第二章杆件静力分析

1、4.4.力的单位：力的单位： 国际单位制国际单位制, N(牛牛)或或kN(千千牛牛) 。 1kN=103N1.1.定义定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用力是物体间的相互机械作用，这种作用可以改变物体的运动状态或使物体产生变形。可以改变物体的运动状态或使物体产生变形。2.2.力的效应：力的效应： 运动效应运动效应( (外效应外效应) )； 变形效变形效应应( () )。3.3.力的三要素：力的三要素：大小，方向，作用点。大小，方向，作用点。1F2F1A2A外效应外效应：在力的作用下，使物体的机械运动状态发生：在力的作用下，使物体的机械运动状态发生 改变。改变。 内效应内效应：在力的作用下，

2、使物体产生变形。：在力的作用下，使物体产生变形。F5.5.力矢量力矢量: :力是具有大小和方向的量，所以力是矢量，力是具有大小和方向的量，所以力是矢量，且作用于物体上的力是且作用于物体上的力是定位矢量定位矢量。6.6.力的图示力的图示: : 力的三要素可以用有向力的三要素可以用有向线段表示。线段的长度按一定比例表线段表示。线段的长度按一定比例表示力的大小，线段的方位和箭头的指示力的大小，线段的方位和箭头的指向表示力的方向，线段的起点或终点向表示力的方向，线段的起点或终点表示力的作用点。过力的作用点，沿表示力的作用点。过力的作用点，沿力矢量的方位画出的直线，称为力的力矢量的方位画出的直线，称为力

3、的作用线作用线。KLFBAA作用于作用于物体物体上任一点的两个力上任一点的两个力可合成为作用于该点的一个合力。合力的矢由原两力的矢为可合成为作用于该点的一个合力。合力的矢由原两力的矢为邻边而作出的力平行四边形的对角矢来表示。邻边而作出的力平行四边形的对角矢来表示。力三角形法则力三角形法则AA力平行四边形法则力平行四边形法则如用如用FR表示力表示力F1和和F2的合力，则性质的矢量表达式为的合力，则性质的矢量表达式为 FR=F1+F2即合力的矢量等于各分力的矢量和。即合力的矢量等于各分力的矢量和。力的平行四边形法则，是力系简化的基础。它表力的平行四边形法则，是力系简化的基础。它表明作用于物体上同一

4、点的两个力可以合成为一个合明作用于物体上同一点的两个力可以合成为一个合力；反之，一个力也可分解为同平面内的两个分力力；反之，一个力也可分解为同平面内的两个分力,但分力并不是唯一的。在工程实际中，常把一个力但分力并不是唯一的。在工程实际中，常把一个力F沿直角坐标轴方向分解，从而得到两个相互垂直的沿直角坐标轴方向分解，从而得到两个相互垂直的分力分力Fx和和Fy，称为，称为力的正交分解。力的正交分解。cossinxyFFFF式中式中 为力为力F与与x轴所夹的锐角。轴所夹的锐角。yOxFAyFxF分力的大小为分力的大小为作用于同一作用于同一刚体刚体的两个力，的两个力，使刚体处于平衡的充分和必要条件是这

5、两个力大小相使刚体处于平衡的充分和必要条件是这两个力大小相等，方向相反，且作用在同一条直线上。等，方向相反，且作用在同一条直线上。刚体（受压平衡）刚体（受压平衡）柔性体（受压不能平衡）柔性体（受压不能平衡）柔性体（受拉力平衡）柔性体（受拉力平衡）1FBA2F1F2F1F2F1F2F1FBA2F二力构件的特点：二力构件的特点：（1 1）构件的自重不计；）构件的自重不计；（2 2）构件的形状可以是直杆或曲杆，形状任）构件的形状可以是直杆或曲杆，形状任意；意；（3 3）构件上只有两个受力点，两个力的方向）构件上只有两个受力点，两个力的方向待定，但必须在两个受力点的连线上。待定，但必须在两个受力点的连

