二元一次方程

1、二元一次方程课件第一页，共23页。教学目标1.理解二元一次方程的定义；2.能够准确叙述处二元一次方程的解的概念；3.能熟练的求出二元一次方程的一个解。重点：1.探索二元一次方程的解的过程；2.利用一元一次方程求解的方法求二元一次方程的一个解。难点：二元一次方程的解的求解。第二页，共23页。课前回顾课前回顾一元一次方程一元一次方程定义：定义：含有含有一个未知数一个未知数，并且未知数的的项的，并且未知数的的项的次次数为一次数为一次的的方程方程。注：注：元：一个未知数元：一个未知数.一次：未知数的次数为一次一次：未知数的次数为一次.例子：例子：x=3x 、2x=6x-1 、9x-6=2x第三页，共2

2、3页。活动探究活动探究1.小杰买了单价为小杰买了单价为2元的贺卡一共花了元的贺卡一共花了20元，问元，问他买了多少张这样的贺卡？（列出方程即可）他买了多少张这样的贺卡？（列出方程即可）解：设：他买了解：设：他买了x张这样的贺卡，则张这样的贺卡，则2x=20只有一个未知数只有一个未知数x，x的次数为一次的次数为一次一元一次方程一元一次方程“总价总价=单价单价数量数量”第四页，共23页。活动探究活动探究2.小杰买了单价为小杰买了单价为2元和元和1.2元的贺卡若干张，花了元的贺卡若干张，花了10.8元元.问这两种贺卡各买了多少张？问这两种贺卡各买了多少张？10.8=第一种单价第一种单价数量数量+第二

3、种单价第二种单价数量数量总价总价=第一种贺卡总价第一种贺卡总价+第二种贺卡总价第二种贺卡总价10.8=2数量数量 + 1.2数量数量解：解：未知数未知数未知数未知数那如何列出有两个那如何列出有两个未知数的式子呢？未知数的式子呢？10.8=2x+1.2y2个未知数，个未知数，x和和y，次数都为一次，次数都为一次第五页，共23页。活动探究活动探究3.小红到邮局寄挂号信，需要邮资小红到邮局寄挂号信，需要邮资3元元3角角.小红有面额为小红有面额为6角和角和8角的邮票若干张，问各自需要多少张这两种面额的邮票？如角的邮票若干张，问各自需要多少张这两种面额的邮票？如果设需要面额为果设需要面额为6角的邮票角的

4、邮票x张，面额为张，面额为8角的邮票角的邮票y张，你能列张，你能列出方程吗？出方程吗？2个未知数个未知数3.3=0.66角张数角张数+0.88角张数角张数总价总价=面额为面额为6角的总价角的总价+面额为面额为8角的总价角的总价3.3=0.6x+0.8y2个未知数，个未知数，x和和y，次数都为一次，次数都为一次解：解：第六页，共23页。活动探究活动探究4.在告诉路上，一辆轿车行驶在告诉路上，一辆轿车行驶2小时的路程比一小时的路程比一辆卡车行驶辆卡车行驶3小时的路程还多小时的路程还多29千米千米.如果设轿车的如果设轿车的速度为速度为a千米千米/小时，卡车的速度为小时，卡车的速度为b千米千米/小时，

5、你能小时，你能列出怎样的方程？列出怎样的方程？已经设轿车速度为已经设轿车速度为a，卡车速度为，卡车速度为b轿车轿车2小时的路程小时的路程=卡车卡车3小时的路程小时的路程+292个未知数，个未知数，a和和b，次数都为一次，次数都为一次2轿车速度轿车速度=3卡车速度卡车速度+29可得方程：可得方程：2a=3b+29解：解：第七页，共23页。探究结果探究结果 观察观察2a=3b+29、3.3=0.6x+0.8y、10.8=2x+1.2y，想一，想一想它们有什么共同点？想它们有什么共同点？共同点：共同点：l整式方程；整式方程；l未知数的个数为未知数的个数为2个；个；l含有未知数项的次数个数为含有未知数

6、项的次数个数为1.第八页，共23页。讲授新课讲授新课 含有含有两个未知数两个未知数，并且所含未知数的项的，并且所含未知数的项的次次数都为数都为1的的方程方程.二元一次方程的二元一次方程的定义定义：第九页，共23页。做一做做一做 x的次数不为的次数不为1，b的次数为的次数为2不为等式不为等式x的次数不为的次数不为12.判断下列式子是不是二元一次方程：判断下列式子是不是二元一次方程： x的次数为的次数为2第十页，共23页。活动探究活动探究对于一元一次方程，对于一元一次方程， 使使等式两边相等的等式两边相等的x的值的值称为一元一次方程的解称为一元一次方程的解.对于二元一次方对于二元一次方程，方程的解

