证明勾股定理的教案过程

1、证明勾股定理的教案过程 教学目标 1.在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法. 2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题 教学重点：平行四边形的判定方法及应用 教学难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用 引 小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗? 二.探 阅读教材P44至P45 利用手中的学具硬纸板条，通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨： (1)你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗? (2)你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形? (3

2、)你能说出你的做法及其道理吗? (4)能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法?你能用文字语言表述出来吗? (5)你还能找出其他方法吗? 从探究中得到： 平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 证一证 平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 证明：(画出图形) 平行四边形判定方法2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 证明：(画出图形) 三.结 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 四.用 【例题】 例、已知：如图所示，在ABCD中，E、F

3、分别为AB、CD的中点，求证四边形AECF是平行四边形. 【练习】 1、已知：四边形ABCD中，ADBC，要使四边形ABCD为平行四边形， 需要增加条件 .(只需填上一个你认为正确的即可). 2、如图所示，在ABCD中，E,F分别是对角线BD上的两点， 且BE=DF，要证明四边形AECF是平行四边形，最简单的方法 是根据 来证明. 作业P46练习1、2题 板书设计 平行四边形的性质 证明勾股定理的教案过程2 教学目标 1.知识与技能目标：会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题,逐步培养“数形结合”和“转化”数学能力。 2.过程与方法目标：发展学生的分析问题能力和表达能力。经历勾股定理的

4、应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。 3.情感态度与价值观目标：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育 教学重点 1、重点：勾股定理及其逆定理的应用 2、难点：勾股定理及其逆定理的应用 一、基础知识梳理 在本章中，我们探索了直角三角形的三边关系，并在此基础上得到了勾股定理，并学习了如何利用拼图验证勾股定理，介绍了勾股定理的用途;本章后半部分学习了勾股定理的逆定是以及它的应用.其知识结构如下： 1.勾股定理： 直角三角形两直角边的_和等于_的平方.就是说，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有：.这就

5、是勾股定理. 勾股定理揭示了直角三角形_之间的数量关系，是解决有关线段计算问题的重要依据. 勾股定理的直接作用是知道直角三角形任意两边的长度，求第三边的长.这里一定要注意找准斜边、直角边;二要熟悉公式的变形： ,. 2.勾股定理逆定理 “若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为_.”这一命题是勾股定理的逆定理.它可以帮助我们判断三角形的形状.为根据边的关系解决角的有关问题提供了新的方法.定理的证明采用了构造法.利用已知三角形的边a,b,c(a2+b2=c2)，先构造一个直角边为a,b的直角三角形，由勾股定理证明第三边为c,进而通过“SSS”证明两个三角形全等，证明定理成立. 3

6、.勾股定理的作用： 已知直角三角形的两边，求第三边; 勾股定理的逆定理是用来判定一个三角形是否是直角三角形的，但在判定一个三角形是否是直角三角形时应首先确定该三角形的边，当其余两边的平方和等于边的平方时，该三角形才是直角三角形.勾股定理的逆定理也可用来证明两直线是否垂直，这一点同学 勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，还可以判定哪一个角是直角，从而产生了证明两直线互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通过计算来证明，体现了数形结合的思想. 三角形的三边分别为a、b、c，其中c为边，若，则三角形是直角三角形;若，则三角

7、形是锐角三角形;若，则三角形是钝角三角形.所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的边. 二、考点剖析 考点一：利用勾股定理求面积 求：(1) 阴影部分是正方形; (2) 阴影部分是长方形; (3) 阴影部分是半圆. 2. 如图，以RtABC的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系. 考点二：在直角三角形中，已知两边求第三边 例(09年山东滨州)如图2，已知ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高，AD=8，则边BC的长为( ) A.21 B.15 C.6 D.以上答案都不对 【强化训练】：1.在直角三角形中,若两直角边的长分别为5cm，7cm ，则斜边长为 .

8、2.(易错题、注意分类的思想)已知直角三角形的两边长为4、5，则另一条边长的平方是 3、已知直角三角形两直角边长分别为5和12， 求斜边上的高.(结论：直角三角形的两条直角边的积等于斜边与其高的积，ab=ch) 考点三：应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高 例、(09年湖南长沙)如图1所示，等腰中， 是底边上的高，若，求 AD的长;ABC的面积. 考点四:应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题 例、(09年滨州)某楼梯的侧面视图如图3所示，其中米， ，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为 . 分析：如何利用所学知识，把折线问题转化成直线问题，是问题解决的关键。仔细观察图形，

9、不难发现，所有台阶的高度之和恰好是直角三角形ABC的直角边BC的长度，所有台阶的宽度之和恰好是直角三角形ABC的直角边AC的长度，只需利用勾股定理，求得这两条线段的长即可。 考点五、利用列方程求线段的长(方程思想) 1、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多2米，当他把绳子的下端拉开4米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗? 【强化训练】：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=4cm,BC=5cm,求CF 和EC。. 考点六：应用勾股定理解决勾股树问题 例、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中的正方形的边

10、长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为 分析：勾股树问题中，处理好两个方面的问题， 一个是正方形的边长与面积的关系，另一个是正方形的面积与直角三角形直角边与斜边的关系。 考点七：判别一个三角形是否是直角三角形 例1：分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)3、4、5(2)5、12、13(3)8、15、17(4)4、5、6，其中能够成直角三角形的有 【强化训练】：已知ABC中，三条边长分别为a=n-1， b=2n， c=n+1(n1).试判断该三角形是否是直角三角形，若是，请指出哪一条边所对的角是直角. 考点八：其他图形与直角三角形 例：如图是一块地，已知AD=4m，CD=3m，D=90&