6、线上。CFDFDFCFABC三铰拱BC二力杆ABOAB棘爪棘轮 只在二点受力而处于平衡的无重杆或无重构件即只在二点受力而处于平衡的无重杆或无重构件即为为二力构件二力构件。BCA二力杆二力杆二二力力构构件件在作用于刚体上的在作用于刚体上的已知力系上，加上或去掉任意个平衡力系，不改变原已知力系上，加上或去掉任意个平衡力系，不改变原力系对刚体的作用效果。力系对刚体的作用效果。 （1 1）只适用于同一刚体；）只适用于同一刚体； （2 2）作用效应为外效应。）作用效应为外效应。两个物体间的作两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，沿着同一用力与反作用力总是大小相等，方向相反，沿着同一直线，并

7、分别作用在这两个物体上。直线，并分别作用在这两个物体上。F = -FFF说明：说明：力总是成对出现的，有作用力，必定有反作用力总是成对出现的，有作用力，必定有反作用力，二者总是同时存在，同时消失。一般习惯上将作力，二者总是同时存在，同时消失。一般习惯上将作用力与反作用力用同一字母表示，其中一个加一撇以用力与反作用力用同一字母表示，其中一个加一撇以示区别。示区别。FF例：吊灯例：吊灯注意：注意：不要把这一性质与二力平衡条件相混淆。作用不要把这一性质与二力平衡条件相混淆。作用与反作用定律中的两个力分别作用在两个物体上，而与反作用定律中的两个力分别作用在两个物体上，而二力平衡条件中的两个力一般作用在

8、同一刚体（同一二力平衡条件中的两个力一般作用在同一刚体（同一研究对象）上。研究对象）上。作用于刚体上的力可沿其作用作用于刚体上的力可沿其作用线移动到该刚体内任一点，而不改变力对刚体的作用线移动到该刚体内任一点，而不改变力对刚体的作用效应，这一性质称为力的可传性。效应，这一性质称为力的可传性。作用在刚体上的力是滑动矢量作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大力的三要素为大小、方向和作用线。小、方向和作用线。由于力对于刚体只有运动效应，因此在力系中加上由于力对于刚体只有运动效应，因此在力系中加上或减去一平衡力系并不改变原力系对刚体的作用效果。或减去一平衡力系并不改变原力系对刚体的作用效果。BAF

9、BAF1F2FBA1F12 FFF力的可传性：力的可传性：1F2F2F1F思考题：思考题：证明三力平衡汇交定理：证明三力平衡汇交定理：若刚体在三若刚体在三个力作用下处于平衡，其中两个力的作用线交个力作用下处于平衡，其中两个力的作用线交于一点，则第三力也过该交点，且三力共面。于一点，则第三力也过该交点，且三力共面。1F2F1AA3F2A3A1F2F3F3AFA证明：证明：矩心矩心O，力臂，力臂d。力对点之矩（力矩）是指力使物体绕某点转动效应力对点之矩（力矩）是指力使物体绕某点转动效应的量度。的量度。()OMFd FMO（F）代数量（标量），单位代数量（标量），单位：Nm。()2OOABMFdS

10、F力矩力矩:力的大小与力臂的乘积再冠以适当的正负号来力的大小与力臂的乘积再冠以适当的正负号来表示力表示力F 使物体绕使物体绕O点转动的效应，称为力点转动的效应，称为力F 对对O 点点的矩，简称力矩。的矩，简称力矩。“ ” 使物体逆时针转使物体逆时针转时力矩为正；时力矩为正；“” 使物体顺时针转使物体顺时针转时力矩为负。时力矩为负。dO由力矩的定义可知：由力矩的定义可知：（1）当力的大小等于零或力的作用线通过矩心（力臂）当力的大小等于零或力的作用线通过矩心（力臂d=0）时，力对点之矩等于零；）时，力对点之矩等于零；（2）当力沿其作用线移动时，力对点之矩不变。）当力沿其作用线移动时，力对点之矩不变

11、。AFB()OMF例例2-1 已知已知 ，求力，求力F对对O点的矩。点的矩。abF、 、 、解：解：xFyFOOOMMMxyFFFxyFFFcosxFFsinyFFxyF bF a cossinFbFa sincosF abo abF(1) (1) 由定义计算力矩：由定义计算力矩：MO(F) =MO(Fx)+ MO(Fy)=Fy(l+a)+Fxb =F(lsin +bcos +asin )（2 2）由力矩定理计算力矩：）由力矩定理计算力矩：d例例2-2 已知已知 ，求力，求力F 对对O点的矩。点的矩。ablF、 、 、解：解：MO(F)=F.d=F(lsin +bcos +asin )Olab

