考研结构力学必看精华总结第10章 结构的动力计算

1、第10章 结构的动力计算 10-2 10-2 单自由度体系的自由振动单自由度体系的自由振动10-3 10-3 单自由度体系的强迫振动单自由度体系的强迫振动10-4 10-4 阻尼对振动的影响阻尼对振动的影响10-5 10-5 两个自由度体系的自由振动两个自由度体系的自由振动10-6 10-6 两个自由度体系在简谐荷载下的强迫振动两个自由度体系在简谐荷载下的强迫振动10-7 10-7 小结小结 10-1 10-1 动力计算的特点和动力自由度动力计算的特点和动力自由度10-1 动力计算的特点和动力自由度1 结构动力计算的特点若荷载对结构所产生的影响与静荷载相比相差甚微若荷载对结构所产生的影响与静荷

2、载相比相差甚微 按静荷载考虑；按静荷载考虑；若荷载对结构所产生的影响与静荷载相比相差甚大若荷载对结构所产生的影响与静荷载相比相差甚大 按动荷载考虑按动荷载考虑. .动荷载与静荷载的区别动荷载与静荷载的区别动荷载动荷载( (大小、方向、作用位置）随时间变化。大小、方向、作用位置）随时间变化。动力计算与静力计算的区别动力计算与静力计算的区别(1)(1)平衡方程中包括惯性力。平衡方程中包括惯性力。(2)(2)平衡方程是瞬间平衡平衡方程是瞬间平衡, ,荷载和内力都是时间的函数荷载和内力都是时间的函数2004年8月10-1 动力计算的特点和动力自由度2 动荷载的分类动荷载的分类典型的周期荷载是典型的周期

3、荷载是简谐荷载。机器转简谐荷载。机器转动部分引起的荷载动部分引起的荷载属于简谐荷载属于简谐荷载第一类第一类周期荷载：周期荷载：荷载随时间作周期性的变化。荷载随时间作周期性的变化。tP( )F tPFt简谐荷载：可用正弦或余弦函数表示简谐荷载：可用正弦或余弦函数表示非简谐性的周期荷载非简谐性的周期荷载2004年8月10-1 动力计算的特点和动力自由度各种爆炸荷载属于这一类各种爆炸荷载属于这一类第二类第二类冲击荷载：冲击荷载：荷载在很短的时间内急剧增大或减小。荷载在很短的时间内急剧增大或减小。tPFtrP( )F ttPFtd2004年8月10-1 动力计算的特点和动力自由度地震荷载和风荷载是随机

4、荷载的典型例子地震荷载和风荷载是随机荷载的典型例子第三类第三类随机荷载：随机荷载：荷载在将来任一时刻的数值荷载在将来任一时刻的数值 无法事先确定。无法事先确定。某次地震波时程某次地震波时程2004年8月10-1 动力计算的特点和动力自由度3 动力计算中体系的自由度动力计算中体系的自由度自由度自由度: :为了确定运动过程中任一时刻全部质量的位为了确定运动过程中任一时刻全部质量的位 置所需确定的独立几何参数的数目置所需确定的独立几何参数的数目. .动力体系的简化方法动力体系的简化方法第一、集中质量法第一、集中质量法2004年8月10-1 动力计算的特点和动力自由度2004年8月10-1 动力计算的

5、特点和动力自由度自由度的个数与集中质量的个数不一定相等自由度的个数与集中质量的个数不一定相等一个集中质量，两个自由度一个集中质量，两个自由度2004年8月10-1 动力计算的特点和动力自由度第二、广义质量法第二、广义质量法 1sinkkk xy xal具有分布质量的简支梁的挠度曲线。具有分布质量的简支梁的挠度曲线。通常只取级数的前通常只取级数的前n项。项。 2112nny xxaa xa x2004年8月10-1 动力计算的特点和动力自由度第三、有限元法第三、有限元法 11124748y xyxxyxx 1 振动方程的建立 0my tky t刚度法刚度法 体系在惯性力作用下处于体系在惯性力作用

6、下处于动态平衡。动态平衡。柔度法柔度法 质体的动位移等于质体在惯性力作用下的静位移。质体的动位移等于质体在惯性力作用下的静位移。 my ty tmy tk 10-2单自由度体系的自由振动单自由度体系的自由振动10-2 单自由度体系的自由振动2 振动方程的解将振动微分方程改写为将振动微分方程改写为 20 y ty tk m 0000yyyv代入初始条件代入初始条件通解通解tCtCysincos21得动位移为得动位移为tvtytysincos)(0010-2 单自由度体系的自由振动由由y0引起的引起的由由v0 引起的引起的总位移总位移10-2 单自由度体系的自由振动将动位移表达式改写成单项式将动位

