第六章平面直角坐标

1、通知通知 请以下座位的同学今天放学后参加班级如何开请以下座位的同学今天放学后参加班级如何开 展向雷峰同志学习的讨论：展向雷峰同志学习的讨论：(1,5)，(5,1)，(2,4)， (4,2)，(3,3)，(7,3)讲台1234521345678纵列纵列横横排排(1,5)列数列数在前在前排数排数在后在后(5,1)(2,4)(4,2)(3,3)(7,3)友情友情提示提示 有顺序的两个数有顺序的两个数 a与与 b 组成的数对叫做组成的数对叫做有序数对有序数对。 记做（记做（ a，b ）有序数对有序数对：（1，2） （2，1） （4，1） （1，4）（3，4） （4，3）如果如果用（用（1，3）表示第）

2、表示第1列，第列，第3排排。现在我再说几对数，说到那。现在我再说几对数，说到那一位同学的位置请站起来示意一位同学的位置请站起来示意。问问题：题：（ 3，2 ）（ 2， 3 ）用有序数对表示位置用有序数对表示位置 用有序数对表示位置的应用举例用有序数对表示位置的应用举例： 象棋棋盘中的有序数对的应用：象棋棋盘中的有序数对的应用：将将仕仕炮炮仕仕马马象象兵兵车车马马炮炮士士帅帅士士相相车车象象卒卒兵兵兵兵车车车车如图如图, ,若若绿马位置用绿马位置用(3,8)(3,8)表示表示, ,请你用有序请你用有序数对表示绿数对表示绿马可以走到马可以走到那几个位置。那几个位置。1 2 3 4 5 6 7 8

3、910 9 8 7 6 5 4 3 2 1（1 1,9,9）（5 5，7 7）（2 2，1010）（1 1，7 7）卒卒（4 4，6 6）（2 2，6 6）：“怪兽吃豆豆怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，是一种计算机游戏，图中的图中的 标志表示标志表示“怪兽怪兽”先后经过的几先后经过的几个位置，如果用个位置，如果用(1,2)表示表示“怪兽怪兽”经过经过的第的第2个位置，那么你能用同样的方式表个位置，那么你能用同样的方式表示出图中示出图中“怪兽怪兽”经过的其他几个位置经过的其他几个位置吗？吗？1234512345678排排列列1234512345678(1,2)(1,2)(1,1)(1,1)(3,2

4、)(3,2)(3,3)(3,3) (4,3)(4,3)(4,5)(4,5) (5,5)(5,5)(5,4)(5,4)(7,4)(7,4)(7,3)(7,3) (8,3)(8,3)排排列列抢抢答答 如图，甲处表示如图，甲处表示2街与街与5巷的十字路口，乙巷的十字路口，乙处表示处表示5街与街与2巷的十字路口，如果用巷的十字路口，如果用(2,5)表示表示甲处的位置，那么甲处的位置，那么“(2,5)(3,5) (4,5) (5,5) (5,4) (5,3) (5,2)”表示从甲处表示从甲处到乙处的一种路线，请您用有序数对写出几种到乙处的一种路线，请您用有序数对写出几种从甲处到乙处的路线。从甲处到乙处的

5、路线。1巷2巷3巷4巷5巷6巷1街2街3街4街5街6街甲乙谈谈本节你有哪些收获？谈谈本节你有哪些收获？本节课我们学习了：本节课我们学习了：有序数对的概念；有序数对的概念；平面内的点可由一个有序数对平面内的点可由一个有序数对来表示；来表示；可用有序数对表示实际问题；可用有序数对表示实际问题； 回顾与思考回顾与思考1 1、什么是平面直角坐标系？、什么是平面直角坐标系？2 2、坐标轴分平面为四个部分，分别叫做什么？、坐标轴分平面为四个部分，分别叫做什么？3 3、什么是点的坐标？、什么是点的坐标？5-5-2-3-4-13241-66y-55-3-44-23-121-66oXx x轴或横轴轴或横轴y y

6、轴或纵轴轴或纵轴原点原点两条数轴互相垂直公共原点两条数轴互相垂直公共原点叫平面直角坐标系叫平面直角坐标系平面直角坐标系平面直角坐标系第一象限第一象限第二象限第二象限第三象限第三象限第四象限第四象限注注 意意: :坐标轴上的点不属于任何象限。坐标轴上的点不属于任何象限。平面直角坐系平面直角坐系6.1.26.1.2C31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x x横轴横轴y y纵轴纵轴BDAE（+,+）（,+）（,）（+,）每一个象限内的点的坐标在符号上有何特点？每一个象限内的点的坐标在符号上有何特点？坐标轴上又有什么特点坐标轴上又有什么特点? ?5-5-2-3-4-13241-66y

