第七章静电场中的导体、电介质

1、作业：作业： 62522271513162 1-7 192、P7-1 静电场中的导体静电场中的导体一一. 静电感应静电感应 导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件 金属导体由带正电的晶金属导体由带正电的晶 体点阵和可以在导体中体点阵和可以在导体中 移动的自由电子组成。移动的自由电子组成。 在无电场的情况下，导在无电场的情况下，导 体中体中 电荷均匀分布，电荷均匀分布， 呈电中性。呈电中性。正正负负1.金属导体的特征金属导体的特征NaCl晶体点阵晶体点阵2.静电感应静电感应 导体置于电场中导体置于电场中,其上的电荷重新分布其上的电荷重新分布的现象，称为静电感的现象，称为静电感应。应。当导体中电荷的

2、宏观定向运动停止，当导体中电荷的宏观定向运动停止，达到静电平衡状态。达到静电平衡状态。3. 静电平衡静电平衡 静电平衡状态静电平衡状态 过程过程+0E0EE EE 00EE 00 EEE内内+ :E 附加电场附加电场(静电平衡状态静电平衡状态) 平衡条件平衡条件导体表面为等势面，导体表面为等势面，导体为等势体。导体为等势体。E/E E1V2V21VV 导体内的电场为零，即导体内的电场为零，即。内内 0 E导体表面导体表面表面表面 E在导体内任取两点在导体内任取两点a和和b ，有，有 baablEqWd)0( 内内E0 证明：证明：ababqUW baVV a、b任意任意表表面面内内VV 故导体

3、为等势体，导体表面为等势面。故导体为等势体，导体表面为等势面。(导体为等势体导体为等势体) baablEqWd导体表面上有导体表面上有导导体体表表面面表表面面 E0 又又0 二二. 静电平衡时导体上电荷的分布静电平衡时导体上电荷的分布1.导体无空腔导体无空腔 内部无净电荷，净电荷只分布在导体表面上。内部无净电荷，净电荷只分布在导体表面上。S iqSES01d 0 内内E0 iq 故导体内部无净电荷，净电荷只能分布在导体的故导体内部无净电荷，净电荷只能分布在导体的外表面上外表面上。0d SSE 下下底底上上底底柱柱侧侧圆圆柱柱面面SESESESEd d d d 表表E SSESE 表表圆圆柱柱面

4、面 d 0 表表E导体表面上的电场强度导体表面上的电场强度 与电荷面密度与电荷面密度 成正比。成正比。表表E 导体表面上电荷面密度与电场强度的关系导体表面上电荷面密度与电场强度的关系000 S 2.导体有空腔导体有空腔 腔内无隔离电荷腔内无隔离电荷腔内电势腔内电势 = 导体内电势导体内电势空腔导体内表面上没有净电荷空腔导体内表面上没有净电荷证明：证明：设设导体导体腔腔VV 电场的方向是电势降落的方向，说明电场的方向是电势降落的方向，说明腔腔 内有正电荷内有正电荷，但标题条件是腔内无电荷。，但标题条件是腔内无电荷。导体导体腔腔VV 同理同理导导体体腔腔VV 导导体体腔腔VV 0 导体内导体内腔内

5、腔内EE)0( 内表内表 2nVEndd 0 内内表表面面内内表表 E0 内内表表 0 导体内导体内腔内腔内EE 腔内有隔离电荷腔内有隔离电荷q0 腔腔内内表表 0 腔腔内内E腔内腔内V不等势不等势1(导体内仍等势导体内仍等势)21 VV )0( 导导体体内内E0 内内表表E恒恒量量导导体体腔腔 VV3.导体表面曲率对导体表面上电荷分布的影响导体表面曲率对导体表面上电荷分布的影响(一般不与曲率成正比）一般不与曲率成正比）RrR r RRQ 24 RQV04 球面球面达静电平衡时，达静电平衡时，,rRVV 00 rRrR rRrR 与导体表面曲率的关系与导体表面曲率的关系导表导表 导体表面曲率越

