平面向量测试苏教版必修

1、平面向量、选择题:1在ABC中,a5,b8,C60,则BCCA的值为A20A20B20错误分析：错误认为BC,CAC60，从而出错.答案:略解：由题意可知120,故BCCA=BCCAcosBC,CA故BCCA=BCCAcosBC,CA202关于非零向量2关于非零向量有下列四个命题:(1)(2)(3)(4)的充要条件是的充要条件是的充要条件是的充要条件是a和b的方向相同”；a和b的方向相反”a和b有相等的模”a和b的方向相同”其中真命题的个数是b的认识不清.b的认识不清.错误分析:对不等式答案：B.3.已知0、A、B三点的坐标分别为0(0,0),A(3,0),B(0,3)，是P线段AB上且AP=

2、tAB(0<t<1)则OAOP的最大值为()A.3B.6C.9D.12正确答案：C错因：学生不能借助数形结合直观得到当OPcos最大时，OAOp即为最大。F-*-*4. 若向量a=(cos,sin),b=cos,sin,a与b不共线，则a与b一定满足()TIfi-A.a与b的夹角等于-B.a/b正确答案：C错因：学生不能把a、b的终点看成是上单位圆上的点，用四边形法则来处理问题。*rf5. 已知向量a=(2cos,2sin),(-,),b=(0,-1)，贝Ua与b的夹角为()2A.-B.+C.-D.322正确答案：A错因：学生忽略考虑a与b夹角的取值范围在0,。6.O为平面上的定点

3、，A、B、C是平面上不共线的三点，若是(是(A.以ABC.以AB为底边的等腰三角形为斜边的直角三角形B.以D.以BC为底边的等腰三角形BC为斜边的直角三角形正确答案:B错因：学生对题中给出向量关系式不能转化:2OA不能拆成(OA+OA)。7.已知向量M=aa=(1,2)+(3,4)R,N=aa=(-2,2)+(4,5)R，则MN=()A(1,2)(12),(2,2)C(2,2)正确答案:&已知CuuurAB错因:学生看不懂题意,uuir(k,1),AC对题意理解错误。UUUU(2,4)，若AB则厶ABC是直角三角形的概(OB-OC)(OB+OC-2OA)=0，贝UABC率是(分析:分析

4、:ULUAB17uuur由ABumr(k,1)与AC(2,4)垂直，则2k3,2,1,0,1,2,3,UUUT2;若BCuuuuuurABAC(k2,3)与AB(k,1)垂直，则k22k30、31或3,所以ABC是直角三角形的概率是一7设a0为单位向量，(1)若a为平面内的某个向量，则a=|a|创;(2)若a与a。平行，则a=|a|-a0；(3)若a与a。平行且|a|=1，贝Ua=a。上述命题中，假命题个数是()正确答案：D。错误原因：向量的概念较多，且容易混淆，注意区分共线向量、平行向量、同向向量等概念。9. 已知|a|=3,|b|=5,如果a/b，贝Uab=。正确答案：。土15。错误原因：

5、容易忽视平行向量的概念。a、b的夹角为0°、180°。10. O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足)ABAC定通过ABC的()OPOA(-),0,)，则P的轨迹-|AB|AC|(A)外心(B)内心(C)重心(D)垂心正确答案：Bo错误原因：对OPOAAB(-AC),0,aB)理解不够。不清楚|AB|AC|AB|AC一与/BAC的角平分线有关。|AC|rrrrrr如果abac,且a0，那么(rrrrrrrrrA.bcB.bcCbcD.b,c在a方向上的投影相等12.正确答案：错误原因：对向量数量积的性质理解不够。DoDoA、(4,6)B、(2,2)正

6、确答案：CC、(3,4)D、(3,8)错因：向量平移不改变。uuuuur14已知向量OB(2,0),OCuuruuuuuu(2,2),CA(、2cosa,-.2sina)则向量OA,OB的夹角范围是()A、n/12,5n/12正确答案：AB、0,n/4C、n/4,5n/12D、5n/12,n/213.向量AB=(3,4)按向量a=(1,2)平移后为错因：不注意数形结合在解题中的应用。15将函数y=2x的图象按向量a平移后得到y=2x+6的图象，给出以下四个命题：a的坐标可以是(-3,0)a的坐标可以是(-3,0)和(0,6)a的坐标可以是(0,6)a的坐标可以有无数种情况，其中真命题的个数是(

7、)A、1B、2C、3D、4正确答案：D错因：不注意数形结合或不懂得问题的实质。16.过ABC的重心作一直线分别交AB,AC于D,E,若ADxAB,AEyAC,(xy0),1 1贝y的值为()xyA4B3C2D1正确答案：A错因：不注意运用特殊情况快速得到答案。17.设平面向量a=(2,1),b=(入，一1)，若a与b的夹角为钝角，则入的取值范围是()A、(2,)B、(2,)11c、(-,)D、(,22答案：A点评：易误选C,错因:忽视a与b反向的情况。18.设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则下列a与b共线的充要条件的有()存在一个实数入，使a=b或b=a;|ab|=|a|b_X12L

