第六章 磁异常的处理与转换 中国地质大学（武汉）

1、第六章 磁异常的处理与转换第一节 概述磁法勘探 磁异常的转换处理是磁法勘探解释理论的一个重要组成部分，目前磁异常的转换处理主要有圆滑、划分异常（如区域场和局部场的分离，深源场与浅源场的分离等）、磁异常的空间转换（由实测异常换算其他无源空间部分的磁场，也称解析延拓）；分量换算（由实测异常进行、及之间的分量换算）、导数换算（由实测异常计算垂向导数、水平方向导数等）、不同磁化方向之间的换算（如化磁极等）以及曲面上磁异常转换等等。 磁异常转换处理的方法包括空间域和频率域两类。频率域方法由于速度快，方法简单等优点，已成为磁异常转换处理的主要方法。 早在20世纪50年代，诸如导数异常的计算，磁场解析延拓，

2、化磁极等方法已相继提出。但是，一直到20世纪60、70年代以后，由于电子计算机的广泛应用，磁异常的转换处理才变得容易实现，其理论和方法得到了迅速的发展，并不断得到完善。第二节 观测数据的圆滑、插值与网格化一一 、观测数据的圆滑、观测数据的圆滑 01 2ix,m 1x 若 以剖面上的点距为单位，即 取点的方式如图所示:0-2-112XXi则上式中的 。把它们代入上式可得ix01221mmiiiimimmiimg( x )x g( x )a,amx因此，当 时， ，即0 x0)0(agmmxixgmg)(121)0(由此可见，按上图取数平滑某一点的值，实际上是在剖面上以该点为中心取奇数点的算术平均

3、值。当m=1时，得三点平滑公式为： 同理可得5点、7点、9点等平滑公式。 一一 、观测数据的圆滑观测数据的圆滑 曲线D形态包含了各种周期变化的成分。随着参加平均的点数增加，“高频”成分逐渐减弱，即短周期干扰逐渐消失。用7点平均时，B、C两种异常基本被平滑掉了，只保留了原来的“低频”成分A了。在9点平滑后，同样保留了低频成分，只是更平滑了。 线性平滑效果 2.二次曲线平滑公式二次曲线平滑公式 若异常剖面曲线在一定范围内可视为二次曲线时，则在这个范围内，平滑公式可用下面的二次曲线方程来表示。即 2210)(iixaxaaxg同样可以使用最小二乘法求出上面方程中的系数。即 22210)(mmiiii

4、xgxaxaa应用导数求极值的方法，将上式分别对 求偏导数，并令其等于零，得210,aaa0)( 20)( 20)( 22221002210022100immiiiiimmiiiimmiiiixxgxaxaaaxxgxaxaaaxgxaxaaa 从而可由上述方程组解出a0 若取m=2，即采用五点圆滑时，当数据是等间距，点距x，选取被平滑的点在坐标原点时，即取xi，求得)2()2( 3)1() 1 (12)0(173510gggggag)3()3( 2)2()2( 3)1() 1 ( 6)0(7211)0(gggggggg同理可得七点二次平滑公式为 线性平滑二次平滑不同点数不同阶次平滑效果实例三

5、次平滑3点圆滑5点圆滑二、平面异常的平滑法二、平面异常的平滑法(一)线性平滑公式线性平滑公式 在异常平面图的一定范围内，若异常形态呈简单线性变化时，可对某一点(x , y)的异常值用下面方程来拟合表示为yaxaayxg210),(其中 为待定系数，同样利用最小二乘法来确定。 210,aaa 当x=0，y=0时，可知0),(ayxg二、平面异常的平滑法二、平面异常的平滑法下面直接给出五点和九点平滑公式的结果。 )1, 0() 1 , 0()0 , 1()0 , 1 ()0 , 0(51)0 , 0(gggggg)2, 0() 1, 0()0 , 1()0 , 2()2 , 0() 1 , 0()

