工程测量技术培训技巧(坐标计算)

1、工程测量技术培训工程测量技术培训工程测量技术培训工程测量技术培训坐标计算坐标计算主讲：尹代洲主讲：尹代洲中铁七局集团郑州工程有限公司中铁七局集团郑州工程有限公司2022-3-262022-3-26第一部分第一部分 坐标方位角及坐标增量计算坐标方位角及坐标增量计算一、方位角坐标增量计算一、方位角坐标增量计算1.11.1坐标方位角坐标方位角坐标方位角又称方向角。在平面直角坐标系统内，以平行于坐标方位角又称方向角。在平面直角坐标系统内，以平行于X X轴的方向为基准轴的方向为基准方向，顺时针转至该边的水平角（方向，顺时针转至该边的水平角（0 0o o360360o o）称为坐标方位角（也可简称为方）称

2、为坐标方位角（也可简称为方位角）位角）第一部分第一部分 坐标方位角及坐标增量计算坐标方位角及坐标增量计算象限角的有关问题象限角的有关问题第一部分第一部分 坐标方位角及坐标增量计算坐标方位角及坐标增量计算第一部分第一部分 坐标方位角及坐标增量计算坐标方位角及坐标增量计算1.21.2坐标的递推公式坐标的递推公式(一）坐标增量（二）边长（三）方位角iiiiiiyyyxxx112122122,1)()(yyxxD2,12,12,12,12,12,12,1arccosarcsinDxDyxyarctg第一部分第一部分 坐标方位角及坐标增量计算坐标方位角及坐标增量计算1.31.3测量坐标的正反算测量坐标的

3、正反算反算：根据两个已知点的坐标计算反算：根据两个已知点的坐标计算它们连线的方位角和长度它们连线的方位角和长度已知：已知：A(xA(xA A,y,yA A) )，B(xB(xB B,y,yB B) )待求：待求：A BA B的方位角的方位角 ，间距间距D DABABAB22)()(ABABAByyxxD)()(tan1ABABABxxyy第一部分第一部分 坐标方位角及坐标增量计算坐标方位角及坐标增量计算坐标的递推公式坐标的递推公式)sin()cos(1111iiiiiiiiiiiisyyyysxxxx累加后可得累加后可得ikkkAiikkkAisYysXx11)sin()cos(第二部分第二部

4、分 平曲线坐标计算平曲线坐标计算一、圆曲线介绍一、圆曲线介绍 当路线由一个方向转向另一个方向时，应用曲线连接。圆曲线是最当路线由一个方向转向另一个方向时，应用曲线连接。圆曲线是最基本的平面曲线。圆曲线半径根据地形条件和工程要求选定，根据转角基本的平面曲线。圆曲线半径根据地形条件和工程要求选定，根据转角和圆曲线半径和圆曲线半径R R，可以计算出其它各测设元素值。可以计算出其它各测设元素值。LTJRERLRT2 ) 12(sec 180 2tan 切曲差外距曲线长切线长第二部分第二部分 平曲线坐标计算平曲线坐标计算主点桩号计算主点桩号计算曲线主点曲线主点ZYZY，QZQZ，YZYZ的桩号的桩号根据

5、根据JDJD桩号与曲线测设元素计算。桩号与曲线测设元素计算。JTLLT桩号桩号桩号桩号桩号桩号桩号桩号JDYZ2QZYZ2ZYQZJDZY第二部分第二部分 平曲线坐标计算平曲线坐标计算二、基本型平面线形介绍二、基本型平面线形介绍基本型平面线形基本型平面线形缓和曲线缓和曲线 圆曲线圆曲线 缓和曲线。缓和曲线。第二部分第二部分 平曲线坐标计算平曲线坐标计算第二部分第二部分 平曲线坐标计算平曲线坐标计算第二部分第二部分 平曲线坐标计算平曲线坐标计算第二部分第二部分 平曲线坐标计算平曲线坐标计算第二部分第二部分 平曲线坐标计算平曲线坐标计算第二部分第二部分 平曲线坐标计算平曲线坐标计算第二部分第二部分

6、 平曲线坐标计算平曲线坐标计算第二部分第二部分 平曲线坐标计算平曲线坐标计算第二部分第二部分 平曲线坐标计算平曲线坐标计算第二部分第二部分 平曲线坐标计算平曲线坐标计算第二部分第二部分 平曲线坐标计算平曲线坐标计算第二部分第二部分 平曲线坐标计算平曲线坐标计算第二部分第二部分 平曲线坐标计算平曲线坐标计算第二部分第二部分 平曲线坐标计算平曲线坐标计算第二部分第二部分 平曲线坐标计算平曲线坐标计算第二部分第二部分 平曲线坐标计算平曲线坐标计算第二部分第二部分 平曲线坐标计算平曲线坐标计算三、高速公司匝道曲线坐标计算三、高速公司匝道曲线坐标计算 卵形曲线是指在卵形曲线是指在 2 2 个半径不等的圆