12、xyFFF例例2-2-3 3已知已知Fn、 、r，求力求力 Fn 对于轮心对于轮心O的力矩。的力矩。解：解：（1 1）直接计算）直接计算nnn()cosOMF dF rF（2 2）利用力矩定理计算）利用力矩定理计算nr()()()()cosOOOOnMMMMF rFFFFnFOrFrFd力偶实例力偶实例F1F2力偶实例力偶实例1.1.力偶力偶FFdB力偶力偶两个大小相等、方两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组向相反且不共线的平行力组成的力系。成的力系。力偶臂力偶臂力偶的两力之间的力偶的两力之间的垂直距离。垂直距离。力偶的作用面力偶的作用面力偶中两力力偶中两力所在平面所在平面。力偶矩：力偶矩

13、：2MFdABC CA两个要素：两个要素：a.大小：力与力偶臂乘积；大小：力与力偶臂乘积；b.方向：转动方向。方向：转动方向。. .力偶的性质力偶的性质力偶在任意坐标轴上的投影等于零。力偶在任意坐标轴上的投影等于零。力偶不能合成力偶不能合成为一个力，也不能用一个力来平衡，力偶只能由力偶为一个力，也不能用一个力来平衡，力偶只能由力偶来平衡。来平衡。xFFABcoscos0 xFFF力和力偶是静力学的两个力和力偶是静力学的两个基本要素。基本要素。力偶对刚体只力偶对刚体只有转动效应，而无移动效有转动效应，而无移动效应。应。MF d,OOOMMMF xFdxFdM F FFF力矩的符号力矩的符号 OM

14、 F力偶矩的符号力偶矩的符号 M力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变。而改变。FFABdxO同平面两个力偶的等效条件：同平面两个力偶的等效条件：在同平面内的两个力在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相同偶，如果力偶矩相同( (大小相等，转向相同大小相等，转向相同) )，则两力，则两力偶彼此等效。偶彼此等效。( (证明从略证明从略) )(a)(a)只要保持力偶矩的大小和转向不变，力偶可以在只要保持力偶矩的大小和转向不变，力偶可以在作用面内任意移转，不改变对刚体的作用效果。作用面内任意移转，不改变对刚体的作用效果。=(b)(b)只要保持力偶矩的

15、大小和转向不变，可以同时只要保持力偶矩的大小和转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用效果。力偶对刚体的作用效果。MMMFAFA()BBMMFdF作用于刚体上的力，可平移至作用于刚体上的力，可平移至该刚体内任一点，但须附加一力偶，该刚体内任一点，但须附加一力偶，其力偶矩等于原力对平移点之矩。其力偶矩等于原力对平移点之矩。仅适应于同一刚体。仅适应于同一刚体。F = -F= F()加BFFBAFBdBM力力的平移定理的应用：的平移定理的应用：自由体自由体 位移不受限制的物体。位移不受限制的物体。非自由体（受约束物体）非自

16、由体（受约束物体） 位移受到限制的物体。位移受到限制的物体。约束约束约束力约束力 约束对被约束体的作用力。约束对被约束体的作用力。 由周围物体所构成、限制非自由体位移。由周围物体所构成、限制非自由体位移。约束力的方向必定与约束约束力的方向必定与约束限制物体运动的方向相反。限制物体运动的方向相反。确定约束力方向的基本原则：确定约束力方向的基本原则：GGFNFTA1.柔性约束：柔性约束：由柔软无重的绳索、胶带或链条等由柔软无重的绳索、胶带或链条等构成的约束。构成的约束。柔绳构成的约束：柔绳构成的约束：柔索对物体的约束力沿着柔索中心线背离被约柔索对物体的约束力沿着柔索中心线背离被约束物体，为拉力，常

