2002年辽宁省数学试题

1、辽宁省2022年中等学校招生考试数学试卷一、选择题以下各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内，每题2分，共20分1以下二次根式中与是同类二次根式的是ABCD2假设A是锐角，有sinAcosA，那么A的度数是A30°B45°C60°D90°3函数y中，自变量x的取值范围是Ax1Bx1且x2Cx2Dx1且x24在RtABC中，C90°，A30°，b2，那么此三角形外接圆半径为AB2C2D45半径分别为1cm和5cm的两个圆相交，那么圆心距d的取值范围是Ad6B4d6C4d6D1d56面积为2的ABC，一边

2、长为x，这边上的高为y，那么y与x的变化规律用图象表示大致是第6题ABCD7关于x的方程x22xk0有实数根，那么k的取值范围是Ak1Bk1Ck1Dk18如图，PA切O于点A，PBC是O的割线且过圆心，PA4，PB2，那么O的半径等于A3B4C6D8第8题9两个物体A、B所受压强分别为PA帕与PB帕PA、PB为常数，它们所受压力F牛与受力面积S米2的函数关系图象分别是射线lA、lB，如下列图，那么第9题APAPBBPAPBCPAPBDPAPB10假设x1，x2是方程2 x24x10的两个根，那么的值为A6B4C3D二、填空题每题2分，共20分11看图，描出点A关于原点的对称点A，并标出坐标12

3、解方程时，设y，那么原方程化成整式方程是_13计算2_14如图，在RtABC中，C90°，以AC所在直线为轴旋转一周所得到的几何体是_第11题第14题15一组数据6，2，4，2，3，5，2，3的众数是_16圆的半径为6.5cm，圆心到直线l的距离为4cm，那么这条直线l和这个圆的公共点的个数有_个17要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，那么选用的圆形铁片的直径最小要_cm18圆内两条弦AB和CD相交于P点，AB把CD分成两局部的线段长分别为2和6，那么AP_ 19ABC是半径为2cm的圆内接三角形，假设BC2，那么A的度数为_20如图，OA、OB是O的半径，且OA5，AOB15

4、°，ACOB于C，那么图中阴影局部的面积结果保存S_第20题三、第21小题6分，第22、23小题各10分，共26分21对于题目“化简并求值：，其中a，甲乙两人的解答不同甲的解答是：aa；乙的解答是：aa谁的解答是错误的为什么22看图，解答以下问题第22题1求经过A、B、C三点的抛物线解析式；2通过配方，求该抛物线的顶点坐标和对称轴；3用平滑曲线连结各点，画出该函数图象23初中生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市3万名初中生视力状况进行了一次抽样调查，以下列图是利用所得数据绘制的频数分布直方图长方形的高表示该组人数，根据图中提供的信息答复以下问题：第23题1本次调查共抽

5、测了解多少名学生；2在这个问题中的样本指什么；3如果视力在4.95.1含4.9、5.1均属正常，那么全市有多少初中生的视力正常四、8分24如图，在小山的东侧A处有一热气球，以每分钟28米的速度沿着与垂直方向夹角为30°的方向飞行，半小时后到达C处，这时气球上的人发现，在A处的正西方向有一处着火点B，5分钟后，在D处测得着火点B的俯角是15°，求热气球升空点A与着火点B的距离结果保存根号，参考数据：sin15°，cos15°，tan15°2，cot15°2第24题五、10分25：如图，AB是O的半径，C是O上一点，连结AC，过点C作直线

6、CDAB于DADDB，点E是DB上任意一点点D、B除外，直线CE交O于点F，连结AF与直线CD交于点G第25题1求证：AC2AG·AF；2假设点E是AD点A除外上任意一点，上述结论是否仍然成立假设成立，请画出图形并给予证明；假设不成立，请说明理由六、10分26随着我国人口增加速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少，下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童的变化趋势试用你所学的函数知识解决以下问题：1求入学儿童人数y人与年份x年的函数关系式；2利用所求函数关系式，预测试地区从哪一年起入学儿童的人数不超过1000人年份x200020222022入学儿童人数y252023302140七、12分

7、27某书店老板去批发市场购置某种图书，第一次购用100元，按该书定价2.8元现售，并快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本的批发价已比第一次高0.5元，用去了150元，所购数量比第一次多10本当这批书售出时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的图书，试问该老板第二次售书是赔钱了，还是赚钱了不考虑其它因素假设赔钱，赔多少，假设赚钱，赚多少八、14分28：如图，P与x轴相切于坐标原点O，点A0，2是P与x轴的交点，点B2，0在x轴上，连结BP交P于点C，连结AC并延长交x轴于点D第28题1求线段BC的长；2求直线AC的函数解析式；3当点B在x轴上移动时，是否存在点B，使BOP相似于AOD假设存在，求

