2022年湖南省长沙市教科院中考数学模拟试卷（四）与答案及解析

1、2022年湖南省长沙市教科院中考数学模拟试卷（四）一、选择题（在下列各題的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 下列实数中，最小的是（ ） A.3B.2C.3D.0 2. 据亚洲开发银行统计数据，2010年至2022年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要8000000000000美元基建投资将8000000000000用科学记数法表示应为（        ） A.0.8×1013B.8×1012C.8×101

2、3D.80×1011 3. 下列各式运算正确的是（ ） A.3y35y415y12B.(a3)2(a2)3C.(ab5)2ab10D.(-x)4(-x)6-x10 4. 在一个不透明的袋子中装有3个白球和4个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（ ） A.17B.37C.47D.57 5. 如图，AB/CD，AF交CD于点E，A45，则CEF等于（ ） A.135B.120C.45D.35 6. 如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（ ） A.正方体B.三棱柱C.三棱锥D.长方体 7. 某车

3、间20名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是()A.5，6，5B.5，5，6C.6，5，6D.5，6，6 8. 九章算术是中国古代数学名著，其对扇形面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，如某一问题：有一扇形田地，下周长（弧长）为30米，径长（两段半径的和）为16米，则该扇形田地的面积为 （ ） A.120平方米B.240平方米C.360 平方米D.480平方米 9. 如图，在RtABC中C90，AB>BC，分别以顶点A、B为圆心，大于12AB长为半径作圆弧，两

4、条圆弧交于点M、N，作直线MN交边CB于点D若AD5，CD3，则BC长是（ ） A.7B.8C.12D.13 10. “五一”期间，小华和妈妈到某景区游玩，小明想利用所学的数学知识，估测景区里的观景塔DE的高度他从点D处的观景塔出来走到点A处沿着斜坡AB从A点走了8米到达B点，此时回望观景塔，更显气势宏伟在B点观察到观景塔顶端的仰角为45且ABBE，再往前走到C处，观察到观景塔顶端的仰角30，测得BC之间的水平距离BC10米，则观景塔的高度DE约为（ ）米(2=1.41,3=1.73) A.14B.15C.19D.20 11. 如图，ABC的三个顶点分别为A(1,2)，B(

5、4,2)，C(4,4)若反比例函数y=kx在第一象限内的图象与ABC有交点，则k的取值范围是(        ) A.1k4B.2k8C.2k16D.8k16 12. 如图，在平面直角坐标系中，已知A(-3,-2)，B(0,-2)，C(-3,0)，M是线段AB上一动点，连接CM，过点M作MNMC交y轴于点N，若点M,N在直线y=kx+b上，则b的最大值是(        ) A.-78B.-34C.-1D.0二、填空题（本大捱共6个小®，每小S3分，共|K分）  在函数y=x+2x中，

6、自变量x的取值范围是_   分解因式：x2y+2xy+y_   不等式组x2-1，-x+7>4的解集是_   两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是8，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的极差为_   如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO4，则ABCD的周长为_   二次函数yax2+bx+c(a0)的大致图象如图所示，顶点坐标为(-2,-9a)，下列结论：abc<0；5a-b+c<0；方程ax2+bx+c0的两根分别为x1-5，x21；若方程|ax2+bx+c|1有四个根，

7、则这四个根的和为-4其中正确的结论有_ 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23，24题毎小题9分，第25、26题每小題10分，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）  计算：327-|2-3|+(12)-2-2sin60.   先化简(2aa-1-1)÷2a+2a2-a，然后从-2a<2中选出一个合适的整数作为a的值代入求值   某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析部分信息如下：a七

8、年级成绩频数分布直方图：b七年级成绩在70x<80这一组的是：7072747576767777777879c七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七76.9m八79.279.5根据以上信息，回答下列问题： (1)在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有_人； (2)表中m的值为_； (3)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由； (4)该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数  如图，在四边形ABCD中，BAC=90，点E是BC的中点，A

9、D/BC，AE/DC，EFCD于点F (1)求证：四边形AECD是菱形； (2)若AB=3，BC=5，求EF的长  上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元 （1）求两批水果共购进了多少千克？ （2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？（利润率=×100%）  类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形” （1）概念理解：如图1