17、用束物体，为拉力，常用FT表示。表示。GGFT1FT2F胶带构成的约束：胶带构成的约束：T1FT2FT1FT2F带传动实例：带传动实例：链条构成的约束：链条构成的约束：FT1FT2链传动实例：链传动实例：光滑接触面（平面或曲面）构成的约束。光滑接触面（平面或曲面）构成的约束。 2. 2.光滑面约束：光滑面约束：光滑面约束实例：光滑面约束实例：公切线公切线公法线公法线AG节圆节圆NFNFNF2020压力角压力角光滑面的约束力：光滑面的约束力：通过接触点，沿接触面在该点的公法通过接触点，沿接触面在该点的公法线，并为压力（指向物体）线，并为压力（指向物体）, ,又称又称法向反力法向反力（正压力正压力

18、）。）。光滑点接触：光滑点接触：ABOGABNBFCNBFNAFNCFNAF车轮与钢轨车轮与钢轨 凸轮与顶杆凸轮与顶杆 两轮齿啮合两轮齿啮合滑槽与销钉滑槽与销钉滑道、导轨：滑道、导轨：约束力垂直于滑道、导轨，指向待定。约束力垂直于滑道、导轨，指向待定。BAONBF铰链连接的构件可以绕销钉的轴线相对转动，但在铰链连接的构件可以绕销钉的轴线相对转动，但在垂直于销钉轴线的平面内不能沿任何方向相对移动。垂直于销钉轴线的平面内不能沿任何方向相对移动。 两个或两个以上物体上做出相同直径的孔并用一两个或两个以上物体上做出相同直径的孔并用一个圆柱形销钉连接起来，即构成个圆柱形销钉连接起来，即构成圆柱铰链圆柱铰

19、链（又称为（又称为中中间铰链间铰链）。）。圆柱销与销孔圆柱销与销孔 铰链约束实例铰链约束实例铰链铰链铰链铰链铰链约束实例铰链约束实例 接触点的位置预先不知，约束力的方向不定，常接触点的位置预先不知，约束力的方向不定，常用过铰链中心的两个正交分力表示。用过铰链中心的两个正交分力表示。A简图简图FxFyF中间铰 光滑圆柱铰链的约束力分析光滑圆柱铰链的约束力分析光滑圆柱铰链的约束力光滑圆柱铰链的约束力光光滑圆柱铰链给每个构件的约束力在垂直于销钉轴滑圆柱铰链给每个构件的约束力在垂直于销钉轴线的平面内，通过铰链的中心，方向未知，常用过铰线的平面内，通过铰链的中心，方向未知，常用过铰链中心的两个正交分力表

20、示链中心的两个正交分力表示 。ABCABACAxFAyFAxFAyF一般不必分析销钉的受力。一般不必分析销钉的受力。（2 2）固定铰链支座约束）固定铰链支座约束AFRFxFy约束力过铰的中心，方向未知约束力过铰的中心，方向未知, , 常用两正交分力表示。常用两正交分力表示。AAAxFAyF简图简图 固定铰链支座的约束力固定铰链支座的约束力: :通过铰链中心，方向未知通过铰链中心，方向未知, , 常用两个正交分力表示。常用两个正交分力表示。固定铰链支座约束实例：固定铰链支座约束实例：固定铰支座固定铰支座圆柱铰链圆柱铰链在上述铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成。在上述铰支座与光滑固定平面之间

21、装有光滑辊轴而成。 辊轴支座的约束力：辊轴支座的约束力：过铰链中心，垂直于支承面，过铰链中心，垂直于支承面，指向未知。指向未知。AFAAAA简图简图辊轴支座辊轴支座固定端支座既限制物体的移动，又限制物体的固定端支座既限制物体的移动，又限制物体的转动转动, , 固定端支座的约束力有水平、竖向两个正交固定端支座的约束力有水平、竖向两个正交分力和一个限制物体转动的约束力偶分力和一个限制物体转动的约束力偶 。AyFAMAxFABABAB3 3个约束力分量。个约束力分量。平面平面: :固定端（插入端）支座实例：固定端（插入端）支座实例：工程上常见约束的约束力特征工程上常见约束的约束力特征：柔索约束柔索约