7、移表达式改写成单项式初始相位角初始相位角( )siny tat2200vay100tanyv 振幅振幅（amplitude of vibration）10-2 单自由度体系的自由振动3 3 结构的自振周期和圆频率结构的自振周期和圆频率 （natural period and natural circular frequency ）周期周期2T频率频率12fT圆频率圆频率完成一次振动需要的时间完成一次振动需要的时间单位时间内完成振动的次数单位时间内完成振动的次数22个单位时间内完成振动的次数个单位时间内完成振动的次数22fT几个定义几个定义yat10-2 单自由度体系的自由振动计算公式的几种形式

8、计算公式的几种形式 1 21k 3mW g st4W2Tm k2Tm2TWgst2Tgk m1mg Wstg10-2 单自由度体系的自由振动自振周期的特性自振周期的特性（1）自振周期只与体系的质量和刚度有关，与外界因素无关。）自振周期只与体系的质量和刚度有关，与外界因素无关。（2）自振周期与质量的平方根成正比，与刚度的平方根成反比。）自振周期与质量的平方根成正比，与刚度的平方根成反比。（3）自振周期相近的体系，动力性能基本一致。）自振周期相近的体系，动力性能基本一致。10-2 单自由度体系的自由振动例题例题1 求图示求图示 简支梁的自振周期和圆频率简支梁的自振周期和圆频率解解对于竖向振动，柔度

9、系数为对于竖向振动，柔度系数为348lEI32248mlTmEI3148EImlm10-2 单自由度体系的自由振动例题例题10-2 求图示悬臂杆的水平和竖向振动时的自振周期求图示悬臂杆的水平和竖向振动时的自振周期解解（1）水平振动）水平振动3st3WlEI 当杆顶作用水平力当杆顶作用水平力W时，杆时，杆顶的水平位移为顶的水平位移为323WlTEIg（2）竖向振动）竖向振动 当杆顶作用竖向力当杆顶作用竖向力W时，杆顶的时，杆顶的竖向位移为竖向位移为stWlEA2WlTEAg10-3 单自由度体系的强迫振动1 简谐荷载 Pmy tky tFt刚度法刚度法 体系在体系在惯性力和动荷载惯性力和动荷载的

10、的 共同作用下处于共同作用下处于动态平衡。动态平衡。将振动微分方程写成将振动微分方程写成 2sinFy ty ttmP( )sinF tFt二阶常系数非齐次方程二阶常系数非齐次方程10-3 单自由度体系的强迫振动 12sincosy tCtCt齐次通解齐次通解将特解代入方程将特解代入方程,得得22()FAm非齐次特解非齐次特解 *sinytAt全解为全解为 1222*sincossinFy ty tytCtCttm10-3 单自由度体系的强迫振动代入初始条件代入初始条件 2122000;00FyCyCm 2222sinsinFFy tttmm 瞬态振动瞬态振动由于阻尼的存在很快消失由于阻尼的存

11、在很快消失稳态振动稳态振动特解特解10-3 单自由度体系的强迫振动考虑稳态振动考虑稳态振动stsinyt 22sinsinFy tAttm222sin(1)Ftm2211FkstAy动荷载幅值当作静载动荷载幅值当作静载作用时质体的位移作用时质体的位移st2FFyFmk2st211Ay动力系数动力系数10-3 单自由度体系的强迫振动动力系数的讨论动力系数的讨论01 ，荷载变化比较慢，可按静载处理。荷载变化比较慢，可按静载处理。011，动力系数随频率比增加而增加。动力系数随频率比增加而增加。1 ，产生共振。产生共振。 但振幅不会一下增加到很大。但振幅不会一下增加到很大。1动力系数的绝对值随频率比增

12、大而减小。动力系数的绝对值随频率比增大而减小。10-3 单自由度体系的强迫振动例10-3 已知：跨度l=4m，惯性矩 I=7480cm4，截面系数W=534cm3 ，弹性模量E=2.1105MPa。电动机重量G=35kN，转速n=500r/min，离心力FP=10kN，竖向分力FPsint。试求梁动力系数和最大正应力。解解（1）自振圆频率）自振圆频率3st4242-134848 2.1 10 kN/cm7480cm980cm/s57.4s35kN400cmgEIgGl（2）荷载频率）荷载频率125002 3.141652.3s6060s10-3 单自由度体系的强迫振动（3）求动力系数）求动力系