7、曲线间插入个半径不等的圆曲线间插入 非完整非完整 缓缓 和和 曲曲 线，即线，即 卵卵 形形 曲曲 线线 是缓和曲线的一段，是缓和曲线的一段， 只是在插入时去掉了靠近半只是在插入时去掉了靠近半径无穷大方向的一段。径无穷大方向的一段。首先需要计算出实际并不存在只是首先需要计算出实际并不存在只是在计算过程中起辅助作用的完整缓在计算过程中起辅助作用的完整缓和曲线段的起点的桩号和曲线段的起点的桩号 坐标和切线坐标和切线方位角，这样卵形曲线段的计算就方位角，这样卵形曲线段的计算就转化为完整缓和曲线段的计算转化为完整缓和曲线段的计算具体方法及算例如下：具体方法及算例如下：第二部分第二部分 平曲线坐标计算平

8、曲线坐标计算 如图如图1 1 所示，在半径为所示，在半径为R1 R1 和和R2 R2 的的2 2 个圆曲线之间插入个圆曲线之间插入1 1 段长度为段长度为 lF lF 的非的非完整缓和曲线，此段缓和曲线的端点分别为完整缓和曲线，此段缓和曲线的端点分别为 YH YH 点和点和 HY HY 点点 缓和曲线起点缓和曲线起点 Q Q的的桩号桩号 lQ lQ 该点的曲线半径该点的曲线半径 RQ Q RQ Q 点坐标点坐标 ( XQ( XQ，YQ) YQ) 及切线方位角及切线方位角 Q Q 均为已知均为已知 利用以上条件求得此段卵形曲线上任意一点利用以上条件求得此段卵形曲线上任意一点 i ( i ( 桩号

9、桩号 Li) Li) 的坐标和切线方位角的坐标和切线方位角便是所要解决的核心问题便是所要解决的核心问题 完整缓和曲线起点桩号、坐标和方位角计算首先需要计算出实际并不存在只完整缓和曲线起点桩号、坐标和方位角计算首先需要计算出实际并不存在只是在计算过程中起辅助作用的完整缓和曲线段的起点即是在计算过程中起辅助作用的完整缓和曲线段的起点即 ZH ( HZ)ZH ( HZ)点的桩号点的桩号 坐标坐标和切线方位角，这样卵形曲线段的计算就转化为完整缓和曲线段的计算，其解算和切线方位角，这样卵形曲线段的计算就转化为完整缓和曲线段的计算，其解算过程过程, ,如下所述如下所述(1) (1) 卵形曲线参数卵形曲线参

10、数 C C 的计算公式为的计算公式为: :式中，式中，R1 R2 R1 R2 为与卵形曲线相连为与卵形曲线相连2 2 个两圆曲线半径个两圆曲线半径;LF ;LF 为非完整缓和曲线段即卵形曲线为非完整缓和曲线段即卵形曲线段长度段长度; A ; A 为缓和曲线参数为缓和曲线参数第二部分第二部分 平曲线坐标计算平曲线坐标计算第二部分第二部分 平曲线坐标计算平曲线坐标计算( 2) ( 2) 与与 LF LF 相对应的完整缓和曲线的长度相对应的完整缓和曲线的长度 LS LS 计算公式为计算公式为: :第二部分第二部分 平曲线坐标计算平曲线坐标计算HZ = Q Q ， 第二部分第二部分 平曲线坐标计算平曲

11、线坐标计算第二部分第二部分 平曲线坐标计算平曲线坐标计算2. 2 2. 2 卵形曲线任意点坐标和方位角计算得出卵形曲线任意点坐标和方位角计算得出 ZH ( HZ) ZH ( HZ) 点的坐标和切线方位角，便可点的坐标和切线方位角，便可利用完整缓和曲线段上任意一点坐标和切线方位角的计算方法来求得卵形曲线段上任意利用完整缓和曲线段上任意一点坐标和切线方位角的计算方法来求得卵形曲线段上任意一点的坐标和切线方位角一点的坐标和切线方位角如图如图2 2 所示，缓和曲线起点所示，缓和曲线起点 ZH ( HZ) ZH ( HZ) 点桩号点桩号L0 L0 坐标坐标 ( X0( X0，Y0 ) Y0 ) 起点切线

