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文档简介

2013年全国高中数学联合竞赛一试试题1、 填空题：本大题共8小题，每小题8分，共64分.1. 设集合，集合.则集合中所有元素的和为 _.2. 在平面直角坐标系中，点在抛物线上，满足.是抛物线 的焦点，则_.3. 在中，已知，则的值为_.4. 已知正三棱锥的底面边长为1，高为，则其内切球半径为_.5. 设为实数，函数满足：对任意，有.则的最大值 为_.6. 从1,2，20中任取5个不同的数，其中至少有两个是相邻数的概率为_.7. 若实数满足，则的取值范围是_.8. 已知数列共有9项，其中，且对每个，均有， 则这样的数列的个数为_.2、 解答题：本大题共3小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.9. （本题满分16分）给定正数数列满足.这里. 证明：存在常数，使得10. （本题满分20分）在平面直角坐标系中，椭圆的方程为， 分别为椭圆的左、右顶点，分别为椭圆的左、右焦点.为椭圆上不同于 的任意一点.若平面中两个点满足， 试确定线段的长度与的大小关系，并给出证明.11. （本题满分20分）设函数，求所有的正实数对，使得对任意实数 ，有

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