13、数22-1-1115.8852.3s1157.4s（4）求跨中最大正应力）求跨中最大正应力PPmax344435kN 5.88 10kN400cm175.6MPa4 534cmGFlF lGlWWW10-3 单自由度体系的强迫振动2 2 一般动荷载：一般动荷载：将动荷载分成一系列瞬时冲量将动荷载分成一系列瞬时冲量 0Pdd ( )sinsinvFy tttm P0dFvm（1）在）在时刻瞬时冲量时刻瞬时冲量 PdSF的作用下质体获得速度的作用下质体获得速度（2）质体以这个速度作为初速度）质体以这个速度作为初速度,开始开始 作自由振动作自由振动t时刻的动位移为时刻的动位移为 P01( )sind

14、ty tFtm（3）将时刻）将时刻t之前的每一个瞬时冲量的反应进行叠加之前的每一个瞬时冲量的反应进行叠加dt PF ttt10-3 单自由度体系的强迫振动0000P0001cossin( )sintyvvyyttFtdm若则 P01( )sindty tFtm零初始条件下，单自由度体系在任意荷载下的动位移公式零初始条件下，单自由度体系在任意荷载下的动位移公式杜哈梅积分杜哈梅积分(Duhamel)10-3 单自由度体系的强迫振动（1 1）突加荷载）突加荷载P02(1cos)(1cos)stFytmytmax ( )2sty ty质点围绕静力平衡位置作简质点围绕静力平衡位置作简谐振动，动力系数为谐

15、振动，动力系数为突加荷载引起的最大位移突加荷载引起的最大位移是静位移的是静位移的2倍。倍。10-3 单自由度体系的强迫振动（2 2）短时荷载）短时荷载 stst(1cos)02sinsin()22yttuy tuuyttu2sin1 221 2u Tu Tu T10-3 单自由度体系的强迫振动（3 3）线性渐增荷载）线性渐增荷载strrstrrr1sin11sinsintyttttyytttttt10-3 单自由度体系的强迫振动 1 1 22；如果升载时间很短如果升载时间很短( ( tr 4 4T T) )， 接近接近1 1，相当于静荷载。相当于静荷载。 动力系数反应谱动力系数反应谱01.02

16、.03.04.0rtTtrFP010-4 阻尼对振动的影响阻尼的几种情况阻尼的几种情况阻尼力与质点速度成正比，称为粘滞阻尼力；阻尼力与质点速度成正比，称为粘滞阻尼力；阻尼力与质点速度平方成正比，固体在流体中阻尼力与质点速度平方成正比，固体在流体中 运动受到的阻力属于这一类；运动受到的阻力属于这一类；阻尼力与质点速度无关，摩擦力属于这一类；阻尼力与质点速度无关，摩擦力属于这一类；10-4 阻尼对振动的影响1 有阻尼的自由振动0mycyky( )ty tCe220yyyk m2cm2220其解为其解为2110-4 阻尼对振动的影响 12ty tCC t e这两种

17、情况下的动位移这两种情况下的动位移具有衰减的性质具有衰减的性质,不具有波动的性质不具有波动的性质.(2)1临界阻尼临界阻尼(1)1高阻尼高阻尼 1212tty tC eC e21,210 阻尼过大阻尼过大,由于外界干扰积聚的能量均用于由于外界干扰积聚的能量均用于消耗阻尼，没有多余的能量再引起的振动消耗阻尼，没有多余的能量再引起的振动r2ccm临界阻尼临界阻尼10-4 阻尼对振动的影响(3)1低阻尼低阻尼2r1ri rsintyeat200202r0r00tanvyayyvy10-4 阻尼对振动的影响1lnlnlnlnkktkTktTkky tyeeTyy tTe阻尼越大阻尼越大,衰减速度越快衰