11、#176;，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积。 考点九：与展开图有关的计算 例、如图，在棱长为1的正方体ABCDABCD的表面上，求从顶点A到顶点C的最短距离. 【强化训练】：如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm 四、课时作业优化设计 【驻足“双基”】 1.设直角三角形的三条边长为连续自然数，则这个直角三角形的面积是_. 2.直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为( ). A.6cm B.8.5cm C.cm D.cm 【提升“学力”】 3.如图，ABC的三边分别为AC=5，BC=12，AB=13，将A

12、BC沿AD折叠，使AC落在AB上，求DC的长. 4.如图，一只鸭子要从边长分别为16m和6m的长方形水池一角M游到水池另一边中点N，那么这只鸭子游的最短路程应为多少米? 5.一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是 6.如图：在一个高6米，长10米的楼梯表面铺地毯， 则该地毯的长度至少是 米。 【聚焦“中考”】 8.(海南省中考题)如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA垂直AB于A，CB垂直AB于B，已知AD=15km，BC=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站建在距A站

13、多少千米处? 5.一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是 6.如图：在一个高6米，长10米的楼梯表面铺地毯， 则该地毯的长度至少是 米。 证明勾股定理的教案过程3 一.说教材 本课时是华师大版八年级(上)数学第14章第二节内容,是在掌握勾股定理的基础上对勾股定理的应用之一. 勾股定理是我国古数学的一项伟大成就.勾股定理为我们提供了直角三角形的三边间的数量关系,它的逆定理为我们提供了判断三角形是否属于直角三角形的依据,也是判定两条直线是否互相垂直的一个重要方法,这些成果被广泛应用于数学和实际生活的各个方面.教材在编写时注意培养学生的动手操作能

14、力和分析问题的能力,通过实际分析,使学生获得较为直观的印象,通过联系和比较,了解勾股定理在实际生活中的广泛应用. 据此,制定教学目标如下: 1.知识和方法目标:通过对一些典型题目的思考,练习,能正确熟练地进行勾股定理有关计算,深入对勾股定理的理解. 2.过程与方法目标:通过对一些题目的探讨,以达到掌握知识的目的. 3.情感与态度目标:感受数学在生活中的应用,感受数学定理的美. 教学重点:勾股定理的应用. 教学难点:勾股定理的正确使用. 教学关键:在现实情境中捕抓直角三角形,确定好直角三角形之后,再应用勾股定理. 二.说教法和学法 1.以自学辅导为主,充分发挥教师的主导作用,运用各种手段激发学习

15、欲望和兴趣,组织学生活动,让学生主动参与学习全过程. 2.切实体现学生的主体地位,让学生通过观察,分析,讨论,操作,归纳理解定理,提高学生动手操作能力,以及分析问题和解决问题的能力. 3.通过演示实物,引导学生观察,操作,分析,证明,使学生获得新知的成功感受,从而激发学生钻研新知的欲望. 三.教学程序 本节内容的教学主要体现在学生的动手,动脑方面,根据学生的认知规律和学习心理,教学程序设置如下: 一.回顾问:勾股定理的内容是什么? 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系,今天我们来学习这个定理在实际生活中的应用. 二.新授课例1.如图所示,有一个圆柱,它的高AB等于4厘米,底面周长等于20厘米

16、,在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面与A点相对的C点处的食物,沿圆柱侧面爬行的最短路线是多少?(课本P57图14.2.1) 学生取出自制圆柱,尝试从A点到C点沿圆柱侧面画出几条路线.思考:那条路线最短? 如图,将圆柱侧面剪开展成一个长方形,从A点到C点的最短路线是什么?你画得对吗? 蚂蚁从A点出发,想吃到C点处的食物,它沿圆柱侧面爬行的最短路线是什么? 思路点拨:引导学生在自制的圆柱侧面上寻找最短路线;提醒学生将圆柱侧面展开成长方形,引导学生观察分析发现“两点之间的所有线中,线段最短”. 学生在自主探索的基础上兴趣高涨，气氛异常的活跃，他们发现蚂蚁从A点往上爬到B点后顺着直径爬向C点

17、爬行的路线是最短的!我也意外的发现了这种爬法是正确的，但是课本上是顺着侧面往上爬的，我就告诉学生：“课本中的圆柱体是没有上盖的”。只有这样课本上的解答才算是完全正确的。例2.(课本P58图14.2.3) 思路点拨:厂门的宽度是足够的,这个问题的关键是观察当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH,点D在离厂门中线0.8米处,且CDAB, 与地面交于H,寻找出RtOCD，运用勾股定理求出 2.3m CD= = =0.6,CH=0.6+2.3=2.92.5可见卡车能顺利通过 .详细解题过程看课本 引导学生完成P58做一做. 三.课堂小练 1.课本P58练习第1,2题. 2.探究: 一门框的尺寸如图所示,一块长3米,宽2.2米的薄木板是否能从门框内通过?为什么? 四.小结直角三角形在实际生活中有更为广泛的应用希望同学们能紧紧抓住直角三角形的性质，学透勾股定理的具体应用，那样就能很轻松的解决现实生活中的许多问题，达到事倍功半的效果。 五.布置作业 课本P60习题14.2第1,2,3题. 证明勾股定理的教案过程4 一、素质教育目标 (一)知识教育点 1、用验证法发现直角三角形中存在的边的关系。 2、掌握定理证明的基本方法。 (二)能力训练点 观察和分析直角三角形中，两边的变化对第三边的影响，总结出直角三角形各边的基本关系。 (三)德育渗透点 培养学