6、0 , 1 ()0 , 2()0 , 0(91)0 , 0(gggggggggg五点平滑公式为九点平滑公式为 其中g(i，j)为流动坐标中x=i,y=j点的原始异常值。二、平面异常的平滑法二、平面异常的平滑法xy（-3，3）（-2，3）（-1，3）（3，0）（1，3）（2，3）（3，3）（-3，2）（-3，1）（-3，0）（-3，-1）（-3，-2）（-3，-3）（-2，-3）（-2，-2）（-2，-1）（-2，0）（-2，1）（-2，3）（-1，2）（-1，1）（-1，0）（-1，-1）（-1，-2）（-1，-3）（0，2）（0，1）（0，0）（0，-1）（(0，-2）（0，-3）（1，2）

7、（1，1）（1，0）（1，-1）（1，-2）（1，-3）（2，2）（2，1）（2，0）（2，-1）（2，-2）（2，-3）（3，2）（3，1）（3，0）（3，-1）（3，-2）（3，-3）平面异常九点平滑时取点位置分布图圆滑前2m113n62m119n102m17n22m119n2二、平面异常的平滑法二、平面异常的平滑法不同点数不同阶次平滑效果对比二、平面异常的平滑法二、平面异常的平滑法(二)二次曲面平滑公式二次曲面平滑公式 在平面图上，如果重力异常的分布在一定范围内可以用二次曲面拟合时，则平滑后的异常值 可用下面方程来表示，即35423210),(xaxyaxayaxaayxg),(yxg当

8、x=0,y=0时，a0值便是相应点的平滑值，即 0)0 , 0(ag其中a0也是利用最小二乘法来确定，也可直接给出推出的几个二次曲面平滑公式的系数。 二、平面异常的平滑法二、平面异常的平滑法 研究表明，对于不同阶次，不同点数的平滑公式，其平滑的效果有以下结论： 当点数一定，阶次越低结果越平滑； 阶次一定，点数越多结果越平滑； 不同阶次和不同点数的结合有时可能得到相似的 平滑效果。 所以实际工作中在能达到目的前提下，尽量利用较少的点参加平滑。这样既能节省计算工作量，又可减少周围点的损失。 三、观测数据的插值三、观测数据的插值 拉格朗日插值函数拉格朗日插值函数是比较简单的一种。拉格朗日插值函数的形

9、式为 nmmnmnmxxxxxZxZ0)()()()()();()()(10nnxxxxxxx式中);()()()()(1110nmmxxnmxxxxxxxxxxxxxmx为插值节点的坐标，共有n+1个插值节点；Z(x)为各插值节点上的磁场值；x为计算点的坐标，Z(x)为该点的磁场值。 三、观测数据的插值三、观测数据的插值例如在下图的实测异常中选择受局部场干扰较小的x,x,等五个点的异常值Z(x),Z(),Z(),Z(),可以构造一个拉格朗日插值函数 4044)()()()()(mmmmxxxxxZxZ 于是可以计算x处的异常值。将与Z(x)，Z(x)，Z(x)，Z(x)，Z(x)等值用圆滑曲

10、线连接起来就得到区域背景异常。用实测值减去区域异常即得局部异常。 三、观测数据的插值三、观测数据的插值X1X2 X3X4X5X6)(xZxy五点插值示意图四、观测数据的网格化四、观测数据的网格化(一) 近点按距离加权平均法近点按距离加权平均法 离散观测值按与P点的距离加权平均，距离小的，反映在权上就大，距离大的，反映在权上就小。我们可以选取距离倒数的某次幂作为权函数 。 令数据点 到网格点P(A，B)的距离为D，则有 ),(yx22)()(ByAxD求出距离P(A，B)最近的N个数据点的距离D 后，则P点的估计值为 ), 1(Ni四、观测数据的网格化四、观测数据的网格化NiNiiDDTBAT1

