2019-2020学年必修第二册第五章第2节运动的合成与分解学案

1、1第 2 节运动的合成与分解、一个平面运动的实例蜡块运动的研究1.蜡块的位置：蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为Vy，玻璃管向右匀速移动的速度设为 Vx.从蜡块开始运动的时刻计时，于是，在时刻t,蜡块的位置 P 可以用它的 x、y 两个坐2.蜡块的速度：速度的大小 v = 7v?+ v$,速度的方向满足 tan9=Vx3.蜡块运动的轨迹： y= x,是一条过原点的直线.Vx二、运动的合成与分解1. 合运动与分运动:如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合 运动，参与的几个运动就是分运动.2.运动的合成与分解： 由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成：由合运动求分运 动的过程，叫作运

2、动的分解.3运动的合成与分解实质是对运动的位移、速度和加速度的合成和分解，遵循平行四 _边形定则（或三角形定则）.L自我检测o思维辨析合运动与分运动是同时进行的，时间相等.（）（2） 合运动一定是实际发生的运动.（）（3）合运动的速度一定比分运动的速度大.（）学习目标1理解合运动、分运动的概念，掌握运动的合 成与分解的方法.2 .能利用运动的合成与分解的知识，分析小 船渡河问题和关联速度问题 核心素养形成脉络合竝 5 井軍.也S1J-1叽-T 丽融豳劇申盘进、思蛊片析生声申血了龍寻轨连Afl北爭鞍工恵应俏附纽卧J11 h黄幵新知探究2（4）两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定也是匀速直线运

3、动.3提示：(1)2(2)V(3)X(4)VB基础理解下雨时，如果没有风，雨滴是竖直下落的，如果有风，雨滴是倾斜下落的，为什么？提示：有风时，雨滴下落过程中，同时参与了竖直方向的运动和水平方向的运动，合运动方向倾斜向下.探究 1 运动的合成与分解O 问题导引(1) 跳伞员在无风时竖直匀速下落， 有风时跳伞员的实际运动轨迹还竖直向下吗？竖直方向的运动是跳伞员的合运动还是分运动？(2) 已知跳伞员的两个分运动速度，怎样求跳伞员的合速度？要点提示(1)有风时跳伞员不沿竖直方向向下运动无风时跳伞员竖 直匀速下落，有风时，跳伞员一方面竖直匀速下落，一方面在风力作用下水 平运动因此，竖直匀速下落的运动是跳

4、伞员的分运动.(2)应用平行四边形定则求合速度.【核心深化】1.合运动与分运动(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个 运动就是分运动.(2)物体的实际运动就是合运动，实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合 速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度.2.合运动与分运动的关系等效性各分运动的共同效果与合运动的效果相同等时性各分运动与合运动冋时发生和结束，时间相冋独立性各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响同体性各分运动与合运动是同一物体的运动3运动的合成与分解(1) 概念：已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运

5、动求分运动，叫运动的分解.参维课室师生互动如图所示，跳伞运动员打开降落伞后正在从高空下落.4(2) 运算法则：运动的合成和分解就是位移、速度、加速度的合成与分解，这些量都是 矢量，遵循的是平行四边形定则.(3) 处理方法5作图法，即应用平行四边形定则严格作图.解析法，即应用解三角形的方法列方程.关键能力 1 对合运动和分运动的理解1-. I （2019 河北邢台八中期末）对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是（）A .合运动的速度一定大于两个分运动的速度B .合运动的速度一定大于其中一个分运动的速度C.合运动的方向就是物体实际运动的方向D .由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小和方向解析

6、合运动的速度不一定大于两个分运动的速度，可能小于或等于分速度，选项A错误；合运动的速度不一定大于其中一个分运动的速度，可能小于或等于分速度，选项B错误；合运动的方向就是物体实际运动的方向，选项C 正确；由两个分速度的大小和方向才可以确定合速度的大小和方向，选项D 错误.答案C关键能力 2 对合运动的性质和轨迹的判断!|如图甲所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块为质点）将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y 轴重合，R 从坐标原点开始运动的轨迹如图乙所示.则红蜡块R 在 x、y 方向的运动情况可能是（）y 方向匀速直线运动C. x 方向匀加速直线运动,D. x 方向匀减速