6、大电荷面密度越大，电场强度也越大。导体表面曲率越大电荷面密度越大，电场强度也越大。0 RR 曲率曲率=1/曲率半径曲率半径 尖端放电尖端放电 与尖端上电荷异号的与尖端上电荷异号的带电粒子受尖端电荷的吸带电粒子受尖端电荷的吸引而趋向尖端，与尖端上引而趋向尖端，与尖端上电荷同号的带电电荷同号的带电粒子受排粒子受排斥而飞开，使得导体上的斥而飞开，使得导体上的电荷从尖端漏失，这种现电荷从尖端漏失，这种现象叫做尖端放电。象叫做尖端放电。 尖端处曲率大尖端处曲率大大大E 大大产生带电粒子产生带电粒子尖端放电尖端放电三三.静电屏蔽静电屏蔽 空腔导体外的带电空腔导体外的带电体的电场，只会影响导体的电场，只会影

7、响导体外表面上的电荷和外体外表面上的电荷和外部电场的分布，对部电场的分布，对导体导体空腔内部的电场没有影空腔内部的电场没有影响，从而起到静电屏蔽响，从而起到静电屏蔽作用。作用。1.屏外场屏外场0 腔腔E静电屏蔽静电屏蔽外表面上的电荷消失外表面上的电荷消失2.屏内场屏内场 当空腔导体内有带电体时当空腔导体内有带电体时,在静电平衡下，由于静电感应在静电平衡下，由于静电感应使得空腔的内、外表面将感应使得空腔的内、外表面将感应出等值异号的电荷出等值异号的电荷 。从而影响。从而影响空腔导体外部的电场分布。空腔导体外部的电场分布。将空腔导体外表面接地将空腔导体外表面接地屏内场屏内场消除对空腔导体外电场的影

8、响消除对空腔导体外电场的影响 为导体表面电荷与导体外部电荷产生为导体表面电荷与导体外部电荷产生 的电场在导体内部叠加的总效果或合贡献。的电场在导体内部叠加的总效果或合贡献。 0 内内E总结：总结：导体与大地相连只表明导体与地球等电位。导体与大地相连只表明导体与地球等电位。空腔导体的静电屏蔽作用是空腔内、外电荷及空腔导体的静电屏蔽作用是空腔内、外电荷及 导体上电荷在导体内产生的合场强为零的结果。导体上电荷在导体内产生的合场强为零的结果。然成立。此时，然成立。此时， 为电荷重新分布后该点的电为电荷重新分布后该点的电荷面密度，荷面密度， 为新的电荷分布下该处的合场强为新的电荷分布下该处的合场强.表表

9、E,0 表表E当导体处于外场中后，上式仍当导体处于外场中后，上式仍 例例1.如图，两块很大的导体平板平行放置，面积都是如图，两块很大的导体平板平行放置，面积都是S，有一定厚度，带电量分别为有一定厚度，带电量分别为 Q1和和Q2 。如不计边缘效应，。如不计边缘效应，则则 A、B、C、D 四个表面上的电荷面密度分别为多少？四个表面上的电荷面密度分别为多少？Q1Q2解：解：PQP点点A B C DDCBA 0222- 20000 DCBA正向正向Q点点0222 20000 DCBA1QSSBA AB板板2QSSDC CD板板解得：解得：CBDA SQQSQQBA2 22121 )4-7 (192P例

10、例2.两个同心薄金属体，半径分别为两个同心薄金属体，半径分别为R1和和R2（R2R1），），若分别带上电量为若分别带上电量为q1和和q2的电荷，则两者的电势分别为的电荷，则两者的电势分别为V1和和V2（选无穷远处为电势零点）。现用导线将两球壳相连（选无穷远处为电势零点）。现用导线将两球壳相连接，则它们的电势为接，则它们的电势为 1R2R（A）V1 （B）V2 （C）V1+V2 （D）202101144RqRqV 用导线连接前：用导线连接前：202201244RqRqV 用导线连接后：用导线连接后：202124RqqV 2V B)2 (86P221VV 7-2 电容器电容器 电容器的并联和串联电

11、容器的并联和串联一一. 电容器电容器储藏电荷或储藏电荷或电能的装置电能的装置1.电容器电容器2.分类分类空气、云母、陶瓷、电解质、纸介质空气、云母、陶瓷、电解质、纸介质电容器等电容器等平板电容器、柱形电容器、球形电容器平板电容器、柱形电容器、球形电容器固定电容器、可变电容器、微调电容器固定电容器、可变电容器、微调电容器电介质分：电介质分：形状分：形状分：容量分：容量分：按按电容器电容器孤立导体孤立导体所带电荷量及其电势所带电荷量及其电势q、V：3.孤立导体的电容孤立导体的电容VqC qV2q2V3q3V导体所带电荷量与其电势大小成正比导体所带电荷量与其电势大小成正比定义：定义：孤立导体的电容孤