22、束拉力（张力）拉力（张力）FT光滑面约束光滑面约束法向压力（正压力）法向压力（正压力）FN光滑圆柱铰链光滑圆柱铰链/ /固定铰链支座固定铰链支座/ /过铰中心，方向未过铰中心，方向未知，常用两个正交分力知，常用两个正交分力Fx、Fy表示。表示。可动铰链支座可动铰链支座约束力垂直于支承面，指向未知。约束力垂直于支承面，指向未知。平面固定端支座平面固定端支座两个正交分力两个正交分力Fx、Fy和一个约束和一个约束力偶力偶M。物体的受力分析物体的受力分析确定物体受了几个力，每个力的作用位置和力确定物体受了几个力，每个力的作用位置和力的作用方向。的作用方向。 主动力与被动力主动力与被动力主动力：主动力：

23、 促使物体运动或有运动趋势的力，其大小促使物体运动或有运动趋势的力，其大小和方向常常已知，如重力、水压力等。和方向常常已知，如重力、水压力等。被动力：被动力：由主动力引起并随其变化的力，其大小和由主动力引起并随其变化的力，其大小和方向都不知，如约束力。方向都不知，如约束力。受力图：受力图：将研究对象（物体或物体系统）从周围物体将研究对象（物体或物体系统）从周围物体（约束）中分离出来，画出作用在研究对象（约束）中分离出来，画出作用在研究对象上全部外力（主动力和约束力）的简图。上全部外力（主动力和约束力）的简图。解除约束定理解除约束定理：受约束的物体受到某些主动力的作用时，受约束的物体受到某些主动

24、力的作用时，若将其全部（或部分）若将其全部（或部分） 约束除去，代之以相应的约束约束除去，代之以相应的约束力，则物体的运动状态不受影响。力，则物体的运动状态不受影响。解除约束后的物体称为解除约束后的物体称为分离体分离体或或隔离体隔离体（自由体自由体）。受力分析的方法受力分析的方法:确定研究对象：确定研究对象：需要研究的物体需要研究的物体( (物体系统物体系统) )。取分离体：取分离体：设想把研究对象从周围的约束中分离出来，设想把研究对象从周围的约束中分离出来，单独画其简图，称为单独画其简图，称为取分离体取分离体。受力分析：受力分析：分析分离体受几个分析分离体受几个外力作用外力作用，每个力的作，

25、每个力的作用位置和方向。用位置和方向。画受力图：画受力图：在分离体上将物体所受的全部在分离体上将物体所受的全部外力外力（包括（包括主动力和约束力）画在相应力的作用点上。主动力和约束力）画在相应力的作用点上。研究对象是什么？研究对象是什么？将研究对象分离出来需要解除哪些约束？将研究对象分离出来需要解除哪些约束？约束限制研究对象的什么运动？约束限制研究对象的什么运动？如何正确画出所解除约束处的约束力？如何正确画出所解除约束处的约束力？画受力图时必须清楚：画受力图时必须清楚：AB例例2-4 碾子重为碾子重为G，拉力为，拉力为F，A、处光滑接触，画处光滑接触，画出碾子的受力图。出碾子的受力图。解解 (

26、1)(1)取碾子为研究对象，取碾子为研究对象， 画出其分离体图。画出其分离体图。（2）分析并画出主动力）分析并画出主动力, 重重力力G和拉力和拉力F。（3）分析并画出约束力）分析并画出约束力FNA和和FNB。NBFGFNAF例例2-5 屋架受均布风力屋架受均布风力q（N/m），屋架重为），屋架重为 G，画，画出屋架的受力图。出屋架的受力图。GBFqAyFAxF解解（1 1）取屋架为研究对）取屋架为研究对象，并画出分离体图。象，并画出分离体图。 （2 2）画出主动力。）画出主动力。 （3 3）画出约束力。）画出约束力。ACBABCTAxFAyFACBTAF例例2-6 杆杆AB重为重为G，画出，画

27、出AB 杆的受力图。杆的受力图。ACB例例2-7 作圆柱体的受力图。作圆柱体的受力图。AGCBGFAFNB解解（1 1）取圆柱为研究对）取圆柱为研究对象，并画出分离体图。象，并画出分离体图。 （2 2）画出主动力。）画出主动力。 （3 3）画出约束力。）画出约束力。例例2-8 作梁的受力图。作梁的受力图。FCBAFCBABFFCBAAF解解（1）取梁）取梁AB为研究对为研究对象，并画出分离体图。象，并画出分离体图。（2）画出主动力。）画出主动力。（3）画出约束力。）画出约束力。根据三力平衡汇交定理根据三力平衡汇交定理A支座支座的约束力可用合力的约束力可用合力FA表示。表示。BFAyFAxF例例

