第三章2材料力学课件

1、 轴向拉压杆的变形轴向拉压杆的变形 节点的位移节点的位移一、轴向拉压杆的变形一、轴向拉压杆的变形 1 1、轴向变形：轴向尺寸的伸长或缩短。、轴向变形：轴向尺寸的伸长或缩短。2 2、横向变形：横向尺寸的缩小或扩大。、横向变形：横向尺寸的缩小或扩大。LL1 1、轴向变形、轴向变形：（1 1）轴向线应变：）轴向线应变：（2 2）虎克定律）虎克定律: :EALFLN（虎克定律的另一种表达方式虎克定律的另一种表达方式）分析两种变形分析两种变形L1L1aa1bb EAFN ll EA抗拉（压）刚度抗拉（压）刚度 l伸长为正，缩短为负伸长为正，缩短为负L= L1 - L ，在弹性范围内在弹性范围内,)( p

2、时时当当2 2、横向变形：、横向变形：bbb1横向线应变：横向线应变：aa 横向变形系数（泊松比）横向变形系数（泊松比）,1aaabb实验证明，在弹性范围内：实验证明，在弹性范围内：L1L1aa1bb例例分段求解分段求解: :12N1FFF 2N2FF EAlFEAlFl2N21N1EAlFEAllFl11212)(试分析杆 AC 的轴向变形 l。EAlFEAlFF22112)( C 截面的位移？F2FaaABCFNxF3F例例 ：已知杆件的：已知杆件的 E、A、F、a 。求：求：L LAC 、B B（B 截面位移）截面位移）AB （AB 段的线应变）。段的线应变）。解解：1) 1) 计算内力

3、，画计算内力，画 FN 图：图：2) 2) 计算：计算：EALFLN).1 (EAFaLBCB3).2(EAFaEAFaLLABABAB).3(BCABACLLLEAFaEAFaEAFa43负值表示位移向下负值表示位移向下三）、画节点位移图求节点位移三）、画节点位移图求节点位移二）、求各杆的变形量二）、求各杆的变形量li；以垂线代替图中弧线以垂线代替图中弧线一）、分析受力确定各杆的内力一）、分析受力确定各杆的内力 FNil2ABl1CF FF2NF1NFC1C1l2C2lC C CC 就是就是C点的近似位移。点的近似位移。二、杆系结构的节点位移二、杆系结构的节点位移求求C点的节点位移？点的节点

4、位移？iiiNiiAElFl C点的节点位移图点的节点位移图写出图写出图 2 中中 B 点位移与两杆变形间的关系点位移与两杆变形间的关系分析：分析：sinctg21LLvB22BBBvu L2BL1CA图图2F1NF2NFFB拉拉压压1l1B2B2lB一、受力分析：一、受力分析：二、画二、画B点的点的节点位移图节点位移图：1 1）画沿原杆伸长或缩短线）画沿原杆伸长或缩短线；2 2）作伸长或缩短线端点垂线；）作伸长或缩短线端点垂线；B 点就是节点点就是节点B的位移点。的位移点。2BBvB11)3LBBuBB B点水平位移：点水平位移：B B点垂直位移：点垂直位移：B点位移：点位移：例例：杆杆1为

5、钢管，为钢管，A1= 100 mm，E1 = 200 GPa, l1= 1 m ;杆杆2为铝管，为铝管，A2= 250 mm，E2 = 70 GPa。P = 10 kN。试求：节点。试求：节点A 点的垂点的垂直位移。直位移。1l45ABC解：1)求各杆内力PA1NF2NFP,14.1421kNPFNkNPFN1022)求各杆的伸长il6931111101001020011014.141AElFlNmmAElFlN404. 0210250107021010693222223)画A点的位移图1A2A3A1l,45cos/14lAA2l45254ctglAA455445AAAAAA5A4A4545c

6、os21ctgll,707. 0mm5AAmmAA404. 15mmmm404. 09999. 02l060sin6 . 12 . 18 . 060sinoNoNFFF)(55.113/kNFFN)(1511036.7655.119MPaAFN例例 ：设横梁设横梁 ABCD 为刚梁，横截面面积为为刚梁，横截面面积为 76.36mm 的钢索绕过的钢索绕过无摩擦的滑轮。设无摩擦的滑轮。设 F=20kN，试求：刚索的应力和，试求：刚索的应力和 C 点的垂直点的垂直位移。设刚索的位移。设刚索的 E =177GPa。解：解：1）、求钢索内力：）、求钢索内力： 对：对：ABD 2) 钢索的应力和伸长分别为

7、：钢索的应力和伸长分别为：60ABCD60F400400800钢索)(36. 117736.766 . 155.11mmEALFLNABCDFFNFNAXAY 0AmABCD刚索刚索BD1 c2 2260sin60sin221DDBBC3）画变形图求）画变形图求C点的垂直位移为：点的垂直位移为：60ABCD60F400400800刚索)(79. 023236. 160sin2mmL例例 ：设横梁设横梁 ABCD 为刚梁，横截面面积为为刚梁，横截面面积为 76.36mm 的钢索绕过的钢索绕过无摩擦的滑轮。设无摩擦的滑轮。设 F=20kN，试求：刚索的应力和，试求：刚索的应力和 C 点的垂直点的垂

8、直位移。设刚索的位移。设刚索的 E =177GPa。2) 钢索的伸长为：钢索的伸长为：)(36. 117736.766 . 155.11mmEALFLN解：解：1 1、画轴力图、画轴力图2 2、由强度条件设计截面积、由强度条件设计截面积AB：FN1（x1）=F+A1x1 x FNP F+L1A1 F+L1A1+L2A2例例：结构如图，已知材料的：结构如图，已知材料的 =2 M P a ，E=20 G P a,混凝土容混凝土容重重 =22k N/m，设计上下两段的面积并，设计上下两段的面积并求求A截面的位移截面的位移 A。F=100 kN12m12mABCBC：FN2（x2）=F+L1A1 + A2x2 AAFNmaxmaxx1x2（）AB：FN1（x1）=F+A1x1F=100 kN12m12mABCBC：FN2（x2）=F+L1A1 + A2x2x1x2111AALF22211AALALF例例：结构如图，已知材料的：结构如图，已知材料的 =2 M P a ，E=20 G P a,混凝土容混凝土容重重 =22k N/m，设计上下两段的面积并，设计上下两段的面积并求求A截面的位移截面的位移 A。 11LFA 2112LALFA x FNP F+L1A1 F+L1A1+L2A2222221111112)(2EALGEALGFEALGEAFLL21022011)()()()( )(