海洋中声传播理论

1、第3章 海洋中的声传播理论College of Underwater Acoustic Engineering，20072声场常用分析方法波动理论（简正波方法）波动理论（简正波方法） 研究声信号的振幅和相位在声场中的变化，研究声信号的振幅和相位在声场中的变化，它适用它适用低频，数学上复杂、物理意义不直观低频，数学上复杂、物理意义不直观的的声场分析方法。声场分析方法。射线理论（射线声学）射线理论（射线声学） 研究声场中声强随射线束的变化，它是近研究声场中声强随射线束的变化，它是近似处理方法，且适用于似处理方法，且适用于高频，但数学上简单、高频，但数学上简单、物理上直观物理上直观的声场分析方法。的

2、声场分析方法。 3声场常用分析方法4 在理想海水介质中，小振幅波的运动方程、连续性方程和状态方程：1、波动方程、波动方程upt 0ut 3.1 波动方程和定解条件dcdP2tctp2210puct 2222110pppct 53.1 波动方程和定解条件2222110pppct 当介质密度是空间坐标的函数时，波当介质密度是空间坐标的函数时，波动方程的形式和密度均匀介质中波动动方程的形式和密度均匀介质中波动方程的形式有何不同方程的形式有何不同? ? 012222tpcp6引入新变量：1、波动方程、波动方程3.1 波动方程和定解条件p 222222113024ct 7考虑简谐波，则有：1、波动方程、

3、波动方程3.1 波动方程和定解条件222t0,22zyxK2224321kK 不是声场势函数，K不是波数，且均为三维空间函数。8 在海水中，与声速相比密度变化很小，将其视为常数，则有：1、波动方程、波动方程3.1 波动方程和定解条件zyxckK,0,22zyxk0,22pzyxkpp9 如果介质有外力作用，例如有声源情况，则有：1、波动方程、波动方程3.1 波动方程和定解条件FzyxK,22Fpzyxkp,22Fzyxk,22赫姆霍茨方程是变系数偏微分方程-泛定方程。 10 满足物理问题的具体条件。（1）边界条件 物理量在介质边界上必须满足的条件。2、定解条件、定解条件3.1 波动方程和定解条

4、件11：声压为零3.1 波动方程和定解条件界面方程：tyxz,界面声压：0,tyxztzyxp第一类齐次边界条件如果已知边界面上的压力分布，则有：styxzptyxp,第一类非齐次边界条件12：法向质点振速为零3.1 波动方程和定解条件界面方程：tyxz,界面振速：第二类齐次边界条件如果已知边界面上的质点振速分布，则有：第二类非齐次边界条件0zyxuuyuxunszyxuuuyuxun13：压力和振速线性组合3.1 波动方程和定解条件若a为常数，则为第三类边界条件 sfapnps若 ，则为阻抗边界条件： 0sfnupZ注意负号的物理含义。 143.1 波动方程和定解条件若压力不连续，质量加速度

5、趋于无穷；若法向振速不连续，边界上介质“真空”或“聚集”。边界上压力和法向质点振速连续：边界条件限制波动方程一般解（通解）在边界上取值。 00sspp0011ssnpnp15（2）辐射条件 无穷远处没有声源存在时，其声场应具有扩散波的性质。 3.1 波动方程和定解条件0jkx 163.1 波动方程和定解条件0limjkrrr0limjkrrr也称为索末菲尔德（Sommerfeld）条件。 17（3）奇性条件）奇性条件 对于声源辐射的球面波，在声源处存在奇异点，即 3.1 波动方程和定解条件0rp tjAertpcp412222不满足波动方程；如果引入狄拉克函数，它满足非齐次波动方程 18（3）

6、奇性条件）奇性条件狄拉克函数的定义 3.1 波动方程和定解条件 VVrVrdVr以内在体积内包含在体积000119证明：非齐次波动方程正确性 简谐球面波有：3.1 波动方程和定解条件 tjAerpkp422tjVVAedVpkdVp422体积积分20利用高斯定理：3.1 波动方程和定解条件dSnFdVFSVtjVSAedVpkdSnp42krtjerApAdVerAkdrAerjkrVjkrjkrS41222证明左端右端，证毕。21（4）初始条件）初始条件 当求远离初始时刻的稳态解，可不考虑初始条件。 3.1 波动方程和定解条件223、定解条件总结、定解条件总结3.1 波动方程和定解条件绝对软