28、2-9 作构件作构件ACB的受力图。的受力图。PFAyFAxFBFPF解解 （1）取构件）取构件ACB为研究为研究对象，并画出分离体图。对象，并画出分离体图。（2 2）画主动力。）画主动力。（3 3）画约束力。）画约束力。例例2-10 水平均质梁水平均质梁AB重为重为G1，电动机重为，电动机重为G2，不，不计杆计杆CD的自重，画出杆的自重，画出杆CD和梁和梁AB的受力图。的受力图。解解（1）取）取CD杆，其为二力构杆，其为二力构件，其受力图如图所示。件，其受力图如图所示。（2）取）取AB梁，先画主动力，再梁，先画主动力，再画约束力，其受力图如图所示。画约束力，其受力图如图所示。例例2-11 不

29、计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱AC、BC的受力图与系统整体受力图。的受力图与系统整体受力图。解解（1）右拱）右拱BC为二力构件，其受力图如图所示。为二力构件，其受力图如图所示。BFCFFAyFAxFCF （2）取左拱）取左拱AC ,先画主动力，再先画主动力，再画约束力，其受力图如图所示。画约束力，其受力图如图所示。（3 3）取整体）取整体 , ,先画主动力，再画约束力，其受力图如图先画主动力，再画约束力，其受力图如图所示。所示。BFAyFAxFF讨论讨论1：考虑到左拱考虑到左拱AC三个力作三个力作用下平衡，也可按三力平衡汇用下平衡，也可按三力平衡汇交

30、定理画出交定理画出A处的约束力，左拱处的约束力，左拱AC及整体的受力图如图所示。及整体的受力图如图所示。FAFCFAFBFF讨论讨论2：若左、右两拱都考虑自重，如何画出各受力图？若左、右两拱都考虑自重，如何画出各受力图？CyFCxFByFBxF1G2GCxFCyFAyFAxFAyFAxF1G2GByFBxFFF画受力图的一般步骤及注意事项：画受力图的一般步骤及注意事项：1. 1. 取分离体或取研究对象。取分离体或取研究对象。画受力图时首先要画受力图时首先要明确要画哪一个物体或物体系统的受力图，然明确要画哪一个物体或物体系统的受力图，然后将其所受的全部约束去掉，单独画出该研究后将其所受的全部约束

31、去掉，单独画出该研究对象或分离体的简图。对象或分离体的简图。2. 2. 画受力图。画受力图。分析受力时分析受力时先画主动力，再画约先画主动力，再画约束力。束力。原则上每解除一个约束，就有与之相应原则上每解除一个约束，就有与之相应的约束力作用在研究对象上，约束力的方向要的约束力作用在研究对象上，约束力的方向要依据约束的类型来画，切不可根据主动力的情依据约束的类型来画，切不可根据主动力的情况来臆测约束力。况来臆测约束力。3. 3. 正确判别二力构件。正确判别二力构件。二力构件的受力必沿两力二力构件的受力必沿两力作用点的连线。固定铰支座和圆柱铰链的约束力作用点的连线。固定铰支座和圆柱铰链的约束力过铰

32、链的中心方向未知，一般用两个正交的分力过铰链的中心方向未知，一般用两个正交的分力表示。但是，当固定铰支座或铰链连接二力构件表示。但是，当固定铰支座或铰链连接二力构件时，其约束力作用线的位置是确定的，所以不要时，其约束力作用线的位置是确定的，所以不要再用两个正交的分力表示。再用两个正交的分力表示。4. 4. 注意作用力与反作用力的关系。注意作用力与反作用力的关系。在分析两物体在分析两物体之间相互作用时，作用力的方向一经确定，反作之间相互作用时，作用力的方向一经确定，反作用力的方向就必须与它相反。用力的方向就必须与它相反。5.5. 如果取若干个物体组成的系统为研究对象，如果取若干个物体组成的系统为

