2022年湖北省恩施州中考数学模拟试卷（3）与答案及解析

1、2022年湖北省恩施州中考数学模拟试卷（3）一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将选择项前面的字母代号填涂到相应位置上）. 1. -8的绝对值是(        ) A.-8B.8C.±8D.-18 2. 下列各数中，属于无理数的是(        ) A.13B.1.414C.2D.4 3. 若式子x-1x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是(       

2、 ) A.x1且x2B.x1C.x>1且x2D.x<1 4. 下列计算正确的是(        ) A.2a+3a=6aB.(-3a)2=6a2C.(x-y)2=x2-y2D.32-2=22 5. 2022年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为(        ) A.1.61×109B.1.61×1010C.1.61×1011D.1.61×1012 6. 如果m+n1，那么代数式(2

3、m+nm2-mn+1m)(m2-n2)的值为（ ） A.-3B.-1C.1D.3 7. 如图，若x为正整数，则表示(x+2)2x2+4x+4-1x+1的值的点落在(        ) A.段B.段C.段D.段 8. 一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为（ ） A.B.2C.3D.(3+1) 9. 图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主=x2+2x，S左=x2+x，则S俯=(        ) A.

4、x2+3x+2B.x2+2C.x2+2x+1D.2x2+3x 10. 如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上若135，则2的度数是（ ） A.35B.45C.55D.65 11. 已知一次函数y1ax+b和y2bx+a(ab)，函数y1和y2的图象可能是（ ） A.B.C.D. 12. 北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图1），它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉锁与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱（近似看成二次函数的图象-抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米（即最高点O到AB的距离为78米），

5、跨径为90米（即AB=90米），以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为(        ) A.y=26675x2B.y=-26675x2C.y=131350x2D.y=-131350x2二、填空题：（本大题共有4个小题，每小题3分，共12分.不要求写出解析过程，请直接将答案填写在相应位置上）.  若a为有理数，且2-a的值大于1，则a的取值范围为_   中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(0,-2)，“马

6、”位于点(4,-2)，则“兵”位于点_   如图，在扇形AOB中，AOB=120，半径OC交弦AB于点D，且OCOA若OA=23，则阴影部分的面积为_   如图，将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第7列的数是_ 三、计算题（本大题共有8个小题，17-21每小题8分，22-23每小题8分，24题12分，共72分.请在指定区域作答，解析时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.  先化简(x+3-7x-3)÷2x2-8xx-3，再从0x4中选一个适合的整数代入求值   已知：如图，在ABCD中，AEB

7、C，CFAD，E，F分别为垂足 (1)求证：ABECDF； (2)求证：四边形AECF是矩形  某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析部分信息如下：a七年级成绩频数分布直方图：b七年级成绩在70x<80这一组的是：7072747576767777777879c七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七76.9m八79.279.5根据以上信息，回答下列问题： (1)在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有_人； (2)表中m的值为_； (3)在这次测试中，七年级学

8、生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由； (4)该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数  如图，A、B两个小岛相距10km，一架直升飞机由B岛飞往A岛，其飞行高度一直保持在海平面以上的hkm，当直升机飞到P处时，由P处测得B岛和A岛的俯角分别是45和60，已知A、B、P和海平面上一点M都在同一个平面上，且M位于P的正下方，求h（结果取整数，31.732）   如图，一次函数yk1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为(-1,4)，点B的坐标

9、为(4,n) （1）根据图象，直接写出满足k1x+b>k2x的x的取值范围； （2）求这两个函数的表达式； （3）点P在线段AB上，且SAOP:SBOP1:2，求点P的坐标  为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册 （1）求这两年藏书的年均增长率； （2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？  如图，BE是O的直径，点A和点D是O上的两点，

10、连接AE，AD，DE，过点A作射线交BE的延长线于点C，使EAC=EDA (1)求证：AC是O的切线； (2)若CE=AE=23，求阴影部分的面积  如图，抛物线y=ax2+12x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C直线y=-12x-2经过点A，C (1)求抛物线的解析式； (2)点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线AC于点M，设点P的横坐标为m当PCM是直角三角形时，求点P的坐标；作点B关于点C的对称点B'，则平面内存在直线l，使点M，B，B'到该直线的距离都相等当点P在y轴右侧的抛物线上，且与点B不重合时，请直接写出直线l:y=kx+b的解析式（k，b