11、1)1()(),(式中 为数据i上的观测值),(yxTi 除了近点按距离加权方法外，还可以采用按方位取点加权的方法。 四、观测数据的网格化四、观测数据的网格化(二二) 按距离加权的最二乘曲面拟合法按距离加权的最二乘曲面拟合法 为了获得网格化点P(A，B)的位场值，可以在给定的区域(窗口)内，用一个二次多项式来表示其位场值：25423210),(yaxyaxayaxaayxf 考虑到靠近网格化点 P(A，B) 的数据点要比远离P(A，B)的数据点具有更大的权数，即可以选取多项式系数，使之为按距离加权的最小二乘函数达到极小。 NiiiiiByAxWTyxfQ1222)()(),( 这里W是权函数，

12、如取 ，当P(A，B)接近 时，它的值比较大，而在远离时，它的值比较小，要使Q达到极小，必须使 ，因此可以得到正则方程 。221)(ddW),(iiyx0jaQ 由此形成的矩阵方程为： HX=Y 由于H对称正定，故计算时只要生成H的上三角阵，利用主元消去法就可以求出系数 ，从而计算出P(A，B)的位场值f(A,B)。50,aa 实际上使用目前流行的一些作图软件，如SURFER，GRAPHER更简单方便，SURFER软件中的网格化部分提供了距离反比法，最小曲率法，克吕金法(Kringing)等多种网格化方法。距离反比法是用加权平均技术，由x,y,z数据采用内插网格特点，权重与到网格结点的距离成反

13、比。而克吕金法是用刚体力学技术计算数据点与产生的微小变化的非偏估算之间的自相关。在理论上，其计算精度是其他方法所不及的，而实际上，克吕金法的有效性依赖了变量参数的选择，即使这些参数推算有可能不十分精确，但是克吕金法仍比距离反比精确。第三节 空间域磁异常的处理与转换 磁异常处理和转换的目的 1.使实际异常满足或接近解释理论所要求的假设条件。例如把分布在曲面上的实测异常换算成分布在同一平面上的异常；把似二度异常转换为二度异常等。即把复杂异常处理成简单异常，以便于解释。 2.使实际异常满足解释方法的要求。例如由磁场某单分量测量结果换算其它分量的值；或者由磁场值转换成为频谱值等。从而可以提供多方面的异

14、常信息来满足一些解释方法本身的要求。 3.突出磁异常某一方面的特点。例如通过向上延拓等方法来压制浅部磁性体的异常，相对突出深部地质体的异常；通过走向滤波或换算方向导数来相对突出某一方向的磁异常特征等。对磁异常进行处理和转换时的两个问题对磁异常进行处理和转换时的两个问题 1.应当合理地选择处理和转换的方法。目前处理和转换的方法很多，各种方法有各自的特点和作用，同时又有各自特定的适用条件，不应当盲目地对各种方法都使用一遍，而应当认真分析磁异常特征，测区内地质、物性情况及所要解决的地质问题，根据各种处理方法的功能和适用条件来合理地选择若干种处理方法。 2. 磁异常的处理和转换只是一种数学加工处理，它

15、能使资料中某些信息更加突出和明显。但不能获得在观测数据中不包含的信息。数学处理只能改变异常的信噪比，而不能提供新信息。 一、一、 区域磁力异常与局部磁力异常的划分区域磁力异常与局部磁力异常的划分 区域异常是叠加异常中的一部分，主要是由分布较广的中、深部地质因素所引起的磁力异常。这种异常特征是异常幅值较大，异常范围也较大，但异常水平梯度小。 局部异常也是叠加异常中的一部分，主要是指相对区域因素而言范围有限的研究对象引起的范围和幅度较小的异常，但异常水平梯度相对较大。由于局部异常是从总异常中去掉区域异常后的剩余部分，故局部异常也称为剩余异常. 1、图解法 根据叠加的磁异常形态，利用区域异常和局部异