10、，在四边形ABCD中，添加一个条件，使得四边形ABCD是“等邻边四边形”，请写出你添加的一个条件； （2）概念延伸：下列说法正确的是_（填入相应的序号）对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形；一组对边平行，另一组对边相等的“等邻边四边形”是菱形；有两个内角为直角的“等邻边四边形”是正方形；一组对边平行，另一组对边相等且有一个内角是直角的“等邻边四边形”是正方形； （3）问题探究：如图2，小红画了一个RtABC，其中ABC90，AB4，BC3，并将RtABC沿B的平分线BB'方向平移得到A'B'C'，连结AA'，BC'，小红要使平移后的四边形ABC

11、'A'是“等邻边四边形”应平移多少距离（即线段BB'的长）？  已知关于x的方程kx2+(2k+1)x+20 （1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根； （2）当抛物线ykx2+(2k+1)x+2图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P(a,y1)，Q(1,y2)是此抛物线上的两点，且y1>y2，请结合函数图象确定实数a的取值范围； （3）将（2）中的抛物线向右平移m(3m6)个单位，与x轴的两个交点分别为A(x1,0)，B(x2,0)，若1M=1x1+1x2，求M的取值范围  如图，已知抛物线ymx2-8mx-9m与x轴

12、交于A，B两点，且与y轴交于点C(0,-3)，过A，B，C三点作O'，连接AC，BC （1）求O'的圆心O'的坐标； （2）点E是AC延长线上的一点，BCE的平分线CD交O'于点D，求点D的坐标，并直接写出直线BC和直线BD的解析式； （3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得PDBCBD，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由参考答案与试题解析2022年湖南省长沙市教科院中考数学模拟试卷（四）一、选择题（在下列各題的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1.【答案】D【考点】

13、算术平方根实数大小比较【解析】先比较各个数的大小，再得出选项即可【解答】 3>3>2>0， 最小的数是0，2.【答案】B【考点】科学记数法-表示较大的数【解析】此题暂无解析【解答】解：8000000000000=8×1012.故选B.3.【答案】B【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法单项式乘单项式【解析】直接利用幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则、单项式乘以单项式运算法则分别判断得出答案【解答】A、3y35y415y7，故此选项不合题意；B、(a3)2(a2)3，正确；C、(ab5)2a2b10，故此选项不合题意；D、(-x)4(-x)6x10，故此选项不合题

14、意；4.【答案】C【考点】概率公式【解析】直接利用概率公式计算可得【解答】 袋子中球的总个数为3+47（个），其中黑球有4个， 摸出黑球的概率是47，5.【答案】A【考点】平行线的性质【解析】根据平行线的性质可得AED，结合对顶角可求得CEF，可得出答案【解答】 AB/CD， AED180-A135，又 CEF和AED为对顶角， CEF1356.【答案】B【考点】由三视图判断几何体【解析】根据三视图得出几何体为三棱柱即可【解答】由主视图和俯视图可得几何体为三棱柱，7.【答案】D【考点】众数中位数加权平均数【解析】根据众数、平均数和中位数的定义分别进行解答即可【解答】解：从表格数据可得，5出现了

15、6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，则中位数是6+62=6；平均数是：4×2+5×6+6×5+7×4+8×320=6.故选D.8.【答案】A【考点】扇形面积的计算弧长的计算【解析】首先求得半径的长，然后利用扇形面积公式S=12lr求解即可【解答】 径长（两段半径的和）为16米， 半径长为8米， 下周长（弧长）为30米， S=12lr=12×30×8120平方米，9.【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质【解析】由尺规作图可知，MN是线段AB的垂直平分线，即可得出DADB5

16、，依据CD的长即可得到BCCD+BD8【解答】由尺规作图可知，MN是线段AB的垂直平分线， DADB5，又 CD3， BCCD+BD3+58，10.【答案】C【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】作BFDE于F，AHBF于H，根据等腰直角三角形的性质求出AH，根据正切的定义用EF表示出CF、BF，根据题意列式求出EF，结合图形计算，得到答案【解答】作BFDE于F，AHBF于H， EBF45， ABH45， AHBH8×22=42，在RtECF中，tanECF=EFCF，则CF=3EF，在RtEBF中，EBF45， BFEF，由题意得，3EF-

17、EF10，解得，EF53+5，则DEEF+DF53+5+4219，11.【答案】C【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】由于ABC是直角三角形，所以当反比例函数y=kx经过点A时k最小，经过点C时k最大，据此可得出结论【解答】解： ABC是直角三角形， 当反比例函数y=kx经过点A时k最小，经过点C时k最大， kmin=1×2=2，kmax=4×4=16， 2k16故选C.12.【答案】A【考点】相似三角形的性质与判定一次函数图象上点的坐标特点一次函数的性质矩形的性质【解析】当点M在AB上运动时，MNMC交y轴于点N，此时点N在y轴的负半轴移动，定有AMCNBM；只要求