11、可用含m的式子表示）参考答案与试题解析2022年湖北省恩施州中考数学模拟试卷（3）一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将选择项前面的字母代号填涂到相应位置上）.1.【答案】B【考点】绝对值【解析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号【解答】解： -8<0， |-8|=8故选B.2.【答案】C【考点】无理数的识别算术平方根【解析】根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解；【解答】解：4=2是有理数，2是无理数.故选C.3.【答案】A【考点】分式有意

12、义、无意义的条件二次根式有意义的条件【解析】分式有意义，分母不等于零；二次根式的被开方数是非负数【解答】解：式子x-1x-2在实数范围内有意义，得x-10且x-20，解得x1且x2故选A.4.【答案】D【考点】二次根式的加减混合运算完全平方公式幂的乘方与积的乘方合并同类项【解析】根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的运算法则进行运算即可；【解答】解：A，2a+3a=5a，故A错误；B，(-3a)2=9a2，故B错误；C，(x-y)2=x2-2xy+y2，故C错误；D，32-2=22，故D正确.故选D.5.【答案】B【考点】科学记数法-表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a

13、×10n的形式，其中1|a|<10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|<10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数 161亿用科学记数法表示为1.61×1010 故选B .6.【答案】D【考点】分式的化简求值【解析】原式化简后，约分得

14、到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值【解答】原式=2m+n+m-nm(m-n)(m+n)(m-n)=3mm(m-n)(m+n)(m-n)3(m+n)，当m+n1时，原式37.【答案】B【考点】分式的化简求值【解析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案【解答】解 (x+2)2x2+4x+4-1x+1=(x+2)2(x+2)2-1x+1=1-1x+1=xx+1,又 x为正整数， 12xx+1<1,故表示(x+2)2x2+4x+4-1x+1的值的点落在.故选B.8.【答案】C【考点】等边三角形的性质由三视图判断几何体简单几何体的三视图【解析

15、】由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为3的正三角形可计算边长为2，据此即可得出表面积【解答】由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为3的正三角形 正三角形的边长=3sin60=2 圆锥的底面圆半径是1，母线长是2， 底面周长为2 侧面积为12×2×22， 底面积为r2， 全面积是39.【答案】A【考点】由三视图确定几何体的体积或面积由三视图判断几何体【解析】由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案【解答】解： S主=x2+2x=x(x+2)，S左=x2+x=x(x+1)， 俯视图的长为x+2，宽为x+1，则俯视图的

16、面积S俯=(x+2)(x+1)=x2+3x+2.故选A.10.【答案】C【考点】平行线的性质【解析】求出3即可解决问题；【解答】 1+390，135， 355， 2355，11.【答案】A【考点】一次函数的图象【解析】根据直线判断出a、b的符号，然后根据a、b的符号判断出直线经过的象限即可，做出判断【解答】A、由图可知：直线y1，a>0，b>0 直线y2经过一、二、三象限，故A正确；B、由图可知：直线y1，a<0，b>0 直线y2经过一、四、三象限，故B错误；C、由图可知：直线y1，a<0，b>0 直线y2经过一、二、四象限，交点不对，故C错误；D、由图可知

17、：直线y1，a<0，b<0， 直线y2经过二、三、四象限，故D错误12.【答案】B【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解析】直接利用图象假设出抛物线解析式，进而得出答案【解答】解：设抛物线的解析式为：y=ax2，将B(45,-78)代入得：-78=a×452，解得：a=-26675，故此抛物线钢拱的函数表达式为：y=-26675x2故选B.二、填空题：（本大题共有4个小题，每小题3分，共12分.不要求写出解析过程，请直接将答案填写在相应位置上）.【答案】a<1，且a为有理数【考点】解一元一次不等式【解析】根据题意列出不等式，解之可得，【解答】解：根据题意知a为有理