12、立导体的电容ABBAUqVVqC 4.电容器的电容电容器的电容单位：单位： 法拉法拉 F ，pF10F10F1126 q ：一极板的带电量一极板的带电量 ：两极板间的电势差两极板间的电势差ABU+ + + + d二二. 电容器电容的计算电容器电容的计算1.平板电容器平板电容器AB- - - - S设一极板带电量为设一极板带电量为q ，则，则EdVVBA dSC0 平板平板平板电容器的电容为：平板电容器的电容为：d条件：条件： d s 的两的两导体组成导体组成SSqd0 BAVVqC 2.柱形电容器柱形电容器lrRlrR条件：条件：R-r l柱形电容器的电容：柱形电容器的电容： q ：一柱面所带

13、电量一柱面所带电量 ：两柱面间的电势差两柱面间的电势差rRUrRUqC 设内柱面上单位长带电量设内柱面上单位长带电量lq 两柱面间场强大小为两柱面间场强大小为 lqE02 RrrRlEUd-+lRr+-rRlCln20 柱形柱形rRlqln20 Rrlq d20 长度为长度为l 的柱形的柱形电容器的电容：电容器的电容：ABUqC 3. 球形电容器球形电容器)44()44(0000RqRqRqrqUrR rRRrUqCrR 04 球球形形)11(40Rrq 当当 R 时，时，rC04 结论：结论：求电容求电容 C 的一般步骤：的一般步骤：先求先求E再求再求ABU最后计算最后计算C电容与电容器本身

14、带电与否无关。电容与电容器本身带电与否无关。rRlCdSCln2 00 柱柱形形平平板板复复 习习静电平衡条件：静电平衡条件：0 内内E导导体体表表面面表表面面 E导体是等势体，导体表面是等势面。导体是等势体，导体表面是等势面。处于静电平衡状态的导体上的电荷分布处于静电平衡状态的导体上的电荷分布内部无净电荷，内部无净电荷，0 表表E导导体体内内腔腔内内VV 腔内无电荷：腔内无电荷：0 导体内导体内腔内腔内EE0 内内表表面面 腔内有电荷：腔内有电荷：0 内表面内表面 0 腔腔内内E不等势不等势腔内腔内 V电容电容ABUQC 平板电容器的电容：平板电容器的电容：dSC00 平板平板电容器的电容：

15、电容器的电容：孤立导体的电容：孤立导体的电容：VQC 柱形电容器的电容：柱形电容器的电容：)ln(200rRlC 柱柱形形球形电容器的电容：球形电容器的电容：rRRrC 040球形球形4.电介质电容器的电容电介质电容器的电容真空电容器的电容真空电容器的电容:0C电介质电容器的电容电介质电容器的电容C：0CCr r 电介质的相对电容率，电介质的相对电容率，平板电容器的电容：平板电容器的电容：rRRrC 4球形电容器的电容：球形电容器的电容：rRlCln 2 柱形电容器的电容：柱形电容器的电容：r 0 电介质的电容率电介质的电容率dSCr0 dS )1( r rRRrCrRlC 004 )ln(2

16、 球球形形柱柱形形2.并联并联 iiqqiUU iiCC1.串联串联iqq iiUU三三.电容器的连接电容器的连接1C2C3C1C2C串联串联电容器的主要性能指标：电容器的主要性能指标：电容、击穿电容、击穿电压电压(或耐压值或耐压值)场强场强 iiCC11例例3.如图所示，平行板电容器由如图所示，平行板电容器由A、B两薄金属板组成。两薄金属板组成。今用一金属盒今用一金属盒kk将电容器屏蔽，设金属盒上、下两内壁将电容器屏蔽，设金属盒上、下两内壁与极板的距离是电容器两极板间距离的一半，问屏蔽后与极板的距离是电容器两极板间距离的一半，问屏蔽后的电容器电容改变多少？的电容器电容改变多少？BAKK电容器

17、电容器 加上金属盒屏蔽加上金属盒屏蔽 后，其等效电路如图。后，其等效电路如图。ABCdSCAB0 kBAKCC KBAKKBAKABCCCCCC 总总 设极设极板面积为板面积为S，板间距为，板间距为d，有，有A KK BA B解：解：ABCdS220 ABC2 9-3 电介质的极化电介质的极化104一一.电介质电介质特点：特点：静电场中的电介质处于静静电场中的电介质处于静电平衡状态时，电介质内电平衡状态时，电介质内的电场强度不等于零。的电场强度不等于零。分类：分类：有极分子电介质有极分子电介质无极分子电介质无极分子电介质OH24CH二二. 电介质的极化电介质的极化云母片云母片-+ + + +

