中考动点问题题型方法归纳

1、长度单位的速度沿 OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运 动点问题题型方法归纳 动态几何特点-问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性(特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。)动点问题一 直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。 下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。 一、三角形边上动点 1、直线y=3x+6 与坐标轴分别交于A、B两点，动点 P、Q 同时从。点出发，同时到达A点，运4 动停止.

2、点 Q 沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O-B-A运动. (1)直接写出AB 两点的坐标； (2)设点 Q 的运动时间为 t 秒，4OPQ 的面积为 S,求出 S 与 t 之间的函数关系式; (3)当S=48时，求出点P的坐标，并直接写出以点 O、P、Q 为顶点的5 平行四边形的第四个顶点M的坐标. 提示：第(2)问按点P到拐点B所有时间分段分类；. 第(3)问是分类讨论： 已知三定点O、P、Q,探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类一-OP为边、OQ为边，OP为边、OQ为对角线，OP为对角线、OQ为边。然后画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。 2、如图，AB是

3、。的直径，弦BC=2cm/ABC=60. (1)求。的直径； (2)若D是AB延长线上一点，连结CD当BD长为多少时，Cg。相切； (3)若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出 发沿BC方向运动，设运动时间为 t(s)(0tC y=a(x-1)2+343(a=0)经 过点 A(-2,0),抛物线的顶点IO 为D,过O作射线OM/AD.过囱/八 I D平行于x轴的直线交射线OM于点C,BZ(1)求该抛物线的解析式； (2)若动点P从点O出发，以每秒1个长工 t(s).问当 t 为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形? (3

4、)若OC=OB,动点P和动点 Q 分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个 OM运动，设点P运动的时间为 动.设它们的运动的时间为 t(s),连接 PQ,当 t 为何值时，四边形 BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长. 提示：发现并充分运用特殊角/DAB=600当ZOPQ面积最大时，四边形BCPQ的面积最小。 二、特殊四边形边上动点 4、(2009年吉林省)如图所示，菱形ABCD的边长为6厘米，/B=60.从初始时刻开始，点P、 Q 同时从A点出发，点P以1厘米/秒的速度沿ATCTB的方向运动，点 Q 以2厘米/秒的速度 沿ATBTCTD的方向运动，当点 Q 运动到

5、D点时，P、Q 两点同时停止运动，设P、Q 运动 的时间为 x 秒时， 4APQ 与4ABC重叠部分的面积为y平方厘米(这里规定： 点和线段是面积为O的三角形)，解答下列问题： (1)点P、Q从出发到相遇所用时间是秒; (2)点 P、Q 从开始运动到停止的过程中，当 4APQ 是等边三角形时 x 的值是 秒； (3)求y与x之间的函数关系式. 提示：第(3)问按点Q到拐点时间B、C所有时间分段分类；提醒-一高相等的两个三角形面积比等于底边的比。 5、如图1,在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO菱形，点A 的坐标为(-3,4),点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M,AB边交y

6、轴于点H. (1)求直线AC的解析式； (2)连接BM如图2,动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设乙PMB勺面积为S(S/0),点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式(要求写出自变量t的取值范围)； (3)在(2)的条件下，当t为何值时，/MPEBf/BCC为余角，并求此时直线OP与直线AC所 火锐角的正切值. 提示：第(2)问按点P到拐点B所用时间分段分类；第(3)问发现/MBC=90,ECO与/ABM互余，画出点P运动过程中，/MPB=ZABM的两种情况，求出t值。利用OBXAC,再求OP与AC夹角正切值. 6、如图，在平面直角坐标系中，点A(

7、J3,0), 2),C(0,2).动点D以每秒1个单位的速度从点 OC向终点C运动，同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B 运动.过点E作EF上AB,父BC于点F,连结DADF.设运动时间为t 秒. (1)求/ABC的度数； 当t为何值时，AB/DF; 设四边形AEFD勺面积为S. 求S关于t的函数关系式；精心整理 若一抛物线y=x2+mx经过动点E,当S273时，求m的取值范围(写出答案即可). 提示：发现特殊性，DE/OA 7、已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，且 /AOC=60。，点B的坐标是(0,873),点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度在线段