18、数，且2-a>1，解得a<1.故答案为：a<1，且a为有理数.【答案】(-1,1)【考点】位置的确定点的坐标【解析】直接利用“帅”位于点(0,-2)，可得原点的位置，进而得出“兵”的坐标【解答】解：如图所示：可得原点位置，则“兵”位于(-1,1)故答案为：(-1,1)【答案】3+【考点】求阴影部分的面积三角形的面积扇形面积的计算【解析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据图形可知阴影部分的面积是AOD的面积与扇形OBC的面积之和再减去BDO的面积，本题得以解决【解答】解：作OEAB于点F， 在扇形AOB中，AOB=120，半径OC交弦AB于点D，且OCOA，OA=23， AO

19、D=90，BOC=30，OA=OB， OAB=OBA=30， OD=OAtan30=23×33=2，AD=AO2+OD2=4，AB=2AF=2×23×32=6，OF=3， BD=2， 阴影部分的面积是：SAOD+S扇形OBC-SBDO=23×22+30×(23)2360-2×32=3+.故答案为：3+.【答案】2022【考点】规律型：数字的变化类规律型：图形的变化类规律型：点的坐标【解析】观察图表可知：第n行第一个数是n2，可得第45行第一个数是2025，推出第45行、第7列的数是2025-62022【解答】观察图表可知：第n行第一个

20、数是n2， 第45行第一个数是2025， 第45行、第7列的数是2025-62022，三、计算题（本大题共有8个小题，17-21每小题8分，22-23每小题8分，24题12分，共72分.请在指定区域作答，解析时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.【答案】(x+3-7x-3)÷2x2-8xx-3(x2-9x-3-7x-3)÷2x2-8xx-3=(x+4)(x-4)x-3x-32x(x-4)=x+42x，当x1时，原式=1+42×1=52【考点】一元一次不等式组的整数解分式的化简求值【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件选择一个整数代入计算即

21、可【解答】(x+3-7x-3)÷2x2-8xx-3(x2-9x-3-7x-3)÷2x2-8xx-3=(x+4)(x-4)x-3x-32x(x-4)=x+42x，当x1时，原式=1+42×1=52【答案】证明：(1) 四边形ABCD是平行四边形， B=D，AB=CD，AD/BC， AEBC，CFAD， AEB=AEC=CFD=AFC=90，在ABE和CDF中，B=DAEB=CFDAB=CD， ABECDF(AAS).(2) AD/BC， EAF=AEB=90， EAF=AEC=AFC=90， 四边形AECF是矩形【考点】矩形的判定平行四边形的性质全等三角形的判定【解

22、析】（1）由平行四边形的性质得出BD，ABCD，AD/BC，由已知得出AEBAECCFDAFC90，由AAS证明ABECDF即可；（2）证出EAFAECAFC90，即可得出结论【解答】证明：(1) 四边形ABCD是平行四边形， B=D，AB=CD，AD/BC， AEBC，CFAD， AEB=AEC=CFD=AFC=90，在ABE和CDF中，B=DAEB=CFDAB=CD， ABECDF(AAS).(2) AD/BC， EAF=AEB=90， EAF=AEC=AFC=90， 四边形AECF是矩形【答案】2377.5(3)甲学生在该年级的排名更靠前， 七年级学生甲的成绩大于中位数77.5分，其名次

23、在该年级抽查的学生数的25名之前，八年级学生乙的成绩小于中位数79.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之后， 甲学生在该年级的排名更靠前.(4)400×5+15+850=224（人），估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为224人.【考点】中位数频数（率）分布直方图用样本估计总体【解析】（1）根据条形图及成绩在70x<80这一组的数据可得；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案；（4）用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数76.9分的人数所占比例可得【解答】解：(1)15+8=23（人），在这次测试中，七年级在80分以上（含80分

24、）的有23人.故答案为：23.(2)七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为77、78， m=77+782=77.5.故答案为：77.5.(3)甲学生在该年级的排名更靠前， 七年级学生甲的成绩大于中位数77.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之前，八年级学生乙的成绩小于中位数79.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之后， 甲学生在该年级的排名更靠前.(4)400×5+15+850=224（人），估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为224人.【答案】h约为6km【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】由三角函数得出AM=