18、+- - - -d1.实验实验+ +- -结论：结论：插入电介质后，发现插入电介质后，发现C，并同插入的电介，并同插入的电介质有关。质有关。U，Q不变，不变，表明表明2.电介质影响电容器电容的原因电介质影响电容器电容的原因EdU 有电介质时有电介质时 , U则则EEE 0+ + + +r - - - -0EE C , E3.电介质的极化电介质的极化 电介质在外电场作用下，其表面及其内部出现电电介质在外电场作用下，其表面及其内部出现电荷的现象称为电介质的极化。荷的现象称为电介质的极化。例例4.两个相同的平板电容器，电容均为两个相同的平板电容器，电容均为 并联充电到并联充电到U=10V，如图。断开

19、电源，并用相对电容率，如图。断开电源，并用相对电容率 的电介质充满电容器的电介质充满电容器的极板间的一半空间。求的极板间的一半空间。求电容器电容器极板上的电量和板间电压。极板上的电量和板间电压。 ,F105 . 06 C3 r 1C2C10V解：解：CUQ 0设在电容器设在电容器的一半空间中充入的一半空间中充入电介质后其电容变为电介质后其电容变为 这时电容器这时电容器相当于两个电容器相当于两个电容器 串联。串联。,C 21CC 和和CC21 12CCr 由平行板电容器的电容公式知由平行板电容器的电容公式知C1056 充电后每个电容器所带电量为充电后每个电容器所带电量为21111CCC CC23

20、 断开电源后，断开电源后，0II2QQQ 解得：解得：056QQ 解得：解得：UCQCQ IIUU54 C1066 V8 1C2C10V总结：总结：11 Cr 22 Cr 1C2C2121CCCCC 串串总总21CCC 并并总总2C2r 1C1r 11Cr 22Cr 2C1C11 Cr 22 Cr 7-4 电介质中的电场电介质中的电场 有电介质时的有电介质时的 高斯定理高斯定理 电位移电位移一一.电介质中的电场电介质中的电场EEE 0:E电介质中的场强电介质中的场强:E 极化电荷产生的附加场强极化电荷产生的附加场强:0E真空中的场强真空中的场强0Er E 0EE 介内介内(被削弱)1.电介质中

21、的电场电介质中的电场 定性定性 定量定量UQC 00UQC 真空中：真空中：电介质中：电介质中：UUCC00 rUU 0 1 r 0UU 由于由于对于平板电容器对于平板电容器EdU (被削弱)充有电介质后平板电容器的电场强度：充有电介质后平板电容器的电场强度：01EEr 0EE (被削弱)dEU00 r 2. 与与 的关系的关系 0 000 EEEE 0rrEE 000 000 000)11( r)(0 0 0EE r 又又 0 E二二.电介质电场中的高斯定理电介质电场中的高斯定理真空中：真空中：0EE 电介质中：电介质中：0qq EEE 0qqq 0 qSES01d 高斯定理：高斯定理： 高

22、斯定理变为：高斯定理变为：)(1d)(00S0qqsEE 0 r 以平板电容器为例来讨论：以平板电容器为例来讨论： 00d sssES )(00 srs 00 0)11( r r 0 01dqSES 0dqSES ED 电位移矢量电位移矢量令令0d qsDS 电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理：电介质中的高斯定理： 电场中，通过任意一个闭合曲面电场中，通过任意一个闭合曲面的电位移通量等于该曲面所包围的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和。的自由电荷的代数和。三三.电位移矢量电位移矢量1.定义定义ED 为一矢量，其方向与为一矢量，其方向与 相同，大小为相同，大小为DE

23、。E 2.电位移线电位移线 用以描述用以描述 矢量场的一系列曲线，曲线上任一点矢量场的一系列曲线，曲线上任一点的切向就是该点电位移的方向，电位移线的密度等于的切向就是该点电位移的方向，电位移线的密度等于该点电位移的大小。该点电位移的大小。D自由负电荷自由负电荷正的正的 电荷电荷线，始于线，始于 ，终于，终于 。自由正电荷自由正电荷自由自由极化极化负的负的 电荷电荷自由自由极化极化3. 线与线与 线的区别线的区别DEDE0EE D4.0DD与与ED 0 DD Er 0 rrE 00 00E 5.的关系的关系与与 0 D0DD 0 DD的单位：的单位：2mC00E 000 0 0dqsDS 例例5