18、减速度越快11ln2kkyy振幅的对数衰减率振幅的对数衰减率1ln2kknyny或或通过实测振幅通过实测振幅,可以测定阻尼比可以测定阻尼比2r1影响小影响小,可以忽略可以忽略阻尼对自振特性的影响阻尼对自振特性的影响阻尼对振幅的影响阻尼对振幅的影响10-4 阻尼对振动的影响2 有阻尼的强迫振动 rPrrr0dd ( )sinsinttvFy ttteme P0dFvm（1）在）在时刻瞬时冲量时刻瞬时冲量 PdSF的作用下质体获得速度的作用下质体获得速度（2）质体以这个速度作为初速度，开始）质体以这个速度作为初速度，开始 作自由振动作自由振动t时刻的动位移为时刻的动位移为 rP0r1( )sind

19、tty tFetm（3）将时刻）将时刻t之前的每一个瞬时冲量的反应进行叠加之前的每一个瞬时冲量的反应进行叠加dt PF ttt10-4 阻尼对振动的影响（1 1）突加荷载）突加荷载FP(t)FP0tP0rr2rrrr1(cossin)1(cossin)ttstFyettmyett10-4 阻尼对振动的影响(2)(2)简谐荷载简谐荷载tmFyyysin22 1r2r(cossin)sincostyeCtCtAtBt瞬态振动，很快消失瞬态振动，很快消失稳态振动稳态振动sincosyAtBt只考虑稳态振动只考虑稳态振动22222222222222244FFABmm 10-4 阻尼对振动的影响22aA

20、B222224)1 (1mFsty22tan2(1)写成单项式写成单项式)sin(tay振幅振幅相位差相位差动力系数动力系数10-4 阻尼对振动的影响（1） / 对对的影响的影响 / 1时，时， 0， 做极做极微小的振动，动位移微小的振动，动位移 0 。 / =1的附近，阻尼对的附近，阻尼对 影影响明显。响明显。 大、大、 小小。0.75 / 1.3共振区共振区共振区以外不考虑阻尼的影响共振区以外不考虑阻尼的影响，按无阻尼计算。，按无阻尼计算。10-4 阻尼对振动的影响22221(1)42d01 2d得 的最大值并不发生在的最大值并不发生在 / =1处。处。max1(1)2 2max42111

21、24421实际中实际中10-4 阻尼对振动的影响（2） / 对对的影响的影响2212tan222010102222012012220101210-4 阻尼对振动的影响00很 小 位移与动荷载同步。位移与动荷载同步。 最大位移处，动荷载与弹性最大位移处，动荷载与弹性 力平衡。力平衡。动荷载动荷载动位移动位移弹性力弹性力阻尼力阻尼力惯性力惯性力2sinsinsincossinFtatkatcatm at讨论三个典型情况讨论三个典型情况 与弹性力相比与弹性力相比,阻尼力和惯性阻尼力和惯性 力都很小。力都很小。动荷载的作用相当于静载动荷载的作用相当于静载 动荷载振动很慢。动荷载振动很慢。10-4 阻尼

22、对振动的影响12 位移滞后动荷载位移滞后动荷载900。 动荷载与阻尼力平衡。动荷载与阻尼力平衡。共振时，增大阻尼，可以降低位移共振时，增大阻尼，可以降低位移动荷载动荷载动位移动位移弹性力弹性力阻尼力阻尼力惯性力惯性力2sincoscossincosFtatkatcatm at10-4 阻尼对振动的影响 很很 大大 位移与动荷载反向位移与动荷载反向,滞后滞后1800。 与惯性力相比与惯性力相比,弹性力与阻尼弹性力与阻尼 力很小。力很小。 动荷载振动很快。动荷载振动很快。动荷载动荷载动位移动位移弹性力弹性力阻尼力阻尼力惯性力惯性力2sinsinsincossinFtatkatcatm at 动荷载

23、与惯性力平衡。动荷载与惯性力平衡。10-5 两个自由度体系的自由振动1刚度法y1y222m y 11m y FR1(t)0FR2(t)01k12k22质点质点2单位位移单位位移y21k11k21质点质点1单位位移单位位移y1m y22 m y11 只有只有惯性力惯性力22m y 11m y 002221212221211111ykykymykykym 在惯性力和质点位移的作用下，附加约束上的反力为零。a a 振动方程振动方程10-5 两个自由度体系的自由振动令令sinsinyYtyYt1122两个质体的运动具有以下特点两个质体的运动具有以下特点:两个质体具有相同的圆频率和相位角两个质体具有相同