25、h3=33h，BMh，由AM+BMAB10，得出方程33h+h10，解方程即可【解答】由题意得，PAB60，PBA45，AB10km，在RtAPM和RtBPM中，tanPAB=hAM=3，tanPBA=hBM=1， AM=h3=33h，BMh， AM+BMAB10， 33h+h10，解得：h15-536；【答案】 点A的坐标为(-1,4)，点B的坐标为(4,n)由图象可得：k1x+b>k2x的x的取值范围是x<-1或0<x<4； 反比例函数y=k2x的图象过点A(-1,4)，B(4,n) k2-1×4-4，k24n n-1 B(4,-1) 一次函数yk1x+b

26、的图象过点A，点B -k1+b=44k1+b=-1，解得：k1-1，b3 直线解析式y-x+3，反比例函数的解析式为y=-4x；设直线AB与y轴的交点为C， C(0,3)， SAOC=12×3×1=32， SAOBSAOC+SBOC=12×3×1+12×3×4=152， SAOP:SBOP1:2， SAOP=152×13=52， SCOP=52-32=1， 12×3xP1， xP=23， 点P在线段AB上， y=-23+3=73， P(23,73)【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】（1）根据一次函数图象在反

27、比例图象的上方，可求x的取值范围；（2）将点A，点B坐标代入两个解析式可求k2，n，k1，b的值，从而求得解析式；（3）根据SAOP:SBOP1:2，可得答案【解答】 点A的坐标为(-1,4)，点B的坐标为(4,n)由图象可得：k1x+b>k2x的x的取值范围是x<-1或0<x<4； 反比例函数y=k2x的图象过点A(-1,4)，B(4,n) k2-1×4-4，k24n n-1 B(4,-1) 一次函数yk1x+b的图象过点A，点B -k1+b=44k1+b=-1，解得：k1-1，b3 直线解析式y-x+3，反比例函数的解析式为y=-4x；设直线AB与y轴的交

28、点为C， C(0,3)， SAOC=12×3×1=32， SAOBSAOC+SBOC=12×3×1+12×3×4=152， SAOP:SBOP1:2， SAOP=152×13=52， SCOP=52-32=1， 12×3xP1， xP=23， 点P在线段AB上， y=-23+3=73， P(23,73)【答案】这两年藏书的年均增长率是20%；到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%【考点】一元二次方程的应用【解析】（1）根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以得到这两年藏书的年均增长率；（2）根据题意

29、可以求出这两年新增加的中外古典名著，从而可以求得到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几【解答】设这两年藏书的年均增长率是x，5(1+x)27.2，解得，x10.2，x2-2.2（舍去），答：这两年藏书的年均增长率是20%；在这两年新增加的图书中，中外古典名著有(7.2-5)×20%0.44（万册），到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：5×5.6%+0.447.2×100%10%，答：到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%【答案】(1)证明：连接OA，过O作OFAE于F，如图， AFO=90， EAO+AOF=90， OA

30、=OE， EOF=AOF=12AOE， EDA=12AOE， EDA=AOF， EAC=EDA， EAC=AOF， EAO+EAC=90， EAC+EAO=CAO， CAO=90， OAAC， AC是O的切线；(2)解： CE=AE=23， C=EAC， EAC+C=AEO， AEO=2EAC， OA=OE， AEO=EAO， EAO=2EAC， EAO+EAC=90， EAC=30，EAO=60， OAE是等边三角形， OA=AE，EOA=60， OA=23， S扇形AOE=60×(23)2360=2，在RtOAF中，AF=12AE=3，OF=OA2-AF2=3， SAOE=12A

