第二章-2厚壁圆筒应力分析

1、2022-3-291第二章第二章 压力容器应力分析压力容器应力分析CHAPTER IICHAPTER IISTRESS ANALYSIS OFSTRESS ANALYSIS OFPRESSURE VESSELSPRESSURE VESSELS第二节第二节 厚壁圆筒应力分析厚壁圆筒应力分析2022-3-292过程设备设计过程设备设计 2. 2 厚壁圆筒应力分析厚壁圆筒应力分析2.2.1 2.2.1 弹性应力弹性应力2.2.2 2.2.2 弹塑性应力弹塑性应力2.2.3 2.2.3 屈服压力和爆破压力屈服压力和爆破压力2.2.4 2.2.4 提高屈服承载能力的措施提高屈服承载能力的措施主要内容主要

2、内容 2022-3-293教学重点：教学重点： (1(1）厚壁圆筒中三向应力的公式表达和应力分布）厚壁圆筒中三向应力的公式表达和应力分布(2(2）厚壁圆筒中的弹塑性区的应力分布）厚壁圆筒中的弹塑性区的应力分布(3(3）提高屈服承载能力的措施）提高屈服承载能力的措施过程设备设计过程设备设计 2. 2 厚壁圆筒应力分析厚壁圆筒应力分析2.2 2.2 厚壁圆筒应力分析厚壁圆筒应力分析2022-3-294厚壁圆筒厚壁圆筒应力特征应力特征分析方法分析方法 应考虑径向应力，是三向应力状态应考虑径向应力，是三向应力状态 轴对称问题，不考虑端部影响，各截面应力状态轴对称问题，不考虑端部影响，各截面应力状态相同

3、相同 应力沿壁厚不均匀分布应力沿壁厚不均匀分布 若内外壁间的温差大，应考虑器壁中的热应力若内外壁间的温差大，应考虑器壁中的热应力取微元体，利用平衡方程、几何关系、物理方程取微元体，利用平衡方程、几何关系、物理方程联立求解联立求解过程设备设计过程设备设计 2. 2 厚壁圆筒应力分析厚壁圆筒应力分析2.2 2.2 厚壁圆筒应力分析厚壁圆筒应力分析2 . 1/ioDD2022-3-2952.2.1 2.2.1 单层厚壁筒中的弹性应力单层厚壁筒中的弹性应力分析模型：一两端封闭的厚壁圆筒，受到内压分析模型：一两端封闭的厚壁圆筒，受到内压p pi i和外压和外压p po o的作用，内的作用，内外半径分别为

4、外半径分别为R Ri i、R Ro o，分析筒体中的应力，分析筒体中的应力过程设备设计过程设备设计 2. 2 厚壁圆筒应力分析厚壁圆筒应力分析该筒体为三向应力状态，包括该筒体为三向应力状态，包括,rz 轴向应力轴向应力在远离端部应力应是均匀分布的，利用截面法求解在远离端部应力应是均匀分布的，利用截面法求解2022-3-296由平衡关系得到由平衡关系得到)(22022iooiizRRpRpR过程设备设计过程设备设计 2. 2 厚壁圆筒应力分析厚壁圆筒应力分析2.2.1 2.2.1 单层厚壁筒中的弹性应力单层厚壁筒中的弹性应力2222ioooiiRRRpRp122KpKpoi 周向应力与径向应力周

5、向应力与径向应力 由于应力分布的不均匀性，应力分析须从微元体着手（采用微由于应力分布的不均匀性，应力分析须从微元体着手（采用微元体法），分析其应力和变形及它们之间的相互关系元体法），分析其应力和变形及它们之间的相互关系ooiiizpRpRRR22220)(2022-3-297过程设备设计过程设备设计 2. 2 厚壁圆筒应力分析厚壁圆筒应力分析2.2.1 2.2.1 单层厚壁筒中的弹性应力单层厚壁筒中的弹性应力 取微元体取微元体mnn1m1，微元体的轴向长度为微元体的轴向长度为1单单位，受力如图所示位，受力如图所示平衡方程平衡方程02sin2)(ddrrdddrrdrrr由径向力的平衡关系得到由

6、径向力的平衡关系得到0drdrddrddrdddrdrdrrrrrdrdrrr 一个方程，两个量，求解需一个方程，两个量，求解需要补充方程要补充方程2022-3-298几何方程（位移与应变关系）几何方程（位移与应变关系） 设圆筒任意设圆筒任意r r处点的径变处点的径变形（位移）为形（位移）为w w，r+drr+dr处的变处的变形为形为w+dww+dw过程设备设计过程设备设计 2. 2 厚壁圆筒应力分析厚壁圆筒应力分析由应变的定义得到由应变的定义得到径向应变径向应变drdwdrwdwwr)(周向应变周向应变rwrdrddwr)(由此可见，两个应变都仅与一个位移有关，两者之间必存在一定的关系由此可