18、出ON的最小值，也就是BN最大值时，就能确定点N的坐标，而直线ykx+b与y轴交于点N(0,b)，此时b的值最大，因此根据相似三角形的对应边成比例，设未知数构造二次函数，通过求二次函数的最值得以解决【解答】解：连接AC，则四边形ABOC是矩形， A=ABO=90，又 MNMC， CMN=90， AMC=MNB， AMCBNM， ACMB=AMBN，设BN=y，AM=x则MB=3-x，ON=2-y， 23-x=xy，即：y=-12x2+32x， 当x=-b2a=-322×(-12)=32时，y最大=-12×(32)2+32×32=98， 直线y=kx+b与y轴交于N

19、(0,b)，当BN最大，此时ON最小，点N(0,b)越往上，b的值最大， ON=OB-BN=2-98=78，此时，N(0,-78)，即b的最大值为-78故选A.二、填空题（本大捱共6个小®，每小S3分，共|K分）【答案】x-2且x0【考点】函数自变量的取值范围【解析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x+20且x0，解得x-2且x0故答案为：x-2且x0【答案】y(x+1)2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】首先提取公因式y，再利用完全平方进行二次分解即可【解答】原式y(x2+2x+1)y(x+1)2，【答案】x-2【考点】解一元一次

20、不等式组【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式x2-1，得：x-2，解不等式-x+7>4，得：x<3，则不等式组的解集为x-2.故答案为：x-2.【答案】11【考点】极差算术平均数【解析】根据平均数的计算公式先求出m、n的值，再根据极差的定义即可得出答案【解答】 两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是8， m+n+6=241+m+2n+7=32，解得：m=12n=6，故将这两组数据合并成一组数据为：12，6，6，1，12，12，7，则极差为：12-111【答案】16【考点】三角

21、形中位线定理平行四边形的性质【解析】首先证明OE=12BC，再由AE+EO4，推出AB+BC8即可解决问题【解答】 四边形ABCD是平行四边形， OAOC， AEEB， OE=12BC， AE+EO4， 2AE+2EO8， AB+BC8， 平行四边形ABCD的周长2×816，【答案】【考点】二次函数图象与系数的关系抛物线与x轴的交点根与系数的关系根的判别式【解析】由抛物线的开口方向确定a的正负号，再由对称轴的位置，确定b的正负号，由抛物线与y轴的交点位置，确定c的正负号；根据抛物线的顶点坐标公式用a表示b和c，再代入5a-b+c中，便可得由a的取值范围确定代数5a-b+c的正负；把y

22、ax2+bx+c0中，b、c换成a，再解方程便可得判断正误；分别求出方程ax2+bx+c1和ax2+bx+c-1的两根和，便可求得原方程四根之和【解答】 抛物线的开口向上，则a>0，对称轴在y轴的左侧，则b>0，交y轴的负半轴，则c<0， abc<0，所以结论正确； 抛物线的顶点坐标(-2,-9a)， -b2a=-2，4ac-b24a=-9a， b4a，c-5a， 5a-b+c5a-4a-5a-4a<0，故结论正确； 抛物线yax2+bx+cax2+4ax-5a，当y0时，ax2+4ax-5a0，即a(x+5)(x-1)0， x-5或1， 方程ax2+bx+c0的

23、两个根x1-5，x21，故结论正确；若方程|ax2+bx+c|1有四个根，设方程ax2+bx+c1的两根分别为x1，x2，则x1+x22=-2，可得x1+x2-4，设方程ax2+bx+c-1的两根分别为x3，x4，则x3+x42=-2，可得x3+x4-4，所以这四个根的和为-8，故结论错误，三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23，24题毎小题9分，第25、26题每小題10分，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）【答案】解：原式=3-(2-3)+4-2×32=3-2+3+4-3=5【考点】特殊角的三角函数值零指数幂、