7、边界绝对硬边界阻抗型边界间断型边界第一类边界条件第二类第三类0zp0zzp sfapnps辐射条件平面波柱面波球面波0jkx0limjkrrr0limjkrrr奇性条件初始条件23波导模型：波导模型： 上层为均匀水层，下层为硬质均匀海底，海面和上层为均匀水层，下层为硬质均匀海底，海面和海底均平整。海底均平整。1、硬底均匀浅海声场、硬底均匀浅海声场3.2 波动声学基础24由于问题圆柱对称性，则水层中声场满足波动方程：（1）简正波）简正波3.2 波动声学基础0202241rrApkzprprrr在圆柱对称情况下，根据狄拉克函数定义可求得： 0021zzrrrr25常数常数A与声源强度有关，不失一般

8、性取与声源强度有关，不失一般性取A=1=1，则有：，则有：（1）简正波）简正波3.2 波动声学基础 020222221zzrrpkzprprrp 令令 ，由分离变量法可求得本征，由分离变量法可求得本征函数通解：函数通解： nnnzZrRzrp, HzzkBzkAzZznnznnn0cossin本征值本征值是波数是波数 的垂直分量的垂直分量0k待定系待定系数数26根据边界条件：根据边界条件：自由海面：自由海面：硬质海底：硬质海底：（1）简正波）简正波3.2 波动声学基础 00 nZ0HzndzdZ0nB,3,2,121nHnkzn27（1）简正波）简正波3.2 波动声学基础 nmnmdzzZzZ

9、Hmn010HAn2 zkHzZznnsin2 ,3,2,121nHnkzn28（1）简正波）简正波3.2 波动声学基础同理可得同理可得 的解（零阶贝塞尔方程）：的解（零阶贝塞尔方程）： rRn rHzkHjrHzZjrRnznnnn200200sin2kznkn22021Hncn29（1）简正波）简正波3.2 波动声学基础声场中声压：声场中声压： nnznznnnnnrHzkzkHjrHzZzZjzrp200200sinsin2,30（1）简正波）简正波3.2 波动声学基础在远场，根据汉克尔函数近似表达式：在远场，根据汉克尔函数近似表达式： 4202rjnnnerrHn阶简正波表达式：阶简正

10、波表达式： 4040sinsin222,rjznznnrjnnnnnnezkzkrHjezZzZrjzrp31（1）简正波）简正波3.2 波动声学基础 每阶简正波沿深度每阶简正波沿深度z z方向作驻波分布、方向作驻波分布、沿水平沿水平r r方向传播的波；不同阶数的简正波方向传播的波；不同阶数的简正波其驻波的分布形式不同。其驻波的分布形式不同。 级数求和的数目与传播的频率和层中参数有关。级数求和的数目与传播的频率和层中参数有关。32（2）截止频率）截止频率3.2 波动声学基础简正波阶数最大值简正波阶数最大值： 210cHN 当简正波数当简正波数nN时，水平波数变为虚数，简正波时，水平波数变为虚数

11、，简正波振幅随振幅随r作作指数衰减指数衰减。在远场，声场可表示成有限项：。在远场，声场可表示成有限项： NnrjznznnnezkzkrHjzrp140sinsin22,22021Hncn33（2）截止频率）截止频率3.2 波动声学基础临界频率临界频率：最高阶简正波传播频率：最高阶简正波传播频率 HcNN021HcNfN2210声源激发频率声源激发频率 时，波导中不存在第时，波导中不存在第N阶及阶及以上各阶简正波的传播。以上各阶简正波的传播。N34（2）截止频率）截止频率3.2 波动声学基础截止频率截止频率： 简正波在波导中无衰减传播的最低临界频率简正波在波导中无衰减传播的最低临界频率 声源激

12、发频率声源激发频率 时，所有各阶简正波均随时，所有各阶简正波均随距离按指数衰减，远场声压接近为零。距离按指数衰减，远场声压接近为零。1Hc201Hcf40135（3）相速度和群速度）相速度和群速度3.2 波动声学基础相速相速：等相位面的传播速度（振动状态在介质中的：等相位面的传播速度（振动状态在介质中的 传播速度）传播速度） 22021Hncn浅海波导属于频散介质。浅海波导属于频散介质。 201nnpnccHcNN02136（3）相速度和群速度）相速度和群速度3.2 波动声学基础群速群速：声波能量的传播速度：声波能量的传播速度简正波的群速小于相速。简正波的群速小于相速。 npnnpnngndd