16、常特征上的差异，参照客观地质情况，凭经验和估算的区域异常梯度大小及变化，徒手画出直线、曲线或它们的平面组合线，用它们分别代表剖面上的区域异常或平面上区域异常的等值线，然后从每一点的总异常中减去该点的区域异常值，就得到各点的局部异常(剩余异常)。 xx（1）方法原理对于m个观测点的重力剖面，设置一 (-N,N)的窗口，使窗口沿剖面逐点滑动，计算窗口内观测值的平均值其中gi是重力观测值，2N+1为窗口内观测值的个数，以 作为区域场，而把它与观测值的差作为局部场2、 滑动平均法滑动平均法1()(1, 2 , 3,)21NjiiNgLgjmN ()g N(N)(1,2,3, )jjjgggjm（2）窗

17、口大小选择）窗口大小选择窗口大小是滑动平均法效果好坏的关键，通常用试验方法来确定它的最佳窗口。实际工作时在重力异常剖面上挑选几个有局部异常的地区，分别用不同半径的窗口，取得相应的平均异常值，然后以为横坐标，以 为纵坐标，画出它们的关系曲线（如图3.1.1），如果测区内只有两级异常，即局部异常与区域异常，最佳窗口值就可以根据曲线的水平渐近线的位置来确定，如图3.1.1 （a）所示，如果测区内存在三级或多级异常，则值可以根据曲线的转折处的位置来确定，如图3.1.1（b）所示。一般说来，窗口大小应选为目的层深度的1.52倍，如取基底面深度为4km,那么窗口应取68。图3.1.1最佳窗口大小选择（3）

18、方法应用效果）方法应用效果如图3.1.2所示，观测值由磁性基底和水平圆柱体模型正演计算得到，剖面点距1，共129个观测点，取滑动窗口大小为20，从分离的结果看，滑动平均法能较好的分离出区域场和局部场。 图3.1.2 滑动平均法分离区域场与局部场（半径20） 1.理论模型的观测值；2.理论模型的区域场；3.分离后的区域场； 4.理论模型的局部场；5.分离后的局部场1201602002401001201401601801201602002400204012345(1)方法原理方法原理趋势分析法也称曲线拟合法，它是选用一个阶的多项式来描述整条剖面的区域异常。n阶的多项式的一般形式为式中为多项式的系数

19、，若多项式的阶数为n，则为趋势值，它代表区域异常，它与观测值的差值即局部异常，利用最小二乘法，确定未知多项式的系数后，就可以得区域异常和局部异常。多项式阶次的选择原则上应视区域异常的复杂程度来决定。阶次太高，会造成趋势值受局部异常的影响较大，因而会削弱局部异常的成分，同时也使趋势线畸变。因为阶次增加时，方程组解的误差会急剧增加，致使趋势线面目全非，一般选择2-3阶即可，较复杂地区也只取4-5阶。趋势分析法效果好坏还取决于所选数学模型与实际区域异常的逼近程度，因而经常用不同阶次的多项式作试验，从中选择最能代表区域异常和剩余异常的阶次。当测区范围较大，地质情况又比较复杂时，一般不宜应用此法，因为很

20、难用一个多项式来表示该区的区域异常。 3、 趋势分析法趋势分析法nNxaxaxaxaaxg1332210.)(13210,.,Naaaaa1(2)(1), ( )2Nnng x13210,.,Naaaaa(2)方法应用效果方法应用效果图3.3.1的观测值与本章第一节相同，拟合多项式为4阶，计算结果较好地分离了区域场（趋势场）和局部场（剩余场），选择多高的阶数，必须根据实际地质效果来决定。 图3.3.1趋势分析法分离区域场与局部场（4阶） 1、理论模型观测值；2、理论模型的区域场；3、分离后的区域场； 4、理论模型的局部场；5、分离后的局部场120160200240100120140160180