7、又程，方程的解又是什么呢？是什么呢？第十一页，共23页。活动探究活动探究对于二元一次方程对于二元一次方程“8x+6y=20”的解是什么呢？的解是什么呢？二元一次方程二元一次方程X值值y值值8x+6y=2012234-25 第十二页，共23页。探究结果探究结果 对于二元一次方程：对于二元一次方程：使得方程两边的值相等的未知数有使得方程两边的值相等的未知数有很多对很多对。例如例如 使使8x+6y=20成立的值有很多对：成立的值有很多对：x=1y=2x=2 x=3 x=4y=-2x=5 x=y=使得方程两边的使得方程两边的值相等的这些未值相等的这些未知数叫做什么呢？知数叫做什么呢？第十三页，共23页

8、。讲授新课讲授新课 对于二元一次方程：对于二元一次方程： 使二元一次方程使二元一次方程两边的值相等两边的值相等的的一对未知数的一对未知数的值值，叫做二元一次方程的，叫做二元一次方程的一个解一个解.特别说明：特别说明： 二元一次方程的解有很多对，但是每一二元一次方程的解有很多对，但是每一对是唯一的。对是唯一的。第十四页，共23页。一元一次方程的解一元一次方程的解二元一次方程的解二元一次方程的解个数个数解的形式解的形式比一比比一比一元一次方程的解和二元一次方程的解有什么异同呢？一元一次方程的解和二元一次方程的解有什么异同呢？一个一个无数个无数个一个一个未知数的未知数的值值一对一对未知数的未知数的值

9、值第十五页，共23页。实例讲解实例讲解 解：（解：（1）移项，得）移项，得2y=10-3x.例例1 已知方程已知方程3x+2y=10.（1）用关于）用关于x的代数式表示的代数式表示y.（2）求当）求当x=-2,0,3时对应的时对应的y值，并写出方程的三个解值，并写出方程的三个解. （2）当）当x=-2时，时，y=5-3/2（-2）=8； 当当x=0时，时，y=5-3/20=5； 当当x=3时，时，y=-3/23=1/2. 由二元一次方程的解的意义，由二元一次方程的解的意义， 都是方程都是方程3x+2y=10的解的解.x=-2，y=8，x=3， x=0，y=5，第十六页，共23页。实例讲解实例讲

10、解例例2 已知二元一次方程已知二元一次方程2xn-2+ym+1=6，求，求m、n的值的值. 解：解： 2xn-2+ym+1=6是二元一次方程是二元一次方程未知数未知数x和和y的次数都得为的次数都得为1n-2=1，m+1=1解得解得n=3；m=0n=3；m=0.第十七页，共23页。实例讲解实例讲解例例3 如果如果x=1，y=3是方程是方程6x+2by=6的一个解，求的一个解，求b的值的值. 解：解： x=1，y=3是是6x+2by=6的一个解的一个解这一对值满足方程这一对值满足方程6x+2by=662+2b3=6即即12+6b=6解得解得b=-1b=-1.第十八页，共23页。达标检测达标检测解：

11、（解：（1）将）将a=4带入方程得带入方程得24-3b=20，解得，解得b=-43，所以，所以不是方程解不是方程解. 1.检验下列各组数是不是方程检验下列各组数是不是方程2a-3b=20的解的解.（1）a=4，b=3.（2）a=5， （3）a=100，b=60. （2）将）将a=5带入方程得带入方程得25-3b=20，解得，解得b=-10/3=-10/3，所以是方程的解，所以是方程的解. （3）将）将a=100带入方程得带入方程得1002-3b=20，解得，解得b=60=60，所以是方程的解，所以是方程的解.第十九页，共23页。达标检测达标检测 2.已知二元一次方程已知二元一次方程2x+3y=

12、2.（1）用关于）用关于y的代数式表示的代数式表示x.（2）根据给出的）根据给出的y值，求出对应的值，求出对应的x的值，填入表内的值，填入表内.y02-22/31.x.把把y看成已知数，当只有未知看成已知数，当只有未知数数x的一元一次方程的一元一次方程2x=2-3y即即x=1-3/2y1把把y值带入方程，化为一元一次方程，求出对应的值带入方程，化为一元一次方程，求出对应的x值值.-241/2-1/2第二十页，共23页。达标检测达标检测 3.已知二元一次方程已知二元一次方程2xn+3ym-2=2.（1）求）求n和和m的值的值.（2）当）当y=10时，求出对应的时，求出对应的x的值的值.二元一次方程未知数的项的指数都为二元一次方程未知数的项的指数都为1n=1m-2=1n=1，m=3.方程为二元一次方程方程为二元一次方程方程为方程为2x+3y=2当当y=10时带入方程得时带入方程得2x+30=2此时此时x=-14.第二十一页，共23页。体验收获体验收获 总总 结结1.二元一次方程：二元一次方程：2.二元一次方程的解：二元一次方程的解：使二元一次方