13、ccddc201nngncddc37（3）相速度和群速度）相速度和群速度3.2 波动声学基础20cccgnpn38（3）相速度和群速度）相速度和群速度3.2 波动声学基础相速与群速区别相速与群速区别：44040sin21sinsin22,zkrjzkrjznnrjznznnnznnznnneezkrHezkzkrHjzrp39（3）相速度和群速度）相速度和群速度3.2 波动声学基础相速与群速区别相速与群速区别：knnarcsin21sinnnnk相速：虚斜线沿相速：虚斜线沿r方向传方向传 播速度播速度群速：波形包络传播速度群速：波形包络传播速度 波导为频散介质，导致脉冲波形传播畸变波导为频散介

14、质，导致脉冲波形传播畸变40（4）传播损失）传播损失3.2 波动声学基础假设单位距离处声压振幅为假设单位距离处声压振幅为1 1，则远处传播损失为：，则远处传播损失为： 2102lg101lg10NnrjnnnnezZzZrrIITL41（4）传播损失）传播损失3.2 波动声学基础当当 和和 均为实数时，可得：均为实数时，可得： NmnrjmmnnmnNnnnnmnezZzZzZzZrzZzZrTL0012024lg102lg10随距离单调增加随距离起伏变化nnZ42（4）传播损失）传播损失3.2 波动声学基础OrI(r)声强随距离增加作起伏下降，呈现干涉曲线。声强随距离增加作起伏下降，呈现干涉

15、曲线。43（4）传播损失）传播损失3.2 波动声学基础当声传播条件充分不均匀，简正波之间相位无关：当声传播条件充分不均匀，简正波之间相位无关： NnnnnzZzZrTL12022lg10对于硬质海底的浅海声场的传播损失：对于硬质海底的浅海声场的传播损失： NnznznnzkzkrHTL12022sinsin24lg10简正波相位无规假设下的声传播损失。简正波相位无规假设下的声传播损失。44（4）传播损失）传播损失3.2 波动声学基础假设声源和接收器适当远离海面和海底：假设声源和接收器适当远离海面和海底：02sinzkznzkzn2sin在在0 0和和1 1之间之间随机取值随机取值 21sin2

16、xdxNnnrHTL1212lg1045（4）传播损失）传播损失3.2 波动声学基础如果波导中简正波个数较多：如果波导中简正波个数较多：0cHN201NncnNnNnnNnc1201111212001020HdNcdxxNc46（4）传播损失）传播损失3.2 波动声学基础深度取平均后，传播损失为：深度取平均后，传播损失为：HrHrTLlg10lg10lg10下面从声波掠射角和声源位置两方下面从声波掠射角和声源位置两方面来讨论面来讨论TL值。值。声能被限制在层内，随距离声能被限制在层内，随距离r作柱面波衰减。作柱面波衰减。47（4）传播损失）传播损失3.2 波动声学基础掠射角变化掠射角变化：cH

17、rTL2lg10lg10硬质海底：硬质海底：非绝对硬海底：非绝对硬海底：2c2c传播损失大于硬质海底的传播损失大于硬质海底的TL值。值。 海底全海底全反射反射海底海底反射反射48（4）传播损失）传播损失3.2 波动声学基础声源位置变化声源位置变化：声源位于海面附近，声源位于海面附近，TL变大。变大。声源位于海底附近，声源位于海底附近，TL变小。变小。 49波导模型（波导模型（Pekeris模型模型分层介质模型）：分层介质模型）： 2、液态海底均匀浅海声场、液态海底均匀浅海声场3.2 波动声学基础 液态海底没有切液态海底没有切变波，其声速通常大变波，其声速通常大于海水声速，但对于于海水声速，但对