12、方位角起点切线方位角 和和缓和曲线参数缓和曲线参数 A A 均为已知均为已知 现以缓和曲线起点现以缓和曲线起点 ZH ( HZ) ZH ( HZ) 点为坐标原点点为坐标原点 起点的切线为起点的切线为 x x 轴轴 过原点的半径为轴建立坐标系，则缓和曲线上桩号为过原点的半径为轴建立坐标系，则缓和曲线上桩号为 LiLi的任意一点的切线支距坐标的任意一点的切线支距坐标 ( xi( xi，yi) yi) 可通过以下公式求得可通过以下公式求得: :式中式中 l = | Lil = | Li L0 |L0 |第二部分第二部分 平曲线坐标计算平曲线坐标计算第二部分第二部分 平曲线坐标计算平曲线坐标计算四、曲

13、线桥梁布置及坐标计算四、曲线桥梁布置及坐标计算4.14.1梁的布置梁的布置 设在曲线上的钢筋混凝土简支梁式桥，每孔梁仍是直的，于是各孔梁中设在曲线上的钢筋混凝土简支梁式桥，每孔梁仍是直的，于是各孔梁中线的连接线成为折线，以适应梁上曲线线路之需要。但若按图线的连接线成为折线，以适应梁上曲线线路之需要。但若按图1 1 所示布所示布置，使线路中线与梁的中线在梁端相交，则由图可以看出，线路中线总置，使线路中线与梁的中线在梁端相交，则由图可以看出，线路中线总是偏在梁跨中线的外侧，当列车过桥时，外侧那片梁必然受力较大，况是偏在梁跨中线的外侧，当列车过桥时，外侧那片梁必然受力较大，况且列车运行时要产生离心力

14、，使外侧的一片梁受力较大且列车运行时要产生离心力，使外侧的一片梁受力较大 的现象更加严重。的现象更加严重。第二部分第二部分 平曲线坐标计算平曲线坐标计算为了使两片梁受力较为均衡，合理的布置方案应把梁的中线向曲为了使两片梁受力较为均衡，合理的布置方案应把梁的中线向曲 线外侧适当移线外侧适当移动。一般情况下梁的布置有两种方案：动。一般情况下梁的布置有两种方案：平分中矢布置：在跨中处梁的中线平分矢距平分中矢布置：在跨中处梁的中线平分矢距 f，即梁的中线与，即梁的中线与 线路中线的偏线路中线的偏距距 f1=f/2；在桥墩中线处梁的中线与线路中线的偏距；在桥墩中线处梁的中线与线路中线的偏距 E=f/2。

15、这种布置的特点是。这种布置的特点是内外侧两片梁的偏距相同（内外侧两片梁的偏距相同（f1=E=f/2），故两片梁的人行道加宽值相等。），故两片梁的人行道加宽值相等。切线布置：在跨中处梁的中线与线路中线相切，即偏距切线布置：在跨中处梁的中线与线路中线相切，即偏距 f1=0；在桥墩中心处梁的中线与线路中线的偏距为在桥墩中心处梁的中线与线路中线的偏距为 E=f。4.24.2基本概念：基本概念：桥梁工作线：在曲线上的桥，各孔梁中心线的连线是一折线，称桥梁工作线，与桥梁工作线：在曲线上的桥，各孔梁中心线的连线是一折线，称桥梁工作线，与线路中线不一致。线路中线不一致。桥墩中心：两相邻梁中心线之交点是桥墩中心

16、，如图桥墩中心：两相邻梁中心线之交点是桥墩中心，如图 2中的中的 A， B及及 C各点。各点。基本概念中所述均指桥墩无预偏心的情况（见桥墩布置基本概念中所述均指桥墩无预偏心的情况（见桥墩布置 图图 3）；有预偏心时见）；有预偏心时见桥墩布置图桥墩布置图 4，桥墩中心在偏距的基础上再向曲，桥墩中心在偏距的基础上再向曲 线外侧偏移一距离，偏移距离线外侧偏移一距离，偏移距离详见设计图。详见设计图。第二部分第二部分 平曲线坐标计算平曲线坐标计算桥墩轴线：过桥墩中心作一直线平分相邻二孔梁中心线的夹角，桥墩轴线：过桥墩中心作一直线平分相邻二孔梁中心线的夹角， 这个角平分线这个角平分线即桥墩横轴（又称横向中