24、负整数指数幂实数的运算立方根的性质【解析】首先计算乘方，然后计算加减，即可【解答】解：原式=3-(2-3)+4-2×32=3-2+3+4-3=5【答案】解：原式=(2aa-1-a-1a-1)÷2(a+1)a(a-1)，=a+1a-1a(a-1)2(a+1)，=a2 从-2a<2的范围内选取一个合适的整数， 当a=-2时，原式=-22=-1【考点】分式的化简求值【解析】直接利用分式的加减运算法则将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案【解答】解：原式=(2aa-1-a-1a-1)÷2(a+1)a(a-1)，=a+1a-1a(a-1)2(a+1

25、)，=a2 从-2a<2的范围内选取一个合适的整数， 当a=-2时，原式=-22=-1【答案】2377.5(3)甲学生在该年级的排名更靠前， 七年级学生甲的成绩大于中位数77.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之前，八年级学生乙的成绩小于中位数79.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之后， 甲学生在该年级的排名更靠前.(4)400×5+15+850=224（人），估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为224人.【考点】中位数频数（率）分布直方图用样本估计总体【解析】（1）根据条形图及成绩在70x<80这一组的数据可得；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）

26、将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案；（4）用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数76.9分的人数所占比例可得【解答】解：(1)15+8=23（人），在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有23人.故答案为：23.(2)七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为77、78， m=77+782=77.5.故答案为：77.5.(3)甲学生在该年级的排名更靠前， 七年级学生甲的成绩大于中位数77.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之前，八年级学生乙的成绩小于中位数79.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之后， 甲学生在该年级的排名更靠前.(

27、4)400×5+15+850=224（人），估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为224人.【答案】(1)证明： AD/BC，AE/DC， 四边形AECD是平行四边形. BAC=90，E是BC的中点， AE=CE=12BC， 四边形AECD是菱形；(2)解：过A作AHBC于点H，如图所示， BAC=90， AB=3,BC=5， AC=BC2-AB2=52-32=4 . SABC=12BCAH=12ABAC， AH=ABACBC=3×45=125. 点E是BC的中点， BC=5，四边形AECD是菱形， CD=CE=52 S四边形AECD=CE

28、AH=CDEF， EF=AH=125.【考点】菱形的面积三角形的面积菱形的判定直角三角形斜边上的中线勾股定理【解析】（1）根据平行四边形和菱形的判定证明即可；（2）根据菱形的性质和三角形的面积公式解答即可【解答】(1)证明： AD/BC，AE/DC， 四边形AECD是平行四边形. BAC=90，E是BC的中点， AE=CE=12BC， 四边形AECD是菱形；(2)解：过A作AHBC于点H，如图所示， BAC=90， AB=3,BC=5， AC=BC2-AB2=52-32=4 . SABC=12BCAH=12ABAC， AH=ABACBC=3×45=125. 点E是

29、BC的中点， BC=5，四边形AECD是菱形， CD=CE=52 S四边形AECD=CEAH=CDEF， EF=AH=125.【答案】这两批水果共购进700千克；售价至少为每千克15元【考点】分式方程的应用一元一次不等式的实际应用【解析】（1）设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5x千克，依据题意列式计算而得到结果，并检验是原方程的解，而求得（2）设售价为每千克a元，求得关系式700(1-0.1)a-2000-55002000+55000.26，又由630a7500×1.26，而解得【解答】设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5x千克，依据题意得：55002

30、.5x-2000x=1，解得x200，经检验x200是原方程的解， x+2.5x700，答：这两批水果共购进700千克；设售价为每千克a元，则：700(1-0.1)a-2000-55002000+55000.26，630a7500×1.26， a7500×1.26630， a15，答：售价至少为每千克15元【答案】；【考点】四边形综合题【解析】（1）根据定义添加一组邻边相等即可；（2）先利用平行四边形的判定定理得平行四边形，再利用“等邻边四边形”定义得邻边相等，得出结论；（3）由平移的性质易得BB'AA'，A'B'/AB，A'B

31、9;AB4，B'C'BC3，A'C'AC5，再利用“等邻边四边形”定义分类讨论，由勾股定理得出结论【解答】ABBC或BCCD或ADCD或ABAD答案：ABAD正确，理由为： 四边形的对角线互相平分， 这个四边形是平行四边形， 四边形是“等邻边四边形”， 这个四边形有一组邻边相等， 这个“等邻边四边形”是菱形；正确，理由为：一组对边平行，另一组对边相等可得到：两组对边相等，则该四边形是平行四边形，所以根据“邻边相等的平行四边形为菱形”推知：一组对边平行，另一组对边相等的“等邻边四边形”是菱形；不正确，理由为：有两个内角为直角的“等邻边四边形”不是平行边形时，该结论