24、的圆频率和相位角.两个质体的位移比值不变两个质体的位移比值不变.constyYyY1122b b 振型方程和频率方程振型方程和频率方程kmYk Yk YkmY211111222211222200将位移表达式将位移表达式代入振动方程代入振动方程振型方程振型方程振型振型10-5 两个自由度体系的自由振动取非零振型解取非零振型解, ,则则展开展开,得得从小到达排列从小到达排列:1 1: :第一频率或基本频率第一频率或基本频率; ; 2 2: :第二频率第二频率; ;频率方程或频率方程或特征方程特征方程kmkDkkm2111122212220,kkkkk kk kmmmmm m221122112211

25、2212211 2121212112210-5 两个自由度体系的自由振动将将=1 1代入振型方程代入振型方程YkYkm11122211111第一振型第一振型YYYY112121sinsinyYtyYt111112211111此时，位移为此时，位移为位移位移 速度速度yYyYyYyY1111111111221221 初位移初位移 初速度初速度yyYYyYyY1010111120212021 若体系按第一振型振动若体系按第一振型振动,需要满足初始条件需要满足初始条件.10-5 两个自由度体系的自由振动将将=2 2代入频率方程代入频率方程YkYkm12122221121第二振型第二振型YYYY112

26、222sinsinyYtyYt112222222222此时此时,位移为位移为位移位移 速度速度初位移初位移 初速度初速度yYyYyYyY1121222212222222 yyYYyYyY1010121220222022 若体系按第二振型振动若体系按第二振型振动,需要满足初始条件需要满足初始条件.体系按某一振型振动是由初始条件决定的体系按某一振型振动是由初始条件决定的.10-5 两个自由度体系的自由振动一般情况下一般情况下,振动是两种振型的组合振动是两种振型的组合 sinsinytYYAtAtYYyt121212111112222210-5 两个自由度体系的自由振动例题 试求图示体系的频率和振型

27、kkk1112解解(1)求刚度系数求刚度系数kkk 21122kk222EI1=m1EI1=m2k1k21k21k111k12k2210-5 两个自由度体系的自由振动(2)求频率求频率,mmmkkk1212若若则则,km21 23522.km10 618即即.km21 618,kkkkk kk kmmmmm m2211221122112212211 21212121122讨论讨论10-5 两个自由度体系的自由振动将将=1 1代入振型方程代入振型方程, ,得得.YkYkm 1112221111111 618第一振型第一振型将将=2 2代入振型方程代入振型方程, ,得得.YkYkm 1212222

28、112110 618第二振型第二振型(3)求振型求振型1.61810.6181第一振型的初始条件容易满足第一振型的初始条件容易满足, 所以位移中第一振型的比例较大所以位移中第一振型的比例较大10-5 两个自由度体系的自由振动2柔度法a a 振动方程振动方程在惯性力的作用下，质体的位移等于实际动位移。在惯性力的作用下，质体的位移等于实际动位移。y1y222m y 11m y 振动方程振动方程1质体质体1单位力单位力1121m y 11 1质体质体2单位力单位力1222m y 22 ()()()()ym ym yym ym y11111122222111222210-5 两个自由度体系的自由振动令

29、令sinsinyYtyYt1122b b 振型方程和频率方程振型方程和频率方程mmDmm11112222112222101频率方程或频率方程或特征方程特征方程kmYk Yk YkmY211111222211222200将位移表达式将位移表达式代入振动方程代入振动方程振型方程振型方程10-5 两个自由度体系的自由振动展开频率方程，得展开频率方程，得,mmmmm m 211122211122211221221121 242121211频率为频率为将将= =1 1, , = =2 2 分别代入振型方程分别代入振型方程, ,得得YmYm 1112221111211第一振型第一振型YmYm 121222

30、2111221第二振型第二振型10-5 两个自由度体系的自由振动例题 试求结构的自振频率和振型.EI=常数,m1=m2=mm1m2l/3l/3l/3331122122147243486llEIEI解解(1)求柔度系数求柔度系数(2)求频率求频率mmDmm1111222211222210112335.6922EIEImlml12l/912l/91M图图2M图图10-5 两个自由度体系的自由振动(3)求振型求振型 YmYm111222111121111 YmYm1212222111221111111第一振型第一振型( (正对称正对称) )第二振型第二振型( (正对称正对称) )10-5 两个自由度