8、；(a+b)/(ab)X2y2A、1个B、2个C、3个D、4个答案：C点评：正确，易错选D。19以原点0及点A(5,2)为顶点作等腰直角三角形OAB，使A90，则AB的坐标为()。A、(2,-5)B、(-2,5)或(2,-5)C、(-2,5)D、(7,-3)或(3,7)正解：B设AB(x,y)，则由|OA|AB|、5222x2y2而又由OAAB得5x2y0由联立得x2,y5或x2,y5。AB(2,5)或(2,5)误解：公式记忆不清，或未考虑到联立方程组解。x1y1-20设向量a(X1,yj,b区必)，则1是a/b的()条件。X2y2C、充分不必要D、既不充分也不必要正解：C牡X1右X2y1则X

9、1y2X2y10,y2*a/b，若a/b，有可能x?或y为0，故选C。误解:a/bxyX2y10X1y1，此式疋否成立，未考虑，选A。X2y221在OAB中，OA(2cos,2sin),OB(5cos,5sin)，若OAOB5=-5,则SOAB=()A、3B、5、3C、5：3D、-22正解：D。/OAOB5|OA|OB|coSV5(LV为OA与OB的夹角)2cos2(2sin)2.(5cos)225sincosV5cosV1sinV3ssOAB1-|OA|OB|sinV532222误解：C。将面积公式记错，误记为Soab|OA|OB|sinV22在ABC中，ABa,BCb，有ab0,贝UABC

10、的形状是(D)A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不能确定错解：C错因：忽视ab0中a与b的夹角是ABC的补角正解：D23设平面向量a(2,1),b(,1),(R)，若a与b的夹角为钝角，贝U的取值范围是(A)111A、(2，)(2,)B、(2,+)C、(2,)D、(-,-)错解：C错因：忽视使用ab0时，其中包含了两向量反向的情况正解：A24.已知A(3,7),B(5,2),向量AB按a(1,2)平移后所得向量是。A、(2,-5),B、(3,-3),C、（1,-7）D、以上都不是答案错解错因AB将向量平移当作点平移。25.已知ABC中ABBC0,则ABC中，。A、锐角三角形B、直角

11、三角形C、钝角三角形D、不能确定答案C错解A或D错因:对向量夹角定义理解不清26.正三角形ABC的边长为1,设ABa,BC1fe-rb,ACc，那么b-teabf*bcca的值是()A、%B、12C、D、正确答案：（B）错误原因：不认真审题，且对向量的数量积及两个向量的夹角的定义模糊不清。FF-F-»»I»IF*fc-27.已知acbcabd0,且a和b不垂直，贝Uab与abc（）A、相等B、方向相同C、方向相反D、方向相同或相反正确答案：（D）错误原因：受已知条件的影响，不去认真思考ab可正可负，易选成B。F-F-»FI-H228.已知axbxc0是关

12、于x的一元二次方程，其中a,b,c是非零向量，且向量a和b不共线，则该方程A、至少有一根C、有两个不等的根正确答案：（B）错误原因：找不到解题思路。B、至多有一根D、有无数个互不相同的根29.设a,b,c是任意的非零平面向量且互不共线，以下四个命题：（；b）ccab0|a|b|abbcacab不与c垂直若ab,则ab与c不平行其中正确命题的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个正确答案：（B）错误原因：本题所述问题不能全部搞清。二填空题:1若向量a=x,2x,b=3x,2，且a,b的夹角为钝角，贝Ux的取值范围是错误分析：只由a,b的夹角为钝角得到错误分析：只由a,b的夹角为钝角得到0,而

13、忽视了ab0不是a,b夹角为钝角的充要条件，因为a,b的夹角为180时也有0,从而扩大x的范围,导致错误.正确解法：a，b的夹角为钝角，3x2x23x24x答案:答案:解得x0或x-3又由a,b共线且反向可得由(1),(2)得x的范围是I-(1)2.有两个向量2.有两个向量(1,0)，une2(0,1)，今有动点P，从LTP)(1,2)开始沿着与向量e.UT,e2相同的方向作匀速直线运动，速度为u|eUU一e2|；另一动点Q,从Qo(2,1)开始沿着与向量u3e2e2相同的方向作匀速直线运动，速度为LTUU|3e2e,|.设p、Q在时刻t0秒时分别在P。、Q。处,UULTUUUUT则当PQP0