7、-55-3-44-23-121-66oXx x轴或横轴轴或横轴y y轴或纵轴轴或纵轴平面直角坐标系平面直角坐标系(, )(, )(, )(, )(0, )(0, )(, 0)(, 0)2、坐标轴上的点坐标至少有一个是、坐标轴上的点坐标至少有一个是横轴上的点的纵坐标为横轴上的点的纵坐标为,表示为表示为（x，0）纵轴上的点的横坐标为纵轴上的点的横坐标为.表示为表示为（0，y)原点的坐标为原点的坐标为(0,0)结论结论1C(3,4)C(3,4) 分别说出下列各个点在哪个象限内或在分别说出下列各个点在哪个象限内或在哪条坐标轴上？哪条坐标轴上？A(4,-2)A(4,-2)B(0,3)B(0,3)D(-4

8、,-3)D(-4,-3)E(-2,0)E(-2,0)F(-4,3)F(-4,3)练一练练一练1.1.如图如图, , 长方形长方形ABCDABCD的长宽分别是的长宽分别是6 , 4 , 6 , 4 , 建立建立适当的坐标系适当的坐标系, ,并写出各个顶点的坐标并写出各个顶点的坐标. . BCDA解解: 如图如图,以点以点C为坐标为坐标原点原点, 分别以分别以CD , CB所所在的直线为在的直线为x 轴轴,y 轴建轴建立直角坐标系立直角坐标系. 此时此时C点点坐标为坐标为( 0 , 0 ).D , B , A的坐标分别为的坐标分别为D( 6 , 0 ), B( 0 , 4 ),A( 6 , 4 )

9、 . xy0(0 , 0 )( 0 , 4 )( 6 , 4 )( 6 , 0)11BCDAxy0(-3, -2 )( -3 , 2)( 3, 2 )( 3 , -2)11点点A A与点与点D D关于关于X X轴对称轴对称横坐标相同横坐标相同, ,纵坐标互为相反数纵坐标互为相反数点点A A与点与点B B关于关于Y Y轴对称轴对称 纵坐标相同纵坐标相同, ,横坐标互为相反数横坐标互为相反数点点A A与点与点C C关于原点对称关于原点对称 横坐标、纵坐标横坐标、纵坐标 均互为相反数均互为相反数12345-4 -3 -2 -1OXP（3，2）B（3，-2）A（-3，2）C（-3,- 2 ） 你能说出

10、点你能说出点P关于关于x轴、轴、y轴、轴、原点的对称点坐标吗原点的对称点坐标吗？31425-2-4-1-3若设点若设点M（a,b), M点关于点关于X轴的对称点轴的对称点M1（ ） M点关于点关于Y轴的对称点轴的对称点M2（ ），）， M点关于原点点关于原点O的对称点的对称点M3（ ）a,-b- a, b-a,-b练一练练一练2.2.点点A A在在x x轴上，距离原点轴上，距离原点4 4个单位长度，则个单位长度，则A A点的坐标是点的坐标是 _。 巩固练习巩固练习1.1.点（点（3 3，-2-2）在第）在第_象限象限; ;点（点（-1.5-1.5，-1-1） 在第在第_象限；点（象限；点（0

11、0，3 3）在）在_轴上；轴上； 若点（若点（a+1a+1，-5-5）在）在y y轴上，则轴上，则a=_. a=_. 4 4. .若点若点P P在第三象限且到在第三象限且到x x轴的距离为轴的距离为 2 2 ，到到y y轴的距离为轴的距离为1.51.5，则点，则点P P的坐标是的坐标是_。3.3.点点 M M（- 8- 8，1212）到）到 x x轴的距离是轴的距离是_， 到到 y y轴的距离是轴的距离是_._.5.5.点点A A（1-a1-a，5 5），），B B（3 ,b3 ,b）关于）关于y y轴对称，轴对称， 则则a=_,b=_a=_,b=_。 四四三三y-1(4,0)或或(-4,0)

12、128（-1.5，-2）457.7.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（那么过这两点的直线（ ）（A A）平行于）平行于x x轴轴 （B B）平行于）平行于y y轴轴（C C）经过原点）经过原点 （D D）以上都不对）以上都不对8.8.若点（若点（a,b-1)a,b-1)在第二象限，则在第二象限，则a a的取值范的取值范围是围是_，b b的取值范围的取值范围_。9.9.实数实数 x x，y y满足满足 (x-1)(x-1)2 2+ + |y|y| = 0 = 0，则点，则点 P P（ x x，y y）在在【 】. .（A A）原点

