【创新方案】2013版高中数学 第二章 2.3幂函数课件 新人教A版必修1

1、2.32.3幂幂函函数数课前预习课前预习巧设计巧设计名师课堂名师课堂一点通一点通创新演练创新演练大冲关大冲关第第二二章章基基本本初初等等函函数数（I I）考点一考点一考点二考点二考点三考点三读教材读教材填要点填要点小问题小问题大思维大思维解题高手解题高手NO.1NO.1课堂强化课堂强化No.2No.2课下检测课下检测 读教材读教材填要点填要点 1幂函数的概念幂函数的概念 一般地，函数一般地，函数 叫做幂函数，其中叫做幂函数，其中 是自变量，是自变量， 是常数是常数yxx2幂函数的图像和性质幂函数的图像和性质幂函数幂函数yxyx2yx3yxyx1图像图像12幂函数幂函数yxyx2yx3yxyx1

2、定义域定义域 值域值域 RRR0，)(，0)(0，)R0，)R0，)(，0)(0，)12幂函数幂函数yxyx2yx3yxyx1奇偶性奇偶性 单调性单调性 x 增增x 减减 x 减减x 减减公共点公共点(1,1)奇奇偶偶奇奇非偶非偶奇奇（0，)(，0增增增增增增(0，) (,0) 非奇非奇12 小问题小问题大思维大思维 1你认为幂函数你认为幂函数yx与指数函数与指数函数yax(a0且且a1)有何区有何区 别？别？ 提示：提示：幂函数幂函数yx的底数为自变量，指数是常数，而的底数为自变量，指数是常数，而 指数函数正好相反，指数函数指数函数正好相反，指数函数yax中，底数是常数，中，底数是常数， 指

3、数是自变量指数是自变量2观察五个幂函数图像，试分析：函数观察五个幂函数图像，试分析：函数yx在第一象限在第一象限 内的增减性与内的增减性与有关系吗？有关系吗？ 提示：提示：当当0时，时，yx在在(0，)上是增函数；当上是增函数；当0时，必有时，必有y0，所以，所以 幂函数不会过第四象限幂函数不会过第四象限 研一题研一题 例例1函数函数f(x)(m2m1)xm2m3是幂函数，且是幂函数，且当当x(0，)时，时，f(x)是增函数，求是增函数，求f(x)解析式解析式 自主解答自主解答根据幂函数定义得：根据幂函数定义得： m2m11解得解得m2或或m1. 当当m2时，时，f(x)x3在在(0，)上为增

4、函数；当上为增函数；当m1时，时，f(x)x3在在(0，)是减函数不符合要求是减函数不符合要求 故故f(x)x3. 将例将例1中中“f(x)是增函数是增函数”改为改为“f(x)是减函数是减函数”，求，求f(x)解解析式析式 解：解：由上述解答中可知当由上述解答中可知当m1时时f(x)x3在在(0，)是减函数是减函数 f(x)x3. 悟一法悟一法 幂函数幂函数yx(R)，其中，其中为常数，其本质特征是以为常数，其本质特征是以幂的底幂的底x为自变量，指数为自变量，指数为常数为常数(也可以为也可以为0)这是判断一这是判断一个函数是否为幂函数的重要依据和唯一标准对例个函数是否为幂函数的重要依据和唯一标

5、准对例1来说，来说，还要根据单调性验根，以免增根还要根据单调性验根，以免增根 通一类通一类 1已知函数已知函数f(x)(m22m)xm2m1，m为何值时，为何值时，f(x) 是：是：(1)正比例函数；正比例函数；(2)反比例函数；反比例函数；(3)二次函数；二次函数；(4) 幂函数幂函数 研一题研一题 答案答案B 悟一法悟一法 (1)已知幂函数的图像特征或性质求解析式时，常用待已知幂函数的图像特征或性质求解析式时，常用待定系数法定系数法 (2)对于幂函数对于幂函数yx的图像，在直线的图像，在直线x1的右侧，若图的右侧，若图像越高，则像越高，则的值就越大的值就越大 通一类通一类 当当x(，0)(1，)时，时，f(x)g(x)；当当x1时，时，f(x)g(x)；当当x(0,1)时，时，f(x)g(x). 研一题研一题 悟一法悟一法 比较两个幂的大小的关键是搞清楚底数与指数是否相比较两个幂的大小的关键是搞清楚底数与指数是否相同，若底数相同，利用指数函数的性质比较大小；若指数同，若底数相同，利用指数函数的性质比较大小；若指数相同，利用幂函数的性质比较大小；若底数指数均不同，相同，利用幂函数的性质比较大小；若底数指数均不同，考虑利用中间值来比较大小考虑利用中间值来比较大小 通一类通一类 答案：答案：D 巧思巧思由图像关