8、出符合条件的点的坐标；假设不存在，说明理由数学试卷考答案及评分标准一、选择题每题2分，共20分题号12345678910答案DBDBBCBAAA二、填空题每题2分，共20分11A3，2图略122y25y2013114圆41960°或120°20注：两个答案的，答出一个给1分三、26分216分解：乙的解答是错误的因为当a时，5，a0，所以a，而应是2210分解：1由图可知A1，1，B0，2，C1，1设所求抛物线的解析式为yax2bxc依题意，得解得y2x2x22y2x2x22x2顶点坐标为，对称轴为x3图象略，画出正确图象2310分解：1本次调查共抽

9、测了240名学生2样本是指240名学生的视力3全市有7500名初中生的视力正常四、8分24解：由解可知AD305×28980过D作DHBA于H在RtDAH中，DHAD·sin60°980×490AHAD·cos60°980×490在RtDBH中，BHDH·cot15 °490×21470980BABHAH14709804909801米答：热气球升空点A与着火点B的距离为9801米五、10分251证明：证法一：延长CG交O于H，CDAB，ACGCFA又CAGCAF，ACGAFC即AC2A

10、G·AF证法二：连结CBAB是直径，CDAB，ACBADC90°又CADBACACDABC又ABCAFC，ACDAFC又CAGFAC，ACGAFC即AC2AG·AF2当点E是AD点A除外上任意一点时，上述结论仍成立如图1，当点E是AD点A除外上任意一点不包括点D时1证法一：设CG与O交于HCDAB，AFCACG又CAFGAC，AFCACG即AC2AG·AF证法二：如图2连结CB2RtCADRtBAC，ACDABC又ABCAFCACDAFCCAGFACACGFAC即AC2AG·AF如图3，当点E与点D重合时，F与G也重合，有AGAF，3CDAB，

11、ACAF因此AC2AG·AF六、10分1解法一：设ykxb由于直线ykxb过2000，2520，2022，2330两点故有解得y190x382520又因为y190x382520过点2022，2140，所以y190x382520较好的描述了这一变化趋势故所求函数关系式为y190x382520解法二：设yax2bxc由于yax2bxc过2000，2520，2022，2330，2022，2140三点，故有解得a0，b190，c382520，y190x382520因为y190x382520过2000，2520，2022，2330，2022，2140三点，所以y190x382520较好的描述了

12、这一变化趋势故所求函数关系式为y190x3825202设x年时，入学人数为1000人，由题意得：190x3825201000人，解得x2022答：从2022年起入学儿童的人数不超过1000人七、12分27解法一：设第二次购书x本，那么第一次购书x10本，由题意，得整理得x2110x30000，解得x150，x260经检验，x150，x260都是原方程的根当x50时，每本书的批发价为150÷503元，高于书的定价，不合题意，舍去；当x60时，每本书的批发价为150÷602.5元，低于书的定价，符合题意，因此第二批购书60本60××2.860×&#

13、215;2.8×150151.21501.2元答：该老板第二次购书赚了1.2元钱解法二：设第二次购书的批发价为x元，那么第二次购书的批发价为x0.05元由题意，得，整理得2x29x100，解得x12.5，x22，经检验，x12.5，x22都是原方程的根当x2.5时，第二次的批发价为2.50.53元，高于书的定价，不合题材意，舍去；当x2时，第二次的批发价为20.52.5元，低于书的定价，符合题意，因此第二次购书：150÷20.560本以下解法同解法一解法三：设第一次购书x本，那么第二次购书x10本由题意，得，整理得x290x20000，解得x140，x250经检验，x140

14、，x250都是原方程的根当x40时，每本书的批发价为100÷402.5元，第二批的批发价为2.50.53元，高于书的定价，不合题意，舍去；当x50时，每本书的批发价为100÷502元，第二批的批发价为2.00.52.5元，低于书的定价，符合题意，因此第一次购书50本，第二次购书501060本以下解法同解法一八、14分解：1解法一：由题意，得OP1，BO2，CP1，在RtBOP中，BP2OP2BO2，BC121222BC2解法二：延长BP交P于G，由题意，得OB2，CG2OB2BC·BG，22BC·BC2，BC22过点C作CEx轴于E，CFy轴于F在PBO中，CFBO，即，解得CF同理可求得CE因此点C坐标为，设直线AC的函数解析式为ykxb，由于直线ykxb过A0，2，C，两点，所以有解得所求函数