33、研究对象，只只画研究对象所受的外力，不画内力。画研究对象所受的外力，不画内力。 选研究对象；选研究对象； 取分离体；取分离体； 画主动力；画主动力； 画约束力。画约束力。画物体受力图的步骤为：画物体受力图的步骤为：ODEBCAODEGGNEFNDFTBFNDFAyFAxFBAD例例2-12 2-12 画出球画出球O和和AB杆的受力图。杆的受力图。例例2 21313曲柄滑块机构受力偶曲柄滑块机构受力偶M M 和力和力F F 作用，试画出其各构件和整体作用，试画出其各构件和整体的受力图。的受力图。FMBACBCBFCFBABFAFMCCFFNCFBABFMAyFAxF解解（1 1）BC BC 杆为

34、二力构件，其受力图如图所示。杆为二力构件，其受力图如图所示。（2 2）取）取AB AB 杆，其受力图如图所示。杆，其受力图如图所示。（3 3）取滑块，其受力图如图所示。）取滑块，其受力图如图所示。 力偶只能与力偶平衡，力偶只能与力偶平衡，A A处的约束力处的约束力F FA A与与F FB B 组成力偶与主动力组成力偶与主动力偶偶MM平衡，平衡， AB AB 杆的受力如图所示。杆的受力如图所示。例例2-14 2-14 在图示结构的在图示结构的B B点悬挂重为点悬挂重为G G的物块，横梁的物块，横梁ABAB和斜杆和斜杆CDCD的自重不计，试分别画出斜杆的自重不计，试分别画出斜杆CDCD、横梁、横梁

35、ABAB及整体的受力图。及整体的受力图。ACGDBCDCFDFDFAyFAxFDATFGACDBAyFAxFCF例例1-15 1-15 图示不计自重的梯子放在光滑水平地面上，画出绳子、梯子左右两图示不计自重的梯子放在光滑水平地面上，画出绳子、梯子左右两部分与整个系统受力图。部分与整个系统受力图。DFEFFAHBCDEDEEFCFACEAyFAxFFAHBDBFDFAyFAxFFAHBCDECFBF解解（1 1）绳子受力图如图所示。）绳子受力图如图所示。（2 2）梯子左边部分受力图如图所示）梯子左边部分受力图如图所示（3 3）梯子右边部分受力图如图所示）梯子右边部分受力图如图所示（4 4）整体受

36、力图如图所示）整体受力图如图所示讨论题：讨论题：画杆件画杆件AC、BC的受力图。的受力图。BAC1G2GAyFAxFCyFCxF2GAC1GBCAyFCxFByFBxF解解（1）取杆）取杆AC为研究对象，其受力图如图所示。为研究对象，其受力图如图所示。（2）取杆）取杆BC为研究对象，其受力图如图所示为研究对象，其受力图如图所示讨论：讨论：改为力改为力G2作用在作用在C点，作点，作AC杆和杆和BC杆的受力图。杆的受力图。BAC1G2GACAFCF1GBC2GCFByFBxFACAF2GCyFCxF1GBCByFBxFCyFCxF解解（1）认为销钉在）认为销钉在BC杆上。杆上。（2）认为销钉在）认

37、为销钉在AC杆上。杆上。（3）单独取销钉为研究对象）单独取销钉为研究对象ACAFCF1GByFBxFCyFCxFBCCFC2GCyFCxFBAC1G2G平面一般力系实例平面一般力系实例FahHbyxBACFNCFMAyFAxFGAFNAFNBFBF平面一般力系实例平面一般力系实例复习：复习：1.1.力的平移定理力的平移定理()BBMMFdFFAFBFFABMFBA力多边形规则：作力多边形，找封闭边。力多边形规则：作力多边形，找封闭边。复习复习:2.:2.平面汇交力系的合成平面汇交力系的合成RiFFO1F2F3F4FRF1F2F3F4FRFO复习：复习：. .合力投影定理合力投影定理: :FR=