18、于高饱和海底沉积层会高饱和海底沉积层会出现相反情况。出现相反情况。50（1）简正波）简正波3.2 波动声学基础 同硬质海底情况一样，可以求得液态海底均匀同硬质海底情况一样，可以求得液态海底均匀浅海声场底简正波为：浅海声场底简正波为： 1sinsin20sinsin,140212002rezkzkArjHzrHzkzkAjzrpnNnrjznznnnNnnznznnn51（1）简正波）简正波3.2 波动声学基础2212nznck HktgHkHkHkHkkAznznznznznznn2212sincossin2 HktgHkHkHkHkkAznznznznznznn2212sincossin2若

19、海底为硬质海底若海底为硬质海底 0cosHkzn021HAn2252（1）简正波）简正波3.2 波动声学基础 HktgHkHkHkHkkAznznznznznznn2212sincossin2 在液态下半空间在液态下半空间中，振幅沿深度按指数规律衰中，振幅沿深度按指数规律衰减，频率越高，振幅衰减越快。高频声波在界面发减，频率越高，振幅衰减越快。高频声波在界面发生全反射时，能量几乎全被反射会水层中，波的能生全反射时，能量几乎全被反射会水层中，波的能量几乎被限制在层内传播。量几乎被限制在层内传播。 53（2）截止频率）截止频率3.2 波动声学基础简正波临界频率和截止频率：简正波临界频率和截止频率：

20、,2,112212210nccHncfn2210114ccHcf根据临界频率，可以反演海底介质的声速。根据临界频率，可以反演海底介质的声速。 若海底为硬质海底若海底为硬质海底 021ccNnff 54（3）传播损失）传播损失3.2 波动声学基础22121cos1sincccc22112lg10lg10ccHrTL某阶简正波声压振幅分布：某阶简正波声压振幅分布： Hz 0zkznsinHz HzkznzneHk22sin55射线声学射线声学：将声波传播视为一束无数条垂直等相位面的：将声波传播视为一束无数条垂直等相位面的射线传播。射线传播。声线声线：与等相位面垂直的射线。：与等相位面垂直的射线。射

21、线途经的距离代表声波传播的距离；射线途经的距离代表声波传播的距离；声线经历的时间代表声波传播的时间；声线经历的时间代表声波传播的时间；声线束携带的能量代表声波传播的声能量；声线束携带的能量代表声波传播的声能量；射线声学为波动方程的近似解。射线声学为波动方程的近似解。3.3 射线声学基础56沿任意方向传播的平面波可写为：沿任意方向传播的平面波可写为：3.3 射线声学基础rktjAeoxyzkr波矢量波矢量位置矢量位置矢量矢量矢量 方向可用其方向余弦表示：方向可用其方向余弦表示：kcoskkxcoskkycoskkz57均匀介质平面波均匀介质平面波：3.3 射线声学基础特点特点：声线相互平行，互不

22、相交，声波振幅处处相等。：声线相互平行，互不相交，声波振幅处处相等。58均匀介质球面波均匀介质球面波：3.3 射线声学基础特点特点：声线为由点源沿外径方向放射声线束，互不相：声线为由点源沿外径方向放射声线束，互不相交，等相位面为同心球面，声波振幅随距离衰减。交，等相位面为同心球面，声波振幅随距离衰减。59非均匀介质球面波非均匀介质球面波：3.3 射线声学基础特点特点：声线方向因位置变化而变化，声线束由点源向：声线方向因位置变化而变化，声线束由点源向外放射的曲线束组成，等相位面不再是同心球面。外放射的曲线束组成，等相位面不再是同心球面。 60波动方程：波动方程：3.3 射线声学基础1、射线声学的

23、基本方程、射线声学的基本方程012222tpcpzyxcc,形式解可写成为：形式解可写成为： zyxzyxktjzyxAtzyxp,exp,1声压振幅声压振幅波数波数613.3 射线声学基础1、射线声学的基本方程、射线声学的基本方程zyxnkzyxccczyxck,000参考声速参考声速折射率折射率zyxktjzyxAtzyxp,exp,0 zyxzyxnzyx,1623.3 射线声学基础程函概念：程函概念： zyxzyxnzyx,1constzyx,所确定的曲面为等相位面，相位值处处相等。所确定的曲面为等相位面，相位值处处相等。zyx,指向代表声线的方向，处处与等相位垂直。指向代表声线的方向