7、直线运动,解析若 x 方向匀速直线运动，根据运动轨迹的形状，则y 方向的加速度方向沿 y 轴负方向，即 y 方向为减速直线运动，故 A、B 项错误；若 y 方向匀速直线运动，根据运动轨 迹的形状，则 x 方向的加速度方向沿 x 正方向，即 x 方向加速直线运动，故 C 项正确；若 x方向匀减速直线运动，y 方向匀加速直线运动，则合加速度方向指向坐标系第二象限，不可 能出现图中运动轨迹，故 D 项错误.答案CR(R 视B. x 方向匀速直线运动,y 方向匀加速直线运动y 方向匀速直线运动y 方向匀加速直线运动A . x 方向匀速直线运动,6合运动性质的判断方法判断两个直线运动的合运动的性质时,应

8、先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速7探究 2 小船渡河问题【核心深化】1.小船参与的两个分运动(1)船对地的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船头的指向相同.船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行.2.两类最值问题渡河时间最短问题由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度.若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可由图甲可知,度 vo和合加速度 a，然后进行判断.(1)判断是否做匀变速运动：若 a 恒定，物体做匀变速运动；若 运动.a 变化，物体做变加速(2)判断轨迹的曲直： 若 a方向与V0方向共线，则做直线运动；若线，则做曲线运动.a 方向与 vo方向不共【达标练习

9、】1如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以速度 v 匀速上浮.红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管由静止水平匀加速向右运动，则蜡块的轨迹可能是(A .直线 PB .曲线 QC.曲线 RD.无法确定解析：选 B.红蜡块在竖直方向上做匀速直线运动，在水平方向上做匀加速直线运动,所受合力水平向右，合力与合速度不共线，红蜡块的轨迹应为曲线，故A 错误；由于做曲线运动的物体所受合力应指向轨迹弯曲的一侧,故 B 正确，C、D 错误.2.2017 年 5 月 5 日，我国自主研发的大飞机 C919 首次试飞成功.如 图所示，假如飞机起飞时以v = 300 km/h

10、的速度斜向上飞行，飞行方向与水平面的夹角为 30,则竖直方向的分速度为(A . vtan 30B.vcos30C. 150 km/hD.150 3 km/h解析：选 C.将飞机的实际运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的匀速运动，如1图所示，由几何关系，可得：vy= vsin 30 = 300 km/hx = 150 km/h，选项 C 正确.a jf4)8=，此时船渡河的位移 x=-，位移方向满足 tan9=.v船sin9v水(2)渡河位移最短问题情况一：v水Vv船最短的位移为河宽 d,此时渡河所用时间 t =-，船头与上游v船sin9河岸夹角9满足 v船cos9= v水，即 cos9=，

11、如图乙所示.v船情况二：v水v船合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河确定方法如下：如图丙所示，以 V水矢量的末端为圆心，以 v船的大小为半径画圆弧， 当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大(设为船几水a),此时航程最短.由图可知sin a =，最短航程为 x= d.此时船头指向应与上v水sinav船游河岸成9角，且 cos9=.v水I 例 (2019 山东临沂高一检测)小船要横渡一条 200 m 宽的河，水流速度为 3 m/s,船在静水中的航速是 5 m/s,求：(1)当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达对

12、岸？(sin 37= 0.6)(3)如果水流速度变为 10 m/s,要使小船航程最短，应如何航行？思路点拨求解小船渡河问题应理清以下问题：(1) 船头指向是小船在静水中的速度的方向；(2) 小船实际运动的方向是合速度的方向；(3)v水v船时，小船不能垂直河岸渡河.解析(1)因为小船垂直河岸的速度即小船在静水中的行驶速度，且在这一方向上，小船做匀速运动，故渡河时间t = =200s= 40 s,小船沿河流方向的位移x= v水t= 3X40mv船5=120 m，即小船经过 40 s,在正对岸下游 120 m 处靠岸.要使小船到达河的正对岸，则v水、v船的合运动 v合应垂直于河岸,如图甲所示，乙9如

13、果水流速度变为 10 m/s,如图乙所示，应使则v合=v船-v水=4 m/s，经历时间t=十=晋s=50 s.又cos9= v船= 5=0.6，即船头指向与岸的上游所成角度为53v合的方向垂直于 v船,10的上游成 60角.答案（1）40 s 正对岸下游 120 m 处船头指向与岸的上游成 53角 50 s船头指向与岸的上游成 60角研究小船渡河问题的思路（1）研究小船渡河时间时：应用V船垂直于河岸的分速度求解，与V水的大小无关.（2）分析小船速度时：可画出小船的速度分解图进行分析.（3）研究小船渡河位移时：要对小船的合运动进行分析，必要时画出位移合成图.7儿 Qhli （2019 福建南平期

