角平分线的性质定理96540

1、角平分线的性质定理96540角平分线的性质角平分线的性质第一课时第一课时C结论：结论： 角是轴对称图形，对称轴是角平分角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线线所在的直线. .ABO 不利用工具，请你将一张用纸不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？么办法？AOBC活活 动动1（对折）（对折）1、如图，是一个角平分仪，、如图，是一个角平分仪，其中其中AB=AD,BC=DC。将点将点A放在角的顶点放在角的顶点,AB和和AD沿着角的两边放下沿着角的两边放下,沿沿AC画一画一条射线条射线AE,AE就是角平分线，就是角平分线，你能说明它的道理

2、吗你能说明它的道理吗?活活 动动2ADBCE 如果前面活动中的纸片换成木板、如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？钢板等没法折的角，又该怎么办呢？p2、证明： 在ACD和和ACB中中 AD=AB（已知）（已知） DC=BC（已知）（已知） CA=CA（公共边）（公共边） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形的（全等三角形的 对应边相等）对应边相等） AC平分平分DAB（角平分线的定义）（角平分线的定义）ADBCE 根据角平分仪的制作原理怎样根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）仪或量角器）OAB

3、CE活活 动动3NOMCENM分别以，为分别以，为圆心大于圆心大于 的长为的长为半径作弧两弧在半径作弧两弧在AOB的内部交于的内部交于21作法：作法：以为圆心，适当以为圆心，适当长为半径作弧，交于，长为半径作弧，交于，交于交于作射线作射线OC则则射线即为所求射线即为所求 OABNMC证明证明: :连结连结MC,NCMC,NC由作法知由作法知: :在在OMCOMC和和ONCONC中中OM=ONOM=ONMC=NCMC=NCOC=OCOC=OCOMCOMCONC(SSS)ONC(SSS)AOC=BOCAOC=BOC即即:OC :OC 是是的角平分的角平分线线. .证明：证明： 在在PDO和和PEO

4、中中 PDO= PEO 1= 2 OP=OP PDO PEO PD=PEP PA AOOB BC CE EDD12已知：如图，已知：如图，OCOC平分平分AOBAOB，点，点P P在在OCOC上，上，PDOAPDOA于点于点DD，PEOBPEOB于点于点E E求证求证: PD=PE: PD=PE探究角平分线的性质探究角平分线的性质OC平分平分 AOB 1= 2PD OA，PE OB PDO= PEO角平分线的性质：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等点点P是是AOB平分线上的一点平分线上的一点 又又PDOA，PEOB PD=PE（角平分线上的

5、点到角的两边的距离相等）（角平分线上的点到角的两边的距离相等）AOBEDP P证明线段相等证明线段相等有角的平分线，有垂直距离有角的平分线，有垂直距离应用定理的前提条件是：应用定理的前提条件是：定理的作用：定理的作用：如图所示如图所示OC是是AOB 的平分线的平分线,P 是是OC上任意上任意一点一点,问问PE=PD?为什么为什么?OABEDCPPD,PE没有垂直没有垂直OA,OB,它们不它们不是角平分线上任一点到这个角是角平分线上任一点到这个角两边的距离两边的距离,所以不一定相等所以不一定相等1 1：画一个已知角的角平分线；：画一个已知角的角平分线；( (注意作图痕迹和几何语言的表达注意作图痕迹和几何语言的表达) )及画一条已知直线的垂线；及画一条已知直线的垂线；2 2：角平分线的性质：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的角的平分线上的点到角的两边的距离距离相等相等 3：角平分线的性质的应用：角平分线的性质的应用BOACDPE1.如图，如图，OC是是AOB的平分线，的平分线， PD=PEPDOA，PEOB2.如图如图,在在ABC中，中，ACBC，AD为为BAC的平的平分线，分线，DEAB，AB7，AC3，求，求BE的长。的长。EDCBA3.在在RtABC中，中，BD平分平分ABC， DEAB于于E，则：，则：图中相等的线段有哪些？