21、1201602002400204012345（1）向上延拓 在重磁异常的解释中，有时需要由观测平面上的换算出场源以外任意点上的。对于二度半空间狄里希莱问题，即二、空间域二度磁异常的解析延拓0000 xu( z)uu( x, ) 它的解为2200zu( , )u( x,z )dz(x)x 上式是半平面的泊松积分。由于磁位u及其在各方向的偏导数Za，Ha，T（一级近似值）都是调和函数，因此他们都满足上式。以T为例，有2200zT( , )T( x,z )dz(x)x 式中T（，0）为剖面上各点的实测值。 若坐标原点位于计算点下方的实测剖面上，延拓高度为一倍点距，设为h，即上式中x=0，z=-h，则

22、上式变为22100hT( , h)T( , )dh 现在向上延拓问题就成为如何计算上述积分的问题。采用不同的积分方法就可以得出不同的向上延拓的方法。例如，可以按照点距把上述积分区间划分为许多长度为h的小区间（n-1/2）h （n+1/2）h，则上式可写为121222100( n)h( n)hnhT( , h)T( , )dh利用积分中值定理有121222200140430 29520 00 1652000 066020200 03253030( n)h( n)hnnT(nh, )hT( , h)dhT(nh, )arctann.T( , ).T(h, )T( h, ).T( h, )T(h,

23、).T( h, )T(h, )3.2.6 从（3.2.6）式来看重磁异常的向上延拓是精确的，但为计算上部空间一个点的场值需要积分区间无限大，这是不实际的。实际计算时总是用有限项的和来近似这无限积分，因此向上延拓换算的准确度主要决定于参与计算的剖面长度。剖面越长、点数越多，计算精度越高，但造成剖面边缘的损失也越大。为保证必要的准确，延拓的高度越高要求参与计算的点数也越多，因而带来的边缘损失也越大。 对(3.26)式分段积分并运用积分中值定理可得出向上延拓公式的一般形式为)72 . 3()0 ,()0 ,()0 , 0(0), 0(1nhTnhTCtCmhTnn向上延拓高度为h,2h,3h,4h时

24、的系数如表3.2.1所示。 表3.2.1二度异常向上延拓系数表 延拓高度延拓系数0.0047C160.0053C150.00600.0047C140.00690.0054C130.00800.00630.0043C120.00930.00740.0051C110.01100.00880.00610.0032C100.01320.01060.00750.0039C90.01590.01310.00940.0049C80.01960.01650.01210.0064C70.02460.02130.01600.0087C60.03110.02820.02210.0124C50.03990.03840

25、.03210.0190C40.05100.55330.04950.0325C30.06360.07360.08040.0660C20.07460.09500.12690.1652C10.07920.10510.15600.2952C04h3h2h h 向上延拓主要用途是削弱局部干扰异常，反映深部异常。因此可以通过向上延拓来压制局部异常的干扰，反映出深部大的地质体。下图是内蒙某地用磁法普查超基性岩的实例。向上延拓压制了向上延拓压制了玄武岩的干扰玄武岩的干扰,同同时右侧反映了深时右侧反映了深部的超基性岩磁部的超基性岩磁场场.浅部不厚的的玄武浅部不厚的的玄武岩使磁场表现为剧岩使磁场表现为剧烈的跳动烈

26、的跳动玄武岩沉积岩玄武岩沉积岩 向下延拓是由实测磁场向磁源方向延拓。从数学上知道，这时若边界值(，)有极微小的变化时，所得的解可以变化很大，即解是不稳定的。这是一类不适定问题，苏联的吉洪诺夫用泛涵分析方法讨论了解不适定问题的数学原理，但具体算法尚有待研究。野外实测数据总是有一定误差，这些误差就会在解中表现为很大的数，以致把真实的解掩盖掉。因此按这种定义来进行向下延拓是很困难的。目前在空间域进行向下延拓使用的是近似方法。如多项式插值、级数正则化、调和分析等。本节利用复数的拉格朗日插值多项式来推导二度向下延拓公式，类似地也可以得出向下延拓的系数及公式。 二 向下延拓复数插值多项式是在复平面内建立的