24、，处处与等相位垂直。 63将形式解代入波动方程：将形式解代入波动方程：3.3 射线声学基础02202202AAjkkkAA02022202AAkkAA22kAAzyxnkk,220264程函方程：程函方程：3.3 射线声学基础1、射线声学的基本方程、射线声学的基本方程zyxnkk,2202强度方程：强度方程：022AA声线方向声线方向声线轨迹声线轨迹声线传播时间声线传播时间声线幅度或声线幅度或携带的能量携带的能量65 假设声线方向为假设声线方向为 ，其单位矢量，其单位矢量 ，其，其方向就是方向就是 方向，则：方向，则：3.3 射线声学基础（1）程函方程）程函方程skks00,sdszyxdzy

25、x,0skjicoscoscos66由程函方程可得：由程函方程可得：3.3 射线声学基础（1）程函方程）程函方程kjinkzjyixcoscoscos2222zyxn矢量形式矢量形式标量形式标量形式coscoscosnznynyn67声线的方向余弦：声线的方向余弦：3.3 射线声学基础（2）程函方程）程函方程222coszyxx222coszyxy222coszyxz683.3 射线声学基础声线的方向余弦：声线的方向余弦：（1）程函方程）程函方程dsdxcosdsdycosdsdzcos693.3 射线声学基础（1）程函方程）程函方程szzsyysxxxxdsdxnnnnx222coscosc

26、osxnndsdcosynndsdcosznndsdcosndsd703.3 射线声学基础应用举例应用举例声速为常数声速为常数xnndsdcosynndsdcosznndsdcos0coscos0coscos0coscos 声速为常数时，声线为直线。声速为常数时，声线为直线。 713.3 射线声学基础应用举例应用举例声速声速 zcc znzyxn,rz c (z) dzdcccccdsdccdsd2000cos0cos723.3 射线声学基础声速声速 zcc 0cos0ccdsd constzccos 00coscosczc声线起始值声线起始值折射定律或折射定律或Snell定律定律射线声学的基

27、本定律射线声学的基本定律 733.3 射线声学基础声速声速 zcc dzdcccccdsd200cosdzdndsdnccdsd20cossincosdzdndzdccndzdccc20dzdccdzdnndsdsinsin743.3 射线声学基础声线弯曲声线弯曲正声速梯度：正声速梯度：声线总是弯向声速小的方向。zrdsd12zrdsd12负声速梯度：负声速梯度：0dzdc0dzdcdzdccdsdsin753.3 射线声学基础程函显示求解程函显示求解讨论讨论xoz平面问题：平面问题： zcc znn zxzx21, 101cosCxx 202220cosCdznzzz022coscosnnC

28、dznxzxzz00220coscos,Snell定律定律763.3 射线声学基础（2）强度方程）强度方程强度方程意义强度方程意义声强定义：声强定义：TpdtpTjI01TpudtTI01为简单计，只考虑为简单计，只考虑x方向：方向：xjkxAAAxppIx021773.3 射线声学基础强度方程意义强度方程意义在高频或声压振幅随距离相对变化甚小：在高频或声压振幅随距离相对变化甚小： xkxAA01zAIyAIxAIzyx2222AIx783.3 射线声学基础02A强度方程意义强度方程意义强度方程：强度方程： 022AA声强矢量为管量场，根据奥高定理：声强矢量为管量场，根据奥高定理： VSSdI

29、dVI0 I793.3 射线声学基础强度方程意义强度方程意义 封闭面封闭面S选沿声线管束的侧面和管束两端的横截选沿声线管束的侧面和管束两端的横截面面S1和和S2，侧面的面积分为零，则：，侧面的面积分为零，则： 021SSSdISdI02211SISISSconstSISISS2211由声源辐射声功率确定由声源辐射声功率确定803.3 射线声学基础强度方程意义强度方程意义声能沿声线管束传播，端面大，声能分散，声声能沿声线管束传播，端面大，声能分散，声强值减小；端面小，声能集中，声强值增加，因强值减小；端面小，声能集中，声强值增加，因而声强而声强I与面积与面积S成反比。成反比。管束内的声能不会通过