31、体系的自由振动3主振型的正交性若体系按第一振型振动若体系按第一振型振动Y11Y21m Y21111m Y21221Y12Y2222112m Y22222m Y若体系按第二振型振动若体系按第二振型振动功的互等定理功的互等定理22111112211222m YYmYY22211222112212m Ym YYY221112211222120m YmYYY22120因为因为12111221220m YmYYY,故故主振型的第一个正交关系主振型的第一个正交关系10-6 两个自由度体系在简谐荷载下的强迫振动1刚度法P2F12m y 11m y PF1y1y2FR20FR1011111122P122211

32、222P2m yk yk yFm yk ykyF 在荷载、惯性力和质点位移的作用下，在荷载、惯性力和质点位移的作用下，附加约束上的反力为零。附加约束上的反力为零。a a 振动方程振动方程只有只有动荷载动荷载P2FPF1P2FPF11k12k22质体质体2单位位移单位位移y21k11k21质体质体1单位位移单位位移y1m y22 m y11 只有只有惯性力惯性力22m y 11m y 10-6 两个自由度体系在简谐荷载下的强迫振动若荷载为简谐荷载，即若荷载为简谐荷载，即FFtFFtP11P22sinsin 则稳态振动的解为则稳态振动的解为yYtyYt1122sinsin kmYk YFk Ykm

33、YF211111221221122222 代入振动方程，得代入振动方程，得位移幅值为位移幅值为DDYYDD121200 kmFDkF211112212 kmkDkkm2111120221222 FkDFkm112122222 10-6 两个自由度体系在简谐荷载下的强迫振动位移幅值为位移幅值为DDYYDD121200 kmkDkkm2111120221222 0 若若kmkDkkm2111120221222 则则n n个自由度体系有个自由度体系有n n个共振区个共振区频率方程频率方程（1）共振问题）共振问题10-6 两个自由度体系在简谐荷载下的强迫振动FFFtFtP11P22sinsin 荷载荷

34、载 ytYyttYt1122sinsin 位移位移tm ymm ymtYY2111122222sinsin 惯性力惯性力荷载、位移、惯性力同时达到幅值。荷载、位移、惯性力同时达到幅值。可以直接列幅值方程，求动位移和动内力幅值。可以直接列幅值方程，求动位移和动内力幅值。（2）荷载、位移、惯性力同步）荷载、位移、惯性力同步10-6 两个自由度体系在简谐荷载下的强迫振动例题解解kkk1112刚度系数为刚度系数为kkk 21122kk222荷载幅值为荷载幅值为试求横梁振幅试求横梁振幅Y1、Y2与荷载频率与荷载频率 之间之间的关系曲线。设的关系曲线。设m1=m2=m；k1=k2=k。P1PP2, 0FF

35、F 222P2P1200,kmFk FYYDD 2220121222Dkkmkmk 10-6 两个自由度体系在简谐荷载下的强迫振动因因 m1=m2=m，k1=k2=k，得，得 2PP1200,km FkFYYDD 22202Dkmkmk 频率已由例频率已由例10-4求出求出 22123535,22kkmm 2PP1222222222121211,1111mFFkYYkk 10-6 两个自由度体系在简谐荷载下的强迫振动从曲线可以看出：从曲线可以看出：11220.6181.618k mYYk m 有两个共振区有两个共振区12222P20YkmYFk 在结构上附加子系统，在结构上附加子系统，可以消除

36、主结构的振动可以消除主结构的振动10-6 两个自由度体系在简谐荷载下的强迫振动吸振器设计步骤吸振器设计步骤（1）根据）根据m2的许可振幅，选定的许可振幅，选定k2。（2）根据）根据m2= k2/ 2,确定确定m2的值。的值。10-6 两个自由度体系在简谐荷载下的强迫振动2柔度法a a 振动方程振动方程质体在惯性力和荷载的作用的静位移等于动位移。质体在惯性力和荷载的作用的静位移等于动位移。振动方程振动方程PP()()()()11111122212211122222ym ym yym ym y令令sinsin1122yYtyYt10-6 两个自由度体系在简谐荷载下的强迫振动PP22111121221221211222221010mYmYmYmY 将位移表达式将位移表达式代入振动方程代入振动方程121200DDYYDD2211122102212122211mmDmm 21111P221212P1mDm 21P221122P2221mDm 10-6 两个自由度体系在简谐荷载下的强迫振动12l/91M图图12l/92M图图m1m2l/3l/3l/3sinFt已知：已知：EI= =常数，常数，31120.63.415,.EI mlmmm 3311221221331P2P87486486874864