14、末）某船要渡过 60 m 宽的河，船渡河的最短时间是12s；若船沿垂直河岸的直线到达正对岸，渡河时间是15 s,则船在静水中的速率 V1及河水的流速 V2分别为（)A . V1= 5 m/sV2= 4 m/sB. V1= 5 m/sV2= 3 m/sC. V1= 4 m/sV2= 5 m/sD. V1= 4 m/sV2= 3 m/s解析：选 B.当以最短时间渡河时，船头指向正对岸，则渡河时间为：“；1,所以船在静水中的速度为：V1=d=60m/s= 5 m/s, 故 C、D 均错误； t112当船垂直河岸到达正对岸时，即合速度垂直河岸，渡河时间为：t2 22，代入数据得:V2= 3 m/s，故

15、 A 错误，B 正V1 V：确.探究3“关联”速度问题【核心深化】1“关联”速度问题：指物体斜着拉绳（杆）或绳（杆）斜着拉物体时，两端所连接物体的 速度关系问题.2“关联”速度的分解规律（1）分解依据1物体的实际运动是合运动.2由于绳（杆）不可伸长，所以绳（杆）两端所连物体的速度沿着绳（杆）方向的分速度大小故船头应偏向上游，与河岸成B角，有 coseV水=2 解得e=60，即船头指向与岸11相 同.（2）分解方法：将物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和沿绳（杆）的两个分量.12解答“关联”速度的分解问题的两个关键（1）弄清合运动与分运动：物体的实际运动是合运动.例4（多选）（2019 江西南昌

16、高一检测）如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m 的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为 d 现将小 环从与定滑轮等高的 A 处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为 d时（图中 B 处），下列说法正确的是（重力加速度为 g）（）A .小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mgB .小环到达 B 处时，重物上升的高度为（一：2 1）dC.小环在 B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于-2D .小环在 B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于2思路点拨（1）由图显示的几何关系，可找出重物上升的高度.（2）小环实际上是沿杆下落，该运动是合运动，绳

17、的运动是分运动.（3）绳子绕过定滑轮与重物相连，所以重物上升速度的大小等于小环沿绳方向的分速度 的大小.解析小环释放后，其下落速度 v 增大，绳与竖直杆间的夹角0减小，而 Vi= vcos0，故 V1增大，由此可知小环刚释放时重物具有向 上的加速度，绳中张力一定大于2mg, A 项正确；小环到达 B 处时，绳与直杆间的夹角为 45，重物上升的高度 h= （；2 1）d, B 项正确；如 图所示，将小环速度 V 进行正交分解，V1= vcos 45=专 V,所以小环在B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于,2, C 项错误，D 项正确.答案ABD常见的速度分解情形如下:13（2）绳（杆）两端所

18、连物体的速度与沿着绳（杆）方向的分速度大小相等.147口几（2019 黑龙江牡丹江期末）如图所示，汽车通过滑轮拉重物A，汽车沿水平方向向右匀速运动，滑轮与绳的摩擦不计，则物体的运动情况是（）A .匀速上升B .加速上升C.先加速后减速D .减速上升解析：选 B.设绳子与水平方向的夹角为0,将小车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于A 的速度，根据平行四边形定则得，VA=vcos0，车子在匀速向右的运动过程中，绳子与水平方向的夹角为0减小，所以 A 的速度增大，A 做加速上升运动，故 B 项正确. 随童知能演练1. （多选）（2019 河北唐山高一检测）跳伞表演是人们普遍

19、喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中不免会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是（）A 风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B .风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C.运动员下落时间与风力无关D .运动员着地速度与风力无关解析：选 BC.根据运动的独立性原理，水平方向吹来的风不会影响竖直方向的运动，A错误，C 正确；根据速度的合成，落地时速度V =寸 V2+V，风速越大，Vx越大，则运动员落地时速度越大，B 正确，D 错误.2.（2019 黑龙江牡丹江期末）船在静水中的速度为VI，水流的速度为V2,河宽为 d,当 船头垂