14、Q0时，t秒.正确答案：2(薛中)1、设平面向量a(2,1),b(,1),若a与b的夹角是钝角，贝U的范围I。1答案：(2,2)(2,)1错解：(一，)2错因：“ab0”与“a和b的夹角为钝角”不是充要条件。3.a,b是任意向量，给出：CDab,ab,Ca与b方向相反，Ca0或b0,C答案：OC4)错解：OC错因：忽略0方向的任意性，从而漏选。4若a2,3,b4,7,ac0,则C在b方向上的投影为。正确答案：655错误原因：投影的概念不清楚。5.已知o为坐标原点，om1,1,nm5,5,集合Aor|rn2,op,oqA,且甲mpmqR,且0，贝Umpmq。正确答案：46错误原因：看不懂题意，未

15、曾想到数形结合的思想。1.已知向量acos3x,sin3x,b22三、解答题:cos-,sin，且x0,求2 22(1)ab及ab;若fxab2ab的最小值是3，求实数的值.2错误分析:(1)求出ab=J22cos2x后,而不知进一步化为2cosx,人为增加难度(2)化为关于cosx的二次函数在0,1的最值问题，不知对对称轴方程讨论答案：(1)易求abcos2x,ab=2cosx；2(2)fxab2ab=cos2x22cosx=2cosx4cosx1=2cosx2221x0,cosx0,12从而：当0时,fxmin1与题意矛盾,0不合题意当01时,fxmin22132,12；1时，fXmin3

16、5142,解得§，不满足综合可得：实数的值为2.在ABC中，已知AB2,3,AC1,k2.在ABC中，已知AB2,3,AC1,k，且ABC的一个内角为直角，求实数k的值.错误分析：是自以为是，凭直觉认为某个角度是直角,而忽视对诸情况的讨论答案：(1)若BAC90,即ABAC,故ABAC0，从而2故ABAC0，从而23k0,解得23；若BCA90,即BCAC,也就是BCACBCACAB1,k3,故1kk30,解得k3132若ABC90,即BCAB，也就是BCAB0,而BC1,k3,110,解得k3综合上面讨论可知，k3 、13亠11或k233.已知向量m=(1,1)，向量n与向量m夹角

17、为，且mn=-1,(1)求向量n；若向量n与向量q=(1,0)的夹角为-，向量若向量n与向量q=(1,0)的夹角为-，向量2Cp=(cosA,2cos),其中A、C为ABC的内角，且A、B、C依次成等差数列，试求n+p的取值范围。解:(1)设n=(x,y)xy2?.x2y2xy2?.x2y23则由<m,n>=得：cos<m,n4由mn=-1得x+y=-1x0x1联立两式得或y1y0n=(0,-1)或(-1,0)/<n,q>=2得nq=0若n=(1,0)则nq=-10故n(-1,0)n=(0,-1)/2B=A+C,A+B+C=.c2B=3-C=A3.c2B=3-C=

18、A32c2n+p=(cosA,2cos1)=(cosA,cosC)=(cosA,cosC)n+p=cos23An+p=cos23Acos2C=1cos2A1cos2C=，cos2Acos2C2=24cos2Acos(2A)32cos2A3sin2A221 cos2A22 cos2A23sin2Acos(2Acos(2A-1<cos(2A+)<324.已知函数f(x)=mx-1(mR且m0)设向量a(1,cos2),b(2,1),c(4sin,1),1d(sin,1)，当(0,玄)时，比较f(a?b)与f(c?d)的大小。解：a?b=2+cos2,c?d=2sin2+仁2-cos22

19、f(a?b)=m1+cos2=2mcosf(c?d)=m1-cos2=2msin2于是有f(a?b)-f(c?d)=2m(cos2-sin2)=2mcos2(0,)-2(0,)-cos2>0当m>0时，2mcos2>0,即f(a?b)>f(c?d)当m<0时，2mcos2<0,即f(a?b)<f(c?d)5.已知A、B、C为ABC的内角，且f(A、B)=sin22A+cos22B-3sin2A-cos2B+2(1) 当f(A、B)取最小值时，求C(2) 当A+B=时，将函数f(A、B)按向量p平移后得到函数f(A)=2cos2A求p2解：(1)f(A、

20、B)=(sin22A-.3sin2A+-)+(cos22B-cos2B+-)+144当sin2A=,sin2B=时取得最小值,A=30或60,2B=60或120C=180-B-A=120或90=2cos(2A3)2cos(2A)33p=(-2k,3)3'26.已知向量a(mx,1),b-,x)(m为常数)，且a,b不共线，若向量mx1a,b的夹角落a,b为锐角，求实数x的取值范围.解:要满足a,b为锐角只须ab>0且a2一mxab=mx12mxmx2xmx1丄0mx17.已知即1°x(mx-1)>0当m>0时1x<0或xmm<0时x(-mx+1)<01亠x或x0mm=0时只要x0>0时，x(,0)(1m=0时，x(,0)&l