24、.球形电容器由半径为球形电容器由半径为R1的导体球和与它同心的导体球的导体球和与它同心的导体球壳组成，球壳内半径为壳组成，球壳内半径为 R3 ，其间有两层均匀电介质，分，其间有两层均匀电介质，分界面半径为界面半径为R2，相对电容率分别为，相对电容率分别为 和和 ，如图。求：，如图。求：当内球所带电荷量为当内球所带电荷量为+ +Q时，电场强度的分布；时，电场强度的分布；各介各介质表面上的束缚电荷面密度；质表面上的束缚电荷面密度；电容器电容。电容器电容。1r 2r 解：解：2r 1r 1R2R3R取半径为取半径为r的同心球面为的同心球面为Gauss面，面， 由介质中的由介质中的Gauss定理有定理

25、有0d qSDS Q024qDr 204 rqD 20114 rQEr 20224rQEr )(21RrR )(32RrR rED 设内层介质的内、外表面上的电量分别为设内层介质的内、外表面上的电量分别为 和和 ，相，相 应的电荷面密度分别为应的电荷面密度分别为 和和 ；外层介质的内、外外层介质的内、外 表面上的电量、电荷面密度分别为表面上的电量、电荷面密度分别为 和和 . .1Q 1Q 内内1 外外1 、 22内内 Q 、 2Q 2外外 2r 1r 1R2R3RQ1Q 1Q 2Q 2Q 内层介质中任一点的场强：内层介质中任一点的场强：20114rQEr 2012044rQrQ QQr)11(

26、11 外层介质中任一点的场强：外层介质中任一点的场强：20224rQEr 202201201204444rQrQrQrQ QQr)11(22 各介质表面上的束缚电荷面密度为：各介质表面上的束缚电荷面密度为：21114 RQ 内内)11(4121rRQ 22114 RQ 外外)11(4122rRQ 22224 RQ 内内)11(4222rRQ 23224 RQ 外外)11(4223rRQ 2r 1r 1R2R3RQ1Q 1Q 2Q 2Q QQr)11(11 QQr)11(22 此电容器可视为二个球形电容器串联。此电容器可视为二个球形电容器串联。真空中球形电容器的电容：真空中球形电容器的电容：rR

27、RrC 0042r 1r 1R2R3RQ1Q 1Q 2Q 2Q 1C2C1011 CCr 1221104RRRRr 2022CCr 2332024RRRRr 又又21111CCC )()(4132311321101222RRRRRRRRCrrrrrr 解得：解得：电介质中的电场电介质中的电场EEE 0介介质质内内rEE 0 rUU 0 Q不变的情况下：不变的情况下：电容器串联：电容器串联： iiiiiCCUUQQ11 电容器并联：电容器并联： iiiiiCCUUQQ 电容器的连接电容器的连接0CCr 电介质中的电介质中的Gauss定理定理0d qsDS 复复 习习ED 7-5 电场的能量电场的

28、能量一一.带电电容器的能量带电电容器的能量1.带电电容器具有能量的实验验证带电电容器具有能量的实验验证K1，对，对C充电充电K2，C对对L放电放电2.带电电容器的能量带电电容器的能量 dq+q-q 在如图的电容器中，将正电荷在如图的电容器中，将正电荷dq从负极板移到正极板，外力作的功从负极板移到正极板，外力作的功qUWdd 1 2KLEC(瞬间瞬间L闪亮闪亮) qUWCqU qCqWdd qqCqW 0 d电容器极板上的电荷从电容器极板上的电荷从 0q 过程中，外力作的功过程中，外力作的功由功能原理知，带电电容器的能量由功能原理知，带电电容器的能量qUCUCqWe2121222 Cq22 (对

29、任何电容器均适用对任何电容器均适用)二二.电场的能量电场的能量对平板电容器：对平板电容器：U=Ed0CCr 221CUWe 体体VEWe221 体体V电场存在空间的体积电场存在空间的体积平板电容器的能量平板电容器的能量:dsr 0 d2)(210EddSr )(212SdE 带电系统的能量存在于周围空间的电场中带电系统的能量存在于周围空间的电场中实验证明：实验证明： 2212122DDEEVWee 体体w 均匀电场的能量均匀电场的能量体体VWeew 电场能量电场能量 体体体体VVWee dw 能量密度能量密度 单位体积的电场空间具有的电场能量单位体积的电场空间具有的电场能量平行板电容器的能量：