27、。复平面内任一点的复坐标表示为 场强也是复场强。根据复变函数理论，我们可以得到复场强 即Ha与Za是共轭调和函数。 对 来说，可以仿照Ha 与Za 的关系，假设一个与 正交的调和函数 则复场强可以表示为复数形式的拉格朗日插值多项式为：利用此式只要在复平面的上半空间选择适当的节点 用这些点上的复场强就可以导出下半空间某一点z处的磁场表达式。例如，选拟，在上半空间取 下延的计算点设为z=ih。将这些值及相应点位上的复场强代入即可得到 取其虚部，即得同样可以得到向下延拓深度2h，3h，4h是的系数。 向下延拓公式的一般形式为) 82 . 3 ()0 ,() 0 ,() 0 , 0(0), 0(1nn

28、hTnhTCnTCmhT 与向上延拓相反，向下延拓时随着延拓深度的加大，一些浅的局部干扰或误差也迅速增大，使延拓曲线发生剧烈跳动，甚至出现振荡而无法利用。为了克服这种影响，往往将圆滑和延拓配合使用，在向下延拓之前要对异常进行圆滑。表3.2.2 二度向下延拓系数表 延拓高度延拓系数0.02460.02130.01600.0087C60.03110.02820.02210.0124C50.03990.03840.03210.0190C40.05100.55330.04950.0325C30.06360.07360.08040.0660C20.07460.09500.12690.1652C10.07

29、920.10510.15600.2952C04h3h2h h 利用向下延拓可以处理旁侧叠加异常。磁性体埋深越大，异常显得越宽缓。剖面越接近磁性体，磁异常的范围越接近磁性体边界。因此将叠加的磁异常向下延拓到接近磁性体界面时就可能把几个磁性体的异常分离开来，增强分辨能力。 利用向下延拓还可以评价低缓异常。一方面可以突出叠加在区域背景上的局部异常，使之尽量少受区域场的影响。另一方面可以“放大”某些在低缓异常中不够明显的异常特征(如拐点、极值点、零值点等)有利于进一步的解释推断。 此外，利用延拓到不同高度上的异常数据可以估算磁性体形状参数，判断磁性体形态；了解场源以上场的空间分布等，以增加推断解释的信

30、息。3.3磁异常的分量换算 在磁异常推断解释中，有时需要磁场的多种分量，增加解释信息。如利用Z和可以作参量图以判断磁性体形态等。有时需要简化磁异常特征，以方便推断解释。但是实际磁测工作中一般只测某一种分量Z或。 同平面Z与的互算,常利用拉普拉斯方程诺依曼问题的解。 诺依曼问题为对二度问题只需考虑XOZ平面称为半平面诺依曼问题。其基本解为 )13.3(00znuu)23.3()(ln)0,(1),(22dzxzuzxu由于 ， ，故由上式可得：zuZa40 xuHa40dzxxZdzxzZzxHaaa2222)()0,(1)(ln)0,(1),( 在同平面上换算，z=0。又设计算点为坐标原点，即

31、x=0。因此上式成为 这就是由Za换算Ha的公式(上式的积分是奇异积分，在主值范围内是收敛的)。) 33 . 3() 0 ,(1) 0 , 0(dZHaa 为计算上述积分，把各分区间分成五个部分：N，N1；11，1N，N，在11的小区间内设Za呈线性变化,Za(,)Za(，)，则 而Za(1,)Za(，)1， Za(-1,)Za(，)-1 12)0 ,(11pdZa)43 . 3()0 ,()0 ,()0 ,(1111aaaZZdZ故可得到 在1N区间把它分成许多等间距小区间：12，23，N-1N。在每个小区间中设也呈Za线性变化，即区间二个端点平均值等于该区间的中值。那么由积分中值定理可以导