13、）原点 （B B）x x轴正半轴轴正半轴（C C）第一象限）第一象限 （D D）任意位置）任意位置6.6.在平面直角坐标系内在平面直角坐标系内, ,已知点已知点P ( a , b ), P ( a , b ), 且且a b a b 0 , 0 , 则点则点P P的位置在的位置在_。第二或四象限第二或四象限B Ba1B B 在一次在一次“寻宝寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3 3，2 2）和（）和（3 3，-2-2）的两个标志点，并且知道藏宝）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（地点的坐标为（4 4，4 4），除此之外不知道其他信息，），除此之外不知道其他

14、信息，如何确定直角坐标系找到如何确定直角坐标系找到“宝藏宝藏”？请跟同伴交流。？请跟同伴交流。12345-4 -3 -2 -131425-2-4-1-3yO（3，-2）X（3，2）（4，4）考考你考考你象限中点的坐标符号的情况及坐标轴上点的象限中点的坐标符号的情况及坐标轴上点的坐标特点坐标特点如何根据实际，建立平面直角坐标系，使如何根据实际，建立平面直角坐标系，使问题简单、快捷问题简单、快捷平行坐标轴的点坐标的特点平行坐标轴的点坐标的特点, ,关于关于X X轴，轴，Y Y轴轴及原点对称的坐标的特点及原点对称的坐标的特点点到坐标轴的距离点到坐标轴的距离 点点A A（a a，b)b)到到X X轴的

15、距离为轴的距离为 ，到，到Y Y轴的距离为轴的距离为ba知识回顾 一、一、 学习目标：学习目标：1、了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程；提高解决实际问题的能力；2、通过学习，会用平面坐标系来描述地理位置；发展自己的空间观念；3、进一步体会直角坐标系在实际生活中的作用。4、通过用坐标系表示实际生活中的一些地理位置，培养认真、严谨的做事态度。 利用坐标表示地理位置。利用坐标表示地理位置。1、如何建立适当的直角坐标系；如何建立适当的直角坐标系；2、利用平面直角坐标系解决实、利用平面直角坐标系解决实际问题际问题 。情情景景 不管出差办事，还是出去旅不管出差办事，还是出去旅游，人们都愿意

16、带上一副地图，游，人们都愿意带上一副地图，它给人们带来了很大的方便。它给人们带来了很大的方便。 这是这是北京市地图北京市地图的一部分。的一部分。复兴门内大街复兴门内大街西长安街西长安街天安门天安门建国门内大街建国门内大街东四十条街东四十条街 复兴门内大街复兴门内大街西长安街西长安街天安门天安门建国门内大街建国门内大街东四十条街东四十条街0 xy复兴门内大街复兴门内大街西长安街西长安街天安门天安门建国门内大街建国门内大街东四十条街东四十条街0 xy复兴门内大街复兴门内大街西长安街西长安街天安门天安门建国门内大街建国门内大街东四十条街东四十条街0 xy复兴门内大街复兴门内大街西长安街西长安街天安门

17、天安门建国门内大街建国门内大街东四十条街东四十条街0 xy复兴门内大街复兴门内大街西长安街西长安街天安门天安门建国门内大街建国门内大街东四十条街东四十条街0 xy 根据以下条件画根据以下条件画一幅示意图，一幅示意图，标出学标出学校和小刚家、小强家校和小刚家、小强家、小敏家的位置。、小敏家的位置。小刚家小刚家：出校门向东：出校门向东走走150m150m，再向北走，再向北走200m200m。小强家小强家：出校门向西：出校门向西走走200200米，再向北走米，再向北走350350米，最后向东走米，最后向东走5050米。米。小敏家小敏家：出校门向南：出校门向南走走100100米，再向东走米，再向东走3

18、00300米，再向南走米，再向南走7575米。米。探究探究xy50O小刚家：小刚家：（150，200）小强家：小强家：（-150，350） 小敏家：小敏家：（300，-175）.北学校学校1cm：50m 比例尺比例尺用直角用直角坐标来坐标来表述物表述物体位置体位置这是用这是用什么方什么方法来表法来表述物体述物体位置位置?做一做做一做(1,3)(3,3)(-1,1)(-3,-1)(2,-2)(-3,-4)(3,-3)你会通过建立你会通过建立不同的直角坐不同的直角坐标系来描述这标系来描述这些地理位置吗？些地理位置吗？注意：注意：不同的不同的原点产生的地原点产生的地理位置的坐标理位置的坐标会改变吗？

