2019-2020年高中数学《函数模型及其应用》教案3苏教版必修1

1、2019-2020 年高中数学函数模型及其应用教案3 苏教版必修 1一、 教材分析本节内容主要是运用所学的函数知识去解决实际问题，要求学生掌握函数应用的基本方法和步骤。函数的应用问题是高考中的热点内容，必须下功夫练好基本功。本节涉及的函数模型有：一次函数、二次函数、以及简单的一次函数类的分段函数。其中，最重要的是二次 函数模型。二、 教学目标分析知识与技能：1、通过社会生活、生产中的例子，使学生体会函数模型的广泛应用；2、让学生学会对数据进行分析、处理，建立模拟函数的方法和步骤，并 解决实际问题；3、了解一些简单的数学模型，熟悉数学建模；过程与方法：1、了解数学建摸，掌握根据已知条件建立函数关

2、系式；2、培养学生分析问题、解决问题的能力；3、培养学生应用数学的意识；情感与态度：1、认识数学和生活的相互联系；2、了解数学在实际中的应用。三、 教学重难点：重点：通过仔细审题，建立数学模型，计算并解决实际问题；难点：数学建模的意识；关键：一次函数模型、二次函数模型和分段函数模型的应用。四、 教法分析：通过布置作业的形式让学生阅读课本，完成“自主学习”部分的习题，了解数学模型的概念及数学建模的思想方法。课堂上通过讨论与学生一起分析得出数学应用题的解决应达到 哪些能力要求，再通过“合作探究” 与大家一起总结解答应用题的基本步骤；最后留出足够 的时间，让学生完成“巩固提高”中的练习题，巩固学生对

3、数学应用题的认识，同时加强对 相关知识点的熟悉程度。五、 学法分析：现代教育心理学的研究认为：有效的概念教学是建立在学生已有知识结构基础上的。在初中，函数类的应用题已有所知，从直观上接触过函数模型因此，在设计教案时，通过 自主完成课案中的“自主学习”部分，让学生从一些简单的数学模型入手，熟悉函数模型， 再通过课堂上的“合作探究”加深函数模型的理解，拓展函数模型，学会建立模拟函数的方 法和步骤。最后通过“巩固提高”题巩固本节内容。整个学习过程由简入难，循序渐进，逐 步提高数学能力。目的是为了培养学生应用数学的能力。六、 教学过程：(一)、自主学习：1、 在一定范围内，某种产品的购买量y t与单价

4、x元之间满足一次函数关系，如果购 买1000t，每吨为800元；购买xxt，每吨700元，一客户购买400t，单价应为( )(A)820元(B)840元(C)860元(D)880元设计说明：这是生活中一个简单的一次函数模型，且题目中已经建立了函数模型，难度较低，作为本节课内容的切入口。2、 某地高山上温度从山脚起每升高100m降低0.7C,已知山顶的温度是14.1C,山例1、某工厂生产某种产品的固定成本为200万元，并且每生产一件产品， 成本增加1万元, 又知总收入R是产品数Q的函数，问：产品的生产数量为多少时，总利润最大？ 设计说明：通过仔细审题，从题目中挖掘等量关系，归纳出利润的表达式为一

5、个二次函数模 型，从而进入本节课的重难点。同时分析情况，让学生学会掌握建立模拟函数的方法和步骤。 本题难度适中，安排在合作探究的第一题，符合循序渐进的教学原则。例2如图：某房地产公司拥有一块“缺角矩形”荒地ABCDE现要在荒地上画出一长方形的地块MNG（N在AB上）修建一座公寓楼，其中EAE=60m BC=70m CD=80m DE=100m问：如何设计才能使公寓楼的占地面积最大？最大的面积是多少？B设计说明：本题是一个实际意义很强的题目，而且难度较大。目的是进一步提升学生的建立函数模型的能力，加深建立模拟函数的方法和步骤的理解。例3:某车站有快车、慢车两种车，始发站距终点站7.2km，慢车到

6、达终点站需16 min,快车比慢车晚发车3min,且行驶10 min后到达终点站，试分别写出两车所行路程关于慢车行 驶时间的函数关系式。两车在途中何时相遇？相遇时距始发站多远？设计说明：本题为一次函数的分段函数模型，难度适中，目的主要是让学生熟悉这类函数模型。同时加深学生对函数模型的认识和理解，巩固数学建模的方法和步骤。（三）、巩固提高：1._在x克a%的盐水中， 加入y克b%勺盐水， 浓度变为c%则将y表示为关于x的函数关 系式为_ 。2用长度为24m的材料围成一个矩形场地，中间有两道阁墙，要使矩形的面积最大，则每 道阁墙的长度为。3某厂有一部分形状为直角梯形的边角料（如图），为了降低成本，

7、现要从这些边角料上截取矩形铁片（图中阴影部分），当截取的矩形面积最大时，矩形两边的长应为x=_,y=_。设计说明：这部分练习在课堂上当堂测试，目的是检测学生本节课的学习效果，型的应用，特别是二次函数模型的应用。 题目结构为一个一次函数模型， 其中第3题难度较大，目的是提升学生应用函数模型能力。（四）回顾总结:通过师生互动，回顾本节课的概念、方法。GNM脚的温度是26C,问：此山高为 _。设计说明：本题里山顶的高度和温度之间的关系是一次函数关系，需要通过挖掘才能发现, 体现平时的解应用题时使用函数模型的思想。3、某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每月用水不超过 元收取水费；每月用水超过月