32、出 从而可得到 1221ln2)0 ,()0 ,()0 ,(21aaaZZdZ)53 . 3(ln)0 ,(ln)0 ,(ln)0 ,(ln)0 ,(ln)0 ,(21)0 ,(1212431321211NNNaNNNaaaaaZZZZZdZN N和N1区间的积分，变换积分限后取负值，则积分式与1N，N区间积分相同。将这些区间积分值累加，即得到(3.3-6)式积分值为 在N区间，设磁异常按平方反比衰减，即 ，则22)()(NNaaZZ)63 . 3()0 ,(21)0 ,(NaaZdZN)73 . 3()0 ,()0 ,()0 , 0(1NiiaiaiaZZaH式中 ； ；)ln211 (12

33、11a11ln21iiia)ln1 (211NNNa 若取N=10，以点距为单位划分区间时，系数ai的值如表3.3.3所示： 根据(3.3-7)式可知，在计算中不用Za(，)的值。最后一个点的系数很大，因为它考虑了由这个点一直到无穷远的影响。 表3.3.3 Za换算Ha的系数表 i12345678910a i0.42860.17490.11030.08130.06450.05360.04580.04000.03550.1759由Ha计算Za的公式为它与(3.3-7)式形式一样，只差一个符号，因此可写成) 83 . 3 () 0 ,(1) 0 , 0(dHZaa)93 . 3()0 ,()0 ,

34、()0 , 0(1NiiaiaiaHHaZ 式中系数ai也如表3.3.1所示。 在复杂磁异常的解释中，同时使用Za和Ha 两个要素进行解释，会使问题易于解决，或提高解释的可靠性。如判断磁性体形状和磁化方向；对二度异常用Za与Ha 合成Ta，则可以在受地形影响的情况下推断磁性体的形状和位置；Za与Ha互算作正常场的改正等。三、空间域磁异常的导数换算 在重力异常数据处理中，有时需要将布格重力异常换算成它的各阶导数，如V，()和()等，其目的是： 重力异常的导数在不同形状地质体上有不同的特征，有助于对异常的解释(如解台阶的反问题)和分类； 大小不同、不同埋深的球上方g ，Vxz ， Vzz 及 Vz

35、zz异常对比可以突出浅而小的地质体的异常特征而压制区域性深部地质因素的影响，在一定程度上可以划分不同深度和大小异常源产生的叠加异常，导数的次数越高，这种分辨能力就越强. 重力高阶导数可以将几个互相靠近、埋深相差不大的相邻地质因素引起的叠加异常划分开来。 这些功能主要是因为导数阶次越高，则异常随中心埋深加大而衰减越快，从水平方向来看，基于同样道理，阶次越高的异常范围越小，因而无论从垂向看或从水平方向看，高阶导数异常的分辨能力都提高了。 1、简单导数异常物理意义 磁异常导数已经广泛地应用于磁异常的解释。它是压制区域场，圈定局部场，分离叠加异常的常用方法。从导数异常的物理意义就很容易看到它的这些特点

36、。 当，很小时，磁异常的一阶导数可近似写成下式：)14.3()()()()(zzTzzTzTxxTxxTxT 由于和是常数，因此 ， 曲线的形态与()(x)和()()的形态是一样的。而后者的物理意义由图可以说明。xTzT 由图可知， 曲线相当于板状体两旁厚度为的两个薄板所产生的磁场；而 曲线相则当于将一个薄板异常变成上下两个水平柱体的异常。根据这一分析不难理解对一个厚板状磁性体而言， 曲线就相当于分布于厚板角点上的水平柱体异常。(如图c)。由此可见导数异常将大大减少相邻磁性体异常之间的干扰，有利于分离叠加异常。 xTzTzxT2 另外由于区域场一般表现为比较平缓的磁场特征，因而区域场的导数异常将会很小。由于导数异常的这些优点，因此在有条件的情况下，可以开展磁场梯度测量，即直接用磁力梯度仪观测磁异常的水平导数或