17、线），如图即桥墩横轴（又称横向中线），如图 2；过桥墩；过桥墩 中心作桥墩横轴的垂线为桥墩中心作桥墩横轴的垂线为桥墩纵轴（又称纵向中线）。纵轴（又称纵向中线）。 桥墩中心里程：桥墩横轴与线路中线之交点称桥墩中心在线路中线上的对应点，桥墩中心里程：桥墩横轴与线路中线之交点称桥墩中心在线路中线上的对应点，如图如图 2中的中的 a、b及及 c点。桥墩中心里程即以其对应点的里程表示之。点。桥墩中心里程即以其对应点的里程表示之。偏距偏距 E：桥墩中心与其对应点之间的距离称为偏距，如图：桥墩中心与其对应点之间的距离称为偏距，如图 2的的 Aa、Bb及及Cc；偏距的大小由梁长及曲线半径决定之。偏距的大小由梁

18、长及曲线半径决定之。弧距：两相邻桥墩中心对应点之间的曲线长度称为弧距，如图弧距：两相邻桥墩中心对应点之间的曲线长度称为弧距，如图 2中的中的 ab与与 bc，但边孔之弧距为桥台胸墙（挡碴前墙）至相邻桥墩中，但边孔之弧距为桥台胸墙（挡碴前墙）至相邻桥墩中 心对应点之间的曲心对应点之间的曲线长度。线长度。偏角：两相邻梁中心线之转角称为偏角，如图偏角：两相邻梁中心线之转角称为偏角，如图 2中的中的角。角。 弦切角：弦线（即弦切角：弦线（即梁中心线）与桥墩中心处的切线（或切线之平行线）之夹角称弦切角，如图梁中心线）与桥墩中心处的切线（或切线之平行线）之夹角称弦切角，如图 2中的中的角。一个桥墩的左右二

19、弦切角角。一个桥墩的左右二弦切角 之和等于偏角。之和等于偏角。交点距：两相邻桥墩中心或相邻二交点（指梁中线与相邻的左右交点距：两相邻桥墩中心或相邻二交点（指梁中线与相邻的左右AB、BC二梁中二梁中心线相交的两个交点）之间的距离称交点距，如图心线相交的两个交点）之间的距离称交点距，如图 2；但边孔的交点距是指桥；但边孔的交点距是指桥台胸墙中点与相邻桥墩中心之距离。台胸墙中点与相邻桥墩中心之距离。第二部分第二部分 平曲线坐标计算平曲线坐标计算第二部分第二部分 平曲线坐标计算平曲线坐标计算4.3 4.3 桥墩布置桥墩布置如图如图 3所示，桥墩中心位于相邻二梁中线之交点，这是指桥墩不设预偏心的情所示，

20、桥墩中心位于相邻二梁中线之交点，这是指桥墩不设预偏心的情况；桥墩横轴为相邻二梁中线夹角的平分线。况；桥墩横轴为相邻二梁中线夹角的平分线。如遇设有横向预偏心的桥墩，则应由两相邻梁中线交点（如遇设有横向预偏心的桥墩，则应由两相邻梁中线交点（A点），沿桥墩横轴向点），沿桥墩横轴向曲线外侧移动一个预偏心值（曲线外侧移动一个预偏心值（AA），作为桥墩中心），作为桥墩中心 (A)，如图，如图 4所示。基所示。基础、墩身、墩帽均应照此施工，但墩帽上支承垫石应按桥梁工作线施工，不设预础、墩身、墩帽均应照此施工，但墩帽上支承垫石应按桥梁工作线施工，不设预偏心，如图偏心，如图 5、6所示。所示。 第二部分第二部分

21、 平曲线坐标计算平曲线坐标计算第二部分第二部分 平曲线坐标计算平曲线坐标计算注意事项：注意事项：1、铁路单线桥梁的曲线半径、铁路单线桥梁的曲线半径 R2000m时，曲线桥墩可不设横向时，曲线桥墩可不设横向 预偏心，但预偏心，但设外矢距，即：线路中心坐标沿法线方向向曲线外侧偏移设外矢距，即：线路中心坐标沿法线方向向曲线外侧偏移 偏距偏距 E值后为桥墩中值后为桥墩中心。心。2、铁路单线桥梁的曲线半径、铁路单线桥梁的曲线半径 R2000m时，曲线桥墩设横向预时，曲线桥墩设横向预 偏心和外矢距，偏心和外矢距，即：线路中心坐标沿法线方向向曲线外侧偏移偏距即：线路中心坐标沿法线方向向曲线外侧偏移偏距 E值