20、直于河岸航行时（ ）A .实际航程最短B 水速减少时渡河时间变长C.过河时间最短D 水速变大时渡河时间变长解析：选 C.如果水流速度为 V2,船渡河过程被冲到下游的距离为：x= V2t=Vd，实际V1航程不是最短，选项 A 错误；船渡河的时间与水流速度无关，选项 B 错误；设河宽为 d, 船垂直于河15岸的速度为 V1,过河最短时间为：t =，选项 C 正确；船渡河的时间与水流速16度无关，选项 D 错误.3.（多选）关于运动的合成与分解，下列说法正确的是（）A 合运动的位移是分运动位移的矢量和B .合运动的速度一定会比其中任何一个分速度大C.合运动的时间与分运动的时间相等D .若合运动是曲线

21、运动，则分运动中至少有一个是曲线运动解析：选 AC.位移是矢量，合位移是分位移的矢量和，选项A 正确；速度也是矢量，满足平行四边形定则，根据平行四边形的特点，合速度可以比分速度小，选项据合运动与分运动的等时性，选项C 正确； 两个直线运动的合运动也可以是曲线运动，例如，互成夹角的匀速直线运动与匀加速直线运动合成时，合运动是曲线运 动，选项 D 错误.4.（多选）（2019 云南昆明期末）如图所示，水平向右直线行驶的小车通 过细绳和定滑轮将重物以速率v 竖直向上匀速提升，在此过程中，不计细绳与滑轮间的摩擦，下列说法正确的是（）A.小车做加速运动B .小车做减速运动C.细绳对小车的拉力逐渐变大D.

22、细绳对小车的拉力大小不变车向右运动，则B减小，v车减小，即小车做减速运动，选项正确；因物块匀速上升，可知绳子对物块的拉力不变，即绳子的张力不变, 力大小不变，选项 C 错误，D 正确.健议用时：30 分钟）A 组学业达标练1.（2019 江苏盐城期末）如图所示，三角形木块甲固定在水平面上，物体乙沿甲的斜面匀速下滑，则物体乙在水平和竖直方向的分运动分别为（）解析：选 BD.将小车的速度分解，如图，则课后达标巩固落买绳子对vv车=cose17A .匀速运动，匀速运动B .匀速运动，匀加速运动C. 匀加速运动，匀速运动D. 匀加速运动，匀加速运动18解析：选 A.物体乙沿甲的斜面匀速下滑，则乙受重力

23、、支持力、摩擦力的合力为零， 即水平方向的合力为零， 竖直方向的合力为零， 所以物体乙在水平和竖直方向的分运动都是 匀速运动，选项 A 正确.2.（多选）一物体在 Oxy 平面内从坐标原点开始运动，沿x 轴和 y 轴方向运动的速度随时间 t 变化的图像分别如图甲、乙所示，则物体0to时间内（）B .做非匀变速运动C.运动的轨迹可能如图丙所示D .运动的轨迹可能如图丁所示解析：选 AC.0to时间内物体在 x 轴方向做匀速直线运动，在 y 轴方向上做匀减速直 线运动，所受合力沿 y 轴负方向且大小保持不变， 物体做向 y 轴负方向弯曲的匀变速曲线运 动，故选项 A、C 正确.3.（2019 四川

24、内江期末）如图所示，一块橡皮用细线悬挂于 0 点，用 铅笔靠着细线的左侧水平向右匀速移动， 运动中始终保持悬线竖直， 则 下列说法中正确的是（ ）A .橡皮做匀速直线运动B .橡皮做匀变速直线运动C.橡皮做匀变速曲线运动D .橡皮做变加速曲线运动管移到图丙中虚线所示位置，木塞恰好运动到玻璃管的顶端，则能正确反映木塞运动轨迹的是（）解析：选 A.橡皮参与了水平向右和竖直向上的分运动，如图所示，两个方向的分运动都是匀速直线运动，合运动也为匀速直线运动，A正确.4.（2019河北邯郸高一检测）如图所示，一玻璃管中注满清水，水 中放一软木做成的木塞R（木塞的直径略小于玻璃管的直径，轻重大小适宜，使它在

25、水中能匀速上浮）将玻璃管的开口端用胶塞塞紧（图甲）现将玻璃管倒置（图乙），在木塞匀速上升的同时，将玻璃管水平向右由静止做匀加速直线运动.观察木塞的运动，将会看到它斜向右上方运动，经过玻1920解析：选 C.木塞参与了两个分运动，竖直方向在管中以V1匀速上浮，水平方向向右做匀加速直线运动，即水平方向上受向右的恒力，所以轨迹方向弯向x 轴正方向，故 A、B、D 错误，C 正确.5如图甲所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，现假使三角板沿刻度尺水平向 右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直B .笔尖留下的痕迹可以是一条倾斜的直线C.在运动过程中，笔尖运动的