30、侧面向外扩散。管束内的声能不会通过侧面向外扩散。813.3 射线声学基础声强的基本公式声强的基本公式 设声源单位立体角的辐射声功率为设声源单位立体角的辐射声功率为W，则声强，则声强等于：等于： dSWdI所张截面积微元所张截面积微元ddS 如果声源为轴对称，考虑掠射角如果声源为轴对称，考虑掠射角 到到 立立体角内的声线管束体角内的声线管束： 000d00200cos2drdSd单位距离单位距离 处处0r823.3 射线声学基础声强的基本公式声强的基本公式 当声线到达观察点当声线到达观察点P处，则有：处，则有： drrPQrdSzsin22 若已知起始掠射角若已知起始掠射角 的声线轨迹方程的声线

31、轨迹方程： 0zrr,0 掠射角掠射角 到到 时水平距离增量时水平距离增量： 000d00drdr0sin20drrdSz833.3 射线声学基础dSWdI00200cos2drdSd声强的基本公式声强的基本公式0sin20drrdSzzrrWzrIsincos,00843.3 射线声学基础声强的基本公式声强的基本公式如果不计入常数因子，声压振幅：如果不计入常数因子，声压振幅： 平面问题的射线声场表示式：平面问题的射线声场表示式： zrrWIzrAsincos,0021zrjkzrAzrP,exp,085程函方程导出条件：程函方程导出条件：3.3 射线声学基础2、射线声学的应用条件、射线声学的

32、应用条件22kAA12xAxA强度方程条件：强度方程条件：022AA具有相同数量级具有相同数量级86（1）在声波波长的距离上，声波振幅的相对变化量）在声波波长的距离上，声波振幅的相对变化量远小于远小于1。 3.3 射线声学基础射线声学近似条件和局限性射线声学近似条件和局限性（2）在声波波长的距离上，声速相对变化远小于）在声波波长的距离上，声速相对变化远小于1。 声波声强没有发生太大变化声波声强没有发生太大变化。如在波束边缘、。如在波束边缘、声影区（声线不能到达的区域）和焦散区（声能会聚声影区（声线不能到达的区域）和焦散区（声能会聚区域），射线声学不成立。区域），射线声学不成立。 声速变化缓慢的

33、介质声速变化缓慢的介质。如在声速跃变层，射线。如在声速跃变层，射线声学不成立。声学不成立。 87 海水介质具有垂直分层特性，海水介质具有垂直分层特性，令令x、y为水平为水平坐标，坐标，z为垂直坐标，在分层介质中：为垂直坐标，在分层介质中： zczyxc, znzyxn,分层介质模型是实际海洋介质近似理想模型。分层介质模型是实际海洋介质近似理想模型。rz c (z) 3.4 分层介质中的射线声学883.4 分层介质中的射线声学1、Snell定律和声线弯曲定律和声线弯曲 射线声学遵循的射线声学遵循的Snell定律：定律：00coscoscc已知声线出射处掠射角和声速垂直分层分布，已知声线出射处掠射

34、角和声速垂直分层分布，可按可按Snell定律求出任意深度处声线掠射角。定律求出任意深度处声线掠射角。不同起始掠射角，对应不同的声线轨迹。不同起始掠射角，对应不同的声线轨迹。0c0cconst893.4 分层介质中的射线声学1、Snell定律和声线弯曲定律和声线弯曲 声线弯曲：声线弯曲：0crzc00(a) 负梯度下声线弯曲负梯度下声线弯曲声线总是弯向声速小的方向。声线总是弯向声速小的方向。0crzc00(b) (b) 正梯度下声线弯曲正梯度下声线弯曲903.4 分层介质中的射线声学2、声线轨迹、声线轨迹ddcdscdzsin 平面内声线曲率表达式：平面内声线曲率表达式：恒定声速梯度：恒定声速梯

35、度：azcc100dcc aconstdzdconstds 恒定声速恒定声速梯度梯度情况下，声线曲率处处相等，轨情况下，声线曲率处处相等，轨迹是圆弧。迹是圆弧。dccdzcos 913.4 分层介质中的射线声学（1）声线轨迹方程）声线轨迹方程恒定声速梯度：恒定声速梯度：azcc10声线曲率半径为：声线曲率半径为：cos11ddcRdscdzRz0000,O xz0 x该声线轨迹方程：该声线轨迹方程：22211aazx923.4 分层介质中的射线声学（1）声线轨迹方程 声源在海面以任意掠射角声源在海面以任意掠射角出射的声线轨迹方程出射的声线轨迹方程：21221cos11aazatgxRz100,