22、和预偏心值后为桥墩中值和预偏心值后为桥墩中心。心。3、铁路单线曲线桥台不设横向预偏心，桥台有直线布置和折线、铁路单线曲线桥台不设横向预偏心，桥台有直线布置和折线 布置两种方案布置两种方案,应根据桥台尾处桥台中线与线路中线的偏距值大小而应根据桥台尾处桥台中线与线路中线的偏距值大小而 选定方案。选定方案。第二部分第二部分 平曲线坐标计算平曲线坐标计算4、铁路双线曲线桥墩不设横向预偏心，但设外矢、铁路双线曲线桥墩不设横向预偏心，但设外矢距。距。5、纵向预偏心：铁路桥梁桥跨为不等跨时，应根、纵向预偏心：铁路桥梁桥跨为不等跨时，应根据设计图确认是否设有纵向预偏心，即梁缝中心线据设计图确认是否设有纵向预偏

23、心，即梁缝中心线与桥墩中心线不重合，一般桥墩中心线向大跨方向与桥墩中心线不重合，一般桥墩中心线向大跨方向偏移。偏移。以上所述横向、纵向预偏心设置仅限于普通铁路曲以上所述横向、纵向预偏心设置仅限于普通铁路曲线桥梁施工的一般情况，具体应以施工图纸或通用线桥梁施工的一般情况，具体应以施工图纸或通用图纸为准，施工中应熟悉图图纸为准，施工中应熟悉图 纸（设计图纸及通用纸（设计图纸及通用图纸），做到心中有数，避免出现错误。图纸），做到心中有数，避免出现错误。第三部分第三部分 竖曲线计算竖曲线计算五、竖曲线计算五、竖曲线计算5.15.1基本概念基本概念 线路纵断面是由许多不同坡度的坡段连接成的，为了缓和坡度

24、在变坡点处的急剧线路纵断面是由许多不同坡度的坡段连接成的，为了缓和坡度在变坡点处的急剧变化，使列车能平稳通过，在坡段间设臵曲线连接，变化，使列车能平稳通过，在坡段间设臵曲线连接， 这种连接不同坡段的曲线这种连接不同坡段的曲线称为竖曲线。坡度变化之点称为变坡点。称为竖曲线。坡度变化之点称为变坡点。竖曲线有凸形与凹形两种。顶点在曲线之上者为凸形竖曲线；反之称为凹形竖曲竖曲线有凸形与凹形两种。顶点在曲线之上者为凸形竖曲线；反之称为凹形竖曲线。连接两相邻坡度线的竖曲线，可以用圆曲线，也线。连接两相邻坡度线的竖曲线，可以用圆曲线，也 可以用抛物线。目前，我可以用抛物线。目前，我国铁路上多采用圆曲线连接。

25、国铁路上多采用圆曲线连接。 5.2 5.2 竖曲线的测设（圆曲线）竖曲线的测设（圆曲线）如图如图 1，竖曲线与平面曲线一样，首先要进行曲线要素的计算。，竖曲线与平面曲线一样，首先要进行曲线要素的计算。 由于允许坡度由于允许坡度的数值不大，纵断面上的曲折角的数值不大，纵断面上的曲折角可以认为可以认为=1-2 ，式中，式中，i1、i2为两相邻的纵向坡度值；为两相邻的纵向坡度值； 为变坡点的坡为变坡点的坡度代数差。度代数差。曲线要素除了半径曲线要素除了半径 R及纵向转折角及纵向转折角外，还有：外，还有：竖曲线切线长度竖曲线切线长度 T第三部分第三部分 竖曲线计算竖曲线计算 T=Rtg/2因为因为很小

26、，故很小，故 tg/2=/2=1/2（1-2），所以），所以T=1/2R（1-2）=R/2竖曲线长度竖曲线长度 L由于曲折角由于曲折角很小，所以很小，所以 L2T 竖曲线上各点高程及外矢距竖曲线上各点高程及外矢距 E由于由于很小，故可以认为曲线上各点的很小，故可以认为曲线上各点的 y坐标方向与半径方向一坐标方向与半径方向一 致，也认为它是切致，也认为它是切线上与曲线上的高程差。从而得线上与曲线上的高程差。从而得（R+y）2=R2+x2故故 2Ry=x2-y2又又 y2与与 x2相比较，其值甚微，可略去相比较，其值甚微，可略去不计。故有不计。故有 2Ry=x2，所以，所以 第三部分第三部分 竖曲线计算竖曲线计算y=x2/2R算得高程差算得高程差 y，即可按坡度线上各点高程，计算各曲线点的高程。，即可按坡度线上各点高程，计算各曲线点的高程。 从图中还可