初中数学探索三角形全等的条件第1课时课件2024-2025学年北师大版数学七年级下册

4.3

探索三角形全等的条件

第1课时北师大版七年级下册学习目标1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程;2.掌握三角形全等的“SSS”条件，了解三角形的稳定性;3.在探索三角形全等条件及其应用过程中，能够有条理地思考并进行简单的推理。2.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。1.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形复习回顾ABC

ΔABC≌ΔDEFDEF∠A=∠DAB=DE∠B=∠EBC=EF∠C=∠FAC=DF

ΔABC≌ΔDEF新课导入

要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？探究新知（一）：三角形全等的条件1.只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？做一做

一个条件有一条边对应相等的三角形不一定全等有一个角对应相等的三角形不一定全等不能保证所画的三角形全等2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。做一做1.两个角2.两条边3.一边一角

(1)三角形的两个角分别是：30°，50°；不一定全等50o50o

两个条件30o

(2)三角形的两条边分别是：4cm，6cm.不一定全等4cm6cm4cm

两个条件

（3)三角形的一个角为30°,一条边为3cm；不一定全等

两个条件30o

3cm不能保证所画的三角形全等

2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。1.只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？不一定全等(1)三角形的两个内角分别为30°和50°；(2)三角形的两条边分别为4cm，6cm；(3)三角形的一个内角为30°，一条边为3cm

不一定全等如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况吗？1.三个角2.三条边

3.两边一角

4.两角一边

三个条件做一做(1)已知一个三角形的三个内角分别为30°，60°和90°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？三个内角对应相等的两个三角形不一定全等90°90°60°60°30°30°做一做(2)已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？尺规作三角形已知：线段a，b，c．abc求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a．BMAC(2)分别以点B，C为圆心,以c，b的长为半径画弧，两弧相交于点A；(3)连接AB，AC.△ABC就是所求作的三角形∴△ABC为所求作的三角形.如果将你所作的三角形与同学所作的三角形比较，它们全等吗？作法：(1)作线段BC＝a；

DEFBCA几何语言：∴AB=DEBC=EFAC=DF（SSS）在△ABC和△DEF中△ABC≌△DEF∵三角形全等的条件：三边分别对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”BDCA如图，在四边形ABCD中AB=AD,BC=DC,试说明△ABC与△ADC全等，∠B=∠D解：在△ABC与△ADC中

∴△ABC≌△ADC（SSS）∴∠B=∠D（全等三角形的对应角相等）AC=AC(公共边)AB=AD（已知）BC=DC（已知）∵典型例题1、如图，已知AB＝DC，AC＝DB。那么∠A与∠D之间有什么关系？请说明理由。在△ABC和△DCB中，AC＝DBAB＝DC（已知）（已知）BC＝CB（公共边）∴△ABC≌△DCB(SSS)解：∠A=∠D∴∠A＝∠D(全等三角形的对应角相等）∵（公共边）ACBD巩固提高1、如图，AB=DF,AC=DE,BE=CF,BC与EF相等吗？你能找到一对全等三角形吗？说明理由。解：BC=EF,△ABC≌△DFE∵BE=CF∴BE+EC=CF+EC即BC=EF在△ABC与△DFE中∵AB=DFAC=DEBC=FE∴△ABC≌△DFE(SSS)拓展提升（1）取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化吗？（2）取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动其中两边，这个四边形的形状改变了吗？钉成一个五边形，又会怎么样？（3）上面的现象说明了什么？探究新知（二）：三角形的稳定性不发生变化发生变化三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。你能举几个应用三角形稳定性的例子吗？

课堂小结1.三角形全等的条件：三边对应相等的两个三角形全等(“边边边”或“SSS”)2.三角形具有稳定性1.为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是

.2.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线，求证△ABD≌△ACD,∠B=∠C。BA