19、会改变吗？011xy试一试：试一试： 用坐标表示地理位置时，要注用坐标表示地理位置时，要注意选择适当的位置为坐标原点，这里意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名的所说的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置。不同的原点产生的地理位中的位置。不同的原点产生的地理位置的坐标也不同。置的坐标也不同。原点不同，地理位置原点不同，地理位置的坐标也不同。用适当的位置表示原点，的坐标也不同。用适当的位置表示原点，可以降低计算的难度。可以降低计算的难度。1、确定坐标原点：注意事项：注意事项：注意事项：注意事项：4、各地点的名称

20、、各地点的名称 有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号（如：地点的名称在图上可以用代号（如：A）标出，在图）标出，在图外另附图例。外另附图例。注意事项：注意事项：大树大树（8，2）仙鹤仙鹤（2，1）xy1 2 3 4 5 6 78123456780狮子狮子（6，6）2、以教室为平面，请一个同学说出自己的、以教室为平面，请一个同学说出自己的坐标后，你能帮他（她）建立适当的直角坐坐标后，你能帮他（她）建立适当的直角坐标系吗？再换个坐标试试，你还行吗？标系吗？再换个坐标试试，你还行吗？3、以教室为平面，请两个同学说出自己的以教室

21、为平面，请两个同学说出自己的坐标后，你能帮他（她）建立适当的直角坐坐标后，你能帮他（她）建立适当的直角坐标系吗？再换个坐标试试，你还行吗？标系吗？再换个坐标试试，你还行吗？ 利用平面直角坐标系绘制区域内一利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的平面图的过程如下：些地点分布情况的平面图的过程如下： (1)建立坐标系建立坐标系,选择一个适当的参选择一个适当的参照点为原点、确定照点为原点、确定X轴、轴、y轴的正方向；轴的正方向； (2)根据具体问题确定适当的比例根据具体问题确定适当的比例尺尺,在坐标轴上标出单位长度；在坐标轴上标出单位长度； (3)在坐标平面内画出这些点、写在坐标平面内画出这些

22、点、写出各点的坐标和各个地点的名称。出各点的坐标和各个地点的名称。归纳归纳这是用什么这是用什么方法来表述方法来表述物体位置物体位置?用角度和距用角度和距离表述物体离表述物体位置位置选做题选做题304527“化工厂化工厂”“调味品厂调味品厂”“321号水库号水库”32.41.1小明在明天调味品厂小明在明天调味品厂的的 .南偏东南偏东45度度,距离调味品厂距离调味品厂2.4千米的地方千米的地方 在一次在一次“寻宝寻宝”游戏中，寻宝人已游戏中，寻宝人已经找到了坐标为经找到了坐标为（3 3，2 2）和和（3 3，-2-2）的的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（为（

23、4 4，4 4），除此外不知道其它信息。），除此外不知道其它信息。如何确定直角坐标系来找到如何确定直角坐标系来找到“宝藏宝藏”？2.如何确定宝藏的位置如何确定宝藏的位置12345-4-3-2-131425-2-4-1-3yO（3，-2）X（3，2）（4，4） 3、图为某公园门口看到的平面示意图,你能用坐标表示出它们的地理位置吗?假山喷泉马戏城游戏车九曲桥-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-3-2-154321若按图建立坐标系,则各景点的坐标分别为多少?引例要用坐标表示位置,首先要确定什么？xy4 4、下图是某市区的几个旅游景点的示、下图是某市区的几个旅游景点的示意图意图( (图中每

24、个小正方形的边长为图中每个小正方形的边长为1 1个单个单位长度位长度) )，请，请以某景点为以某景点为原点，画出原点，画出直角坐标系，直角坐标系，标出各景点标出各景点的坐标。的坐标。湖心岛湖心岛动物园动物园光岳楼光岳楼金凤广场金凤广场山峡会馆山峡会馆湖心岛湖心岛金凤广场金凤广场光岳楼光岳楼山峡会馆山峡会馆动物园动物园xoy5、下图是某市旅游景点的示意图,若用(3,2)表示科技大学的位置,那么其他景点的位置呢?科技大学科技大学钟楼钟楼雁塔雁塔碑林碑林中心广场中心广场影月湖影月湖大成殿大成殿1 2 3321xyo(6,10)(9,13)(9,10)(9,8)(15,11)(3,2)用坐标表示地理位置的过程和方法是：用坐标表示地理位置的过程和方法是：（1）建立坐标系，选择一