30、平行板电容器的能量：体体VEWe221 体体VWeew 三三.球形电容器的能量球形电容器的能量+QARBR-Qr r24d rDSDS 24 rQD dr取半径为取半径为r、厚、厚dr的同心球壳为体元，则的同心球壳为体元，则 体体体体VVWeedwQ 204rQEr BARRrrQrd8220 )11(802BARRQr 2021Ere w422032rQr rrVd4d2 体体法二法二.rRRrC 040ABBARRRR 04CQWe22 ABBArRRRRC 04)11(802BARRQr +QARBR-Qr rdr用电容器的能量求用电容器的能量求 取半径为取半径为r、高、高l、厚、厚dr

31、的同轴的同轴柱筒为体元，则柱筒为体元，则四四.柱形电容器的能量柱形电容器的能量lARBRr +Q-QrEr 02 rrlVd2d 体体ABrRRlQln402 2021Ere w)(lQ BARRrrlQr d402 rlDSDS 2d l rD 2 222208rlQr 体体体体VVWeedw 为导体表面电荷与导体外部电荷产生为导体表面电荷与导体外部电荷产生 的电场在导体内部叠加的总效果或合贡献。的电场在导体内部叠加的总效果或合贡献。 0 内内E本章小结本章小结1.导体的静电平衡条件：导体的静电平衡条件： 0 内内E导体表面导体表面表面表面 E明确：明确：导体与大地相连只表明导体与地球等电位

32、。导体与大地相连只表明导体与地球等电位。空腔导体的静电屏蔽作用是空腔内、外电荷及空腔导体的静电屏蔽作用是空腔内、外电荷及 导体上电荷在导体内产生的合场强为零的结果。导体上电荷在导体内产生的合场强为零的结果。然成立。此时，然成立。此时， 为电荷重新分布后该点的电为电荷重新分布后该点的电荷面密度，荷面密度， 为新的电荷分布下该处的合场强为新的电荷分布下该处的合场强.表表E,0 表表E当导体处于外场中后，上式仍当导体处于外场中后，上式仍 2.电容器的电容计算电容器的电容计算ABUQC 2211CCCCC 串串21CCC 并并3.静电场中有介质时的静电场中有介质时的Gauss定理：定理：0d qsDS

33、 4.静电场的能量静电场的能量静电场中的能量体密度：静电场中的能量体密度： 2212122DDEEe w电场的能量：电场的能量： 体体VVWeedw电容器的能量：电容器的能量：QUCUCQWe2121222 基本要求：基本要求： 掌握导体静电平衡条件，能用该条件分析带电导掌握导体静电平衡条件，能用该条件分析带电导体在静电场中的电荷分布；能求解有导体存在时场强与体在静电场中的电荷分布；能求解有导体存在时场强与电势的分布问题。电势的分布问题。 了解电介质的极化机理，了解电位移矢量的物理了解电介质的极化机理，了解电位移矢量的物理意义及有电介质时的高斯定理。意义及有电介质时的高斯定理。 理解电容的定义

34、，能计算简单形状电容器的电容理解电容的定义，能计算简单形状电容器的电容和简单对称情况下的电场能量。和简单对称情况下的电场能量。复复 习习电容电容ABUQC 平板电容器的电容：平板电容器的电容：dSC00 平板平板电容器的电容：电容器的电容：孤立导体的电容：孤立导体的电容：VQC 柱形电容器的电容：柱形电容器的电容：)ln(200rRlC 柱柱形形电介质电容器的电容：电介质电容器的电容：0CCr 球形电容器的电容：球形电容器的电容：rRRrC 040球形球形1.了解电介质的极化现象及其微观解，了解电介质的极化现象及其微观解，了解电容了解电容。2.了解各向同性介了解各向同性介 质中质中 和和 的关