8、CB上向点B移动，同时，点Q从点O开始以每秒a(1a3)个单位长度的速度沿射线OA方向移动，设 t(0tE8)秒后，直线PQ交OB于点D. (1)求/AOB的度数及线段OA的长； (2)求经过A,B,C三点的抛物线的解析式；p (3)当 a=3,OD=473 时，求t的值及此时直线PQ的解析式； (4)当a为何值时，以O,P,Q,D为顶点的三角形与AOAB相 似？当a为何值时，以O,P,Q,D为顶点的三角形与AOAB不 相似？请给出你的结论，并加以证明. 8、已知：如图，在直角梯形COAB中，OC/AB,以O为原点建 立平面直角坐标系，A,B,C三点的坐标分别为 A(8,0),B(810),C

9、(0,4),点D为线段BC的中点， 动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OABD的路线移动，移动的时间为 t 秒. (1)求直线BC的解析式； 2 (2)若动点P在线段OA上移动，当t为何值时，四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的一？ 7 (3)动点P从点O出发，沿折线OABD的路线移动过程中，设4OPD的面积为S,请直接写出S 与 t 的函数关系式，并指出自变量 t 的取值范围； (4)当动点P在线段AB上移动时，能否在线段OA上找到一点Q,使四边形 CQPD 为矩形？请求出此时动点P的坐标；若不能，请说明理由. 124 ，抛物线 y=x-一 x-10 与x轴的父点为点A,与y

10、轴的父点为 189 9 B作 平而直角坐y卜系 中 x轴的C行线BC,交抛物线于点C,连结AC.现有两动点P,Q分别从O,C两点同时 (此题备出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动，线段OC,PQ相交于点D,过点D作DE/OA,交CA于点 E,射线QE交x轴于点F.设动点P,Q移动的时间为t(单位:秒) 求A,B,C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标； 当t为何值时，四边形PQCA为平行四边形？青写出计算过 程； 9 当0t一时,4PQF的面积是否总为定值陪是，求出此定 2 值,若不是，请说明理由； 当t为何值

11、时,APQF为等腰三角形？青写出解答过程. 提示：第(3)问用相似比的代换，得PF=OA(定值)。 第(4)问按哪两边相等分类讨论PQ=PFPQ=FQQF=PF. 三、直线上动点 8、如图，二次函数 y=ax2+bx+c(a#0)的图象与 x 轴交于A、B两点，与y轴相交于点 C.连结AC、BC,AC两点的坐标分别为 A(Y0)、C(0,V3),且当x=-4和x=2时二次函数的函数值y 相等. (1)求实数a,b,c的值； (2)若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BABC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动.当运动时间为 t 秒时，连结MN,将ABMN沿M

12、N翻折,B点恰好落在AC边上的P处，求 t 的值及点P的坐标； (3)在(2)的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q,使得以B,N,Q为项点的三角 形与4ABC相似？如果存在，请求出点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由. 提示：第(2)问发现特殊角/CAB=301/CBA=600特殊图形四边形BNPM为菱形； 第(3)问注意到ABC为直角三角形后， 按直角位置对应分类； 先画出与ABC相似的4BNQ,再判断是否在对称轴上。 1 在抛物线的对称轴上找一点M使|AM-MC|的值最大，求出点M的坐9、)如图，已知直线丫=-*+1与丫轴父于点A,与x轴父于点D,抛物线 2 12 y=x+bx+