7、见，两个应变都仅与一个位移有关，两者之间必存在一定的关系2022-3-29921rwdrdwrrwdrddrddrdrr)(1)(1rwdrdwr过程设备设计过程设备设计 2. 2 厚壁圆筒应力分析厚壁圆筒应力分析这种关系称为这种关系称为变形协调变形协调，变形协调方程，变形协调方程物理方程物理方程)(1zrrE)(1zrE3向应力的广义虎克定律向应力的广义虎克定律这样有这样有5个方程，求个方程，求5个未知量，或者说是个未知量，或者说是4个方程，个方程，4个未知量个未知量rwdrdwr，drdrrr2022-3-2910A A。应力表示变形协调方程：由物理方程得到。应力表示变形协调方程：由物理方

8、程得到B B。与平衡方程联立：由平衡方程得到。与平衡方程联立：由平衡方程得到由变形协调方程得到由变形协调方程得到0322drddrdrrrdrddrdEdrdr11rrrE1rE)(1rrrdrddrddrdrrr代入协调方程得到代入协调方程得到求解方程求解方程: :用应力表示变形协调方程，并与平衡方程联立求解过程设备设计过程设备设计 2. 2 厚壁圆筒应力分析厚壁圆筒应力分析)(1zrrE)(1zrE)(1rrdrddrdrrrrddrdrddrddrdrrr2201222drddrdrddrdrdrrrr）（2022-3-2911由此得积分常数由此得积分常数A A和和B BoroiripR

9、rpRr时当时当22022iooiiRRpRpRA22022)(ioioiRRRRppB求解得到求解得到2rBAr2rBA边界条件为：边界条件为：ooiiRBApRBAp过程设备设计过程设备设计 2. 2 厚壁圆筒应力分析厚壁圆筒应力分析drdrrr0322drddrdrrr2022-3-291222222222222202211)(11)(rKRppKpKprRRRRppRRpRpRooioiiooioiiooii22222222222202211)(11)(rKRppKpKprRRRRppRRpRpRooioiiooioiiooiir12222022KpKpRRpRpRoiiooiiz称称

10、Lam（拉美）公式（拉美）公式周向应力周向应力径向应力径向应力轴向应力轴向应力过程设备设计过程设备设计 2. 2 厚壁圆筒应力分析厚壁圆筒应力分析2022-3-2913厚壁圆筒的筒壁应力值厚壁圆筒的筒壁应力值过程设备设计过程设备设计 2. 2 厚壁圆筒应力分析厚壁圆筒应力分析2222211)(1rKRppKpKpooioir2222211)(1rKRppKpKpooioi122KpKpoiz2022-3-2914(a)仅受内压仅受内压(b)仅受外压仅受外压过程设备设计过程设备设计 2. 2 厚壁圆筒应力分析厚壁圆筒应力分析2022-3-2915 应力性质：应力性质： 周向应力周向应力 及轴向应

11、力及轴向应力z 均为拉应力（正值），均为拉应力（正值），径向应力径向应力r r 为压应力（负值）。为压应力（负值）。过程设备设计过程设备设计 2. 2 厚壁圆筒应力分析厚壁圆筒应力分析应力分布特性应力分布特性仅在内压作用下，筒壁中的应力分布仅在内压作用下，筒壁中的应力分布 分布规律：分布规律： z 均匀分布，均匀分布， 、 r 成成 1/r2 的变化，的变化，r 增大，应力减增大，应力减小，应力不均匀分布，不均匀分布的程度可以用内外壁处应力的比值表小，应力不均匀分布，不均匀分布的程度可以用内外壁处应力的比值表示示12)()(2kiRrRor K ，不均匀程度不均匀程度 当当 K 1 时，应力趋

12、于均匀分布时，应力趋于均匀分布当内壁材料开始出现屈服当内壁材料开始出现屈服时，外壁材料则没有达到时，外壁材料则没有达到屈服，因此筒体材料强度屈服，因此筒体材料强度不能得到充分的利用不能得到充分的利用2022-3-2916轴向应力为一常量，沿壁厚均匀分布，且为周向应力与径向应力轴向应力为一常量，沿壁厚均匀分布，且为周向应力与径向应力和的一半，即和的一半，即1122maxkkpi122minkpiipirp0r)(21rz 应力特性应力特性周向应力在内壁处有最大值周向应力在内壁处有最大值周向应力在外壁处有最小值周向应力在外壁处有最小值内外壁处应力之差为内外壁处应力之差为径向应力在内壁处径向应力在内

13、壁处径向应力在外壁处径向应力在外壁处过程设备设计过程设备设计 2. 2 厚壁圆筒应力分析厚壁圆筒应力分析2022-3-2917弹性极限压力弹性极限压力过程设备设计过程设备设计 2. 2 厚壁圆筒应力分析厚壁圆筒应力分析厚壁筒体刚进入屈服时所对应的压力，称为弹性极限压力厚壁筒体刚进入屈服时所对应的压力，称为弹性极限压力内压作用时，筒体中的应力分布内压作用时，筒体中的应力分布2222222021rRRRRpRRpRiooiiiii2222222021rRRRRpRRpRiooiiiiir2202iiizRRpR内壁处应力最大为内壁处应力最大为11222222kkpRRRRpiioioiirp122