35、系和区别，了解电的关系和区别，了解电 介质中的高斯定理介质中的高斯定理。3.了解电场能量了解电场能量。DE例例6.两个同心导体球壳，其间充满相对介电常数为两个同心导体球壳，其间充满相对介电常数为 的的各向同性均匀电介质，外球壳以外为真空，内球壳半径各向同性均匀电介质，外球壳以外为真空，内球壳半径为为R1，带电量为，带电量为Q1；外球壳内、外半径分别为；外球壳内、外半径分别为R2和和R3，带电量为带电量为Q2。求整个空间的电场强度的表达式，并定求整个空间的电场强度的表达式，并定性画出场强大小的径向分布曲线；性画出场强大小的径向分布曲线；求电介质中电场能求电介质中电场能量的表达式。量的表达式。r

36、2R3R1Q2Q1R解：解：取半径为取半径为r的同心球面为的同心球面为Gauss 面，由面，由Gauss定理有定理有r r24d rDSDS 0q 204 rqD 2004rqEr )13 (96P21014RQr 22014RQr 230214)(RQQ Er1R2R3RO:1Rr :21RrR :3Rr :32RrR 空间场强分布为：空间场强分布为：2004rqEr 2R3R1Q2Q1Rr r01 ErrQEr30124 03 ErrQQE302144 电介质电场中的能量密度为电介质电场中的能量密度为221Ee w4022132rQr 2R3R1Q2Q1Rr rQEr 0124 drr取半

37、径为取半径为r、厚、厚dr 的同心球壳为体元，其体积为的同心球壳为体元，其体积为rrVd4d2 体体电介质电场中的能量为电介质电场中的能量为 体体体体VVWeedw 21 2021d8RRrrQr )11(821210RRQr 有电介质时电场的有电介质时电场的Gauss定理定理0d qSDS 电位移矢量电位移矢量ED 00 DDEr 0 104二二.电介质极化的微观机理电介质极化的微观机理1.电介质电介质特点：特点：静电场中的电介质处于静电平衡状态时，电介静电场中的电介质处于静电平衡状态时，电介质内的电场强度不等于零。质内的电场强度不等于零。分类：分类：有极分子电介质有极分子电介质无极分子电介

38、质无极分子电介质OH24CH 无极分子无极分子0E 正、负电荷的中心在外正、负电荷的中心在外电场作用下产生相对位移。电场作用下产生相对位移。0E无外场无外场 无极分子的极化称为位移极化无极分子的极化称为位移极化2.无极分子的极化无极分子的极化结论：结论：无极分子电介质的两端面无极分子电介质的两端面(垂于电场方向垂于电场方向)上出上出现等值异号的电荷现等值异号的电荷(极化电荷面密度为极化电荷面密度为 )，其，其内相抵。内相抵。 0E无外场无外场0E 有极分子的极化称为转向极化有极分子的极化称为转向极化3.有极分子的极化有极分子的极化 正、负电荷的中心在外正、负电荷的中心在外场中受力偶作用而转向。

39、场中受力偶作用而转向。有极分子有极分子结论：结论：有外场有外场 时，在电介质的两端面上出现等值异时，在电介质的两端面上出现等值异号的电荷号的电荷(极化电荷极化电荷 )，电介质内部的电荷正，电介质内部的电荷正负相抵。负相抵。0E 例题例题 9-1 某种压缩纸板的击穿电压为某种压缩纸板的击穿电压为 ,现有两个用这种纸板为电介质的电容器，其电容分别为现有两个用这种纸板为电介质的电容器，其电容分别为 ， ，串联在一起。如，串联在一起。如在这个系统上加在这个系统上加 的电压，问该系统是否会的电压，问该系统是否会被击穿。被击穿。V108 . 140 UF102 . 131 CF104 . 442 CV10

40、0 . 34 U1U2U1C2CU解解UUUUCUC 2122112121CCUCU V108 . 04 21qq 2112CCUCU V102 . 24 91 静电场中的导体静电场中的导体93 电介质的极化电介质的极化94 电介质中的电场电介质中的电场 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理 电位移电位移92 电容器电容器 电容器的并联和串联电容器的并联和串联95 电场的能量电场的能量 例题例题 9-2 平板电容器的两极板上分别带有等值异号平板电容器的两极板上分别带有等值异号的电荷，面密度为的电荷，面密度为 ，在两极板间充满电容，在两极板间充满电容率为率为 的电介质，求：的电介质，求：自由电荷产生自由电荷产生的电场强度；的电场强度；电介质内的电场强度；电介质内的电场强度；电介质表面上电介质表面上的极化电荷的面密度；的极化电荷的面密度；极化电荷所产生的电场强度。极化电荷所产生的电