26、速度方向始终保持不变D .在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变解析：选 D.由题可知，铅笔尖既随三角板向右做匀速运动，又沿三角板直角边向上做匀加速运动，其运动轨迹是向上弯曲的抛物线，故A、B 错误；在运动过程中，笔尖运动的速度方向是轨迹的切线方向，时刻在变化，故C 错误；笔尖水平方向的加速度为零，竖直方向加速度的方向竖直向上， 则根据运动的合成规律可知， 笔尖运动的加速度方向始终竖直向上，保持不变，故D 正确.6如图所示，人在岸上以恒定速度v 拉船，当轻绳与水平面的夹角为B时，船的速度为（）_ vA. vcos0B. cos0C. vD. vsin0解析：选 B.将船的速度按如图所示

27、进行分解，人拉绳行走的速度7.（2019 浙南名校联盟期末）粗糙的水平桌面上放置着一辆小车，小 车上安装一竖直且注满清水的玻璃管，玻璃管中放一块适当的圆柱形的红蜡块，红蜡块能由底部匀速上升到顶端.小车从位置 A 开始以初速度v= v船cos0,故 v船Mqx-atfcMqx-atfc-葢ttrrFFrrFFoA .笔尖留下的痕迹可以是一条如图乙所示的抛物线21vo向右运动，同时由底部释放红蜡块经过一段时间后，小车运动到图22中虚线位置 B 处以蜡块初始位置为原点，按照如图建立坐标系，则在这一过程中红蜡块解析：选 A.当合速度的方向与合力(合加速度)的方向不在同一条直线上时， 物体将做曲 线运动

28、，且轨迹夹在速度与合力方向之间， 轨迹的凹向大致指向合力的方向； 蜡块的合速度 方向斜向右上方，因小车以初速度向右减速运动， 则合加速度方向水平向左， 不在同一直线 上，轨迹的凹向要大致指向合力的方向，故选项 A 正确，B、C、D 错误.& (多选)在一次抗洪抢险战斗中， 一位武警战士驾船把群众送到河对岸的安全地方.设A 渡河的最短时间为 120 sB 渡河的最短时间为 150 sC.渡河的最短航程为 600 mD .渡河的最短航程为 750 m向行驶时即合速度垂直河岸时，航程最短为600 m，故 B、C 正确.9.质量 m= 2 kg 的物体在光滑水平面上运动,(a)、(b)所示，求

29、：-1&Pi/(m *:叮伽*)2/ !1102 4 6 能02 4 6 H 珈 (1)根据牛顿第二定律：F合=may= 1 N，方向沿 y 轴正方向.(2) 由题图可知 vxo= 3 m/s, vyo= 0,则物体的初速度 vo= 3 m/s，方向沿 x 轴正方向.(3) 由题图知，t= 8 s 时，vx= 3 m/s, vy= 4 m/s,物体的合速度为 v= v?+V= 5 m/s, tane= 4，e= 53,B为合速度与 x 轴正方向的夹角即速度方向与x 轴正方向的夹角为 53 .河水流速为3 m/s，河宽为 600 m,船相对静水的速度为4 m/s.则下列说法正确的是(解析

30、：选 BC.当船速垂直于河岸时，渡河时间最短,t=A150 s.当船沿垂直河岸方其分速度 Vx和 Vy随时间变化的图线如图233(4) t = 4 s 内，x= vxt = 12 m , y= *ayt2= 4 m.物体的位移 I = x2+ y2 12.6 m设 t= 4 s 时位移与 x 轴的夹角为a,tana=y= x 3答案：(1)1 N，沿 y 轴正方向(2) 3 m/s，沿 x 轴正方向(3) 5 m/s,方向与 x 轴正方向的夹角为 531(4) 12.6 m,方向与 x 轴正方向的夹角的正切值为 3B 组素养提升练10.(2019 内蒙古赤峰期末)一条笔直的河流沿东西走向，两岸平行，各处的宽度均为d=80 m，水流的速度均为 v*= 3 m/s，船在静水中的速度恒为v船=5 m/s,贝 UA .渡河的最短时间为 20 sB .渡河的最短位移为 90 mC.保持船头沿南北方向到达对岸，渡河位移最短D .船能够沿南北方向的直线渡到正对岸的位置解析：选 D.当 v船方向与河岸垂直时，渡河时间最短，t= = 16 s,故 A 错误；当小船v船合速度的方向与河岸的方向垂直时，渡河位移最短，