38、 F1 + F2 + + Fn = FiR12R12xxxnxixyyynyiyFFFFFFFFFF2222RRRRR()() tanxyixiyyxFFFFFFF 平平面汇交力系合力的大小面汇交力系合力的大小和方向分别为：和方向分别为： 式中式中 为合力与为合力与x x轴所夹的锐角。轴所夹的锐角。 1F2FiFnFRFOxyABFABFABFAFAyFAxFAMAM固固定定端端实实例例00 xyFF1F2FiFnFOxy22R()() ,( )xyOOiFFFMM F000 xyoFFM 平面一般力系的平衡方平面一般力系的平衡方程（程（基本形式、两影一矩式基本形式、两影一矩式）2.2.平面一

39、般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程 平面平行力系的平衡方程有两种形式平面平行力系的平衡方程有两种形式00yAFM（各力不得与投影轴垂直）（各力不得与投影轴垂直）00ABMM（矩心（矩心A、B两点连线不得与各力平行）两点连线不得与各力平行）3.3.平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程1F2FiFnF3FxyO例例2-16 AB是吊车梁，是吊车梁，BC是钢索，是钢索，A端支承可简化为铰链支座。端支承可简化为铰链支座。设已知电葫芦和提升重物共重设已知电葫芦和提升重物共重G= 5kN, q q = 25，a=2m，l = 2.5m。吊车梁的自重略去不计，求钢索吊车梁的自重略去不计，求钢索B

40、C和铰和铰A的约束力。的约束力。GCDBAqla解：解：选择吊车梁（含电动葫芦和重物）为研究对象，根据选择吊车梁（含电动葫芦和重物）为研究对象，根据三力平衡汇交定理，可画出梁的受力图，取坐标系三力平衡汇交定理，可画出梁的受力图，取坐标系OxyT0, coscos0 xABFFFqT0, sinsin0yABFGFFq()tantantanlaODBDADADaqq8.63kNAF T9.46kNBFOBDAalqTBFAFGTBFqyxGAF由平面汇交力系由平面汇交力系的平衡方程求解的平衡方程求解例例2-17 已知已知M=Fa。求支座求支座A、B处约束力。处约束力。AFBCD2aaMFABCD

41、2aaBFAyFAxFM解法解法1：(2) (2) 画受力图画受力图(3) (3) 建立坐标系建立坐标系, ,列方程求解列方程求解(1) (1) 取刚架为研究对象取刚架为研究对象()0, 20ABMFFaMFaBFF0, 0 xAxFFFAxFF0,0yAyBFFFAyFF yx解解（1）取）取AB梁，画受力图。梁，画受力图。0 xF 0yF 0cos450AxCFF0sin450AyCFFF0AM 0cos4520CFlFl 解得解得28.28kN20kN10kNCAxAyFFF 例例2-18 2-18 已知已知AC=CB=l, G=10kN。求铰链。求铰链A和和DC杆受力。杆受力。（2）列

42、平衡方程求解）列平衡方程求解45CFGAyFAxF例例2-19 已知已知G1=10kN，G2=40kN，尺，尺寸如图。求轴承寸如图。求轴承A、B处的约束力。处的约束力。解：解：取起重机，画受力图。取起重机，画受力图。0 xF 0yF 0AM 0AxBFF120AyFGG50kNAyF31kNBF 31kNAxF125 1.53.50BFGG 1G2GAyFAxFBF例例2-20 已知：已知：F8kN，M4kNm求求A、B处的约束力。处的约束力。AB4m2.5m2.5mFMAB4m2.5m2.5mFMBFAyFAxF解：解：取刚架取刚架AB为研究对象，受力如图所示。为研究对象，受力如图所示。0

43、xF 0AxFF8kNAxFF 0FMA42.50BFMF 2.56kN4BMFF0yF 0BAyFF6kNAyBFF （1 1）分析题意）分析题意, ,选取适当的研究对象选取适当的研究对象物体系统整体平衡时，其每个局部也必然平衡。因此，研究对象可取整体、物体系统整体平衡时，其每个局部也必然平衡。因此，研究对象可取整体、部分或单个物体。选取的原则是尽量做到一个平衡方程只含一个未知量，以部分或单个物体。选取的原则是尽量做到一个平衡方程只含一个未知量，以避免解联立方程。避免解联立方程。(2)(2)画出研究对象的受力图画出研究对象的受力图在受力分析中应注意区分内力与外力，受力图上只画外力不画内力在受力分析中应注意区分内力与外力，受力图上只画外力不画内力, ,两物体间的相互作用力要符合作用与