0)9 222714尿(o,g).2 2设ABC的法向址为/； =U3),则19.解:(1)(2)LMiCD中，由余弦定理，cosa =ACQP中，由余弦定理，PC2= DC2+DP2-2/X*-DPcosa,解得 CP，=W浙江省新高考研究卷2020年2月数学参兰，即(密-2尸0,令十,则(6,3履血).必办=0j7y-3x

48、0记直线AD与平面所成角为0 ,则sin看竺=2nDA4即直线加与平面M所成角的止弦値为？ 420解(I)=(2S” + *可化简为2S”=a：+a”当“=1时，解紂=1当“2 2时，25；_, = 0 ,则y严1(心2),即数列仏是首项为I,公差为1的等差数列，an=/i.L2n + l#2-122Ib =-+- =2 +-=2 + 2(2/1-12n + 2n-l 2/? + 1 2w-l2n + 从而7；=2/ + 2(1丄 +1 丄 + +-) =2n + 2一一33 52刀-1 2卄12 + 12-4由F 2zi + 2 - - 2n + m对任总il:整数刀都成立则m ,%)由对称

49、性.不妨设w 0 则切点P在第一彖限.则儿0儿IP9P(17F)由于鬥=问锢，则|儿卜划，从而丁严-“，Q*-C)，1- = /2(-1),解得 p = Q,从而抛物线C的方程为尸=2岳.(2)由(1),直线BCHI,则直线BC:x = my-g，设BgyJ，. x = my-,联立2则y-2pmy + p=0 .(2)21.解(I)克线/与程线BC的hlJi+亦浙江省新高考研究卷2020年2月数学参y2=2px由于理线8C与抛物线冇两个交点.WOA = 4p2(w:-l)0.从而加1或;n1情形.由韦达定理，yB+yc= 2pm yByc= p:,从而BC= vl +nr y3-yc =2p

50、jl + m，PHC= 21 M = P(1 -彳)J/ -1 =(1-)j2p-p，=扌Jp(2- p)0p0时.函数/(”)在(To.a + lna)递减.在(a + In(/.+0 , x-+4d从而只要/(a + lna)0 ,R卩o(l-a-Ina) )内单调递减.JiF(l) = O,从而410恒成立，则g(O) = c* -10,解得a.-o又x2+ ar+10在xw0,y)恒成立则冇0 lA = a2-40从而-2a0 A(l) = cr一Jx2+ x十1 - x .先证明-个辅助不等式：e、丄十+x+l (20).2令G(x) = ex-(|x2+ x + 1).则GV) =

51、 ex-(x+l), G*(x) = eJ-1.G(x)在(YO,0)递减，左(0,xo)递堆，G(x)nG(O)=O,从而函数G(x)在R递增，浙江省新高考研究卷2020年2月数学参当x20时.G(x)G(O) = O,即eT在xw0,8)内恒成立.从而e-W+x + l-長号5-jF+x + 1 =i(Vx2+x + l-l)20,不等式得证.浙江省新高考研究卷数学参考答案(四)一. 选择题选择题1 C：2D：3. D：4B：5. B：6A；7. B：8. C：9. D：10. D第10题提示：IqlW，故-2a，则斗 无上界，故“3丄当OSaS丄，44易ijE 0 S y S牙：为-2

52、S a S 0时，易证j | a | )；913冷，2石；14-3; ,+Ts17.作/O丄半面PC 于设Z/fCO乙 OCD= 0、三、解答题：三、解答题：18.解：I丿Jsin = 所以sin0 =丄，所以.2 2 6sin( + ) = 0 所以(D + = k7r.ke 712 6 126X所以-JV -7T 122612少6所以，所以3 = 2 444A(II)仪少 QC =a 上QCE =0,则tana= ,tanZ?= , /r3/r4A4A门 /Lr3x XA8/17T当八%时取到最大14分浙江省新高考研究卷2020年2月数学参19.解：又A.*ABHBCB .所以EO丄平而A

53、BC.所以平而加丄平面ABC .6分(II)因为力厂丄平ifiMME所以EN丄AF9所以EN = j2、_F=75.作N丄ME T/，因 为平IftlEMM丄平IfiiRCDE .所以N丄平ifrlRCDE . EMN A EM = EN = #gN = 易得N二也所以月到平面BCDE的距离二NH =.又AD = EFAE = 29iStAD2弟273与平面BCDE所成角为0, Rijsin = =.15分AD1220解：1 )S =1-耳得 6 =+.oB.| S,ll.l-SJ.=(l-a)t.1)-(l-oJ = o,-a-d所以% =如“，所以Tn= 2(S,+ %) = 2(5, +

54、 ) - 2 + 2% =2/i-l+l.7；-Fl _ 2 + *2” + lR：+1)2n2(n+1)2n:(n + 1)221.解:(I)设则ABixxy+yf KKCix2-2yx2-2x+2 =0,设“和必),”)， 则Xj + x2=2XV.XX2=2yot |x-x21= 2屁 _2儿所以M昨Jl + X：|x,-x21 = 21+xj -70 -2y0,因为Jx；-2y。= J-允-6必 -3二J-仇 +3)，+ 6 S石所以S 祁=6 祈，当P収(0-3)时収到7分(II由J:xox = j + y0与y轴交于(0,-儿),所以5| = 11X| -x21-1y01由lAP: XjX = y + y得 /)(牛0) 同理E(2O)2 所以二=扌|丙一工2|儿1=*& ,即暑=2.15分22.解：(II)=2n Rn所以空g +斗.15 + 1)215分P到初的距离,所以S =-3J0-1,浙江省新高考研究卷2020年2月数学参(I)a = -1时./(x) = -2xln(x+ 1) + 1 -x / (x) = -21