13、a 直线父于AE 两点，与 x 轴父于 B、C 两点，且 B 点坐标 2 为(1,0)。 求该抛物线的解析式； 精心整理 标。 提示：第（2）问按直角位置分类讨论后画出图形-P为直角顶点AE为斜边时，以AE为直径画圆与x轴交点即为所求点P, A为直角顶点时，过点A作AE垂线交x轴于点P,E为直角顶点时，作法同； 第（3）问，三角形两边之差小于第三边，那么等于第三边时差值最大。 10、如图，正方形ABCW,点A、B的坐标分别为 （0,10） ,（8,4）,点C在第一象限.动点P在正方形ABCD勺边上，从点A出发沿2C-D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时

14、停止运动，设运动的时间为t秒. （1）当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图 所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度； （2）求正方形边长及顶点C的坐标； （3）在（1）中当t为何值时，OPQ勺面积最大，并求此时P点的坐标； 如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A-B-C-D匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由. 提示：第（4）问按点P分别在AB、BC、CD边上分类讨论；求t值时，灵活运用等腰三角形“三线合一”。 11、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，ABC三个顶点的坐标 分别为A（6,0）

15、,B（6,0）,C（0,4），延长AC到点D,使 一 1 CD=AC,过点D作DE/AB父BC的延长线于点E.2 （1）求D点的坐标； （2）作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DREF,若过 分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式； （3）设G为y轴上一点，点P从直线 y=kx+b 与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短。（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明） 提示：第（2）问，平分周长时，直线过菱形的中心； 第（3）问，转化为点G到A的距离加G到

16、（2）中直线的距离和最小；发现（2）中直线 与x轴夹角为60.最短路线问题 12、已知/ABC=90,AB=ZBC=3AD/BCP为线段BD上的动点，点Q 在射线AB上，且满足 PQ=AD（如图1所示）.（1）当AD=2且点 Q 与 PCAB 点B重合时（如图2所示）,求线段PC的长； 3 （2）在图8中，联结AP.当 AD/，且点 Q 在线段AB上时，设点 BQ 之间 2 S 的距离为x,必=y,其中SAPQ表小APQ勺面积，SzxPBC表小4PBC的SPBC 面积，求y关于 x 的函数解析式，并写出函数定义域; （3）当AD0). (1)当t=2时，AP=,点Q到AC的距离是； (2)在点

17、P从C向A运动的过程中，求APQ勺面积S与t的函数关系式； (不必写出t的取值范围) (3)在点E从B向C运动的过程中，四边形QBElSt否成为直角梯形？若能，求 请说明理由； (4)当DE经过点C衬，请白萃写出t的化 提示：(3)按哪两边平行分类，按要求画山商形，再结合图形性质求出t值；有二种成立 的情形，DE/QB,PQ/BC; (4)按点P运动方向分类，按要求画出图形再结合图形性质求出t值；有二种情形， CQ=CP=AQ=t时，QC=PC=6t时. 15、已知二次函数 y=ax2+bx+c(a=0)的图象经过点 A(1,0), B(2,0),C(0,-2),直线 x=m(m2)与 x 轴

18、交于点 D. (1)求二次函数的解析式； (2)在直线x=m(m2)上有一点E(点E在第四象限)，使得 E、D、B为顶点的三角形与以AO、C为顶点的三角形相似，求E 点坐标(用含 m 的代数式表示)； (3)在(2)成立的条件下，抛物线上是否存在一点F,使得四边形ABEF为平行四边形？若存在, 请求出 m 的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由. 提示：第(2)问，按对应锐角不同分类讨论，有两种情形；第(3)问，四边形ABEF为平行四边形时，E、F两点纵坐标相等，且AB=EF对第(2)问中两种情形分别讨论。的值.若不能, 四、抛物线上动点 16、如图，已知抛物线y=ax2+bx+3(a0)与 x 轴交于点A(1,0)和点B(3,0),与y轴交 于点C (1)求抛物线的解析式； (2)设抛物线的对称轴与 x 轴交于点M问在对称轴上是否存在点P,使CMF%等腰三角形？若存在， 请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. (3)如图