鸽巢问题(3)(新人教版)

1、第2课时 鸽群问题（2）R六年级下册新课导入新课导入一天晚上，毛毛房间的电灯突然坏了，伸手一天晚上，毛毛房间的电灯突然坏了，伸手不见五指，这时他又要出去，于是他就摸床不见五指，这时他又要出去，于是他就摸床底下的袜子，他有蓝、白、灰色的袜子各一底下的袜子，他有蓝、白、灰色的袜子各一双，由于他平时做事随便，袜子乱丢，在黑双，由于他平时做事随便，袜子乱丢，在黑暗中不知道哪些袜子颜色是相同的。毛毛想暗中不知道哪些袜子颜色是相同的。毛毛想拿最少数目的袜子出去，在外面借街灯配成拿最少数目的袜子出去，在外面借街灯配成相同颜色的一双。你们知道最少拿几只袜子相同颜色的一双。你们知道最少拿几只袜子出去吗？出去吗？

2、这节课我们利用鸽巢问题解决生活中的实际问题。这节课我们利用鸽巢问题解决生活中的实际问题。推进新课推进新课盒子里有同样大小的红球和蓝球各盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想个，要想摸出的球一定有摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个个同色的，最少要摸出几个球？球？同学们同学们,猜一猜老师在盒子里放了什么猜一猜老师在盒子里放了什么?如果这位同学再摸一个，可能是什么颜色的？如果这位同学再摸一个，可能是什么颜色的？要想这位同学摸出的球，一定有要想这位同学摸出的球，一定有2个同色的，个同色的，最少要摸出几个球？最少要摸出几个球？请学生独立思考后，先在小组内交流自己的请学生独立思考后，先在小组内交流

3、自己的想法，验证各自的猜想。想法，验证各自的猜想。1.摸摸2个球可能出现的情况：个球可能出现的情况：1红红1蓝；蓝；2红；红；2蓝蓝2.摸摸3个球可能出现的情况：个球可能出现的情况：2红红1蓝；蓝；2蓝蓝1红；红；3红；红；3蓝蓝3.摸摸4个球可能出现的情况：个球可能出现的情况：2红红2蓝；蓝；1红红3蓝；蓝；1蓝蓝3红；红；4红；红；4蓝蓝4.摸摸5个球可能出现的情况：个球可能出现的情况：4红红1蓝；蓝；3蓝蓝2红；红；3红红2蓝；蓝；4蓝蓝1红；红；5红；红；5蓝蓝通过验证，说说你们得出什么结论。通过验证，说说你们得出什么结论。小结：盒子里有同样大小的红球和蓝球各小结：盒子里有同样大小的红

4、球和蓝球各4个。个。想要摸出的球一定有想要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸个同色的，最少要摸3个球个球生活中像这样的例子很多，我们不能总是猜生活中像这样的例子很多，我们不能总是猜测或动手试验吧，能不能把这道题与前面所测或动手试验吧，能不能把这道题与前面所讲的讲的“鸽巢问题鸽巢问题”联系起来进行思考呢？联系起来进行思考呢？a.“摸球问题摸球问题”与与“鸽巢问题鸽巢问题”有怎样的联系？有怎样的联系？b.应该把什么看成应该把什么看成“鸽巢鸽巢”?有几个有几个“鸽巢鸽巢”?要分放的东西是什么？要分放的东西是什么？c.得出什么结论？得出什么结论？同学们讨论，汇报。同学们讨论，汇报。因为一共有红、蓝两种

5、颜色的球，可以把两因为一共有红、蓝两种颜色的球，可以把两种种“颜色颜色”看成两个看成两个“鸽巢鸽巢”，“同色同色”就就意味着意味着“同一个鸽巢同一个鸽巢”。这样，把。这样，把“摸球问摸球问题题”转化转化“鸽巢问题鸽巢问题”，即，即“只要分的物体只要分的物体个数比鸽巢多，就能保证有一个鸽巢至少有个数比鸽巢多，就能保证有一个鸽巢至少有两个球两个球”。从最特殊的情况想起，假设两种颜色的球各从最特殊的情况想起，假设两种颜色的球各拿了拿了1个，也就是在两个鸽巢里各拿了一个个，也就是在两个鸽巢里各拿了一个球，不管从哪个鸽巢里再拿一个球，都有两球，不管从哪个鸽巢里再拿一个球，都有两个球是同色，假设最少摸个球

6、是同色，假设最少摸a个球，即个球，即（a）2=1（b）当）当b=1时，时，a就最小。就最小。所以一次至少应拿出所以一次至少应拿出12+1=3个球，就能保个球，就能保证有两个球同色。证有两个球同色。结论：要保证摸出有两个同色的球，摸出的结论：要保证摸出有两个同色的球，摸出的数量至少要比颜色种数多一数量至少要比颜色种数多一随堂演练随堂演练给一个正方体木块的给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜个面涂的颜色相同。为什么？色相同。为什么？【思路提示】这是抽屉原理(或称鸽巢原理)的题。原理1：把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。原理2：把多于mn个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+1个的物体。规范解答规范解答因为正方体有因为正方体有6个面个面, 而现在只有而现在只有2种颜色，种颜色，平均一种颜色要用到平均一种颜色要用到62=3 (面面)，所以不论，所以不论怎么涂至少有怎么涂至少有3个面的颜色相同。个面的颜色相同。【规律方法规律方法】解答抽屉原理的题目，常用的方法有列举法、解答抽屉原理的题目，常用的方法有列举法、分解