36、Oxz0 x1若声源位于海面以下，请求声线轨迹方程？若声源位于海面以下，请求声线轨迹方程？933.4 分层介质中的射线声学（2）声线传播水平距离）声线传播水平距离zx声源位于：声源位于：1,0 z接收点位于：接收点位于：zx ,声速分布：声速分布： zcc 声线经过水平距离：声线经过水平距离： 1zzdzxdxtgz 11221coscoszzdznzx1zx01z,x z1R1R1R反转点z943.4 分层介质中的射线声学（2）声线水平距离）声线水平距离 112221coscos1zzzzdzdzxnznz反转点处的掠射角。反转点处的掠射角。0 zxx1zx01z,x z1R1R1R反转点z

37、953.4 分层介质中的射线声学（2）声线水平距离）声线水平距离 1sinsinxRz1zx01z,x z1R反转点zzx2x1x 111sinsincosc zzgx963.4 分层介质中的射线声学（2）声线水平距离）声线水平距离 111sinsincosc zxzgzxzx101z,x z1R反转点z1xx2x973.4 分层介质中的射线声学（2）声线水平距离）声线水平距离若已知声线经过的垂直距离，则水平距离：若已知声线经过的垂直距离，则水平距离： ztgzzx1121 1112zzxtgzzx1zx01z,x zx1R反转点z983.4 分层介质中的射线声学（3）声线传播时间）声线传播时

38、间声线从声线从 深度传播到深度传播到 深度所需时间：深度所需时间：1zz 1sinzzdsdztcc zz根据根据Snell定律，声线传播时间表达式：定律，声线传播时间表达式： 1222111coszznz dztc znz993.4 分层介质中的射线声学（3）声线传播时间）声线传播时间1111sin124lnln21sin24tgtggtg当声速梯度恒定值，根据当声速梯度恒定值，根据Snell定律有：定律有：11cosdtg dgzcdz11cossin 1sinzzdztc z1003.4 分层介质中的射线声学3、线性分层介质中的声线图、线性分层介质中的声线图1sinsincosiiiii

39、icxg各层的水平距离各层的水平距离1121iiiiitgzzx总声线的水平传播距离总声线的水平传播距离声线轨迹是不同曲率圆弧的组合。声线轨迹是不同曲率圆弧的组合。10100sinsincosNiiiicxg1013.4 分层介质中的射线声学3、线性分层介质中的声线图、线性分层介质中的声线图1023.4 分层介质中的射线声学3、线性分层介质中的声线图、线性分层介质中的声线图1033.4 分层介质中的射线声学3、线性分层介质中的声线图、线性分层介质中的声线图1043.4 分层介质中的射线声学3、线性分层介质中的声线图、线性分层介质中的声线图 （1）声线轨迹不仅与声速分布有关，）声线轨迹不仅与声速

40、分布有关，还与声源位置有关系；还与声源位置有关系； （2）声场固定点（接收点）可能没）声场固定点（接收点）可能没有声线到达，或有一条声线到达，也可有声线到达，或有一条声线到达，也可能有几条声线都到达。能有几条声线都到达。 1053.4 分层介质中的射线声学4、声强度 射线声学的声强计算公式为：00cos,sinWI x zrx0 x为距离x对声源处掠射角 的导数。01063.4 分层介质中的射线声学（1）单层线性分层介质）单层线性分层介质00002001 sinsincoscoscoscxg 000sinsincoscxzg 根据根据SnellSnell定律，有：定律，有：000cossins

41、incossincos00 xx202cos,xWzxI1073.4 分层介质中的射线声学（2）多层线性分层介质）多层线性分层介质10100100sinsincossin0NiiiiNiixxx101000sinsincossinsincos,NiiiixxWzxI1sinsincosiiiiiicxg1083.4 分层介质中的射线声学（3）声源指向性的影响）声源指向性的影响 假设声源声强辐射具有轴对称性指向性，假设声源声强辐射具有轴对称性指向性，则单层线性分层介质的声强公式：则单层线性分层介质的声强公式：2020cos,xWDzxI多层线性分层介质的声强公式：多层线性分层介质的声强公式：1010000sinsincossinsincos,NiiiixxWDzxI1093.4 分层介质中的射线声学5、聚焦因子、聚焦因子 在分层不均匀介质中，声线弯曲