32、不成立；正确，理由为：一组对边平行，另一组对边相等可得到：两组对边相等，则该四边形是平行四边形，所以根据“邻边相等的平行四边形为菱形”推知：一组对边平行，另一组对边相等的“等邻边四边形”是菱形；再由由一内角是直角的菱形为正方形推知，的说法正确故答案是：； ABC90，AB4，BC3， AC5， 将RtABC平移得到A'B'C'， BB'AA'，A'B'/AB，A'B'AB4，B'C'BC3，A'C'AC5，(I)如图1，当AA'AB时，BB'AA'AB4；(II)如图

33、2，当AA'A'C'时，BB'AA'A'C'5；(III)当A'C'BC'5时，如图3，延长C'B'交AB于点D，则C'B'AB， BB'平分ABC， ABB'=12ABC45， BB'D'ABB'45 B'DBD，设B'DBDx，则C'Dx+1，BB'=2x， 在RtBC'D中，BD2+C'D2BC'2 x2+(x+1)252，解得：x13，x2-4（不合题意，舍去）， BB'=

34、2x32()当BC'AB4时，如图4，与()方法一同理可得：BD2+C'D2BC'2，设B'DBDx，则x2+(x+1)232，解得：x1=-1+132，x2=-1-132（不合题意，舍去）， BB'=2x=-2+262；综上所述，要使平移后的四边形ABC'A'是“等邻边四边形”应平移32或-2+262【答案】证明：当k0时，方程为x+20，所以x-2，方程有实数根，当k0时， (2k+1)2-4k×2(2k-1)20，即0， 无论k取任何实数时，方程总有实数根；令y0，则kx2+(2k+1)x+20，解关于x的一元二次方程，得

35、x1-2，x2=-1k， 二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数， k1 该抛物线解析式为yx2+3x+2，由图象得到：当y1>y2时，a>1或a<-4 抛物线解析式为yx2+3x+2(x+32)2-14 抛物线向右平移m(3m6)个单位后的解析式为y(x+32-m)2-14，令y0，则(x+32-m)2-14=0，解得x1m-1，x2m-2， 1M=1x1+1x2， M=x1x2x1+x2=(m-1)(m-2)2m-3， 3m6， 23M209【考点】抛物线与x轴的交点二次函数图象与几何变换根的判别式二次函数的性质二次函数图象上点的坐标特征根与系数的关系

36、【解析】（1）分类讨论：该方程是一元一次方程和一元二次方程两种情况当该方程为一元二次方程时，根的判别式0，方程总有实数根；（2）通过解kx2+(2k+1)x+20得到k1，由此得到该抛物线解析式为yx2+3x+2，结合图象回答问题（3）抛物线向右平移m(3m6)个单位后的解析式为y(x+32-m)2-14，令y0，解方程求得x1m-1，x2m-2，代入1M=1x1+1x2，求得M=x1x2x1+x2=(m-1)(m-2)2m-3，根据3m6即可求得M的取值【解答】证明：当k0时，方程为x+20，所以x-2，方程有实数根，当k0时， (2k+1)2-4k×2(2k-1)20，即0， 无

37、论k取任何实数时，方程总有实数根；令y0，则kx2+(2k+1)x+20，解关于x的一元二次方程，得x1-2，x2=-1k， 二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数， k1 该抛物线解析式为yx2+3x+2，由图象得到：当y1>y2时，a>1或a<-4 抛物线解析式为yx2+3x+2(x+32)2-14 抛物线向右平移m(3m6)个单位后的解析式为y(x+32-m)2-14，令y0，则(x+32-m)2-14=0，解得x1m-1，x2m-2， 1M=1x1+1x2， M=x1x2x1+x2=(m-1)(m-2)2m-3， 3m6， 23M209【答案】ymx2-8mx-9m，令y0，解得：x-1或9，故点A、B的坐标分别为：(-1,0)、(9,0)， 过A，B，C三点作O'，故O'为AB的中点， 点O'的坐标为(4,0)； AB是圆的直径， ACB90， BCE90， BCE的平分线为CD， BCD45， O'DB90，即O'DAB，圆的半径为12AB5，故点D的坐标为(4,-5)，设直线BC的表达式为：ykx+b，则0=9k+bb=-3，解得：k=13b=-3，故直线BC的表达式为：y=13x-3，同理可得直线BD的表达式为：yx-9；由点A、B、C的坐标得，抛物线的表达式为