14、22KpRRRpiioiiz2022-3-2918内壁处应力的大小次序为内壁处应力的大小次序为0,rrzrseerpkkp1122P , , ；当；当 p pi i = p = pe e 时，内壁刚好屈服。屈服时内壁处的应力应时，内壁刚好屈服。屈服时内壁处的应力应满足屈服条件。满足屈服条件。 按按Tresca屈服条件，应力满足条件（最大剪应力等于其屈服极限屈服条件，应力满足条件（最大剪应力等于其屈服极限是开始屈服）是开始屈服）将应力代入得到，这时的内压力为将应力代入得到，这时的内压力为 pe1222kkpes得到内壁刚刚屈服时的弹性极限压力得到内壁刚刚屈服时的弹性极限压力sekkp2221过程

15、设备设计过程设备设计 2. 2 厚壁圆筒应力分析厚壁圆筒应力分析2022-3-2919 按按Mises条件，即当变形应变能达到屈服极限时材料屈服条件，即当变形应变能达到屈服极限时材料屈服srrzz22221)()()(注意到，应力注意到，应力z=(+ r)/2，得到，得到sr32同样得到弹性极限压力同样得到弹性极限压力sekkp2231221Tresca2eskpk过程设备设计过程设备设计 2. 2 厚壁圆筒应力分析厚壁圆筒应力分析2022-3-29202.2.2 厚壁圆筒中的温差应力厚壁圆筒中的温差应力1 1、生产温差应力的原因、生产温差应力的原因2 2、厚壁圆筒的温差应力、厚壁圆筒的温差应

16、力3 3、内压与温差同作用时筒体中的应力、内压与温差同作用时筒体中的应力过程设备设计过程设备设计 2. 2 厚壁圆筒应力分析厚壁圆筒应力分析2022-3-2921 当温度变化引起的变形受到约束时，在弹性体内会生产的应力，当温度变化引起的变形受到约束时，在弹性体内会生产的应力，这种应力称为温差应力这种应力称为温差应力热应力。热应力。1.1.生产温差应力的原因生产温差应力的原因单向约束；单向约束；双向约束；双向约束；三向约束；三向约束；(2-35)(2-35)(2-36)(2-36)(2-37)(2-37)tEty1tEtytx21tEtztytx2022-3-29222. 2厚壁圆筒应力分析厚壁

17、圆筒应力分析过程设备设计2 2、厚壁圆筒的热应力、厚壁圆筒的热应力厚壁圆筒中的热应力由厚壁圆筒中的热应力由平衡方程、凡何方程和物理方程，平衡方程、凡何方程和物理方程，结合边界条件结合边界条件求解。求解。当厚壁圆筒处于对称于中心轴且沿轴向不变的温度场时，当厚壁圆筒处于对称于中心轴且沿轴向不变的温度场时，稳态传热状态下，三向热应力的表达式为：稳态传热状态下，三向热应力的表达式为：（详细推导见文献11附录）2022-3-29232. 2厚壁圆筒应力分析过程设备设计2 2、厚壁圆筒的热应力、厚壁圆筒的热应力)11lnln1()1 (222KKKKtErrt周向热应力周向热应力径向热应力径向热应力轴向热

18、应力轴向热应力)11lnln()1 (222KKKKtErrtr)12lnln21()1 (22KKKtErtz2022-3-29242. 2厚壁圆筒应力分析过程设备设计tt筒体内外壁的温差，筒体内外壁的温差，t=tt=ti i-t-t0 0 K K 筒体的外半径与内半径之比，筒体的外半径与内半径之比，K=RK=RO O/R/Ri iKr -Kr -筒体的外半径与任意半径之比，筒体的外半径与任意半径之比，Kr=RKr=RO O/r/r厚壁圆筒各处的热应力见表厚壁圆筒各处的热应力见表 2 2 一一 2 ,2 ,表中表中厚壁圆筒中热应力分布如图厚壁圆筒中热应力分布如图2-202-20所示。所示。)

19、1 (2tEPt2022-3-29252. 2厚壁圆筒应力分析过程设备设计表表 2-2 2-2 厚壁圆筒中的热应力厚壁圆筒中的热应力2022-3-29262. 2厚壁圆筒应力分析过程设备设计图图- -厚壁圆筒中的热应力分析厚壁圆筒中的热应力分析a a 内部加热内部加热b b 内部加热内部加热2022-3-29272. 2厚壁圆筒应力分析过程设备设计厚壁圆筒中热应力及其分布的规律为：厚壁圆筒中热应力及其分布的规律为： 热应力大小与内外壁温差成正比热应力大小与内外壁温差成正比t t取决于壁厚，径比取决于壁厚，径比K K值愈大值愈大t t值也愈大，值也愈大，表表2-22-2中的中的P Pt t值也愈大。值也愈大。 热应力沿壁厚方向是变化的热应力沿壁厚方向是变化的2022-3-29282. 2厚壁圆筒应力分析过程设备设计3 3、内压与温差同时作用引起的弹性应