8、x这(A10m3，超过部分加倍水费。某职工某月缴水费实际用iom，按每立方米16x，水则该职工为）3二13m（B）14m设计说明：本题里职工每月的缴水费和用水量是一次函数的分段函数模型， 函数有所提高，同时也是紧密联系的，目的是激发学生的学习兴趣。这部分练习通过具体的生活实例引入一次函数模型，一次函数的分段函数模型，让学生初步感受到数学和生活的联系，调动学生学习本节内容的学习热情。指导学生从具体事例中抽象出函数模型，从数学的角度去认识问题，解决问题。（二八合作探究：3(C)18m3（D）26m难度较一次巩固函数模DA两个二次*8 I20设计意图：体现“教师为主导，学生为主体”的思想。：通过小结

9、使学生对本节课所学知识的结构有一个明晰的认识，能抓住重点进行课后复习。板书设计：函数模型及其应用1一次函数模型：（一）自主学习：二）、合作探究：（二）、巩固提高:2.二次函数模型：1例113分段函数模型：2例224.求解函数应用题基本步骤：3.例332019-2020 年高中数学函数模型及其应用教案4 新人教 A 版必修 1教学目的：1了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；2会根据数列的递推公式写出数列的前几项；3.理解数列的前n项和与的关系；4会由数列的前n项和公式求出其通项公式.教学重点：根据数列的递推公式写出数列的前几项 教学难点：理解递推公式与通项公式的关系 授课类型：新授

10、课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析：由于并非每一函数均有解析表达式一样，也并非每一数列均有通项公式（有通项公式的数列只是少数），因而研究递推公式给出数列的方法可使我们研究数列的范围大大扩展递 推是数学里的一个非常重要的概念和方法在数列的研究中，不仅很多重要的数列是用递推公式给出的，而且它也是获得一个数列的通项公式的途径：先得出较为容易写出的数列的递推公式，然后再根据它推得通项公式但是，这项内容也是极易膨胀的，例如研究用递推公式给出的数列的性质，从数列的递推公式推导通项公式等，这样就会加重学生负担考虑到学生是在高一学习，我们必须牢牢把握教学要求，只要能初步体会一下用递推方

11、法给出数列的思想， 能根据递推公式写出一个数列的前几项就行了 教学过程：一、复习引入：上节学习知识点如下1.数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做 数列注意：数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现2.数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第n项，.3数列的一般形式：，或简记为，其中是数列的第n项4数列的通项公式：如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么 这个公式就叫做这个数列的通项公式5.数列的图

12、像 都是一群孤立的点.6.数列有三种表示形式：列举法，通项公式法和图象法7.有穷数列：项数有限的数列.例如，数列是有穷数列& 无穷数列：项数无限的数列.即；依此类推：（2wnW7）对于上述所求关系， 若知其第1项，即可求出其他项，看来， 这一关系也较为重要 定义：1.递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前n项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式说明：递推公式也是给出数列的一种方法如下数字排列的一个数列：3,5,8,13,21,34,55,89递推公式为：a1=3,a2= 5,an= a*anQ（3弐n咗8）2.数列的前n项

13、和：数列中，称为数列的前n项和，记为.表示前1项之和：=表示前2项之和：=表示前n-1项之和：=表示前n项之和：=.当n1时才有意义；当n-11即n2时才有意义二、讲解新课：知识都来源于实践，最后还要应用于生活用其来解决一些实际问题. 观察钢管堆放示意图，模型一：自上而 第1层钢管数为 第2层钢管数为 第3层钢管数为 第4层钢管数为 第5层钢管数为 第6层钢管数为 第7层钢管数为 若用表示钢管数，寻其规律，建立数学模型.:4；5；6；7；8；9；即即即即即即14=1+325=2+336=3+347=4+358=5+369=6+3710=7+310；即：n表示层数，则可得出每一层的钢管数为一数列

14、，且wnW7）运用这一关系，会运用每一层的钢筋数与其层数之间的对应规律建立了数列模型， 很快捷地求出每一层的钢管数这会给我们的统计与计算带来很多方便 让同学们继续看此图片，是否还有其他规律可循？（启发学生寻找规律） 模型二：上下层之间的关系 自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多3.与之间的关系：由的定义可知，当n=1时，=;当n2时，=-,即=.说明：数列的前n项和公式也是给出数列的一种方法.三、例题讲解例1已知数列的第1项是1，以后的各项由公式给出，写出这个数列的前5项分析：题中已给出的第1项即，递推公式：1 1 2解：据题意可知：a1=1,a2=12,a3=1亠a2例2已知数列中，a1

15、,a2,a3anJ +an（n3）,试写出数列的前4项解：由已知得a-i = 1, a2=2, a3=3a2a 7,a4= 3a3a 23例3已知，写出前5项，并猜想.法一：，观察可得法二：由 即an dan _2例4已知数列的前n项和，求数列的通项公式：=n+2n;=n-2n-1.解：当n2时，=-=(n+2n)-(n-1)+2(n-1)=2n+1;2当n=1时，=1+2X仁3;3经检验，当n=1时，2n+1=2X1+仁3,=2n+1为所求.当n2时，=-=(n-2n-1)-(n-1)+2(n-1)-1=2n-3;2当n=1时，=1-2x1-1=-2;3经检验，当n=1时，2n-3=2x1-3=-1丰-2, =为所求.四、练习：1根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式(1)=0,=+(2n1) (nN);=1,=(nN);(3)=3,=32 (nN).解：(1)=0,=1,=4,=9,=16, =(n1);=1,=,=,=,=, -=；(3)=3=1+2,=7=1+2,=19=1+2,=55=1+2,=163=1+2, =1+23;2.已知下列各数列的前n项和的公式，求的通项公式(1)=2n3n;(2)=2.ananan _2解：(1)=1,