31、EOF=12×23×3=33， 阴影部分的面积=2-33【考点】圆周角定理扇形面积的计算切线的判定与性质【解析】（1）连接OA，过O作OFAE于f，得到EAO+AOF90，根据等腰三角形的性质和圆周角定理得到EDAAOF，推出OAAC，得到AC是O的切线；（2）根据等腰三角形的性质得到CEAC，得到AEO2EAC，推出OAE是等边三角形，根据扇形的面积公式得到S扇形AOE=60×(23)2360=2，求得SAOE=12AEOF=12×23×333，于是得到结论【解答】(1)证明：连接OA，过O作OFAE于F，如图， AFO=90， EAO+AO

32、F=90， OA=OE， EOF=AOF=12AOE， EDA=12AOE， EDA=AOF， EAC=EDA， EAC=AOF， EAO+EAC=90， EAC+EAO=CAO， CAO=90， OAAC， AC是O的切线；(2)解： CE=AE=23， C=EAC， EAC+C=AEO， AEO=2EAC， OA=OE， AEO=EAO， EAO=2EAC， EAO+EAC=90， EAC=30，EAO=60， OAE是等边三角形， OA=AE，EOA=60， OA=23， S扇形AOE=60×(23)2360=2，在RtOAF中，AF=12AE=3，OF=OA2-AF2=3，

33、SAOE=12AEOF=12×23×3=33， 阴影部分的面积=2-33【答案】解：(1)当x=0时，y=-12x-2=-2， 点C的坐标为(0,-2)；当y=0时，-12x-2=0，解得：x=-4， 点A的坐标为(-4,0)将A(-4,0)，C(0,-2)代入y=ax2+12x+c，得：16a-2+c=0，c=-2，解得：a=14，c=-2， 抛物线的解析式为y=14x2+12x-2(2) PMx轴， PMC90， 分两种情况考虑，如图1所示(i)当MPC=90时，PC/x轴， 点P的纵坐标为-2当y=-2时，14x2+12x-2=-2，解得：x1=-2，x2=0， 点P

34、的坐标为(-2,-2)；(ii)当PCM=90时，设PC与x轴交于点D OAC+OCA=90，OCA+OCD=90， OAC=OCD又 AOC=COD=90， AOCCOD， ODOC=OCOA，即OD2=24， OD=1， 点D的坐标为(1,0)设直线PC的解析式为y=kx+b(k0)，将C(0,-2)，D(1,0)代入y=kx+b，得：b=-2，k+b=0，解得：k=2，b=-2， 直线PC的解析式为y=2x-2联立直线PC和抛物线的解析式成方程组，得：y=2x-2，y=14x2+12x-2，解得：x1=0，y1=-2或x2=6，y2=10，点P的坐标为(6,10)综上所述：当PCM是直角

35、三角形时，点P的坐标为(-2,-2)或(6,10)当y=0时，14x2+12x-2=0，解得：x1=-4，x2=2， 点B的坐标为(2,0) 点C的坐标为(0,-2)，点B，B'关于点C对称， 点B'的坐标为(-2,-4) 点P的横坐标为m(m>0且m2)， 点M的坐标为(m,-12m-2)利用待定系数法可求出：直线BM的解析式为y=-m+42m-4x+m+4m-2，直线B'M的解析式为y=-m+42m+4x-5m+4m+2，直线BB'的解析式为y=x-2分三种情况考虑，如图2所示：当直线l/BM且过点C时，直线l的解析式为y=-m+42m-4x-2；当直

36、线l/B'M且过点C时，直线l的解析式为y=-m+42m+4x-2；当直线l/BB'且过线段CM的中点N(12m,-14m-2)时，直线l的解析式为y=x-34m-2综上所述：直线l的解析式为y=-m+42m-4x-2，y=-m+42m+4x-2或y=x-34m-2【考点】相似三角形的性质与判定一次函数图象上点的坐标特点待定系数法求一次函数解析式二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式【解析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，C的坐标，根据点A，C的坐标，利用待定系数法可求出二次函数解析式；（2）由PMx轴可得出PMC90，分MPC90及PCM90两种情况考虑：(i)当MPC90时，PC/x轴，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点P的坐标；(ii)当PCM90时，设PC与x轴交于点D，易证AOCCOD，利用相似三角形的性质可求出点D的坐标